廣東省湛江市2024屆高考數(shù)學(xué)倒計時模擬卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

22

1.已知雙曲線6〉0)的右焦點為尸，過原點的直線/與雙曲線「的左、右兩支分別交于A,3

ab

兩點，延長BF交右支于C點,若A尸，尸民|C尸|=3|￡8],則雙曲線「的離心率是()

AV17R25A/10

3232

r7-

2.若卜]表示不超過x的最大整數(shù)(如[2.5]=2,[4]=4,[-2.5]=-3),已知a“=]X10",

2=。"T°qT(〃eN*,〃22),貝收019=()

A.2B.5C.7D.8

3.已知/,m是兩條不同的直線，?i_L平面a,則“///a"是"LL/n”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.設(shè)全集U=R,集合A={x|(x—l)(x—3)20},B=〉；，.則集合(gA)B等于()

A.(1,2)B.(2,3]C.(1⑶D.(2,3)

5.在AABC中，角4,B,C的對邊分別為。，b,c,^2(/2COsA+acosB)=c2,b=3,3cosA=l,則。=

()

A.75B.3C.V10D.4

6.已知f(x)=ax?+bx是定義在[a-L2a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值是

yv%

7.已知不等式組卜2-%表示的平面區(qū)域、的面積為9,若點八則二2i?的最大值為（）

x<a

A.3B.6C.9D.12

8.若集合A={止14尤<0},8=<%%<0>,則AB=（）

A.[-1,1）B.（-1,1]C.（-1/）D.[-1,1]

9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4,9）,且P（X<2）=P（X2a）,則。=（）

A.3B.5C.6D.7

10.我們熟悉的卡通形象“哆啦A夢”的長寬比為血'：1.在東方文化中通常稱這個比例為“白銀比例”，該比例在設(shè)計和

建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.已知某電波塔自下而上依次建有第一展望臺和第二展望臺，塔頂?shù)剿椎母叨扰c第二展望臺

到塔底的高度之比，第二展望臺到塔底的高度與第一展望臺到塔底的高度之比皆等于“白銀比例”，若兩展望臺間高度

差為100米，則下列選項中與該塔的實際高度最接近的是（）

A.400米B.480米

C.520米D.600米

11.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=j（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（）

1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.已知直線%+丁=/與圓f+y2=2f—/QeR）有公共點，則[4—。的最大值為（）

283232

A.4B.—C.—D.—

997

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在ABC中，B、C的坐標(biāo)分別為卜2亞,0）,（272,0）,且滿足5由8-5詁。=等5也4,。為坐標(biāo)原點，

若點P的坐標(biāo)為（4,0）,則AO-AP的取值范圍為.

14.已知函數(shù)/0）=45詁（?！?。）14〉0,0>0,|。|<|^的部分圖象如圖所示，則/■（（））的值為.

15.已知函數(shù)/(x)=e2，，則過原點且與曲線y=/(x)相切的直線方程為.

16.已知四棱錐P-ABCD,底面四邊形ABC。為正方形，PA=PB=PC=PD,四棱錐的體積為城，在該四

3

棱錐內(nèi)放置一球。，則球。體積的最大值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

冗

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=sin2x+sinxcos(x).

6

(1)求函數(shù)大劃的最小正周期；

71

(2)求/(%)在0,-上的最大值和最小值.

18.(12分)已知拋物線C:/=4x的焦點為P，點4(。,3),點尸為拋物線C上的動點.

(1)若1PH+|尸耳的最小值為5,求實數(shù)a的值;

(2)設(shè)線段。尸的中點為其中。為坐標(biāo)原點，若NMQ4=NM4O=NAO尸，求AOQ4的面積.

19.(12分)在最新公布的湖南新高考方案中，“3+1+2”模式要求學(xué)生在語數(shù)外3門全國統(tǒng)考科目之外，在歷史和物

理2門科目中必選且只選1門，再從化學(xué)、生物、地理、政治4門科目中任選2門，后三科的高考成績按新的規(guī)則轉(zhuǎn)

換后計入高考總分.相應(yīng)地，高校在招生時可對特定專業(yè)設(shè)置具體的選修科目要求.雙超中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人，

現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40人進(jìn)行選科情況調(diào)查，用數(shù)字1~6分別依次代表歷史、物理、化學(xué)、生物、地理、政治6科，得到

如下的統(tǒng)計表：

序號選科情況序號選科情況序號選科情況序號選科情況

1134112362115631235

2235122342223532236

3235131452324533235

4145141352423534135

5156152362525635156

6245162362615636236

7256171562713437156

8235182362823538134

9235191452924639235

10236202353015640245

（1）雙超中學(xué)規(guī)定：每個選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執(zhí)教2個選修班（當(dāng)且僅當(dāng)一門科目的選

課班級總數(shù)為奇數(shù)時，允許這門科目的1位老師只教1個班）.已知雙超中學(xué)高一年級現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各

8人，用樣本估計總體，則化學(xué)、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調(diào)整？如果需要調(diào)整，各需增加或減少多少人？

（2）請創(chuàng)建列聯(lián)表，運用獨立性檢驗的知識進(jìn)行分析，探究是否有99%的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理

科目”有關(guān).

n[ad-bcY

(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2Nk)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

（3）某高校A在其熱門人文專業(yè)3的招生簡章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門中至少選

修了1門的考生報名.現(xiàn)從雙超中學(xué)高一新生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)具備A高校B專業(yè)報名資格的人數(shù)為X,用樣本的

頻率估計概率，求X的分布列與期望.

20.（12分）已知函數(shù)/（x）=|2x+l|.

（1）解不等式:/（%）+/（%-2）,,6；

（2）求證：/（尤+6T）—/（尤一1）,,卜+2a~+3]+〔尤+2a—1.

21.（12分）某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x

與燒開一壺水所用時間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點圖（如圖）.

XyW白嗎-可,

EU-X）（Z-/）打嗎一可（乂-R

1111

1.4720.60.782.350.81-19.316.2

1—110

表中嗎==，W=叱?

%lOti

（1）根據(jù)散點圖判斷，y="+灰與y=c+烏哪一個更適宜作燒水時間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程

X

類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時間內(nèi)煤氣輸出量，成正比，那么x為多少時，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)（場,匕），（H2,V2）,（%,匕），…，D其回歸直線1，=。+，”的斜率和截距的最小二乘估計

22.（10分）如圖，在三棱柱AN-BCE中，平面A3CD，平面ABER,側(cè)面ABCD為平行四邊形，側(cè)面至跖為

正方形，AC±AB,AC=2AB=4,4為ED的中點.

（1）求證：尸B//平面AQW；

（2）求二面角M—AC—尸的大小.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、D

【解析】

設(shè)雙曲線的左焦點為小，連接5F,AF,,CF,設(shè)5尸=%，則CF=3x,BF'=2a+x,CF,=3x+2a,RtACBF'

和RtAFBF'中，利用勾股定理計算得到答案.

【詳解】

設(shè)雙曲線的左焦點為E',連接AF',CF',

設(shè)5F=x,則CF=3x,BF'=2a+x,CF'=3x+2a,

AF±FB,根據(jù)對稱性知四邊形AEB/'為矩形，

RtACBF,中:CF'2=CB-+BF'2,即（3x+2a）2=（4%『+（2a+x『，解得x=。；

RtAFBF中:FF'2=BF2+BF,2>即（2c?=/+（3a）2,故鼻=（故《=半.

故選：D.

【點睛】

本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.

2^B

【解析】

求出4，打,b3,“，b5,b6,判斷出｛々｝是一個以周期為6的周期數(shù)列，求出即可.

【詳解】

一2"I*

a

解：n=yxlO".b=avb=an-lOa^/neN,n>2),

:.%=[爭=2=4,tz2=[^^]=28,

4=28—10x2=8,

同理可得：。3=285,4=5；%=2857,仇=7；%=28571,Z?5=l.?6=285714,%=4；?7=2857142,偽=2,

,,,2+6-b”.

故也｝是一個以周期為6的周期數(shù)列，

則^2019—>6x336+3—4—5.

故選：B.

【點睛】

本題考查周期數(shù)列的判斷和取整函數(shù)的應(yīng)用.

3、A

【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

當(dāng)平面a時，若/〃a”則“讓“”成立，即充分性成立，

若/_!_機(jī)，貝！]Z〃a或1ua,即必要性不成立，

則“/〃a”是山”充分不必要條件，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大，屬于基礎(chǔ)題

4、A

【解析】

先算出集合用A,再與集合8求交集即可.

【詳解】

因為A={x|x23或x<l}.所以eA={x[l<x<3},又因為3={x[2*<4}={x|x<2}.

所以@4)門3={》|1<%<2}.

故選：A.

【點睛】

本題考查集合間的基本運算，涉及到解一元二次不等式、指數(shù)不等式，是一道容易題.

5、B

【解析】

由正弦定理及條件可得2(sinBcosA+sinAcosB)=csinC,

即2sin(A+6)=2sinC=csinC.

QsinC>0,

c=2>

由余弦定理得力=/+°2—2/?ccosA=22+32—2x2x3x」=9。

3

a=3.^Bo

6、B

【解析】

依照偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實數(shù)，f(-x)=f(x),且定義域關(guān)于原點對稱，a-1=-2a,即可得解.

【詳解】

根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且f(X)是定義在［a-1,2a］上的偶函數(shù)，

得a-l=-2a,解得a=g,又f(-x)=f(x),

，b=0,/.a+b=—.故選B.

3

【點睛】

本題考查偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實數(shù)，f(-x)=f(X);奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，定

義域區(qū)間兩個端點互為相反數(shù).

7、C

【解析】

分析：先畫出滿足約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的面積為9求出。=3,然后分析平面區(qū)域多邊形的各個頂

點，即求出邊界線的交點坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得最大值.

詳解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：

則A(a,a),B(a,—a),所以平面區(qū)域的面積S=--a-2a=9,

2

解得a=3,此時A(3,3),5(3,—3),

由圖可得當(dāng)z=2x+y過點A(3,3)時，z=2x+y取得最大值9,故選C.

點睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目

標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最

優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相

應(yīng)的方法求解.

8、A

【解析】

用轉(zhuǎn)化的思想求出B中不等式的解集，再利用并集的定義求解即可.

【詳解】

x

解：由集合8=%——<0'，解得B={x|O<尤<1},

X-1

貝!JAB=0}{x10<x<1}={.r|-1?x<1}=[-1,1)

故選：A-

【點睛】

本題考查了并集及其運算，分式不等式的解法，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.

9、C

【解析】

根據(jù)在關(guān)于X=4對稱的區(qū)間上概率相等的性質(zhì)求解.

【詳解】

，〃=4,(j=3,

：.尸(X<2)=P(X<4-2)=P(X>4+2)=P(X>6)=P(X>d),.-.a=6.

故選：C.

【點睛】

本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用.掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)是解題基礎(chǔ).隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(〃,b2),則

P(X<=P(X>ju+m).

10、B

【解析】

根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系，結(jié)合各線段比例可先求得第一展望臺和第二展望臺的距離，進(jìn)而由比例即可求得該塔的實

際高度.

【詳解】

設(shè)第一展望臺到塔底的高度為x米，塔的實際高度為y米，幾何關(guān)系如下圖所示：

y700

X

工g*一,8100+x

由題意可得-----=--72,解得x=100（忘+1）；

且滿足y72,

%十100

故解得塔高y=（X+1OO）V2=200（行+11480米，即塔高約為480米.

故選：B

【點睛】

本題考查了對中國文化的理解與簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

11、C

【解析】

化簡復(fù)數(shù)為a+初（。、beR）的形式，可以確定z對應(yīng)的點位于的象限.

【詳解】

解：復(fù)數(shù)z==Q修'）'=-（2,-產(chǎn)）=T-2,

II

故復(fù)數(shù)z對應(yīng)的坐標(biāo)為（-1,-2）位于第三象限

故選：C.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

12、C

【解析】

根據(jù)x2+/=2t-t2（tGR）表示圓和直線X+y=f與圓f+/=2/—/。e尺）有公共點，得到04rWg,再利用

二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】

因為*+y2=2/-R（/GR）表示圓，

所以2—產(chǎn)＞0,解得。〈/＜2,

因為直線1+丁=/與圓/+丁2=21—產(chǎn)（feH）有公共點,

所以圓心到直線的距離dWr,

即K＜收一產(chǎn),

忑

4

解得。邙工寫,

4

此時<一，

3

°「4一

因為/（。=《4一。=一產(chǎn)+41=一。一2）+4,在0,-遞增,

（4、32

所以才（4一。的最大值/=§.

故選：C

【點睛】

本題主要考查圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、（12,+oo）

【解析】

22

由正弦定理可得點A在曲線亍―三-=1川<—2上，設(shè)4（光,?。?，則AO-AP=x2—4x+y2,將丁二好一4代入可得

AOAP=2（x-lf-6,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得范圍.

【詳解】

解：由正弦定理得AC—A3=^BC=走x4拒=4<4&,

22

22

則點A在曲線上—匕=l,x<—2上，

44

22

設(shè)4（尤,y）,則?—?=l,x<—2,

AO-AP=（-x,-y）-（4-x-y）=x2-4x+y2,

又J=%2_4,

.?.AOAP=X2-4X+X2-4=2（X-1）2-6,

因為x<—2,則AO.AP>2x（—2—Ip—6=12,

即AO.AP的取值范圍為（12,+co）.

故答案為：（12,+8）.

【點睛】

本題考查雙曲線的定義，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查學(xué)生計算能力，有一定的綜合性，但難度不大.

14、-73

【解析】

57r

由圖可得/'(X)的周期、振幅，即可得A,。，再將(五,2)代入可解得9,進(jìn)一步求得解析式及7(0).

【詳解】

354jr3萬27r

由圖可得A=2,==所以T=?=3，即口=2,

41234a)

X/(-)=2,BP2sin(2x—+^>)=2,—+=—+2k7i,keZ,

121262

又l9l<3,故夕=q,所以，(x)=2sin(2x—f,/(O)=2sin(-^)=-73.

故答案為：-6

【點睛】

本題考查由圖象求解析式及函數(shù)值，考查學(xué)生識圖、計算等能力，是一道中檔題.

15、2ex-y=0

【解析】

設(shè)切點坐標(biāo)為利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=/(x)在切點”,e")的切線方程，將原點代入切線方程，求出f的值,

于此可得出所求的切線方程.

【詳解】

設(shè)切點坐標(biāo)為Q/(x)=e2\:.f'(x)=2ex,f'(t)=2e2t,

則曲線y="力在點處的切線方程為y—e"=2e"(x—f),

由于該直線過原點，則—e2'=—2b2'，得/=!，

2

因此，則過原點且與曲線y=/(x)相切的直線方程為y=2ex,故答案為2ex-y=0.

【點睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查過點作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路是：

(1)先設(shè)切點坐標(biāo)，并利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程；

(2)將所過點的坐標(biāo)代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點的坐標(biāo)；

(3)將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程.

16、——71

12

【解析】

由題知，該四棱錐為正四棱錐尸-A5CD,作出該正四棱錐的高7W和斜高QE,連接HE,則球心。必在PHE

的7W邊上，設(shè)4OEH=e,由球與四棱錐的內(nèi)切關(guān)系可知/尸耳/=2<9,設(shè)AB=2a,用。和。表示四棱錐的體

積，解得〃和。的關(guān)系，進(jìn)而表示出內(nèi)切球的半徑，并求出半徑的最大值，進(jìn)而求出球的體積的最大值.

【詳解】

設(shè)4OEH=e,AB=2a,

由球O內(nèi)切于四棱錐可知，ZPEH=20,EH=a,

則7W=atan2。，球。的半徑R=atan。,

1,2”2瓜

??Vp-ABCD——x4〃xcitan2。------

33

22tan20

ntan30A/6tan30

R3=a3tan30=

2tan26—2x2tan8

1-tan20

V6tan2^(l-tan20^娓

416

當(dāng)且僅當(dāng)tan。="時，等號成立,

2

此時落號.

【點睛】

本題考查了棱錐的體積問題，內(nèi)切球問題，考查空間想象能力，屬于較難的填空壓軸題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)萬；(2)見解析

【解析】

(1)將函數(shù)解析式化簡即可求出函數(shù)的最小正周期

(2)根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)在定義域上的最大值和最小值

【詳解】

(I)由題意得

1

原式=sin2x+sin%COSX+—sin%

2

為心+旦sinxcosx

22

3\/3

——(1—cos2x)H----sin2%

4V)4

—f-sin2x--cos2x3

+—

2(224

???/(%)的最小正周期為萬.

八冗

(II)0,—,

L2J

333

,當(dāng)2x-。=-q,即x=0時,f=0；

當(dāng)2x-g=g,即戶此時，小)=友±1

3212')max4

綜上，得x=0時，〃尤)取得最小值為0；

當(dāng)x=時，/(力取得最大值為名

【點睛】

本題主要考查了兩角和與差的余弦公式展開，輔助角公式，三角函數(shù)的性質(zhì)等，較為綜合，也是?？碱}型，需要計算

正確，屬于基礎(chǔ)題

18、(1)。的值為-3或4.(2)竺3

2

【解析】

9

(1)分類討論，當(dāng)時，線段AE與拋物線C沒有公共點，設(shè)點尸在拋物線準(zhǔn)線x=-l上的射影為。，當(dāng)D,P,A

4

9

三點共線時，能取得最小值，利用拋物線的焦半徑公式即可求解；當(dāng)時，線段AE與拋物線C有公共點，利用

4

兩點間的距離公式即可求解.

(2)由題意可得MA//x軸且MO=MA=設(shè)M?,3),則尸(2容6),代入拋物線方程求出再利用三角

形的面積公式即可求解.

【詳解】

(1)由題，F(xiàn)(1,O),若線段AF與拋物線C沒有公共點，即a〉g時，

設(shè)點P在拋物線準(zhǔn)線x=-1上的射影為D,

則僅三點共線時，

|PA|+|尸盟的最小值為|明=a-(-1)=5,此時a=4;

若線段AE與拋物線C有公共點，即1時，

則ARE三點共線時，|B4|+|尸尸|的最小值為：

\PF\=yj(a-l)2+32=5,此時a=—3

綜上，實數(shù)。的值為-3或4.

(2)因為ZMOA=ZMAO=ZAOF,

所以AM//X軸且MO=MA=MP,

設(shè)M?,3),則尸(2f,6),代入拋物線C的方程解得2/=9,

于是“。=MA=MP=^^~,

2

KChi19^3

所以及0以=5肱4?兀=-y-

【點睛】

本題考查了拋物線的焦半徑公式、直線與拋物線的位置關(guān)系中的面積問題，屬于中檔題.

19、(1)不需調(diào)整(2)列聯(lián)表見解析；有99%的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān)(3)詳見解析

【解析】

(1)可估計高一年級選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別為120,2,推理得對應(yīng)開設(shè)選修班的數(shù)目分別為15,1.推理知生物科

目需要減少4名教師，化學(xué)科目不需要調(diào)整.(2)根據(jù)列聯(lián)表計算觀測值，根據(jù)臨界值表可得結(jié)論.(3)經(jīng)統(tǒng)計，樣

1?

本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數(shù)為12,頻率為0=一=0.3.用頻率估計概率，則

40

X~5(3,0.3)，根據(jù)二項分布概率公式可得分布列和數(shù)學(xué)期望.

【詳解】

(1)經(jīng)統(tǒng)計可知，樣本40人中，選修化學(xué)、生物的人數(shù)分別為24,11,則可估計高一年級選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別

為120,2.根據(jù)每個選修班最多編排50人，且盡量滿額編班，得對應(yīng)開設(shè)選修班的數(shù)目分別為15,1.現(xiàn)有化學(xué)、生

物科目教師每科各8人，根據(jù)每位教師執(zhí)教2個選修班，當(dāng)且僅當(dāng)一門科目的選課班級總數(shù)為奇數(shù)時，允許這門科目

的一位教師執(zhí)教一個班的條件，知生物科目需要減少4名教師，化學(xué)科目不需要調(diào)整.

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計后，制作列聯(lián)表如下：

選物理不選物理合計

選化學(xué)19524

不選化學(xué)61016

合計251540

則太=4009x1。-5x6、7.W>6.635,

25x15x24x16

???有99%的把握判斷學(xué)生”選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān).

(3)經(jīng)統(tǒng)計，樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數(shù)為12,頻率為“=^|=0.3.

用頻率估計概率，則乂~8(3,0.3),分布列如下：

X0123

P0.3430.4410.1890.021

數(shù)學(xué)期望為E(X)=np=3x0.3=0.9.

【點睛】

本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望與方差，考查獨立性檢驗，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推

理能力.

20、(1){%|-1M2}；(2)見解析.

【解析】

(1)代入得/(x)+/(x—2)=|2x+l|+|2x—3],分類討論，解不等式即可；

(2)利用絕對值不等式得性質(zhì)，/(x+fl2)-/(x-l)?2?2+2,

,+2a2+3|+|x+2<7-?21..3a2-2a+3,比較3a?—2。+3,2a2+2大小即可.

【詳解】

(1)由于/(x)+/(x—2)=|2x+l|+|2x-3|,

于是原不等式化為|2X+1|+|2X-3|,,6,

若x<—!，則—2%-1—(2左一3),,6,解得—L,x<—!；

22

1313

若一一轟！k則一2x—l+(2x—3),,6,解得一一領(lǐng)k-；

2222

33

若x〉一，則2x+l+(2x—3),,6,解得一〈為，2.

22

綜上所述，不等式解集為{x