第第頁第二十二章 四邊形章節(jié)備課第二十二章本章所需課時數(shù)12課時課標(biāo)要求1.探索并掌握平行四邊形的性質(zhì).2.掌握平行四邊形的判定定理.3.掌握三角形的中位線的性質(zhì)定理，理解三角形與四邊形的聯(lián)系.4.掌握矩形的性質(zhì)定理和判定定理.5.掌握菱形的性質(zhì)定理和判定定理.6.掌握正方形的性質(zhì)和判定的方法.7.掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，會用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決簡單問題.教材分析(1)以學(xué)生已經(jīng)掌握的三角形有關(guān)知識以及圖形變換(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)，特別是中心對稱)等有關(guān)幾何事實為基礎(chǔ)，通過觀察、操作、思考和交流等數(shù)學(xué)活動，獲得幾何概念、性質(zhì)定理、判定定理，培養(yǎng)學(xué)生推理的意識和能力.(2)根據(jù)本章內(nèi)容的特點，采用“先特殊的多邊形(四邊形),再一般的多邊形”的編排思路.在呈現(xiàn)方式上,摒棄“結(jié)論—例題—練習(xí)”的陳述模式，改用“問題—探究—發(fā)現(xiàn)—證明”的探究模式，并采用多種探究方法.(3)將合情推理與演繹推理緊密結(jié)合起來，把推理能力的培養(yǎng)建立在可操作的環(huán)節(jié)上.(4)本章特別強調(diào)圖形性質(zhì)和判定的探索過程，而不是簡單地得到四邊形、特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定的結(jié)論.(5)在呈現(xiàn)具體內(nèi)容時，教材力圖為學(xué)生提供生動有趣的現(xiàn)實情境，通過各種活動，充分挖掘特殊四邊形的中心對稱性和軸對稱性.這種設(shè)計，旨在進一步深化學(xué)生對四邊形性質(zhì)定理和判定定理的理解，以及對識圖、簡單畫圖等操作技能的掌握，進一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，有意識地培養(yǎng)學(xué)生積極的情感態(tài)度,并促進其形成良好的數(shù)學(xué)觀.主要內(nèi)容本章內(nèi)容包括三個方面:基礎(chǔ)知識——四邊形、特殊四邊形以及多邊形的有關(guān)概念，平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)定理和判定定理，三角形中位線定理;基本方法——探索圖形性質(zhì)的基本方法(觀察、實驗、作圖、變換、推理等);推理——合情推理與演繹推理,憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等方法，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題及從已有的事實(包括定義、公理、定理等)和確定的規(guī)則(包括運算的定義、法則、順序等)出發(fā)，按照邏輯推理的法則進行證明和計算.在知識方面，四邊形是最基本的平面圖形之一，是三角形有關(guān)內(nèi)容的進一步發(fā)展，也是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)空間與圖形等其他內(nèi)容的基礎(chǔ).在幾何知識研究方法與過程方面,把圖形變換作為有效的工具，充分體現(xiàn)了圖形變換在研究圖形性質(zhì)和判定中的作用.在推理能力訓(xùn)練方面，理解兩種推理功能不同.二者相輔相成:合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論;演繹推理用于證明結(jié)論.在解決問題的過程中，逐步掌握兩種推理的運用.教學(xué)目標(biāo)1.了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念;探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式.2.理解平行四邊形矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系;了解四邊形的不穩(wěn)定性.3.探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理.4.探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理.5.探索并掌握三角形中位線定理.6.在本章知識的探究與深化的過程中，提高學(xué)生的合情推理與演繹推理的能力.7.在探索圖形的性質(zhì)及判定定理的活動過程中,進一步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺.課時分配22.1平行四邊形的性質(zhì)2課時22.2平行四邊形的判定2課時22.3三角形的中位線1課時22.4矩形2課時22.5菱形2課時22.6正方形1課時22.7多邊形的內(nèi)角和與外角和1課時回顧與反思1課時教與學(xué)建議1.教學(xué)活動的組織要根據(jù)本章的具體內(nèi)容和呈現(xiàn)方式的特點，以學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(包括操作經(jīng)驗)為基礎(chǔ)，注意題材選取的靈活性(既可以充分利用教材中已有的題材，也可以根據(jù)實際創(chuàng)造更現(xiàn)實、更有趣的問題情境），充分展開學(xué)生活動，通過圖形性質(zhì)的探究過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力和推理能力.2.應(yīng)特別關(guān)注學(xué)生探索精神的培養(yǎng)，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生自覺地用一定的活動表達自已對有關(guān)概念、結(jié)論的理解，自覺地用自己的語言說明自己操作的過程,并利用說理和簡單的推理印證結(jié)論的真實性.3.應(yīng)注意圖形重換的工具性作用.充分利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)(特別是中心對稱)和軸對稱來探究圖形的性質(zhì)和判定方法.4.注意合情推理與演繹推理有機地結(jié)合.要有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達和交流，使學(xué)生體會證明的過程要步步有據(jù)，使學(xué)生逐步掌握幾何推理的基本步驟和綜合法證明的格式.5.關(guān)注學(xué)生的合作與交流.在課堂上給學(xué)生自主、合作的活動機會,逐步培養(yǎng)學(xué)生的團體合作和競爭意識，發(fā)展交往與審美的能力，強調(diào)合作動機和個人責(zé)任.6.加強對關(guān)鍵問題與困難環(huán)節(jié)的引導(dǎo)與指導(dǎo),增強學(xué)生的興趣和信心，不應(yīng)使學(xué)生因此而落伍.

22.1 平行四邊形的性質(zhì)第1課時課題平行四邊形的性質(zhì)課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第116-120頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.理解平行四邊形的定義，掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)，并能初步應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì).2.通過學(xué)生主動探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及邏輯推理論證能力，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.3.培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀.教學(xué)重難點教學(xué)重點：平行四邊形性質(zhì)的探究與應(yīng)用.教學(xué)難點：平行四邊形性質(zhì)的證明.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題在我們的周圍存在著許多四邊形，觀察下列圖片，從中找出四邊形，并就它們的共同特性和不同特性，和大家交流你的看法.老師：同學(xué)們仔細看一下第一幅圖片，你能找到哪些四邊形?。繉W(xué)生：黑板是長方形的，桌面也是長方形的.教師：好的，那第二幅圖呢？學(xué)生：組成瓷磚的圖案有正方形和平行四邊形.老師：回答的很好，再看一下第三幅圖.學(xué)生：伸縮門是平行四邊形的.老師：好，再看一下最后一幅圖，有哪些四邊形??？學(xué)生：平行四邊形和長方形.老師：同學(xué)們回答的不錯.從本節(jié)開始，我們將進一步認(rèn)識一些特殊的四邊形，并探究這些四邊形的一些基本性質(zhì)和判定.2.類比探究，學(xué)習(xí)新知上面圖片中的四邊形可以歸類為以下四種：我們把兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(parallelogram).連接平行四邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做平行四邊形的對角線(diagonal).兩條對角線的交點叫做平行四邊形的中心(center).如圖22-1-1，四邊形ABCD是平行四邊形，記作“?ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”，線段AC,BD為?ABCD的兩條對角線，點O為它的中心.【一起探究】1.如圖22-1-2，在半透明的紙上畫一個?ABCD，再復(fù)制一個.將兩個圖形完全重合，用大頭針釘在中心處,使下面的圖形不動，將上面的圖形繞中心O旋轉(zhuǎn)180°.這兩個圖形能完全重合嗎？平行四邊形是不是中心對稱圖形？如果是中心對稱圖形，哪個點是它的對稱中心？被對角線分成的三角形中，關(guān)于點0成中心對稱的三角形有幾對？2.在上面的活動過程中，你發(fā)現(xiàn)了?ABCD的對邊AD與CB，AB與CD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？對角∠BAD與∠DCB，∠ABC與∠CDA之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？線段OA與OC，OB與OD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？3.把你的發(fā)現(xiàn)寫出來，說明理由，并將結(jié)果與大家交流.【課堂小結(jié)】通過探究，可發(fā)現(xiàn):平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點.同時，我們還發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分.我們先來證明平行四邊形的對邊相等，對角相等.已知:如圖22-1-3,四邊形ABCD是平行四邊形.求證:(1)AD=CB,AB=CD.(2)∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA.證明:如圖22-1-4，連接BD.在ABD和△CDB中，∵AD∥CB,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.又∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB.∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠DCB.∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB,即∠ABC=∠CDA.【課堂小結(jié)】平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等，對角相等.【做一做】已知，如圖22-1-5，?ABCD的周長為22cm，△ABD的周長為18cm，求對角線BD的長.【師生互動】老師：四邊形ABCD是一個什么四邊形?。繉W(xué)生：平行四邊形.老師：在?ABCD中，對邊有什么性質(zhì)呢？學(xué)生：對邊相等.老師：根據(jù)“?ABCD的周長為22cm”，能不能求出AB+BD的長？學(xué)生：能.老師：自己求一下吧.老師：要求BD的長，我們還需要根據(jù)哪個條件求解？學(xué)生：△ABD的周長為18cm.老師：很好，自己求解一下吧.【例題講解】例1已知:如圖22-1-6，在?ABCD中，∠B+∠D=260°.求∠A，∠C的度數(shù).【解題思路】（1）平行四邊形的邊、角有什么性質(zhì)？（2）平行線有什么性質(zhì)？【規(guī)范解答】解：在?ABCD中，∵∠B=∠D，∠B+∠D=260°,∴∠B=∠D==130°.又∵AD∥CB,∴∠A=180°-∠B=180°-130°=50°.∴∠C=∠A=50°.3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.在?ABCD中，AB=3，AD=2.求?ABCD的周長.【解題思路】（1）平行四邊形的邊有什么性質(zhì)？（2）已知的兩邊是哪兩邊？長度分別是多少？（3）平行四邊形的周長該如何求？2.如圖，在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3.求?ABCD的周長.【解題思路】（1）平行四邊形的邊、角分別有什么性質(zhì)？（2）角平分線的性質(zhì)是什么？（3）如何求平行四邊形的周長？3.在?ABCD中，∠A，∠B的度數(shù)之比為5:4，求∠C的度數(shù).【解題思路】（1）平行四邊形的角有什么性質(zhì)？（2）平行四邊形的內(nèi)角和是多少？4.布置作業(yè)1.課本P119習(xí)題A組第1，2，3，4題.2.課本P119習(xí)題B組第1，2題.結(jié)合實際生活中常見的場景和物體，讓同學(xué)們找出其中的四邊形，回憶小學(xué)學(xué)過的知識，從而引出本節(jié)課的主要內(nèi)容——平行四邊形.此環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生參與進來，將注意力集中到課堂之上.本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)分為兩個課時來進行,第一課時完成概念、中心對稱性和“對邊相等、對角相等”的教學(xué)，第二課時完成“對角線互相平分”以及性質(zhì)應(yīng)用的教學(xué).對平行四邊形概念的教學(xué)要給予足夠的重視，教材設(shè)計中為學(xué)生預(yù)留了探索的空間，也設(shè)計了必要的活動內(nèi)容，如觀察生活情境的圖片,從中抽象出幾何圖形，分類、比較、交流，揭示事物的本質(zhì)屬性最后才是定義.教學(xué)中，教師應(yīng)按“概念形成”的順序展開教學(xué)，即把平行四邊形的概念理解把握好，讓學(xué)生從中學(xué)到建立概念的方法,培養(yǎng)學(xué)生揭示事物本質(zhì)的數(shù)學(xué)抽象的思想與能力.一起探究這個探究過程一定要讓每個學(xué)生認(rèn)真參與并完成,因為充分認(rèn)識平行四邊形的中心對稱性，是深入理解平行四邊形的概念，進而探究其性質(zhì)的基礎(chǔ).本課時的重點是探究并掌握平行四邊形的中心對稱性.為此，教材設(shè)計的“一起探究”活動應(yīng)充分展開:(1)一定要使每個學(xué)生按照探究1的要求親手畫圖、剪圖，認(rèn)真進行操作,搞清楚旋轉(zhuǎn)180°后,哪些圖形元素相互重合，特別是四對中心對稱的三角形.(2)按照探究2的要求,引導(dǎo)學(xué)生由“元素重合”，得出它們相等，從而把平行四邊形“對邊相等、對角相等”“對角線互相平分”等結(jié)論的形成,落實在操作、觀察與活動的基礎(chǔ)上，并為后面的推理證明奠定好基礎(chǔ).(3)探究3的設(shè)計是為了發(fā)展學(xué)生的概括能力、推理能力以及邏輯思維能力，所以,在教學(xué)中一定要充分展開.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,AB=DC.由已知條件得2(AB+AD)=22，∴AB+AD=11.又AB+AD+BD=18,∴BD=18-11=7(cm).對于性質(zhì)“對邊相等、對角相等”推理證明的教學(xué):(1)關(guān)鍵是證明的思路,這需要教師的引導(dǎo):①證明兩邊相等、兩角相等主要借助于全等三角形.②從平行四邊形的中心對稱入手,其中有四對全等三角形.③根據(jù)條件和求證，確定選擇哪一對三角形更合適這樣，就能自然地得出作輔助線(對角線)的方法.(2)書寫證明過程，要求學(xué)生條理化、簡單明了,這也是邏輯思維能力的培養(yǎng)過程.對“做一做”和例1的教學(xué)，也應(yīng)從兩個環(huán)節(jié)進行強化，一是解決方法的想出或發(fā)現(xiàn)，二是解決方法的落實.環(huán)節(jié)一，關(guān)注的是問題分析與合情推理;環(huán)節(jié)二，側(cè)重于演繹推理和表述.通常教學(xué)中對環(huán)節(jié)一的重視不夠，教師應(yīng)當(dāng)給予足夠關(guān)注.本章內(nèi)容包括平行四邊形的概念及平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的“中心對稱性”是核心，“對邊相等”“對角相等”“對角線互相平分”均可以看作是由“中心對稱性”衍生出來的.因此，本章內(nèi)容的教學(xué)，一定要使學(xué)生認(rèn)識并把握好平行四邊形的“中心對稱性”這一關(guān)鍵點.板書設(shè)計22.1 平行四邊形的性質(zhì)兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.連接平行四邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做平行四邊形的對角線.兩條對角線的交點叫做平行四邊形的中心.平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等，對角相等.督促學(xué)生記課堂筆記，找出課時中的重點內(nèi)容.

22.1 平行四邊形的性質(zhì)第2課時課題平行四邊形的性質(zhì)課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第120-122頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).2.綜合利用平行四邊形對角線互相平分解決有關(guān)問題.3.滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展推理能力和幾何直觀的核心素養(yǎng).教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解并掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).教學(xué)難點：綜合利用平行四邊形對角線互相平分解決有關(guān)問題.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題老師：什么是平行四邊形？學(xué)生：……老師：看下面的平行四邊形ABCD，它的對角線是什么？中心又是什么？老師：繼續(xù)看上面這個圖，它的邊有什么性質(zhì)？學(xué)生：……老師追問：它的角呢？學(xué)生：……老師：你會證明它的邊和角的性質(zhì)嗎？學(xué)生：……老師：利用平行四邊形的中心對稱性，圖中有哪些圖形是全等的？學(xué)生：……老師：我們再來看它的對角線，有什么性質(zhì)呢？自己拿尺子量一下課本上的圖22-1-7，AC和BD相等嗎？AC和BD互相平分嗎？學(xué)生：AC和BD不相等，AC和BD互相平分.老師：那怎么證明呢？好了，我們這節(jié)課一起來研究平行四邊形的對角線的性質(zhì).2.類比探究，學(xué)習(xí)新知由上節(jié)課的探究過程，我們還發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對角線互相平分.現(xiàn)在，我們來證明這個結(jié)論.已知：如圖22-1-7，在?ABCD中，對角線AC,BD相交于點O.求證:OA=OC,OB=OD.【解題思路】（1）證明OA=OC,OB=OD，結(jié)合圖形，你打算用什么知識進行解答？（全等三角形的知識）（2）哪兩個三角形全等呢？（△AOB和△COD）（3）利用什么條件證明三角形全等呢？（AAS）【規(guī)范解答】證明:在△AOB和△COD中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAO=∠DCO,AB=CD.又∵∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD.∴OA=0C,OB=OD.通過上面的證明，我們得出如下的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對角線互相平分.【例題講解】根據(jù)上面學(xué)習(xí)的平行四邊形的性質(zhì)定理，我們一起來看一下下面兩個例題.例2已知：如圖22-1-8，0為?ABCD兩條對角線的交點，AC=24mm,BD=38mm,BC=28mm.求△OAD的周長.【解題思路】（1）平行四邊形的邊有什么性質(zhì)？（2）平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)？（3）求△OAD的周長需要知道哪些條件？【規(guī)范解答】解：在?ABCD中，∵AC=24mm,BD=38mm,∴，.又∵BC=28mm,∴AD=BC=28mm.∴△OAD的周長=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).例3已知：如圖22-1-9，在?ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,直線EF過點O,交DA于點E，交BC于點F.求證:OE=OF，AE=CF，DE=BF.【解題思路】（1）結(jié)合圖形，要證三組線段相等，我們可以用什么知識？（2）結(jié)合圖形，可以證明哪兩個三角形全等？（3）平行四邊形有哪些性質(zhì)？【規(guī)范解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且對角線AC與BD相交于點O，∴OA=OC,∠EAO=∠FCO.又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.∴OE=OF，AE=CF.又∵AD=CB，∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.如圖，在?ABCD中，AB=5cm，AC=6cm,BD=8cm.求△AOB和△AOD的周長.【解題思路】（1）平行四邊形有哪些性質(zhì)？（2）根據(jù)哪些條件可以求出△AOB的周長？（3）△AOB和△AOD的周長相等嗎？為什么？2.如圖，?ABCD的對角線AC,BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E，F(xiàn)，?ABCD的面積為24.求圖中陰影部分的面積.【解題思路】（1）從全等的角度考慮，哪幾個三角形是全等的？根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明一下.(2)從中心對稱的角度考慮，陰影部分的面積和空白部分的面積相等嗎？4.布置作業(yè)1.課本P121習(xí)題A組第1，2，3題.2.課本P122習(xí)題B組第1，2題.回顧上節(jié)課所學(xué)的平行四邊形及其相關(guān)概念、平行四邊形的邊和角的性質(zhì)，同時引出對角線的性質(zhì)，從而引出本節(jié)課的主要內(nèi)容——平行四邊形的對角線的性質(zhì).此環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生參與進來，將注意力集中到課堂之上.對于性質(zhì)“平行四邊形的對角線互相平分”證明的教學(xué)，可以這樣進行:(1)將上一節(jié)課探究發(fā)現(xiàn)的“平行四邊形的對角線互相平分”這一事實，讓學(xué)生畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知、求證.(2)再一次指出圖中的中心對稱的三角形，確定借助其中的哪一對三角形全等就能得出“對角線互相平分”這一結(jié)論.(3)規(guī)范且有條理地寫出證明過程.對于例2,雖然這是一道幾何計算題，但列式的基礎(chǔ)是圖形的性質(zhì),本質(zhì)上也是一個邏輯推理過程.應(yīng)要求學(xué)生搞清楚每步計算的依據(jù)，特別是圖形性質(zhì)的依據(jù)，這不僅是對計算能力的培養(yǎng)，更兼有對論證能力的培養(yǎng).對于例3的教學(xué),應(yīng)關(guān)注以下幾個方面:(1)仍然應(yīng)突出定理的發(fā)現(xiàn)和證明的表述這兩個環(huán)節(jié)，且重在第一個環(huán)節(jié).(2)本題在平行四邊形的基礎(chǔ)上附加的條件“直線EF過點O"，仍然是關(guān)于中心O構(gòu)造中心對稱圖形，因此，相應(yīng)的新圖形也是中心對稱的.這樣的引導(dǎo)和概括，可加深學(xué)生對平行四邊形的認(rèn)識，也有利于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考.1.△AOB和△AOD的周長都是12cm.2.可以分別證明△EOD≌△FOB，△ACD≌△CAB，從而得到陰影部分的面積為12.板書設(shè)計22.1 平行四邊形的性質(zhì)連接平行四邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做平行四邊形的對角線.兩條對角線的交點叫做平行四邊形的中心.平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等，對角相等.平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對角線互相平分.督促學(xué)生記課堂筆記，找出課時中的重點內(nèi)容.

22.2 平行四邊形的判定第1課時課題平行四邊形的性質(zhì)課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第123-126頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.探索并理解平行四邊形的判定方法（一組對邊平行且相等），能根據(jù)判別方法進行有關(guān)的應(yīng)用.2.探索過程中發(fā)展合理推理意識、主動探究的習(xí)慣.3.通過探索，培養(yǎng)學(xué)生面對挑戰(zhàn)，勇于克服困難的意志，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.教學(xué)重難點教學(xué)重點：探索并理解平行四邊形的判定方法.教學(xué)難點：能根據(jù)判別方法進行有關(guān)的應(yīng)用.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題一裝潢店要招聘店員，老板出了這樣一道考題：“一顧客要一張平行四邊形的玻璃，你利用工具度量哪些數(shù)據(jù)可說明這張玻璃符合顧客要求.”如何說明右圖是平行四邊形呢？【師生互動】老師：平行四邊形的定義是什么？學(xué)生：……老師：平行四邊形有哪些性質(zhì)？學(xué)生：……老師：我們再回頭看上面老板的考題，大家有什么好主意嗎？學(xué)生：……老師：好了，我們這節(jié)課一起來研究平行四邊形的判定的方法吧.2.類比探究，學(xué)習(xí)新知我們已經(jīng)知道平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分.反過來，對邊相等(或?qū)窍嗟?，或?qū)蔷€互相平分)的四邊形是不是平行四邊形呢？【一起探究】小明用下列方法得到一個四邊形ABCD.畫兩條互相平行的直線，在這兩條直線上分別截取線段AB=CD,連接AD,BC,得四邊形ABCD.(1)將線段AB沿BC方向平行移動，線段AB與CD能不能重合？你認(rèn)為這樣得到的四邊形ABCD是不是平行四邊形？(2)由此，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)果？與大家交流.現(xiàn)在，我們來證明這個結(jié)論.已知:如圖22-2-1，在四邊形ABCD中，AD∥BC,且AD=BC.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.【師生互動】老師：平行四邊形是怎么定義的呢？學(xué)生：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.老師：現(xiàn)在我們有兩組對邊平行嗎？學(xué)生：沒有，只有一組對邊平行.老師：那我們?nèi)绾巫C明另一組對邊也平行呢？學(xué)生：可以利用全等三角形進行證明.老師：那我們一起試著證明一下吧.【規(guī)范解答】證明:如圖22-2-2，連接BD.在△ABD和△CDB中，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD.∵AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB.∴AB∥DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.說明：為證明另兩條邊平行，可借助內(nèi)錯角相等，為此需構(gòu)造相應(yīng)的金等三角形.根據(jù)上面的證明，我們得到如下結(jié)論：平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.【例題講解】例1已知：如圖22-2-3，在?ABCD中，E為BA延長線上一點，F(xiàn)為DC延長線上一點，且AE=CF,連接BF,DE.求證:四邊形BFDE是平行四邊形.【解題思路】（1）平行四邊形有哪些性質(zhì)呢？（2）我們剛學(xué)的平行四邊形的判定定理是什么？（3）能不能利用這個判定定理解決這個題目？【規(guī)范解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD.又∵AE=CF,∴BE=BA+AE=DC+CF=DF,且BE∥DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形.例2求證：平行線間的距離處處相等.已知：如圖22-2-4，EF∥MN，A，B為直線EF上任意兩點，AD⊥MN,垂足為D,BC⊥MN,垂足為C.求證：AD=BC.【解題思路】（1）在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？（2）四邊形ABCD是一個什么四邊形？（3）平行四邊形有哪些性質(zhì)？【規(guī)范解答】證明:∵AD⊥MN,BC⊥MN,∴AD∥BC.又∵EF∥MN,∴四邊形ADCB為平行四邊形.∴AD=BC.根據(jù)上面的證明過程，我們可以得出結(jié)論：平行四邊形的定義，也是判定個四邊形為平行四邊形的依據(jù).3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？為什么？【解題思路】（1）根據(jù)題意，你能畫出圖形，并寫出已知和求證嗎？（2）利用對角相等，能得到對邊互相平行嗎？如何證明？2.將兩塊全等的含30°角的三角尺按如圖的方式擺放在一起，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請嘗試用多種方法說明理由.【解題思路】（1）能根據(jù)平行四邊形的定義判定四邊形ABCD是平行四邊形嗎？如何找到兩組對邊平行？（2）能根據(jù)平行四邊形的判定定理判定四邊形ABCD是平行四邊形嗎？如何找到一組對邊平行且相等？4.布置作業(yè)1.課本P125習(xí)題A組第1，2，3題.2.課本P125習(xí)題B組第1，2題.結(jié)合一個有趣的考題，回顧上節(jié)課所學(xué)的平行四邊形的概念及性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生考慮判定平行四邊形的方法，從而引出本節(jié)課的主要內(nèi)容——平行四邊形的判定.此環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生參與進來，將注意力集中到課堂之上.通過操作、觀察、比較、重復(fù)試驗、大家交流等一系列有效的探索活動，使學(xué)生體會“一組對邊平行且相等”的四邊形是平行四邊形的這一屬性,先提出猜想，再證明猜想.我們知道，如果一個事物W具有性質(zhì)A,那么在尋找W時，就可以以性質(zhì)A作為一個先決條件來思考:不具有性質(zhì)A的肯定不可能是W,具有性質(zhì)A的才可能是W（雖然不能肯定是）.這便是在數(shù)學(xué)中為什么常常以“性質(zhì)”作為“判定”條件,以及常常是先學(xué)習(xí)某類圖形的性質(zhì)，而后再去學(xué)習(xí)圖形的判定的原因所在.具體到本節(jié)課，就是從已有的平行四邊形的性質(zhì)，去探究平行四邊形的判定方法.本節(jié)課要完成判定定理“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的探究與證明，并展示這一定理的初步應(yīng)用.對于例1.(1)重點仍是“怎樣想出證明四邊形BFDE是平行四邊形的方法”(分析過程略).(2)進一步探究四邊形BFDE是怎樣的四邊形(以平行四邊形ABCD的中心為中心對稱的四邊形).對于例1，應(yīng)注意平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用.這一判定定理的教學(xué)，重點仍在于兩個環(huán)節(jié):怎樣發(fā)現(xiàn)的?如何證明的?對于例2.借助平行四邊形的判定和性質(zhì)得出“平行線間的距離處處相等”,這個結(jié)論在以后常用到，學(xué)生應(yīng)理解和記憶.對于例2，應(yīng)注意引領(lǐng)學(xué)生如何將一個命題轉(zhuǎn)化為圖形與用符號表達.平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形.(1)從研究平行四邊形的性質(zhì)入手.平行四邊形的性質(zhì)可以分為三類:關(guān)于邊的、關(guān)于角的和關(guān)于對角線的.關(guān)于邊的性質(zhì)，最突出的就是“對邊平行且相等”.現(xiàn)在就來考慮:具有對邊平行且相等性質(zhì)的四邊形,是否一定是平行四邊形?(2)按教材中“一起探究”的設(shè)計來展開，首先引導(dǎo)學(xué)生畫圖，得到符合“對邊平行且相等”的四邊形,通過觀察，猜想它應(yīng)是平行四邊形,最后推證它確實是平行四邊形.證明它是平行四邊形，需要證明另一組對邊也平行,這個結(jié)論可通過內(nèi)錯角相等來實現(xiàn)，從而需作對角線為輔助線來構(gòu)造全等三角形.板書設(shè)計22.2 平行四邊形的判定平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的定義（兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形），也是判定個四邊形為平行四邊形的依據(jù).督促學(xué)生記課堂筆記，找出課時中的重點內(nèi)容.

22.2 平行四邊形的判定第2課時課題平行四邊形的性質(zhì)課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第126-129頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.探索并理解平行四邊形的其他判定方法（兩組對邊分別相等、兩條對角線互相平分），能根據(jù)判定方法進行有關(guān)的應(yīng)用.2.能夠證明平行四邊形的判定定理.3.經(jīng)歷平行四邊形判定定理的探究過程，發(fā)展學(xué)生合情推理的能力.教學(xué)重難點教學(xué)重點：掌握平行四邊形的判定定理，并能選擇合適的判定定理來判定平行四邊形.教學(xué)難點：判定定理的證明.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題如圖，將兩長兩短的四根細木條用小釘絞合在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？【師生互動】老師：同學(xué)們先整體感覺一下，在圖形變化過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？學(xué)生：……老師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)的平行四邊形的判定方法有哪些？學(xué)生：……老師：結(jié)合這個題目，你有什么好辦法嗎？學(xué)生：……老師：如果我們連接BD或AC，你能證明ABCD是平行四邊形嗎？學(xué)生：……老師：好了，我們這節(jié)課一起來研究平行四邊形判定的其他幾種方法吧.2.類比探究，學(xué)習(xí)新知【觀察與思考】小亮和小芳分別按下列方法得到了各自的四邊形.小亮的做法：用4根木條搭成如圖所示的四邊形，其中，AB=CD,AC=BD.小芳的做法：畫兩條直線相交于點O，截取0A=OC,OB=OD；連接AB,BC,CD，DA，得到四邊形ABCD.你認(rèn)為他們得到的四邊形是平行四邊形嗎？提出猜想，并試著說明理由.【師生互動】老師：你們認(rèn)為他倆得到的四邊形是平行四邊形嗎？學(xué)生1：是.學(xué)生2：不一定是.老師：你們有什么辦法證明是或者不一定是嗎？學(xué)生：……老師：好了，我們一起來看一下課本上的證明過程吧.我們發(fā)現(xiàn)，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.現(xiàn)在，我們先來證明兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：如圖22-2-5，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明：如圖22-2-6,連接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△CDB.∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.∴AB∥CD,AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.【做一做】證明：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.【師生討論】老師：你能根據(jù)上面的問題寫出已知和求證嗎？學(xué)生：已知：在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.老師：判定一個四邊形是平行四邊形，有哪幾種方法？學(xué)生：……老師：你打算用哪個判定方法進行證明？學(xué)生：……老師：試著寫出你的證明過程吧.【規(guī)范解答】已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.根據(jù)上面的證明過程，我們可以得到下面的結(jié)論：平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.【例題講解】例3已知：如圖22-2-7，?ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O,E,F分別為OA,OC的中點.求證:四邊形EBFD是平行四邊形.【解題思路】（1）平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)？（2）根據(jù)哪個判定定理可以判定四邊形EBFD是平行四邊形？【規(guī)范解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC,OB=OD.∵E,F分別為OA，OC的中點，∴OE=OF.∴四邊形EBFD是平行四邊形.【大家談?wù)劇吭诶?的已知條件中，如果E,F不再為OA,OC的中點，請你談?wù)?(1)點E，F(xiàn)分別在OA，OC上，怎樣確定點E和點F的位置，可使得四邊形EBFD是平行四邊形？(2)點E,F分別在OA，OC的延長線上，怎樣確定點E和點F的位置，可使得四邊形EBFD是平行四邊形？3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O.僅從下列條件中任意選取兩項作為已知條件，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的有哪些？①AB∥CD；②BC=AD；③AB=CD；④BC∥AD；⑤OA=OC；⑥OB=OD.【解題思路】（1）判定一個四邊形為平行四邊形的方法有哪些？（2）針對上面的方法，你能找出哪兩個條件判斷四邊形是平行四邊形？2.已知:如圖，AC為?ABCD的對角線，DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E，F(xiàn).求證:四邊形DEBF是平行四邊形.【解題思路】（1）平行四邊形有哪些性質(zhì)？（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線是什么位置關(guān)系？（3）證明一個四邊形的平行四邊形的方法有哪些？本題適用于哪個判定方法？4.布置作業(yè)1.課本P128習(xí)題A組第1，2，3題.2.課本P129習(xí)題B組第1，2題.結(jié)合一個變化的四邊形，引入判定平行四邊形的問題，讓學(xué)生思考，同時回顧上節(jié)課所學(xué)的判定方法，從而引出本節(jié)課的主要內(nèi)容——平行四邊形判定的另外幾種判定方法.此環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生參與進來，將注意力集中到課堂之上.對于“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的證明，不必拘泥與課本上的方法，也可以鼓勵學(xué)生嘗試連接AC，用同樣的方法證出四邊形ABCD是平行四邊形.對于“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的證明，可參考以下環(huán)節(jié)進行:(1)重在證明方法的獲得，引導(dǎo)學(xué)生分析構(gòu)造全等三角形的目的和方法.(2)教材上的證明是歸結(jié)到用定義(兩組對邊分別平行),還可以歸結(jié)到用“一組對邊平行且相等”這一定理上(讓學(xué)生課下完成).對于“做一做”，要證明“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，可有三種方法:一是歸結(jié)到用定義（兩組對邊分別平行);二是歸結(jié)到用“一組對邊平行且相等”;三是歸結(jié)到用“兩組對邊分別相等”.應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全面探究這些問題，這樣有助于提高學(xué)生的分析和推理能力.針對“做一做”，可以利用對角線互相平分和SAS判定定理，證明其中一對三角形全等,進一步得到對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等,最后得到有一組對邊平行且相等，從而得到滿足條件的四邊形是平行四邊形.對于例3和“大家談?wù)劇保康氖亲寣W(xué)生認(rèn)識到:以平行四邊形的中心(對角線的交點)為對稱中心構(gòu)造出的圖形,仍是中心對稱圖形，且當(dāng)新圖形是四邊形時,它一定是平行四邊形.這個討論可以充分展開，變化可以多樣，以強化學(xué)生對這一規(guī)律的認(rèn)識.回憶平行四邊形的性質(zhì)，還有:①兩組對邊分別相等;②對角線互相平分;③兩組對角分別相等.它們是否都可以作為平行四邊形的判定方法呢?引導(dǎo)學(xué)生探究，先畫出滿足條件的四邊形，再以條件畫出與之前不同的圖形，觀察畫出的圖形是否總是平行四邊形，再相互交流，統(tǒng)一認(rèn)識，形成猜想，得出①和②可作為判定平行四邊形的依據(jù)，而③也可以(上節(jié)課的練習(xí))，但不作為定理要求.這樣更為開放的探究過程,無論對于知識的掌握，還是對于推理能力的提高，都有很好的促進作用.1.能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的有①③，②④，⑤⑥，①④，②③，④⑤，④⑥,①⑤，①⑥.2.提示:證明ADE≌△CBF.從而得DE=BF.又DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形.板書設(shè)計22.2 平行四邊形的判定平行四邊形的判定定理：（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的定義（兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形），也是判定個四邊形為平行四邊形的依據(jù).督促學(xué)生記課堂筆記，找出課時中的重點內(nèi)容.

22.3 三角形的中位線課題三角形的中位線課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第130-133頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷三角形中位線性質(zhì)的探究過程，在活動中發(fā)展合情推理能力.2.在探索三角形中位線性質(zhì)的基礎(chǔ)上，會證明三角形中位線性質(zhì)定理，在證明三角形中位線性質(zhì)定理中，進一步理解證明的意義，提高推理證明能力.3.掌握三角形中位線的性質(zhì)定理，理解三角形與四邊形的聯(lián)系，提高分析問題、解決問題的能力.教學(xué)重難點教學(xué)重點：掌握三角形中位線的性質(zhì)定理.教學(xué)難點：在探索三角形中位線性質(zhì)的基礎(chǔ)上，會證明三角形中位線性質(zhì)定理.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題如圖，A,B兩點被池塘隔開了，不能直接到達，你有什么方法測出A，B兩點之間的距離嗎？下面是小明的辦法，你能看懂嗎？小明為了測量池塘A，B兩點間的距離，他先在池塘的一側(cè)選定一點O，然后取線段OA，OB的中點D，E，測量出DE=10m,于是可以計算出池塘A，B兩點間的距離.他計算出來的距離是多少米呢？你知道嗎？好了，我們這一節(jié)課就來研究一下三角形的中位線，等我們學(xué)完了，再回來看這個題目吧.2.類比探究，學(xué)習(xí)新知三角形的中位線是三角形中的重要線段，這條線段具有怎樣的性質(zhì)呢？【三角形中位線的概念】連接三角形兩邊中點的的線段，叫做三角形的中位線(medianline).如圖22-3-1，D,E分別為△ABC的兩邊AB，AC的中點，線段DE就是△ABC的條中位線.【師生互動】老師：同學(xué)們仔細看一下，一個三角形有幾條中位線?。繉W(xué)生：三條.【小結(jié)】一個三角形有三條中位線.【一起探究】1.如圖22-3-2，在△ABC中，畫出它的三條中位線DE,DF,EF.沿中位線剪出四個小三角形，將它們疊合在一起，它們能完全重合嗎？你發(fā)現(xiàn)三角形的中位線DE與BC具有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？【師生互動】老師：我們先按照課本的要求，畫一畫，剪一剪.老師：把剪出四個小三角形，將它們疊合在一起，它們能完全重合嗎？學(xué)生：能完全重合.老師：根據(jù)重合的三角形，利用全等的知識，我們看一看，上圖中∠ADE和∠B相等嗎？學(xué)生：相等.老師：那么DE和BC有什么位置關(guān)系啊？學(xué)生：DE∥BC.老師：我們繼續(xù)觀察上圖，根據(jù)全等的知識，DE與BF相等嗎？DE與CF相等嗎？學(xué)生：DE=BF，DE=CF.老師：那么DE和BC有什么數(shù)量關(guān)系??？學(xué)生：BC=2DE.老師:通過分割、疊合的方法，我們得出了DE和BC的位置、數(shù)量關(guān)系，我們接著看一下下面這個題目.2.如圖22-3-3，DE是△ABC的中位線，將△ADE以點E為中心，順時針旋轉(zhuǎn)180°，使點A和點C重合.四邊形DBCF是平行四邊形嗎？由此發(fā)現(xiàn)的DE與BC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系與上面的發(fā)現(xiàn)是否相同？【師生互動】老師：根據(jù)題目的要求旋轉(zhuǎn)一下，旋轉(zhuǎn)后△ADE和△CFE全等嗎？學(xué)生：全等.老師：BD與CF有什么數(shù)量關(guān)系？位置關(guān)系呢？學(xué)生：BD=CF，BD∥CF.老師：那么四邊形DBCF是平行四邊形嗎？學(xué)生：DBCF是平行四邊形.老師：DE與BC的位置關(guān)系是怎樣的？學(xué)生：DE∥BC.老師：DE和BC的數(shù)量關(guān)系呢？學(xué)生：BC=2DE.通過探究，我們發(fā)現(xiàn):三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.現(xiàn)在，我們來證明這個結(jié)論.已知:如圖22-3-4,D,E分別為△ABC的邊AB,AC的中點.求證:DE∥BC,且DE=BC.證明:延長DE到點F，使EF=DE.連接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE=CE,∠AED=∠CEF，DE=FE，∴△ADE≌△CFE.∴AD=CF，∠A=∠ECF.∴AD∥CF,即BD∥CF.又∵BD=AD=CF，∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DE∥BC，且DF=BC.∴DE=DF=BC.三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.【做一做】如圖22-3-5，在△ABC中，D,E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點，AC=12，BC=16.求四邊形DECF的周長.【解題思路】（1）根據(jù)圖形及已知條件，可以得出哪些線段是△ABC的中位線？（2）三角形的中位線有哪些性質(zhì)？（3）四邊形DECF是平行四邊形嗎？【例題講解】例已知：如圖22-3-6，在四邊形ABCD中，AD=BC,P為對角線BD的中點，M為DC的中點，N為AB的中點.求證:△PMN是等腰三角形.【解題思路】（1）PM，PN分別是哪兩個三角形的中位線？（2）PM和PN有什么數(shù)量關(guān)系？【規(guī)范解答】證明:在△ABD中，∵N,P分別為AB,BD的中點，∴.同理.又∵AD=BC，∴PN=PM.∴△PMN是等腰三角形.3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.三角形三邊的長分別為5，9，12.求連接各邊中點所構(gòu)成的三角形的周長.【解題思路】（1）你能根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形嗎？（2）三角形的中位線定理的內(nèi)容是什么？（3）根據(jù)這個題目，你能得出什么結(jié)論？2.如圖，EF為△ABC的中位線，BD平分∠ABC,交EF于點D，AB=4,BC=6.求DF的長.【解題思路】（1）EF為△ABC的中位線，EF的長度等于多少？（2）BD平分∠ABC,BE和ED有什么數(shù)量關(guān)系？ED的長等于多少？4.布置作業(yè)1.課本P132習(xí)題A組第1，2題.2.課本P132習(xí)題B組第1，2題.結(jié)合一個生活實例，引入三角形中位線的一個實際應(yīng)用，讓學(xué)生思考問題，引起解決問題的興趣，從而引出本節(jié)課的主要內(nèi)容——三角形的中位線.此環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生參與進來，將注意力集中到課堂之上.本節(jié)教材延續(xù)了前面學(xué)習(xí)定理時合情推理在前，演繹推理在后的結(jié)構(gòu).教學(xué)時,通過教材創(chuàng)設(shè)的探究情境，展開探索,發(fā)現(xiàn)問題，提出問題.在提出猜想后，主動尋求驗證的方法，從而理解證明的必要性.尊重教材設(shè)計的操作情境,關(guān)注學(xué)生真實操作過程.在探究環(huán)節(jié)，關(guān)注學(xué)生在操作中獲得的體驗.在研究三角形中位線的特征時，可通過畫圖，沿中位線分割三角形紙片，由分割獲得的小三角形旋轉(zhuǎn)、拼接成四邊形等活動，展開關(guān)于三角形中位線位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的猜想、探究，發(fā)現(xiàn)三角形中位線與第三邊之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.教學(xué)時，教師應(yīng)盡可能地使學(xué)生在自主探索與合作交流的基礎(chǔ)上獲得猜想,經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題”的過程.在平行四邊形BDFC中，DF=BC，DE=EF，所以BC=2DE.證明三角形中位線定理的難點在于作輔助線，可引導(dǎo)學(xué)生參照探究中的方法，從而得出“延長DE到點F，使EF=DE.連接CF.”的方法，通過全等三角形的證明以及性質(zhì)、平行四邊形的判定及其性質(zhì)，最終證明DE與BC的位置和數(shù)量關(guān)系.由三角形的中位線的性質(zhì)得出，DF∥BC，DE∥AC，DF=，DE=.∴四邊形DECF是平行四邊形,DF=8,DE=6，因此四邊形DECF的周長為（8+6）×2=28.本題是三角形中位線的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生找出中位線所在的三角形是解決問題的關(guān)鍵.注意中位線的數(shù)量關(guān)系是2倍的關(guān)系.觀察給出的圖形，如果涉及線段的中點，就需要考慮能否利用三角形的中位線進行解答，中位線定理在幾何問題中是常用的一個定理.1.連接各邊中點所構(gòu)成的三角形的周長為一般地，在一個三角形中，連接各邊中點所構(gòu)成的三角形的周長，是原來三角形周長的一半.2.∵EF為△ABC的中位線，∴EF∥BC，EF=BC.∴∠EDB=∠DBC.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠EDB，∴ED=BE.板書設(shè)計22.3 三角形的中位線連接三角形兩邊中點的的線段，叫做三角形的中位線.一個三角形有三條中位線.三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.督促學(xué)生記課堂筆記，找出課時中的重點內(nèi)容.

22.4 矩形第1課時課題矩形課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第134-136頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握矩形的性質(zhì)定理及推論.2.會用矩形的性質(zhì)定理及推論進行推導(dǎo)證明.3.通過操作活動發(fā)展學(xué)生的直觀思維，增進主動探究的意識．教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解并掌握矩形的性質(zhì)定理及推論.教學(xué)難點：會用矩形的性質(zhì)定理及推論進行推導(dǎo)證明.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題老師：如圖，用四段木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立在地面上輕輕地推動點D，各個角的大小改變了嗎？學(xué)生：改變了.老師：這個圖形的形狀發(fā)什么變化了嗎？學(xué)生：發(fā)生變化了.老師：在這個變化過程中，形成的圖形一直都是平行四邊形嗎？學(xué)生：是的.老師：總結(jié)一下，在變化過程中，角的大小改變了，但不管如何，它仍然保持平行四邊形的形狀．老師：我們?nèi)舾淖兤叫兴倪呅蔚膬?nèi)角，使其一個內(nèi)角恰好為直角，這個四邊形也是什么圖形？學(xué)生：長方形.老師：很對，這種特殊的平行四邊形也就是我們早已熟悉的長方形，即矩形，如圖所示．老師：從上面可以看出，矩形是特殊的平行四邊形，它是否具有比平行四邊形更特殊的性質(zhì)呢？我們這節(jié)課就來一起研究一下矩形的性質(zhì).2.類比探究，學(xué)習(xí)新知我們把有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(rectangle).表面為矩形的物體廣泛存在于實際生活中，如下圖：老師：同學(xué)們說一說，還有哪些物體的表面是矩形？【一起探究】1.如圖22-4-1，剪出一個矩形紙片ABCD，點O是這個矩形的中心，請你用折疊的方法，驗證它是軸對稱圖形.矩形有幾條對稱軸，它們都經(jīng)過矩形的中心嗎？【師生互動】老師：軸對稱圖形是怎么定義的呢？學(xué)生：……老師：通過折疊，矩形是軸對稱圖形嗎？學(xué)生：是.老師：矩形有幾條對稱軸?。繉W(xué)生：2條.老師：它們都經(jīng)過矩形的中心嗎？學(xué)生：經(jīng)過.老師：好，根據(jù)你們的操作，把矩形的對稱軸在紙片上畫出來吧.2.四邊形具有不穩(wěn)定性，即當(dāng)一個四邊形的四條邊長保持不變時，它的形狀卻是可以改變的.如圖22-4-2，使一個平行四邊形保持四條邊長不變，而將一個內(nèi)角α由鈍角先變成直角，再變成銳角.在這個過程中：(1)這個四邊形總是平行四邊形嗎？(2)當(dāng)α=90°時，其余三個內(nèi)角各是多少度的角？(3)當(dāng)α=90°時，兩條對角線的長有什么關(guān)系？【師生互動】老師：在這個變化過程中，這個四邊形總是平行四邊形嗎？學(xué)生：是的.老師：你是根據(jù)什么判斷的呢？學(xué)生：平行四邊形的兩組對邊分別相等，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.老師：回答的很好.那么當(dāng)α=90°時,它的對角是多少度？學(xué)生：是90°.老師追問：其他兩個角呢？為什么？學(xué)生：都是90°，可以根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”進行計算.老師：當(dāng)α=90°時，兩條對角線的長有什么關(guān)系？提示一下：可以從勾股定理的角度考慮.學(xué)生：兩條對角線的長相等.對邊相等，根據(jù)勾股定理可以判定兩條對角線的長相等.通過探究，可知:矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.我們還發(fā)現(xiàn):矩形的四個角都是直角，兩條對角線相等.【做一做】1.求證：矩形的四個角都是直角.【解題思路】（1）矩形是特殊的平行四邊形嗎？（2）平行四邊形有哪些性質(zhì)？（3）結(jié)合矩形的定義，如何證明矩形的四個角都是直角？2.求證:矩形的兩條對角線相等.【解題思路】（1）矩形有幾條對稱軸？（2）這些對稱軸把矩形分成了多少個三角形？有哪些全等的三角形？（3）能不能利用全等三角形來證明矩形的兩條對角線相等？如何證明？矩形的性質(zhì)定理：（1）矩形的四個內(nèi)角都是直角.（2）矩形的兩條對角線相等.【例題講解】例1如圖22-4-3，矩形ABCD兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形對角線的長.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=OC=BO=OD.∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°.∴△AOB是等邊三角形.∴AO=BO=AB=4cm,AC=AO+OC=AO+OB=8(cm)，即矩形ABCD對角線的長為8cm.3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.矩形具有而一般平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是.【解題思路】（1）一般平行四邊形有哪些性質(zhì)？（2）矩形有哪些性質(zhì)？2.如圖，四邊形ABCD為矩形，指出圖中相等的線段和角.【解題思路】（1）矩形是軸對稱圖形嗎？（2）兩條對角線可以把矩形分為多少個三角形？哪些三角形是全等的？4.布置作業(yè)1.課本P136習(xí)題A組第1，2，3題.2.課本P136習(xí)題B組第1，2，3題.結(jié)合一個平行四邊形的活動木架的實例，探究形成的四邊形的形狀，讓學(xué)生思考問題，引起解決問題的興趣，從而引出本節(jié)課的主要內(nèi)容——矩形（長方形）.此環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生參與進來，將注意力集中到課堂之上.矩形是一種特殊的平行四邊形，矩形與平行四邊形的不同點，就在于它的內(nèi)角都是直角.這一基本特征，應(yīng)當(dāng)是探究矩形的性質(zhì)和判定定理的著力點.在引入矩形定義后，通過“一起探究”設(shè)計的活動來發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì).對于活動1,要讓學(xué)生先在紙上畫出矩形，然后剪下矩形紙片(如圖22-4-1),再通過折疊矩形紙片,發(fā)現(xiàn)它的兩條對稱軸，并在紙片上畫出來，說明對稱軸的位置.1.通過操作活動，發(fā)現(xiàn)和確認(rèn)矩形的軸對稱性.對于活動2,應(yīng)讓學(xué)生在課前用木棍或鐵絲作出平行四邊形，在課堂上隨教師一起演示操作,展示一個平行四邊形在內(nèi)角變化的過程中(不穩(wěn)定性),存在四個內(nèi)角皆為直角的特殊情況，使學(xué)生理解矩形的定義以及矩形與平行四邊形的聯(lián)系.2.由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，我們發(fā)現(xiàn)矩形是平行四邊形的一個特定狀態(tài),這時平行四邊形的兩條對角線相等.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形.1.利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”進行證明.2.利用三角形全等進行證明.注意利用矩形的對稱性進行證明，從“形”的角度看問題.通過例1的教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識到幾何計算題的求解過程，往往也需要配合推理一并進行.在認(rèn)識到矩形有兩條對稱軸和四個角都是直角之后，再引導(dǎo)學(xué)生深入觀察圖22-4-1.發(fā)現(xiàn)圖中兩條對角線可將矩形分成八個三角形.其中相鄰兩邊與對角線組成的四個三角形是全等直角三角形.以兩條對角線交點為一個頂點的四個三角形，是兩對中心對稱的等腰三角形.這些事實的發(fā)現(xiàn)，既深化了學(xué)生對矩形的認(rèn)識，又為后邊的探究與證明提供了很好的基礎(chǔ).1.對角線相等;四個內(nèi)角都是直角.2.相等的線段有:OA=OB=OC=OD,AB=CD，BC=AD,AC=BD.相等的角有:∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB,∠DAC=∠ACB=∠CBD=∠BDA，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD,∠AOD=∠BOC,∠AOB=∠COD.板書設(shè)計22.4 矩形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.矩形的性質(zhì)定理：（1）矩形的四個內(nèi)角都是直角.（2）矩形的兩條對角線相等.督促學(xué)生記課堂筆記，找出課時中的重點內(nèi)容.

22.4 矩形第2課時課題矩形課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第137-139頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握矩形的判定定理.2.會綜合運用矩形的判定定理進行推導(dǎo)證明.3.通過操作活動發(fā)展學(xué)生的直觀思維，增進主動探究的意識．教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解并掌握矩形的判定定理.教學(xué)難點：會綜合運用矩形的判定定理進行推導(dǎo)證明.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題一天,小麗和小娟到一個商店準(zhǔn)備給今天要過生日的小華買生日禮物,選了半天,她們倆最后決定買相框送給小華,在里面擺放她們?nèi)齻€人的相片,為了相框擺放的美觀性,她們選擇了矩形的相框,那么她們是用什么方法知道拿的就是矩形相框呢？【師生互動】老師：矩形有哪些性質(zhì)呢？學(xué)生：……老師：根據(jù)這些性質(zhì)，你有什么方法判定一個四邊形是矩形呢？學(xué)生：……老師：好了，同學(xué)們，這節(jié)課我們就來一起探究一下矩形的判定條件吧.2.類比探究，學(xué)習(xí)新知下面我們一起探究矩形的判定條件.【一起探究】1.我們已經(jīng)知道，矩形的四個角都是直角.反過來，一個四邊形有幾個角是直角，就能判斷它是矩形呢？觀察圖22-4-4，提出你的猜想.【師生互動】老師：我們看圖22-4-4，只有一個直角時，這個四邊形是矩形嗎？學(xué)生：不是.老師：只有兩個直角呢？學(xué)生：也不是.老師：當(dāng)有三個直角時，第四個角是多少度？學(xué)生：90°.老師：這時這個四邊形是平行四邊形嗎？學(xué)生：是.老師：那此時這個四邊形是矩形嗎？學(xué)生：是.2.矩形的對角線相等.反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？請你畫一個對角線相等的平行四邊形，觀察所畫圖形并提出猜想.【師生互動】老師：根據(jù)題意，你能畫出一個對角線相等的平行四邊形嗎？學(xué)生：……老師：矩形的定義可以用來判定一個四邊形是矩形嗎？學(xué)生：……老師：平行四邊形有哪些性質(zhì)？學(xué)生：……老師：如何證明其中的一個角是直角？學(xué)生：……通過探究，我們發(fā)現(xiàn):有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形.【試著做做】求證:有三個角是直角的四邊形是矩形.現(xiàn)在，我們來證明對角線相等的平行四邊形是矩形.已知:如圖22-4-5，在?ABCD中，AC=BD.求證:?ABCD是矩形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC.在△ABD和△BAC中，∵AD=BC,AB=AB,AC=BD,∴△ABD≌△BAC.∴∠DAB=∠CBA.又∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°.∴∠DAB=∠CBA=90°.∴?ABCD是矩形.矩形的判定定理：（1）有三個角是直角的四邊形是矩形.（2）對角線相等的平行四邊形是矩形.例2已知:如圖22-4-6，在矩形ABCD中，E,F,G,H分別為OA，OB,OC,OD的中點.求證:四邊形EFGH是矩形.【解題思路】（1）矩形有哪些性質(zhì)？（2）題目中給出了四個中點，你能聯(lián)想到之前學(xué)過的什么知識？（3）如何判定一個四邊形是矩形？有哪些方法？【規(guī)范解答】證明:∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，且OA=OC，OB=OD.∴OA=OC=OB=OD.又∵E,F，G,H分別為OA，OB,OC,OD的中點，∴OE=0G=OF=OH.∴四邊形EFGH是平行四邊形.又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF,∴四邊形EFGH是矩形.【大家談?wù)劇吭谏鲜鰡栴}中，如果四邊形ABCD是平行四邊形，那么四邊形EFGH是平行四邊形嗎？【解題思路】（1）平行四邊形有哪些性質(zhì)？（2）利用中位線的性質(zhì)，我們可以得到哪些結(jié)論？（3）如何判定一個四邊形為平行四邊形？3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.指出下列說法是否正確.(1)有一個角為直角的四邊形是矩形.(2)兩條對角線相等的四邊形是矩形.(3)兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形.(4)四個角皆為直角的四邊形是矩形.【解題思路】（1）判定一個四邊形是矩形的方法有哪些？（2）根據(jù)上面的判定定理，哪些說法是正確的？哪些是錯誤的？你能舉出反例嗎？2.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,D為BC的中點，四邊形AEDB為平行四邊形，求證:四邊形AECD是矩形.【解題思路】（1）平行四邊形有哪些性質(zhì)？（2）如何判定四邊形AECD為平行四邊形？（3）等腰三角形的“三線合一”說的是什么？AD與BC有什么位置關(guān)系？（4）如何判定平行四邊形AECD為矩形？4.布置作業(yè)1.課本P136習(xí)題A組第1，2，3題.2.課本P136習(xí)題B組第1，2，3題.結(jié)合一個實際問題，判定一個四邊形是不是矩形的實例，通過回憶矩形的性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生思考判定矩形的方法，從而引出本節(jié)課的主要內(nèi)容——矩形的判定.此環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生參與進來，將注意力集中到課堂之上.由上一課時得到矩形的性質(zhì):①矩形的四個內(nèi)角都是直角;②矩形的兩條對角線相等.反過來，它們都可以作為矩形的判定方法嗎?由此引出探究.一起探究指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察四邊形從有一個直角到有三個直角給圖形形狀帶來的變化，啟發(fā)學(xué)生從性質(zhì)定理的逆命題思考，并動手操作，畫出符合逆命題條件的四邊形，形成有效的探索過程，提出關(guān)于矩形的判定定理的猜想.當(dāng)有兩個角是直角時，這個四邊形可以是直角梯形.當(dāng)有三個角是直角時，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可以求出第四個角的度數(shù)是90°.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.試著做做利用平行線的判定定理，先證明四邊形是平行四邊形，再說明平行四邊形是矩形.對于“對角線相等的平行四邊形是矩形”的證明,先要分析證明思路:只需證出一個內(nèi)角為直角即可.因為平行四邊形鄰角互補，所以只需證出一對鄰角相等即可.為此，只要證明以一對鄰角為對應(yīng)角的兩個三角形全等即可，等等.對于“一起探究”中的活動1,也可以這樣來進行:(1)四個角都是直角的四邊形一定是矩形嗎?(是矩形).(2)條件減弱,有三個內(nèi)角是直角的四邊形一定是矩形嗎?(是矩形).(3)條件再減弱，有兩個內(nèi)角是直角的四邊形一定是矩形嗎?(這時就不一定了,可用反例說明不成立).這樣展開的探究，更貼近真實的認(rèn)知過程，也更具有引導(dǎo)性和啟發(fā)作用.大家談?wù)勅绻倪呅蜛BCD是平行四邊形，那么四邊形EFGH是平行四邊形.1.(1)×；（2）×；（3）×；（4）√.對于“起探究”中的活動2,一定要讓學(xué)生先畫出符合“兩條對角線相等”的平行四邊形，進而觀察發(fā)現(xiàn)它一定是矩形，再與“兩條對角線相等”的四邊形不一定是矩形相比較，更有利于認(rèn)識這個判定定理的條件要求.2.提示:證明AE∥CD,且AE=CD，從而四邊形AECD是平行四邊形.再由AD⊥BC,推出四邊形AECD是矩形.板書設(shè)計22.4 矩形矩形的判定定理：（1）有三個角是直角的四邊形是矩形.（2）對角線相等的平行四邊形是矩形.督促學(xué)生記課堂筆記，找出課時中的重點內(nèi)容.

22.5 菱形第1課時課題菱形課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第140-143頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)定理的過程,掌握菱形的性質(zhì)定理.2.通過觀察、操作等活動，發(fā)展學(xué)生的直覺思維,增進主動探究的意識，在證明性質(zhì)定理的過程中，發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力.教學(xué)重難點教學(xué)重點：掌握菱形的性質(zhì)定理.教學(xué)難點：會運用矩形的性質(zhì)定理進行推導(dǎo)證明.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題【師生互動】老師：同學(xué)們，我們學(xué)過的特殊四邊形都有哪些？學(xué)生：……老師：那我們先看平行四邊形，平行四邊形有哪些性質(zhì)？學(xué)生：……老師：那如何判定一個四邊形是平行四邊形呢？我們有哪些方法？學(xué)生：……老師：那我們再看矩形，矩形有哪些性質(zhì)？學(xué)生：……老師：那如何判定一個四邊形是矩形呢？我們有哪些方法？學(xué)生：……老師：好，我們現(xiàn)在拿出一張長方形的紙，如圖，對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，得到①、②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是什么呢？自己剪一剪，看一看吧.學(xué)生：是一個菱形.老師：好了，同學(xué)們，這節(jié)課我們就來一起探究一下菱形的性質(zhì)吧.2.類比探究，學(xué)習(xí)新知菱形也是一種特殊的平行四邊形.它有怎樣的性質(zhì)，又如何進行識別呢？【觀察與思考】從下列圖片中抽象出如圖22-5-1的圖形，觀察這些圖形，它們有什么共同的特征呢？通過觀察和驗證，圖22-5-1(1)，(2),(3)皆為平行四邊形，而且有一組鄰邊相等.我們把有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(rhombus).【師生互動】老師：同學(xué)們想一想，還有哪些物體中存在菱形？舉出幾個例子吧.學(xué)生：……老師：平行四邊形有哪些性質(zhì)？回憶一下.學(xué)生：……老師：菱形作為特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊的性質(zhì)呢？我們下面一起來研究一下.【一起探究】1.如圖22-5-2,將一個菱形紙片ABCD按圖示方法折疊后，再展開：(1)說明兩條折痕的交點O恰為菱形的中心.(2)菱形ABCD是軸對稱圖形嗎？如果它是軸對稱圖形，那么它有幾條對稱軸，都是哪些直線？【師生互動】老師：菱形的中心是怎么定義的？學(xué)生：……老師：根據(jù)折疊的過程，你能確定兩條折痕的交點O恰為菱形的中心嗎？學(xué)生：能確定.老師：軸對稱圖形是怎么定義的？學(xué)生：……老師：菱形ABCD是軸對稱圖形嗎？學(xué)生：是.老師追問：它有幾條對稱軸，都是哪些直線？學(xué)生：它有兩條對稱軸，分別是兩條對角線所在的直線.老師：回答的不錯，一定要記住，對稱軸是直線，而不是線段.我們繼續(xù)看下面這個題目.2.如圖22-5-3,四邊形ABCD是菱形.(1)菱形ABCD的四條邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(2)菱形ABCD的兩條對角線有怎樣的位置關(guān)系？【師生互動】老師：根據(jù)菱形紙片的對折，我們發(fā)現(xiàn)，菱形ABCD的四條邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？學(xué)生：菱形ABCD的四條邊相等.老師：菱形ABCD的兩條對角線有怎樣的位置關(guān)系？學(xué)生：菱形ABCD的兩條對角線互相垂直.通過上述探究活動，我們發(fā)現(xiàn)：菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.同時，我們還發(fā)現(xiàn)：菱形的四條邊相等；菱形的兩條對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角.現(xiàn)在，我們來證明這個結(jié)論.已知:如圖22-5-4，四邊形ABCD是菱形，AB=AD.求證:(1)AB=BC=CD=DA.(2)AC⊥DB.(3)∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.【解題思路】（1）菱形是如何定義的？（2）△ADO和△CDO全等嗎？如何證明？（3）根據(jù)△ADO≌△CDO，你能得出哪些結(jié)論？【規(guī)范解答】證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD,AD=CB.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=DA.(2)在△ADO和△CDO中，∵DA=DC,DO=DO,AO=CO,∴△ADO≌△CDO.∴∠AOD=∠COD.∵∠AOD+∠COD=180°，∴∠AOD=∠COD=90°.∴AC⊥DB.(3)∵△ADO≌△CDO,∴∠ADB=∠CDB,∠DAC=∠DCA.∵AB∥CD,AD∥CB,∴∠ADB=∠CBD,∠CDB=∠ABD,∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC.∴∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.菱形的性質(zhì)定理菱形的四條邊都相等，兩條對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角.【例題講解】例1如圖22-5-5，菱形ABCD的周長為16cm，∠ABC=120°，求對角線BD和AC的長.【解題思路】（1）菱形的邊長是多少厘米？（2）菱形的對角線有什么性質(zhì)？【規(guī)范解答】解:∵AB+BC+CD+AD=16cm,∴AB=BC=CD=AD==4(cm).∵BD平分∠ABC,∠ABC=120°，∴∠ABD=60°.∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=4cm.在Rt△AOB中，OB=2cm,∴(cm)，AC=2AO=(cm).3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm.求這個菱形的面積.【解題思路】（1）你能根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形嗎？（2）菱形有哪些性質(zhì)？（3）菱形的對角線把菱形分成了幾個三角形？每個三角形的面積可求嗎？2.菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC=45°，.求點B的坐標(biāo).【解題思路】（1）菱形的四條邊是相等的嗎？（2）點C的坐標(biāo)是多少？（3）BC的長度是多少？4.布置作業(yè)1.課本P143習(xí)題A組第1，2，3題.2.課本P143習(xí)題B組第1，2，3題.帶領(lǐng)學(xué)生回顧前面學(xué)過的平行四邊形和矩形的知識，同時結(jié)合一個動手操作的活動，通過讓孩子剪一剪，找出菱形，從而引出本節(jié)課的主要內(nèi)容——菱形的性質(zhì).此環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生參與進來，將注意力集中到課堂之上.本節(jié)的內(nèi)容是認(rèn)識菱形，探究并證明菱形的性質(zhì)和判定定理.教學(xué)內(nèi)容分為兩個課時,第一課時是引入菱形的定義,探究菱形的軸對稱性，為后面的研究打好基礎(chǔ)，進而考查并證明菱形的性質(zhì).第二課時主要是尋找并證明菱形的判定方法.通過“觀察與思考”中的圖片,并讓學(xué)生例舉生活中的相關(guān)事物，來認(rèn)識菱形.這個認(rèn)知過程，實際上是把握菱形基本特征的過程,對學(xué)生理解菱形的定義有很大幫助.“一起探究”是為了發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)，教學(xué)可如下展開:(1)對于活動1,引導(dǎo)學(xué)生:①借助定義先畫一個菱形;②完成如圖22-5-2的折疊過程,指出折疊中的重合部分;③說明折痕(即對稱軸)的位置.在學(xué)生描述菱形的對稱軸時，一定要強調(diào)“對稱軸是直線”，此處是學(xué)生最容易忽視的地方.(2)對于活動2，先與折疊、重合情形相聯(lián)系,觀察圖22-5-3,發(fā)現(xiàn)每條對角線將菱形分成的兩個三角形是軸對稱的等腰三角形，而兩條對角線將菱形分成的四個三角形是全等直角三角形.這一認(rèn)知十分重要，是后面更多探究和證明的思考依據(jù).通過前面的操作，我們可以通過觀察或比較，做出菱形性質(zhì)的判斷，證明時，注意結(jié)合操作時的思想進行驗證.在弄清菱形的定義、中心對稱性、軸對稱性的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生來探究菱形的性質(zhì):①由鄰邊相等來看四條邊的數(shù)量關(guān)系;②由“一起探究”中的折疊過程來看兩條對角線的位置關(guān)系;③由折疊過程和圖22-5-3來看對角線分對角的情況,得出有關(guān)菱形性質(zhì)的猜想.菱形的四條邊都相等.菱形的兩條對角線互相垂直.關(guān)于菱形性質(zhì)的證明,仍要從“證明方法的獲得”與”證明的表述”兩個方面來引導(dǎo).需要指出的是，當(dāng)“四條邊相等”被證明后，借此可得菱形被兩條對角線分成的四個小三角形全等，同時還可得到“兩條對角線互相垂直”和“每條對角線平分一組對角”.菱形的對角線把菱形分成4個全等的直角三角形，每個直角三角形的兩條直角邊分別是對角線長度的一半.實際上，菱形的面積等于對角線的乘積的一半.結(jié)合等腰直角三角形的知識，就可以求出點C的坐標(biāo)，BC的長度等于OC的長度.板書設(shè)計22.5 菱形我們把有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.菱形的性質(zhì)定理菱形的四條邊都相等，兩條對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角.督促學(xué)生記課堂筆記，找出課時中的重點內(nèi)容.

22.5 菱形第2課時課題菱形課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第143-146頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索菱形的判定定理的過程,掌握菱形的判定定理.2.通過觀察、操作等活動，發(fā)展學(xué)生的直覺思維,增進主動探究的意識，在證明判定定理的過程中，發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力.3.會綜合運用菱形的判定定理和性質(zhì)定理進行推導(dǎo)證明.教學(xué)重難點教學(xué)重點：掌握菱形的判定定理.教學(xué)難點：會綜合運用菱形的判定定理和性質(zhì)定理進行推導(dǎo)證明.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題我們已經(jīng)知道，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．這是菱形的定義，我們可以根據(jù)定義來判定一個四邊形是菱形．除此之外，還能找到其他的判定方法嗎？菱形是一個中心對稱圖形，也是一個軸對稱圖形，具有如下的性質(zhì)：1．兩條對角線互相垂直平分；2．四條邊都相等；3．每條對角線平分一組對角．這些性質(zhì)，對我們尋找判定菱形的方法有什么啟示呢？【師生互動】老師：菱形是如何定義的呢？學(xué)生：一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形.老師：菱形是否具有對稱性呢？學(xué)生：菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．老師：菱形還有其他哪些性質(zhì)呢？學(xué)生1：菱形的四條邊都相等．學(xué)生2：菱形的對角線互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角．老師：同學(xué)們回答的很好.回想矩形的判定，我們是不是也可以利用菱形的定義，來判定一個四邊形是菱形啊？學(xué)生：可以.老師：回答的不錯.好了，同學(xué)們，這節(jié)課我們就來一起探究一下菱形的判定條件吧.2.類比探究，學(xué)習(xí)新知我們已經(jīng)知道，菱形的四條邊都相等，兩條對角線互相垂直.反過來，如果一個四邊形的四條邊都相等，那么能不能判斷這個四邊形是菱形呢？如果一個平行四邊形的對角線互相垂直，那么能不能判斷這個平行四邊形是菱形呢？【一起探究】如圖22-5-6，畫兩條等長的線段AB,AD,分別以點B,D為圓心，AB為半徑畫弧，兩弧相交于點C.連接BC,CD,得到四邊形ABCD.四邊形ABCD是菱形嗎？【師生互動】老師：在尺規(guī)作圖時，如何保證AB=AD？學(xué)生：……老師：分別以點B,D為圓心，AB為半徑畫弧，兩弧相交于點C，得到的線段BC和BD有什么關(guān)系？它們的長與AB的長又有什么關(guān)系？學(xué)生：……老師：所作的圖形中，AB，BC，CD，DA的長度有什么關(guān)系？學(xué)生：四條邊都相等.事實上，我們有：四條邊相等的四邊形是菱形.現(xiàn)在，我們來證明這個結(jié)論.已知：如圖22-5-7，在四邊形ABCD中，AB=BC