浙江省杭州市公益中學2023年八上數學期末教學質量檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若片+2aZ?+/—=io,a+b+c=5,則a+b-c的值是（）

A.2B.5C.20D.50

2.下列各數中最小的是（）

A.0B.1C.-73D.-n

3.點4（2,-3）關于y軸對稱的點的坐標為（）

A.(-2,-3)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,-3)

4.如圖為某居民小區(qū)中隨機調查的10戶家庭一年的月平均用水量（單位：t）的條形統(tǒng)計圖，則這10戶家庭月均用

水量的眾數和中位數分別是（）.

D.7,6.5

A.-a-1B.-a+1C.-ab+1D.-ab+b

6.下列數據的方差最大的是()

A.3,3,6,9,9B.4,5,6,7,8C.5,6,6,6,7D.6,6,6,6,6

7.如圖，兩個較大正方形的面積分別為225、289,且中間夾的三角形是直角三角形，則字母A所代表的正方形的面

積為（）

8.如圖，在等腰AABC中，AB=AC,NABC與NACB的平分線交于點。，過點。做DE//BC,分別交A3、AC

于點。、E,若AAD石的周長為18,則AB的長是()

A

會

BC

A.8B.9C.10D.12

9.如圖所示，有一個長、寬各2米，高為3米且封閉的長方體紙盒,一只昆蟲從頂點A要爬到頂點B,那么這只昆

蟲爬行的最短路程為()

M

A.3米B.4米C.5米D.6米

10.下列變形從左到右一定正確的是().

aa-2aacaxaaa1

A?=B.=C.=

bb-2bbebxb■廠”

11.如圖，在△ABC與4DEF中，給出以下六個條件：

(1)AB=DE；(2)BC=EF；(3)AC=DF；(4)ZA=ZD；(5)ZB=ZE；(6)ZC=ZF,

以其中三個作為已知條件，不能判斷△ABC與4DEF全等的是()

AD

44

A.(1)(5)(2)B.(1)(2)(3)C.(2)(3)(4)D.(4)(6)(1)

12.下列命題:①若4="則同=網；②等邊三角形的三個內角都是60°;③線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離

相等.以上命題的逆命題是真命題的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，AB=AC,A5的垂直平分線交A5于點E,交AC于點。，若NA=40。，則=

14.在彈性限度內，彈簧伸長的長度與所掛物體的質量呈正比，某彈簧不掛物體時長15cm,當所掛物體質量為3kg

時，彈簧長1.8cm.寫出彈簧長度L(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的函數表達式.

15.如圖，在等腰直角AA3C中，A5=4,點。是邊AC上一點，且40=1,點E是A3邊上一點，連接OE,以線段

Z>E為直角邊作等腰直角AOE歹(。、E、尸三點依次呈逆時針方向)，當點廠恰好落在3C邊上時，則AE的長是.

16.如圖，在平面魚角坐標系xOy中，A(-3,0),點3為y軸正半軸上一點，將線段A8繞點3旋轉90°至3c處,

過點C作垂直x軸于點。，若四邊形ABC。的面積為36,則線AC的解析式為.

17.在AABC中，AB^AC,。為直線上一點，E為直線AC上一點，AD=AE,^ABAD=a,ACDE=p.

（1）如圖1,若點。在線段6c上，點E在線段AC上，則a,夕之間關系式為.

（2）如圖2,若點。在線段上，點E在C4延長線上，則￡之間關系式為.

18.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數的點，其順序按圖中方向排列，如。,0）,（2,0）,

（2,1）,（1,1）,（1,2）,（2,2）根據這個規(guī)律，第2020個點的坐標為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請

問：

（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務？

（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整數,

且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？

20.（8分）某校八年級數學興趣小組對“三角形內角或外角平分線的夾角與第三個內角的數量關系”進行了探究.

AE

A

O

函

圖1圖23

(1)如圖1,在△ABC中，NABC與NACB的平分線交于點尸，NA=64。，則N3PC=；

(2)如圖2,△ABC的內角NAC5的平分線與△ABC的外角NA3O的平分線交于點E.其中NA=a,求N5EC.(用

a表示NBEC)；

(3)如圖3,ZCBM.N3CN為△ABC的外角，ZCBM.N5CN的平分線交于點。，請你寫出N5QC與NA的數量

關系，并證明.

21.(8分)如圖，在AABC中，ZABC=45°,D為BC上一點,=28。,/ADC=60°,AEL5C于點E，

CELAO于點尸，AE,CR相交于點G.

(1)求證：AAFG三ACFD；

(2)若BC=3,AF=6求EG的長.

22.(10分)計算：3a3"(一1面)+(—3/4.

23.(10分)(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)如圖，已知：△A8C(其中N8>NA).

(1)在邊AC上作點O,使NCZ>3=2NA；

(2)在(1)的情況下，連接BD,若C8=CZ>,NA=35。，則NC的度數為

c

24.(10分)奉節(jié)臍橙是重慶市奉節(jié)縣特產，中國地理標志產品，眼下，正值奉節(jié)臍橙銷售旺季，某商家看準商機,

第一次用4800元購進一批奉節(jié)臍橙，銷售良好，于是第二次又用12000元購進一批奉節(jié)臍橙，但此時進價比第一次漲

了2元，所購進的數量恰好是第一次購進數量的兩倍.

(1)求第一次購進奉節(jié)臍橙的進價.

(2)實際銷售中，兩次售價均相同，在銷售過程中，由于消費者挑選后，果品下降，第一批奉節(jié)臍橙的最后100千克

八折售出，第二批奉節(jié)臍橙的最后800千克九折售出，若售完這兩批奉節(jié)臍橙的獲利不低于9400元，則售價至少為多

少元？

25.(12分)八年級為籌備紅色研學旅行活動，王老師開車前往距學校180初2的研學訓練營地考察，出發(fā)后第一小時

內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的L5倍勻速行駛，并比原計劃提前了40根加到達研學訓練營地.求

王老師前一小時行駛速度.

26.先化簡，再求值：(1-----)其中a=-l.

〃+1a—1

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】先將/+2。匕+。2—02=10化為兩個因式的乘積，再利用。+6+。=5,可得出a+萬—c的值.

【詳解】因為4+2ab+/—0?=(a+b)2—

=(〃+/?+c)(a+Z?—c)=10

而且已知〃+Z?+c=5

所以。+/?-。=2

故本題選A.

【點睛】

本題關鍵在于熟悉平方差公式，利用平方差公式將。2=]0化為兩個因式的乘積之后再解題，即可得出

答案.

2、D

【解析】根據任意兩個實數都可以比較大小.正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實數，兩個負實數

絕對值大的反而小即可判斷.

【詳解】-兀<-73<0<l.

則最小的數是-m

故選：D.

【點睛】

本題考查了實數大小的比較，理解任意兩個實數都可以比較大小.正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切

負實數，兩個負實數絕對值大的反而小是關鍵.

3、A

【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答即可.

【詳解】解:點4(2,-3)關于y軸對稱的點的坐標為(-2,-3)

故選：A.

【點睛】

本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：(1)關于x軸對稱的點，

橫坐標相同，縱坐標互為相反數；(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數.

4、B

【解析】根據統(tǒng)計圖可得眾數為6.5,

將10個數據從小到大排列：6,6,6.5,6.5,6.5,6.5,7,7.5,7.5,8.

.?.中位數為6.5,

故選B.

5、B

【解析】將除法轉換為乘法，然后約分即可.

b

【詳解】解:x—~—=-(tz-1)=1-a,

a(a-1)b

故選B.

【點睛】

本題考查分式的化簡，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵.

6、A

【分析】先計算出各組數據的平均數，再根據方差公式計算出各方差即可得出答案.

【詳解】解：A、這組數據的平均數為gx(3+3+6+9+9)=6,

方差為(3-6)2X2+(6-6)2+(9-6)2x2]=7.2；

B、這組數據的平均數為gx(4+5+6+7+8)=6,

方差為(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2；

C、這組數據的平均數為gx(5+6+6+6+7)=6,

方差為(5-6)2+(6-6)2x3+(7-6)2]=0.4；

D、這組數據的平均數為(6+6+6+6+6)=6,

方差為gx(6-6)2x5=0；

故選A.

【點睛】

本題主要考查方差，熟練掌握方差的計算方法是解題的關鍵.

7、D

【分析】根據正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR?及PQ2,

又三角形PQR為直角三角形，根據勾股定理求出QR2,即為所求正方形的面積.

【詳解】解：???正方形P0E。的面積等于225,

即尸。=225,

?.?正方形PRGF的面積為289,

：.PR2=289,

又???△PQR為直角三角形，根據勾股定理得：

PR2=PQ2+QR2,

：.QR2=PR2-PQ2=289-225=1,

則正方形QMNR的面積為1.

故選：D.

【點睛】

此題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式.勾股定理最大的貢獻就是溝通“數”與“形”的關系，它的驗證和利

用都體現(xiàn)了數形結合的思想，即把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題來解決.能否由實際的問題，聯(lián)想到用勾股

定理的知識來求解是本題的關鍵.

8、B

【分析】先根據角平分線的定義及平行線的性質證明ABDO和acEo是等腰三角形，再由等腰三角形的性質得

BD=DO,CE=EO,則4ADE的周長=AB+AC,由此即可解決問題；

【詳解】解：???在4ABC中，ZBAC與NACB的平分線相交于點O,

AZABO=ZOBC,ZACO=ZBCO,

VDE/ZBC,

.".ZDOB=ZOBC,ZEOC=ZOCB,

...NABO=NDOB,ZACO=ZEOC,

.,.BD=OD,CE=OE,

:.AADE的周長是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18,

.\AB=AC=1.

故選：B.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質和判定，平行線的性質及角平分線的性質.利用平行線和角平分線推出等腰三角形是解題

的關鍵.

9、C

【解析】解：由題意得，

路徑一：

A

3\

2

?—B

路徑三:

.18=歡3-2)：+2：=、回

?.?屈AS

.f為最短路徑，

故選C.

10、C

【分析】根據分式的基本性質依次計算各項后即可解答.

【詳解】選項A,根據分式的基本性質，分式的分子和分母都乘以或除以同一個不是0的整式，分式的值不變，分式

的分子和分母都減去2不一定成立，選項A錯誤；

選項B,當cWO時，等式才成立，即f=子(070),選項B錯誤；

bbe

nyny/j

選項C,丁隱含著x#0,由等式的右邊分式的分子和分母都除以X,根據分式的基本性質得出r=7,選項C正確;

bxbxb

選項D,當a=2,b=-3時，左邊"右邊，選項D錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了分式的基本性質的應用，主要檢查學生能否正確運用性質進行變形，熟練運用分式的基本性質是解決問題

的關鍵.

11、C

【解析】試題解析：A、(1)(5)(2)符合“SAS”，能判斷AABC與ADEF全等，故本選項錯誤;

B、(1)(2)(3)符合“SSS”，能判斷AABC與ADEF全等，故本選項錯誤；

C、(2)(3)(4),是邊邊角，不能判斷AABC與ADEF全等，故本選項正確；

D、(4)(6)(1)符合“AAS”，能判斷AABC與ADEF全等，故本選項錯誤.

故選c.

12、B

【分析】先寫出各命題的逆命題，然后根據絕對值的性質、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理逐一判斷

即可.

【詳解】解：①“若a則同=網”的逆命題為“若同=同，則a=b”，

當時=同，則。=9，故①的逆命題為假命題；

②“等邊三角形的三個內角都是60。”的逆命題為“三個內角都是60°的三角形是等邊三角形”，該命題為真命題，

故②的逆命題為真命題；

③“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題為“到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分

線上”，該命題為真命題，故②的逆命題為真命題；

綜上：有2個符合題意

故選B.

【點睛】

此題考查的是寫一個命題的逆命題、絕對值的性質、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理，掌握絕對值的

性質、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理是解決此題的關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】根據等邊對等角和三角形的內角和定理即可求出NABC,然后根據垂直平分線的性質可得DA=DB,從而得出

NA=NDBA=40°,即可求出/05C.

【詳解】解:；AB=AC,NA=40°

AZABC=ZACB=1(180°-ZA)=70°

；DE垂直平分AB

.\DA=DB

.,.ZA=ZDBA=40°

.\ZDBC=ZABC-ZDBA=1°

故答案為:L

【點睛】

此題考查的是等腰三角形的性質和垂直平分線的性質，掌握等邊對等角和線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點

的距離相等是解決此題的關鍵.

14、L=2.6x+3.

【詳解】解：設彈簧總長度L(cm)與所掛物體質量x(kg)之間符合一次函數關系為L=kx+3.

由題意得1.8=3k+3,解得k=2.6,

所以該一次函數解析式為L=2.6x+3.

考點：根據實際問題列一次函數關系式.

15^之或1

2

C'DDP-「力q5

【分析】分兩種情況:①當NDEF=90。時,證明△CDF-ABFE,得出J=J=——二后，求出BF=半=士，

BEBFEF722

5J2CF5

得出CF=BC-BF=?Y—,得出BE=K=7，即可得出答案；

2J22

CFCDDF1「「

②當NEDF=90。時，同①得△CDFSABFE,得出釬===亍=不，求出BF=^CD=3也，得出CF=

nnorEr

BC-BF=0,得出BE=V^CF=1,即可得出答案.

【詳解】解：分兩種情況：

①當NDEF=90。時，如圖1所示:

■:AABC和4DEF是等腰直角三角形,

/.AC=AB=4,ZB=ZC=ZEFD=ZEDF=45°,BC=^AB=4近，DF=72EF,

VAD=1,

,\CD=AC-AD=3,

VNEFC=NEFD+NCFD=NB+NBEF,

.\ZCFD=ZBEF,

.,.△CDF^ABFE,

.CFCDDFr-

??-------=7乙,

BEBFEF

.RF,CD3后

??t>r==------，

V22

，CF=BC-BF=4后-^3L=^!3L,

22

3

，AE=AB-BE=-；

2

②當NEDF=90。時，如圖1所示:

同①得：ACDF^ABFE,

.CFCDDF1

，BF=&CD=3夜，

/.CF=BC-BF=4拒-3&=夜，

/.BE=72CF=1,

；.AE=AB-BEE；

綜上所述，AE的長是士3或1；

2

故答案為：三3或1.

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識；熟練掌握等腰直角三角形的性質和

勾股定理，證明三角形相似是解題的關鍵.

1-

16、y=—x+l或7=-3x-1.

【分析】過C作CEL03于E,則四邊形CE。。是矩形，得到CE=OZ>,OE=CD,根據旋轉的性質得到AB=5C,

ZABC=1Q°,根據全等三角形的性質得到5O=CE,BE=OA,求得0A=5E=3,設QD=a,得至UCZ>=OE=|a-3|,

根據面積公式列方程得到C(-6,1)或(6,3),設直線的解析式為把A點和C點的坐標代入即可得

到結論.

【詳解】解：過。作C￡_L03于E,

則四邊形CE"是矩形，

：.CE=OD,OE=CD,

V將線段AB繞點B旋轉10。至BC處,

:.AB=BC9

ZABC=10°,

:.ZABO+ZCBO=ZCBO+ZBCE=IO09

：.ZABO=ZBCE,

■:ZAOB=ZBEC=1Q09

：.AABO^ABCO(AAS),

:.BO=CE9BE=OA,

VA(-3,0),

：.OA=BE=3f

設OD=a,

：.CD=OE=\a-3\,

V四邊形ABCD的面積為36,

,11、11、

??—AO?OBT—(zCD+OB)?OD=—X3X〃H—(za-3+a)xa=36,

2222

??a±69

：.C(-6,1)或(6,3),

設直線AB的解析式為y=h+5,

-3k+b=0-3k+b=0

把A點和。點的坐標代入得，1",。或4

6k+b=3一6左+/?=9,

k=-k=-3

解得：＜3或＜

b=-9.

b=l

二直線AB的解析式為丁=；》+1或7=-3x-1.

故答案為丁=：工+1或＞=-3x-1.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，待定系數法求函數的解析式，全等三角形的判定和性質，正確的作出圖形是解題

的關鍵.

17、a=20e=2〃—180

【分析】（1）利用等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得出結論；

（2）當點E在CA的延長線上，點D在線段BC上，同（1）的方法即可得出結論.

【詳解】（1）設NABC=x,NAED=y,

'：AB=AC,AD=AE,

：.ZACB=ZABC,ZAED=ZADE

NACB=x,NADE=y,

在aDEC中，AED=NACB+NEDC,

.\y=8+x,

在AABD中，VZADC=ZBAD+ZABC,NADC=/ADE+NEDC=NAED+NEDC,

a+x=y+6=6+x+6,

a=2B;

故答案為：a=2B；

（2）當點E在CA的延長線上，點D在線段BC上，

設NABC=x,NADE=y,

,/AB=AC,AD=AE,

：.ZACB=ZABC,ZAED=ZADE,

AZACB=x,ZAED=y,

在4ABD中，VZADC=ZBAD+ZABC,ZADC=ZEDC-ZADE,

?*.x+a=g-y,

在中，VZECD+ZCED+ZEDC=180°,

.\x+y+0=180°,

/.a=20-180°；

故答案為a=23-180°.

【點睛】

此題主要考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，解本題的關鍵是利用三角形的內角和定理得出等式.

18、（45,5）

【分析】根據題意，得到點的總個數等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，由于2025=452,所以第2020個點在第

45個矩形右下角頂點，向上5個單位處.

【詳解】根據圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準,

點的總個數等于％軸上右下角的點的橫坐標的平方，

例如：右下角的點的橫坐標為1,共有1個，1=/

右下角的點的橫坐標為2時，共有2個，4=22，

右下角的點的橫坐標為3時，共有3個，9=32，

右下角的點的橫坐標為4時，共有16個，16=42,

右下角的點的橫坐標為〃時，共有〃2個，

452=2025,45是奇數，

,第2025個點是（45,0）,

第2020個點是（45,5）,

故答案為：（45,5）.

【點睛】

本題考查了規(guī)律的歸納總結，重點是先歸納總結規(guī)律，然后在根據規(guī)律求點位的規(guī)律.

三、解答題（共78分）

19、（1）乙隊單獨做需要1天完成任務

（2）甲隊實際做了3天，乙隊實際做了4天

【分析】（1）根據題意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可.

（2）根據“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x與y的關系式；根據x、y的取值范圍得不等式，求整數解.

【詳解】解：（1）設乙隊單獨做需要x天完成任務，根據題意得

JLX20+-X（30+20）=1,

解得X=l.

經檢驗X=1是原方程的解.

答：乙隊單獨做需要1天完成任務.

(2)根據題意得出+上=1,整理得y=100—*x.

401002

Vy<70,A100-1x<70,解得x>2.

又..、〈達且為整數，，x=13或3.

當x=13時，y不是整數，所以x=13不符合題意，舍去；

當x=3時，y=l-35=4.

答：甲隊實際做了3天，乙隊實際做了4天.

20、(1)ZBPC=122°；(2)ZBEC=-；(3)ZBQC=9Q°--ZA,證明見解析

22

【分析】(1)根據三角形的內角和化為角平分線的定義；

(2)根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，用NA與N1表示出N2,再利用NE與N1表示出N2,

于是得到結論；

(3)根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和以及角平分線的定義表示出NE8C與NEC3,然后再根

據三角形的內角和定理列式整理即可得解.

【詳解】解：(1)BP、CP分別平分和NACB,

ZPBC=-ZABC,ZPCB=-ZACB,

22

ZBPC=180°-(ZPBC+ZPCB)

=180°-(-ZABC+-ZACfi),

22

=180?！?。(ZABC+ZACB),

=180°-1(180°-ZA),

=180°-90°+-ZA,

2

=900+32=122°,

故答案為：122°；

(2)CE和座分別是NACB和/ABD的角平分線,

Z1=-ZACB,Z2=-ZABD,

22

又是AABC的一外角，

:.ZABD^ZA+ZACB,

.-.Z2=-(ZA+ZABC)=-ZA+Z1,

22

,N2是ABEC的一外角，

:.ZBEC=Z2-Z1=-ZA+Z1-Z1=-ZA=—；

222

(3)ZQBC=^(ZA+ZACB),NQCB=g(ZA+ZABC),

ZBQC=180°-ZQBC-ZQCB,

=180°--(ZA+ZACB)--(ZA+ZA5C),

22

=180°--ZA--(ZA+ZABC+ZACS),

22

結論：ZBQC=90°-^ZA.

圖2

【點睛】

本題考查了三角形的外角性質與內角和定理，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.

21、(1)證明見解析；(2)EG=避二i.

2

【分析】(1)先求出NFCD=30°,根據30°所對的直角邊是斜邊的一半，可得CD=2",從而得出尸，

然后根據等邊對等角可得=然后利用外角的性質和等角對等邊可證出5F=AF,再利用等角對等邊

可得BF=CF,從而得出CF=AF,最后利用ASA即可證出AAFG三ACED；

(2)先根據已知條件即可求出BD和CD,從而求出DF,再根據全等三角形的性質即可求出FC和FG,從而求出CG,

最后根據30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出EG.

【詳解】(1)證明：連接8尸，

■:CFVAD,

:.NDFC=ACFD=90°，

'：ZADC=60°,

：.ZFCD=30°,

：.CD=2DF,

'：CD=2BD,

:.BD=DF,

ZDBF=NDFB,

VZADC=ZDFB+ZFBD=60°,

...ZDFB^ZDBF=3Q°,

???ZABC=45°,

AZABF=45o-30°=15°,

ZABF+ZBAF=ZBFD=30°,

ZFAB=15°,

即NBAF=NABF,

???BF=AF

V/FBC=/FCB=30。,

：.BF=CF,

：.CF=AF

'：AE±BC,

...NAED=90。,

VZADC=60°,

ZFAG^30°^ZDCF,

在AAFG和ACED中

ZAFG=ZCFD

<AF=CF

ZFAG=ZFCD

：./^FG=ACFD（ASA）f

解：（2）-：BC=3,CD=2BD,

:.BD=1,CD=2,

■:DF=BD，

：.DF=1,

VAAFG=ACFD,

：.DF=FG=1,

:.