一，散射態(tài)1.1，直角勢(shì)壘與直角勢(shì)阱的散射態(tài)4.1本征值連續(xù)的表象中，算符微分形式一維運(yùn)動(dòng)粒子，哈密頓算符？定態(tài)薛定諤方程：4.3定態(tài)問(wèn)題：一維運(yùn)動(dòng)粒子的薛定諤方程：4.2（1）直角勢(shì)壘IIIIIIV00axV(x)1RABT4.4勢(shì)能函數(shù)：在3個(gè)區(qū)的波函數(shù)－平面波形式4.54.6勢(shì)壘的邊界條件?在勢(shì)函數(shù)有限階躍處，波函數(shù)及其一階倒數(shù)連續(xù)。勢(shì)壘反射系數(shù)，透射系數(shù)。邊界條件x=a4.8邊界條件x=04.74.94.10反射系數(shù)：4.11透射系數(shù)：4.12討論三種特殊情況（1）E>V0，直角勢(shì)壘上的散射EV00axV(x)1RABT動(dòng)量為實(shí)數(shù)，反射和透射系數(shù)形式不變波數(shù)k

，透射系數(shù)有一些振蕩；透射系數(shù)＝1，實(shí)現(xiàn)完全透射在條件直角勢(shì)壘透射率～能量關(guān)系曲線（2）V0<0，E>0，直角勢(shì)阱上的散射EV00axV(x)動(dòng)量為實(shí)數(shù)，反射和透射系數(shù)形式不變波數(shù)k

，透射系數(shù)有一些振蕩；透射系數(shù)＝1，實(shí)現(xiàn)完全透射在條件直角勢(shì)阱透射率～能量關(guān)系曲線01（3）E<V0

，直角勢(shì)壘遂穿EV00axV(x)－虛數(shù)作變換4.13透射系數(shù)（

a>>1）勢(shì)壘厚度a

，粒子的透射率（遂穿概率）指數(shù)下降。1.2，量子遂穿效應(yīng)實(shí)例掃描隧道顯微鏡（STM）可以在真空、大氣和液體中工作；具有原子尺度分辨本領(lǐng)；可以觀察原子在物體表面排列情況等。STM工作原理當(dāng)電極間距小到nm量級(jí)時(shí)，電子由于遂穿效應(yīng)可以從一個(gè)電極穿過(guò)空間勢(shì)壘達(dá)到另一個(gè)電極，形成電流。nAIVb0lnIx恒高度0xVznAIVbVz接壓電陶瓷恒電流二，束縛態(tài)2.1，束縛態(tài)能級(jí)的量子化解勢(shì)阱中的束縛態(tài)問(wèn)題－定態(tài)薛定諤方程連續(xù)勢(shì)函數(shù)V(x)

離散的量子能級(jí)什么是束縛態(tài)？經(jīng)典物理：粒子只能在E

V(x)的區(qū)域存在，若E<V0，粒子的活動(dòng)范圍是有界的，即束縛態(tài)。量子力學(xué)：粒子有一定概率幅超出經(jīng)典活動(dòng)范圍，但隨距離增加，概率幅

0。量子力學(xué)中，束縛態(tài)波函數(shù)滿足4.14求證：只有當(dāng)能量E取某些離散值時(shí)，才存在束縛態(tài)。粒子在一維勢(shì)阱中的定態(tài)薛定諤方程：4.15不同V(x)-E

區(qū)域的波函數(shù)走向分析V(x)x0x0x0′EV(x)x0x0x0′

(x)（1）x<x0，x>x0′

(x)凸向x軸（2）x0

<

x<x0′

(x)凹向x軸（3）x=x0，

x0′

(x)拐點(diǎn)V(x)x0x1x1′E1E5x5x5′(1)xV(x)0(2)(3)(4)(5)E2，E5使

(x)滿足束縛態(tài)邊界條件，為哈密頓算符本征值。孤立、離散推論勢(shì)阱愈深，束縛態(tài)能級(jí)愈多；如果勢(shì)阱中存在多個(gè)束縛態(tài)，能級(jí)愈高，振蕩愈激烈，節(jié)點(diǎn)愈多。能量的本征值是離散的，它們對(duì)應(yīng)于束縛態(tài)能級(jí)；能級(jí)自下而上，節(jié)點(diǎn)的數(shù)目從0逐次增加一個(gè)。2.2，直角勢(shì)阱－－無(wú)限深直角勢(shì)阱中的束縛態(tài)邊界條件：無(wú)限深直角勢(shì)阱勢(shì)能函數(shù)：4.164.17阱內(nèi)（0<x<a）定態(tài)薛定諤方程4.18方程解：4.194.20由邊界條件4.214.22結(jié)果：能量的本征值是離散的，即能量是量子化的。

9410波函數(shù)

(x)的常數(shù)A由歸一化條件決定4.234.24n=2n=2n=3n=3n=1n=1

(x)

(x)2討論：（2）量子力學(xué)中，不存在n=0

的量子態(tài)。囚禁在盒子里的粒子不可能是靜止的，它有一個(gè)基本的能量，盒子愈小，基本能量愈大。（1）量子化條件

/2=a/n

經(jīng)典物理駐波條件。能量的量子化由微觀粒子的波動(dòng)性造成的。粒子的動(dòng)量和位置滿足海森伯不確定性關(guān)系。4.25（3）勢(shì)阱的深度是相對(duì)于由a決定的基態(tài)能量而言，勢(shì)阱深度V0愈大，阱內(nèi)允許的能級(jí)愈多，愈接近無(wú)限深勢(shì)阱模型。有限深勢(shì)阱：（1）粒子在阱邊界存在遂穿效應(yīng)。（2）波函數(shù)在阱內(nèi)仍是三角函數(shù)，遂穿部分按指數(shù)衰減。n=2n=2n=3n=3n=1

(x)

(x)2n=12.3，量子圍欄－實(shí)現(xiàn)波函數(shù)的測(cè)量波函數(shù)測(cè)量－定態(tài)薛定諤方程實(shí)驗(yàn)解在清潔的單晶Cu（111）表面上蒸鍍一層Fe原子；用STM針尖讓鐵原子圍成一個(gè)圓圈；表面電子在鐵原子上強(qiáng)烈反射，被禁錮在量子圍欄中，其波函數(shù)形成同心圓駐波，波峰對(duì)應(yīng)電子態(tài)密度峰值。使用STM測(cè)量局域表面電子態(tài)密度－該處的電子波函數(shù)模方。理論解模型：量子圍欄－一個(gè)二維無(wú)限深圓直角勢(shì)阱。0rV(x)

V0R4.26滿足邊界條件r=R，

=0

的本征波函數(shù)：n－徑向節(jié)點(diǎn)數(shù)；l－角量子數(shù)；Jl－l階貝塞爾函數(shù)；znl－Jl(z)的第n個(gè)零點(diǎn)。波函數(shù)模方是軸向各向同性的，即概率線為同心圓。2.4，諧振子狄拉克的算符解法諧振子勢(shì)函數(shù)：4.27哈密頓算符：4.28諧振子經(jīng)典固有角頻率：4.294.304.31厄米共軛算符4.32對(duì)易關(guān)系4.33滿足以上對(duì)易關(guān)系的算符有如下性質(zhì)：（1）定義新算符：4.34新算符存在對(duì)易關(guān)系：4.35（2）的本征值為n=0,1,2,3…構(gòu)成以1為間隔的等間隔序列。4.36哈密頓算符

的本征態(tài)也是的本征態(tài)，本征值為4.37諧振子的基態(tài)能量：－最低能量或零點(diǎn)能

零點(diǎn)振動(dòng)4.38零點(diǎn)能和零點(diǎn)振動(dòng)在量子場(chǎng)論中的意義

場(chǎng)的零點(diǎn)能與場(chǎng)的相互作用使真空態(tài)中不斷有虛粒子偶對(duì)產(chǎn)生和湮沒(méi)，形成真空漲落。當(dāng)空間存在真實(shí)粒子時(shí)，真空背景場(chǎng)對(duì)它的作用表現(xiàn)為輻射修正和真空極化效應(yīng)。波函數(shù)在x表象中的具體形式：的另一個(gè)性質(zhì)：4.39分別是的本征態(tài)的升降算符（1）基態(tài)：4.40x表象中，基態(tài)波函數(shù)的微分方程4.41方程解－基態(tài)波函數(shù)4.42（2）激發(fā)態(tài)

的本征矢與基態(tài)態(tài)矢的關(guān)系4.41x表象中，激發(fā)態(tài)波函數(shù)4.424.434.44Hn(

):厄米多項(xiàng)式諧振子基態(tài)波函數(shù)與概率分布n=1n=2n=3n=4n=5n=6諧振子激發(fā)態(tài)波函數(shù)諧振子激發(fā)態(tài)概率分布n=6

n(

)

具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)；幾點(diǎn)規(guī)律總結(jié)：對(duì)于空間反演，n為偶數(shù)的波函數(shù)對(duì)稱(chēng)，n為奇數(shù)的波函數(shù)反對(duì)稱(chēng)；量子數(shù)n愈大，概率振蕩愈激烈，其變化的輪廓愈接近經(jīng)典結(jié)果。三，一維晶格中的電子3.1，能帶晶體中，原子間距～?原子對(duì)電子散射直徑～?電子平均自由程～?經(jīng)典理論，低能電子穿越晶體困難。實(shí)際情況，電子有可能不受干擾通過(guò)。量子理論解釋ann-1n-2n-3……n+1n+2n+3……設(shè)：原子整齊排列，間隔a，第n個(gè)原子坐標(biāo)xn=na

：電子在第n-1，n，n+1,個(gè)原子周?chē)臓顟B(tài)。以為態(tài)基（假定已正交歸一化），將電子任一量子態(tài)展開(kāi)4.45一維晶格中，電子的哈密頓算符與薛定諤方程?（1）所有的基態(tài)都是等價(jià)的，它們具有相同的能量E0，即哈密頓矩陣的所有對(duì)角元都是Hii=E0；（2）電子不會(huì)停留在一個(gè)格點(diǎn)上，它具有一定概率幅在不同格點(diǎn)之間躍遷；幾點(diǎn)分析：（3）相鄰格點(diǎn)之間的電子躍遷概率幅最大?？梢越浦豢紤]相鄰格點(diǎn)躍遷，即H矩陣中，只有滿足|i-j|＝1

的非對(duì)角元Hij=-A，其余非對(duì)角元=0。薛定諤方程：求薛定諤方程定態(tài)解－H矩陣的本征態(tài)和本征值（定態(tài)能級(jí)）本征值E的本征態(tài)概率幅具有形式：代入薛定諤方程

本征方程4.46宏觀晶體，方程數(shù)目=原子數(shù)目～1023設(shè)平面波解，4.474.48任一本征方程4.49k取值范圍：-/a~/a能量E變化：

E0-2A~E0+2A結(jié)果：?jiǎn)我荒芗?jí)E0展寬成4A的連續(xù)能帶。-/a/aE0+2AE0-2A0kE能帶第一布里淵區(qū)能帶譜E(k):以2/a為周期變化。k的每個(gè)周期范圍為一個(gè)布里淵區(qū)。-/a～/a

為第一布里淵區(qū)每一個(gè)布里淵區(qū)，能量E重復(fù)取值，格點(diǎn)波函數(shù)值重復(fù)－－k與

k+2n/a的波函數(shù)代表同一量子態(tài)。ReC(xn)xk=7/3ak=/3a對(duì)于一個(gè)能帶，波數(shù)k的取值范圍為一個(gè)布里淵區(qū)。幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）如果包括所有格點(diǎn)之間的躍遷矩陣元，能量E的表達(dá)為傅里葉級(jí)數(shù)形式；4.50（2）原子能級(jí)除E0外，實(shí)際存在更多能級(jí)，每個(gè)能級(jí)都將展寬成一個(gè)能帶；E0E1E2（3）對(duì)于能帶之間重疊和有躍遷概率，以上表達(dá)不適用。3.2，電子在有缺陷點(diǎn)陣上的散射R0-1-2-3……+1+2+3……1T雜質(zhì)原子：能級(jí)與其它原子不同，跳向和跳離雜質(zhì)原子的躍遷矩陣元-A′不同。本征方程：入射波遇到雜質(zhì)原子，部分反射，部分透射4.51邊界n=0條件：波函數(shù)連續(xù)4.52取近似，A′A，4.53本征方程除雜質(zhì)原子方程都得到滿足。由雜質(zhì)原子方程獲得反射波系數(shù)R和透射波系數(shù)T。4.544.55電子數(shù)守恒關(guān)系滿足。4.563.3，電子被點(diǎn)陣的不完整性俘獲F<0

E0＋F<E0，形同勢(shì)阱，電子在雜質(zhì)上：散射態(tài)＋束縛態(tài)。束縛態(tài)－形式上一種特殊散射態(tài)。即沒(méi)有入射波，反射波和透射波有虛波數(shù)k=i

。4.57束縛態(tài)波函數(shù)：4.584.59束縛態(tài)波函數(shù)按指數(shù)衰減，分布范圍隨比值F/2A

而變。波函數(shù)有效范圍可以跨越若干個(gè)格點(diǎn)－－電子并不嚴(yán)格地被俘陷在雜質(zhì)原子上，它可以在若干個(gè)近鄰原子間的勢(shì)壘中遂穿。0-1-2-3……+1+2+3……ReC(xn)xCe-xCex束縛態(tài)能量4.60束縛態(tài)能級(jí)超出帶寬4A范圍，因此處在能帶邊緣以外。四，半導(dǎo)體4.1，導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體電子的能級(jí)填充：服從兩個(gè)原理（1）泡利不相容原理（2）最小能量原理。室溫下，按能量大小電子從基態(tài)開(kāi)始，每個(gè)量子態(tài)一個(gè)電子向上填充。電子的填充一直到費(fèi)米能級(jí)EF

為止，費(fèi)米能級(jí)以上是空的。晶體中，能級(jí)組成一個(gè)個(gè)能帶，能帶之間的間隔－帶隙；完美的晶格中，帶隙里沒(méi)有能級(jí)，不允許電子存在，帶隙－禁帶；完全被電子填滿的能帶－滿帶；完全空著的能帶－空帶滿帶中，所有

k量子態(tài)同時(shí)被電子填充，總電流抵消，因此，滿帶不導(dǎo)電。費(fèi)米能級(jí)在某一能帶內(nèi)，該能帶被部分填充，電子容易被激發(fā)到空能級(jí)，打破

k量子態(tài)的電子對(duì)稱(chēng)分布，形成電子定向流動(dòng)－導(dǎo)體被電子部分填充的能帶具有導(dǎo)電作用－導(dǎo)帶導(dǎo)帶EF禁帶滿帶滿帶EF空帶帶隙滿帶滿帶禁帶如果某一能帶剛好被填滿，它上面的空帶相隔一個(gè)禁帶，此時(shí)，只有大于帶隙的能量才能把電子激發(fā)到空帶中去，帶隙較寬的物質(zhì)（

10eV）－絕緣體。禁帶上面是空帶，下邊是滿帶，帶隙較窄（～1eV）－半導(dǎo)體。EF導(dǎo)帶帶隙價(jià)帶滿帶費(fèi)米能級(jí)位于禁帶；下邊第一個(gè)滿帶－價(jià)帶；上邊第一個(gè)空帶－導(dǎo)帶。半導(dǎo)體：價(jià)帶頂?shù)碾娮颖患ぐl(fā)到導(dǎo)帶底，價(jià)帶留下空穴，此時(shí)，導(dǎo)帶和價(jià)帶均導(dǎo)電。被激發(fā)的電子和空穴－載流子。4.2，內(nèi)稟半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布和濃度固體中電子遵從費(fèi)米－狄拉克統(tǒng)計(jì)分布4.61電子分布：4.62空穴分布：f(E)：載流子處于能量E的量子態(tài)上的概率純凈半導(dǎo)體內(nèi)，費(fèi)米能級(jí)靠近禁帶中央。EEF

Ef(E)導(dǎo)帶底價(jià)帶頂如果

EnEp>>kBT，電子－空穴的分布函數(shù)近似于經(jīng)典的玻耳茲曼分布：4.63電子分布：4.64空穴分布：僅僅適用于描述能量遠(yuǎn)離費(fèi)米能級(jí)的載流子分布情況。純凈半導(dǎo)體－內(nèi)稟半導(dǎo)體基本特點(diǎn)：載流子是熱激發(fā)的電子/空穴對(duì)－內(nèi)稟載流子；

熱激發(fā)－內(nèi)稟激發(fā)；室溫下，內(nèi)稟半導(dǎo)體的載流子濃度很小

低的電導(dǎo)率。4.3，摻雜半導(dǎo)體硅（Si）摻雜硅的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：價(jià)電子－價(jià)帶中的電子，室溫下只有極少數(shù)會(huì)被激發(fā)到導(dǎo)帶中。IV族元素，每個(gè)原子有4個(gè)價(jià)電子分別與相鄰的4個(gè)原子的一個(gè)價(jià)電子形成共價(jià)鍵。SiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSi（1）摻雜微量的V族雜質(zhì)SiSiSiSiSiSiV+SiSiSiSiSi多出一個(gè)電子附在雜質(zhì)離子周?chē)峁╇娮拥碾s質(zhì)－施主雜質(zhì)施主雜質(zhì)產(chǎn)生一個(gè)束縛態(tài)，將多余的電子束縛其上；施主雜質(zhì)能級(jí)位于導(dǎo)帶底下面的禁帶中。主要依靠施主雜質(zhì)提供電子導(dǎo)電的半導(dǎo)體－N型半導(dǎo)體N型半導(dǎo)體內(nèi)，電子為多數(shù)載流子，空穴為少數(shù)載流子。施主能級(jí)（2）摻雜微量的III族雜質(zhì)SiSiSiSiSiSiIII－SiSiSiSiSi多出一個(gè)空穴附在雜質(zhì)離子周?chē)邮茈娮拥碾s質(zhì)－受主雜質(zhì)受主雜質(zhì)產(chǎn)生一個(gè)空穴束縛態(tài)；受主雜質(zhì)的束縛能級(jí)位于價(jià)帶頂上面的禁帶中。受主能級(jí)主要依靠受主雜質(zhì)提供的空穴導(dǎo)電的半導(dǎo)體－P型半導(dǎo)體P型半導(dǎo)體內(nèi)，空穴為多數(shù)載流子，電子為少數(shù)載流子。N型和P型半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)位置：（1）內(nèi)稟半導(dǎo)體，費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中央；（2）N型半導(dǎo)體，費(fèi)米能級(jí)靠近導(dǎo)帶底；（3）P型半導(dǎo)體，費(fèi)米能級(jí)靠近價(jià)帶頂；EEFf(E)EEFf(E)4.4，電子和空穴的有效質(zhì)量晶格中，電子波函數(shù)的角頻率4.65波包的運(yùn)動(dòng)速度：4.66外力對(duì)電子作功（dt時(shí)間內(nèi)）：4.67由于外力作功，電子能量變化：4.68功能關(guān)系：4.69外力：4.70電子加速度：4.71牛頓定律形式：4.724.73－－電子有效質(zhì)量能帶底部，E(k)

極小

d2E/dk2>0能帶頂部，E(k)

極大

d2E/dk2<0

m*負(fù)值。負(fù)有效質(zhì)量的物理意義：空穴在電磁場(chǎng)里的行為就像一個(gè)帶正電量e，質(zhì)量|

m*|的粒子一樣。電子有效質(zhì)量：空穴有效質(zhì)量：4.5，非平衡載流子的擴(kuò)散與平衡（1）載流子擴(kuò)散過(guò)程均勻摻雜半導(dǎo)體，電中性

各處電荷密度為零，載流子分布均勻，沒(méi)有濃度差異

不會(huì)產(chǎn)生載流子擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。如果載流子密度不均勻，產(chǎn)生擴(kuò)散。x光照載流子濃度：4.74一維、空穴擴(kuò)散：濃度梯度4.75擴(kuò)散流密度J－單位時(shí)間通過(guò)單位面積的粒子數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：擴(kuò)散流密度正比于非平衡載流子濃度梯度?？昭〝U(kuò)散流密度：4.76DP：擴(kuò)散系數(shù)，單位cm2/s擴(kuò)散流密度－位置x的函數(shù)。單位時(shí)間在單位體積內(nèi)，積累的空穴數(shù)為：4.77（2）載流子復(fù)合過(guò)程n0p0light復(fù)合沒(méi)有外界激發(fā)，非平衡電子－空穴對(duì)在熱運(yùn)動(dòng)中相遇而復(fù)合機(jī)會(huì)超過(guò)載流子的產(chǎn)生，因而逐漸消失恢復(fù)平衡。非平衡載流子復(fù)合有一個(gè)時(shí)間過(guò)程，這個(gè)時(shí)間代表非平衡載流子的存在時(shí)間－非平衡載流子壽命

。1/

：?jiǎn)挝粫r(shí)間非平衡載流子的復(fù)合概率。非平衡載流子復(fù)合率：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位體積內(nèi)凈復(fù)合消失的載流子，。4.78由于復(fù)合，單位時(shí)間非平衡載流子的濃度減少：?jiǎn)挝粫r(shí)間、單位體積內(nèi)凈積累的空穴數(shù)：4.79空穴速率方程：電子速率方程：4.80定常過(guò)程－非平衡載流子穩(wěn)定變化過(guò)程4.81設(shè)邊界條件：4.82方程解（非平衡載流子濃度）：4.83物理意義：非平衡載流子從x=0處向內(nèi)部擴(kuò)散復(fù)合按指數(shù)衰減。4.84邊界x=0處的擴(kuò)散流密度：4.6，PN結(jié)及其整流作用PNEFPEFNPN結(jié)的特性：（1）平衡勢(shì)壘P型半導(dǎo)體，多數(shù)載流子－空穴；N型半導(dǎo)體，多數(shù)載流子－電子；PNEDP型和N型區(qū)接觸，正負(fù)載流子由于濃度不同產(chǎn)生相互擴(kuò)散，電荷在界面處形成內(nèi)建電場(chǎng)，阻止電荷繼續(xù)擴(kuò)散，最后達(dá)到平衡。EFPN-eVD平衡狀態(tài)下，PN結(jié)兩側(cè)形成一定的接觸電勢(shì)差VD，將兩邊費(fèi)米能級(jí)拉平，形成一個(gè)統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)EF。P型和N型區(qū)載流子濃度滿足玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布4.85eVD：PN結(jié)勢(shì)壘高度。nN0，nP0：N區(qū)和P區(qū)平衡電子濃度pN0，pP0：N區(qū)和P區(qū)平衡空穴濃度p′n′xpP0nN0nP0pN0PN平衡PN結(jié)中載流子的濃度分布：PN結(jié)電流電壓（V-I）特性（2）正向注入PN-e(VD-V)nP0pP0nN0pN0PN結(jié)加正向偏壓V，內(nèi)建電場(chǎng)減弱，平衡打破，電子N區(qū)

P區(qū)擴(kuò)散；空穴P區(qū)

N區(qū)擴(kuò)散，為非平衡載流子。P型區(qū)邊界電子濃度增加，滿足玻爾茲曼關(guān)系：4.86P型區(qū)邊界處的非平衡電子濃度：4.87電子電流密度：4.89N型區(qū)邊界處的非平衡空穴濃度：4.88空穴電流密度：4.90由電子和空穴構(gòu)成的總電流密度：4.914.92（3）反向抽取（反向電壓偏置）PN-e(VD+|V|)nP0pP0nN0pN0PN結(jié)反向偏置：V=-|V|PN結(jié)加反向偏壓，內(nèi)建電場(chǎng)減加強(qiáng)，結(jié)區(qū)平衡打破，電子P區(qū)

N區(qū)漂移；空穴N區(qū)

P區(qū)漂移。PN結(jié)邊界處電子與空穴的非平衡濃度均為負(fù)值。4.934.94jV0-1反向偏置下的電流密度：4.95由于P區(qū)電子和N區(qū)空穴為少數(shù)載流子，因此，電流j很小。電壓增加，j

j0xxnxn-1xn+1a

M……五，聲子5.1，一維晶格中縱波的經(jīng)典模型一維彈簧振子鏈縱波：原子質(zhì)量M，第n個(gè)原子的平衡位置xn=na，相對(duì)于平衡位置的位移qn。相鄰原子n和n+1之間的作用勢(shì)：4.96第n個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)方程：4.974.98方程解：4.994.100色散關(guān)系:對(duì)應(yīng)于每一個(gè)波數(shù)k，有一個(gè)平面波特解，通解－所有特解的線性疊加（復(fù)雜波）：4.1014.102相應(yīng)動(dòng)量：作傅里葉變換：4.1034.104Qk－代表所有原子的集體運(yùn)動(dòng)，即波數(shù)為k的一種波動(dòng)－格波。以Qk為坐標(biāo)－簡(jiǎn)正坐標(biāo)。不同的波數(shù)k有不同的簡(jiǎn)正模，對(duì)應(yīng)的動(dòng)量為Pk。5.2，格波的量子化qn表象中，經(jīng)典坐標(biāo)qn和動(dòng)量pn換成算符：4.105對(duì)易關(guān)系：4.106Qk表象中，Pk和Qk′的對(duì)易關(guān)系：4.107求整個(gè)晶格的振動(dòng)能量－哈密頓算符本征值問(wèn)題4.108－粒子數(shù)算符，本征值為：nk=0,1,2,3,…能量本征值：4.109物理意義：（1）原子間勢(shì)能的簡(jiǎn)諧形式

格波能級(jí)的等間隔量子化，與諧振子相似。（2）格波與簡(jiǎn)諧振子的區(qū)別：諧振子：粒子獨(dú)立，可直接求得哈密頓算符與能量本征值格波：晶格中，各原子不獨(dú)立，只有從原子坐標(biāo)變換到簡(jiǎn)正坐標(biāo)，才能獲得彼此獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)自由度，然后求得哈密頓算符和能量本征值。晶體中的格波－一種能量量子化的聲波－聲子（phonon）聲子具有能量和動(dòng)量：4.110聲子與光子一樣是玻色子，在同一量子態(tài)上，聲子的數(shù)目是任意的。5.3，晶格的熱導(dǎo)氣體熱傳導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)公式：4.111H：熱通量或熱流；

Q：

t時(shí)間內(nèi)通過(guò)z=z0平面上面元

S的熱量。氣體熱導(dǎo)率：4.112

：氣體密度；：氣體分子平均熱運(yùn)動(dòng)速率；：氣體分子平均自由程；：熱容量；：?jiǎn)挝惑w積熱容量。固體中熱傳導(dǎo)機(jī)制：晶格熱導(dǎo)＋電子熱導(dǎo)金屬熱傳導(dǎo)：晶格熱導(dǎo)＋電子熱導(dǎo)絕緣體、半導(dǎo)體熱傳導(dǎo)：晶格熱導(dǎo)為主固體中的熱傳導(dǎo)規(guī)律與氣體一樣。晶格熱導(dǎo)：原子被束縛在平衡位置，不能攜帶熱量，熱量只能以格波（聲子）形式傳播出去。經(jīng)典物理觀點(diǎn)：晶格熱導(dǎo)－格波熱導(dǎo)，熱量通過(guò)波的形式傳遞。氣體分子熱導(dǎo)－熱量通過(guò)粒子的攜帶傳遞。量子物理觀點(diǎn)：格波量子化，成為聲子形式的氣體。晶格熱導(dǎo)－聲子熱導(dǎo)。氣體熱導(dǎo)率公式形式上適用于晶格熱導(dǎo)，但各物理量意義不同。Cv=cv

代表單位體積內(nèi)聲子熱容量

格波群速度vg＝固體中的聲速cs聲子平均自由程？研究聲子碰撞：（1）聲子－晶格缺陷和雜質(zhì)（2）聲子－聲子（3）聲子－自由電子聲子－聲子碰撞：聲子之間的散射引起，由原子間相互作用勢(shì)V的高次項(xiàng)決定。兩種典型碰撞：合二為一一分為二聲子的平均數(shù)密度與溫度有關(guān)，服從化學(xué)勢(shì)為零的玻色統(tǒng)計(jì)4.113當(dāng)溫度T>>

D（德拜溫度），所有聲子能量4.114平均自由程總是反比于粒子數(shù)密度

聲子平均自由程反比于溫度T。5.4，金屬的電導(dǎo)金屬經(jīng)典電子論的電導(dǎo)率公式：4.115經(jīng)典理論：電阻是由電子與晶格碰撞引起的，平均自由程與溫度無(wú)關(guān)；

電子速率服從麥克斯韋分布：實(shí)際情況：大多數(shù)金屬量子理論：電阻是由兩類(lèi)碰撞引起：在純凈金屬中，主要電子－聲子碰撞；

在不純的金屬中，碰撞包括電子－聲子碰撞和電子－雜質(zhì)碰撞。電子與聲子碰撞的平均自由程室溫下，較純凈的金屬內(nèi)電子－雜質(zhì)碰撞對(duì)電阻貢獻(xiàn)不大，只有低溫下，雜質(zhì)電阻有明顯作用。最重要的碰撞過(guò)程：電子－聲子碰撞，即電子吸收或發(fā)射聲子的過(guò)程。六，超導(dǎo)電現(xiàn)象和唯象理論6.1，零電阻，臨界溫度（1）正常情況電阻率－溫度關(guān)系：電子－聲子散射理論

純凈金屬電阻率

T（T>>D

）。當(dāng)T<D，聲子能級(jí)的離散性起作用，

和T

關(guān)系偏離直線，

T

0，

0。金屬的晶格存在缺陷或雜質(zhì)，T

0，

0(剩余電阻率）。金屬愈不純，剩余電阻率愈大。

T0

0純金屬不純金屬

T0Tc純金屬不純金屬（2）超導(dǎo)體的電阻率－溫度關(guān)系：在一個(gè)特定溫度Tc下，電阻率

突然消失。電阻率的微分d/dT與材料的純凈程度相關(guān)。Tc－超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度或臨界溫度。零電阻指直流電阻，交流電阻

06.2，臨界電流密度和臨界磁場(chǎng)臨界電流密度

jc

：j

jc，超導(dǎo)體轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)－失超現(xiàn)象。外磁場(chǎng)對(duì)超導(dǎo)體作用：

磁場(chǎng)不能深入超導(dǎo)體內(nèi)部；表面磁感應(yīng)強(qiáng)度B

Bc，表面電流大于臨界電流

失超，Bc－臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度。臨界磁場(chǎng)：4.116臨界磁場(chǎng)與溫度的關(guān)系：4.117HcH0TcT06.3，邁斯納效應(yīng)與磁通量子化邁斯納效應(yīng)－超導(dǎo)體是完全抗磁體。（1）零電阻導(dǎo)體的磁性能變化磁場(chǎng)中的回路方程：4.118

：回路外磁通量；R、L電阻和電感零電阻回路：4.119方程解：4.120Li=

L－自感磁通回路總磁通：4.121結(jié)論：通過(guò)一個(gè)無(wú)電阻回路的總磁通量是不會(huì)改變的。室溫，B＝0TTc，R=0，B

0TTc，R=0，