2023-2024學(xué)年青海省西寧市城西區(qū)海湖中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，角的對(duì)邊分別為，已知，則的大小是（）A． B． C． D．2．已知tan(α+π5A．1B．-57C．3．在正方體中為底面的中心，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正弦值為（）A． B． C． D．4．已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=()A．12 B．16 C．20 D．245．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的值為（）A．4 B．5 C．7 D．96．如圖所示的陰影部分是由軸及曲線圍成，在矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A． B． C． D．7．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．38．不等式的解集為()A．(-4，1) B．(-1，4)C．(-∞，-4)∪(1，+∞) D．(-∞，-1)∪(4,+∞）9．幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．11010．如果直線l過點(diǎn)（2，1），且在y軸上的截距的取值范圍為（﹣1，2），那么l的斜率k的取值范圍是（）A．（，1） B．（﹣1，1）C．（﹣∞，）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．有6根細(xì)木棒，其中較長的兩根分別為，，其余4根均為，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線所成的角的余弦值為.12．已知兩條直線,將圓及其內(nèi)部劃分成三個(gè)部分,則的取值范圍是_______；若劃分成的三個(gè)部分中有兩部分的面積相等,則的取值有_______種可能.13．已知三棱錐的外接球的球心恰好是線段的中點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為__________.14．?dāng)?shù)列滿足，則的前60項(xiàng)和為_____．15．在銳角中，角、、所對(duì)的邊為、、，若的面積為，且，，則的弧度為__________．16．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，，前項(xiàng)和達(dá)到最大值時(shí)，的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，直線截以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓所得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（3）設(shè)，是圓上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，若直線，分別交軸于點(diǎn)和，問是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.18．如圖，在直角梯形中，，，，，記，.（1）用，表示和；（2）求的值.19．已知向量a=(sinθ,1)，b(1)若a⊥b，求(2)求|a20．設(shè)，已知函數(shù)，．（1）若是的零點(diǎn)，求不等式的解集：（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．21．在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，且.（1）求角；（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】∵，∴，又，∴，又為三角形的內(nèi)角，所以，故。選C。2、D【解析】∵α-β+π=(α+π∴tan=2+3tan(α-β)=3、B【解析】

取BC中點(diǎn)為M，連接OM，EM找出異面直線夾角為，在三角形中利用邊角關(guān)系得到答案.【詳解】取BC中點(diǎn)為M，連接OM，EM在正方體中為底面的中心，為的中點(diǎn)易知：異面直線與所成角為設(shè)正方體邊長為2，在中：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何里異面直線的夾角，通過平行找到對(duì)應(yīng)的角是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，故選D.5、D【解析】

將原不等式化簡后，根據(jù)不等式的解集列方程組，求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由得，依題意上述不等式的解集為，故，解得（舍去），故.故選:D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查類似：已知一元二次不等式解集求參數(shù)，考查函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】，所以，故選A。7、C【解析】

根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【詳解】由，，得，則，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，難度不大．8、A【解析】

將原不等式化簡并因式分解，由此求得不等式的解集.【詳解】原不等式等價(jià)于，即，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項(xiàng)和為，要使，有，此時(shí)，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設(shè)，所以，則，此時(shí)，所以對(duì)應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點(diǎn)睛:本題非常巧妙地將實(shí)際問題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達(dá)的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進(jìn)而判斷出該數(shù)列的通項(xiàng)和求和.另外，本題的難點(diǎn)在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個(gè)數(shù)列的和又作為下一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)，而且最后幾項(xiàng)并不能放在一個(gè)數(shù)列中，需要進(jìn)行判斷.10、A【解析】

利用直線的斜率公式，求出當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的斜率，即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)要求直線的斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，斜率為，故所求直線的斜率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

分較長的兩條棱所在直線相交，和較長的兩條棱所在直線異面兩種情況討論，結(jié)合三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)較長的兩條棱所在直線相交時(shí)，如圖所示：不妨設(shè)，，，所以較長的兩條棱所在直線所成角為，由勾股定理可得：，所以，所以此時(shí)較長的兩條棱所在直線所成角的余弦值為；當(dāng)較長的兩條棱所在直線異面時(shí)，不妨設(shè)，，則，取CD的中點(diǎn)為O，連接OA，OB，所以CD⊥OA，CD⊥OB，而，所以O(shè)A+OB<AB，不能構(gòu)成三角形。所以此情況不存在。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角的概念，以及三棱錐的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于常考題型.12、3【解析】

易知直線過定點(diǎn)，再結(jié)合圖形求解.【詳解】依題意得直線過定點(diǎn)，如圖：若兩直線將圓分成三個(gè)部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當(dāng)直線位于時(shí)，劃分成的三個(gè)部分中有兩部分的面積相等.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率，結(jié)合圖形是此題的關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)題意得出平面后，由計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)槿忮F的外接球的球心恰好是的中點(diǎn)，所以和都是直角三角形，又因?yàn)?，所以，，又，則平面.因?yàn)椋匀切螢檫呴L是的等邊三角形，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的判定，考查了三棱錐與球的組合，考查了三棱錐的體積公式，屬于中檔題.14、1830【解析】

由題意可得，，，，，，…，，變形可得，，，，，，，，…，利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出的前60項(xiàng)和．【詳解】解：，∴，，，，，，…，，∴，，，，，，，，…，從第一項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列，的前60項(xiàng)和為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，考查利用構(gòu)造等差數(shù)列求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于中檔題．15、【解析】

利用三角形的面積公式求出的值，結(jié)合角為銳角，可得出角的弧度數(shù).【詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數(shù)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、或【解析】

令，求出的取值范圍，即可得出達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值.【詳解】令，解得，因此，當(dāng)或時(shí)，前項(xiàng)和達(dá)到最大值.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的求解，可以利用關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得，也可以利用等差數(shù)列所有非正項(xiàng)或非負(fù)項(xiàng)相加即得，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）見解析【解析】

（1）利用點(diǎn)到直線距離公式，可以求出弦心距，根據(jù)垂徑定理結(jié)合勾股定理，可以求出圓的半徑，進(jìn)而可以求出圓的方程；（2）設(shè)出直線的截距式方程，利用圓的切線性質(zhì)，得到一個(gè)方程，結(jié)合已知，又得到一個(gè)方程，兩個(gè)方程聯(lián)立，解方程組，即可求出直線直線的方程；（3）設(shè)，，則，，，分別求出直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)、直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求出的表達(dá)式，通過計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，①.②由①②解得，此時(shí)直線的方程為.（3）設(shè)，，則，，，直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，，為定值2.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理、圓的切線性質(zhì)、勾股定理，考查了求直線方程，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1），；（2）1【解析】

（1）根據(jù)向量的線性運(yùn)算可直接求解得到結(jié)果；（2）將所求數(shù)量積轉(zhuǎn)化為，根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】（1），（2）由（1）得：【點(diǎn)睛】本題考查利用基底表示向量、平面向量數(shù)量積的求解問題；關(guān)鍵是能夠熟練掌握平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算的性質(zhì).19、(1)-π4【解析】

（1）兩向量垂直，坐標(biāo)關(guān)系滿足x1x2+y1y2=0，由已知可得關(guān)于sin【詳解】（1）∵a⊥b，∴sinθ+cosθ=0（2）|a+b|=(1+sinθ)2+【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，兩向量垂直，求兩向量之和的模的最大值，當(dāng)計(jì)算到最大值為3+22時(shí)，由平方和公式還可以繼續(xù)化簡，即3+220、(1)；(2)【解析】

（1）利用可求得，將不等式化為；分別在和兩種情況下解不等式可求得結(jié)果；（2）當(dāng)時(shí)，，可將變?yōu)樵谏虾愠闪ⅲ环诸愑懻摰玫浇馕鍪?，從而可得單調(diào)性；分別在、、三種情況下，利用構(gòu)造不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）是的零點(diǎn)由得：當(dāng)時(shí)，，即，解得：當(dāng)時(shí)，，即，解得：的解集為：（2）當(dāng)時(shí)，，即：時(shí)，在上恒成立①當(dāng)時(shí)，恒成立符合題意②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解集為當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值