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文檔簡介

4.3函數(shù)圖象的描繪4.3.1凹凸性和拐點若函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果曲線上每一點處的切線都位于該曲線的下方（或上方），則稱曲線在區(qū)間內(nèi)是凹（或凸）的（圖4.3.1）;曲線上凹凸的分界點，稱為曲線的拐點.圖4.3.1凹凸的判斷法：設(shè)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)二階導(dǎo)數(shù)存在，在內(nèi)(1)若則曲線在內(nèi)是凹的；(2)若則曲線在內(nèi)是凸的。求函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間與拐點的一般步驟(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求出找出使的點和使不存在的點；

(3)用這些點把定義域劃分為若干小區(qū)間，列表判定在這些小區(qū)間內(nèi)的符號；(4)寫出函數(shù)

的凹凸區(qū)間與拐點.注：駐點、極值點和最值點是指橫坐標；拐點是指橫、縱坐標。例4.3.1求曲線的凹凸區(qū)間和拐點.解

令得列表：

從表中可得，在區(qū)間內(nèi)，曲線是凸的；在區(qū)間內(nèi)，曲線是凹的；拐點是4.3.2曲線的漸近線（1）若，則函數(shù)

有水平漸近線例如（下圖）因為所以都是曲線的水平漸近線.記憶辯別“無限，有限，水平漸近線”1.510.5-1.5-1-0.5-15-10-515105（2）若,則函數(shù)

有垂直漸近線例如因為所以是曲線的垂直漸近線.記憶辯別“有限，無限，垂直漸近線”.*（3）設(shè)斜漸近線為，則例4.3.2求曲線的漸近線.解顯然曲線無水平和垂直漸近線.所以，曲線的斜漸近線是4.3.3函數(shù)圖象的作法函數(shù)作圖分六個步驟：(1)確定函數(shù)的定義域和奇偶性；

(2)求導(dǎo)，求出駐點和拐點以及使和不存在的點；

(3)用所求點把定義域分成若干小區(qū)間，列表確定單調(diào)區(qū)間與極值點；(4)求出漸近線；(5)求與坐標軸的交點和作輔助點；(6)根據(jù)以上步驟作圖.例4.3.3作函數(shù)的圖像.解:(1)函數(shù)的定義域為(2)令得令得(3)列表討論如下：-3-20－/－0+不存在－－0+++不存在+↘

↘極小值-3↗間斷↘拐點（4）因為所以直線是曲線的垂直漸近線；

又所以直線是曲線的水平漸近線；（5）

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