四川省雙流縣棠湖中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．三角函數(shù)是刻畫客觀世界周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，單位圓定義法是任意角的三角函數(shù)常用的定義方法，是以角度（數(shù)學(xué)上最常用弧度制）為自變量，任意角的終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)為因變量的函數(shù).平面直角坐標(biāo)系中的單位圓指的是平面直角坐標(biāo)系上，以原點(diǎn)為圓心，半徑為單位長(zhǎng)度的圓.問(wèn)題：已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．2．關(guān)于的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．如圖，長(zhǎng)方體的體積為，E為棱上的點(diǎn),且，三棱錐E－BCD的體積為，則=（）A． B． C． D．4．一支由學(xué)生組成的校樂(lè)團(tuán)有男同學(xué)48人，女同學(xué)36人，若用分層抽樣的方法從該樂(lè)團(tuán)的全體同學(xué)中抽取21人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則抽取到的男同學(xué)人數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．135．已知、是球的球面上的兩點(diǎn)，，點(diǎn)為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為()A． B． C． D．6．已知圓與直線切于點(diǎn)，則直線的方程為（）A． B． C． D．7．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A．y＝2x＋4 B．y＝x－3 C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝08．已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A． B． C． D．9．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且滿足①數(shù)列{an}必為等比數(shù)列；②p=1時(shí)，S5=3132；③正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．410．將邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折起，則三棱錐的外接球表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對(duì)任意的θ∈0,π2，不等式112．已知x、y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_______.13．若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且，則_______．14．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，是對(duì)角線與的交點(diǎn)，若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則的最小值為_(kāi)_____.15．已知為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，，則{an}的首項(xiàng)的所有可能值為_(kāi)_____16．已知等比數(shù)列的公比為，關(guān)于的不等式有下列說(shuō)法：①當(dāng)吋，不等式的解集②當(dāng)吋，不等式的解集為③當(dāng)>0吋，存在公比，使得不等式解集為④存在公比，使得不等式解集為R.上述說(shuō)法正確的序號(hào)是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)集合，，求.18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，圓.（1）求過(guò)點(diǎn)P且與圓C相切于原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓C依次相交于A，B兩點(diǎn).①若，求l的方程；②當(dāng)面積最大時(shí)，求直線l的方程.19．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知．（1）求，的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列．20．若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)任意的，使得成立，則稱為階穩(wěn)增數(shù)列.（1）若由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，且對(duì)任意，數(shù)列中恰有個(gè)，求的值；（2）設(shè)等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列且首項(xiàng)大于，試求該數(shù)列公比的取值范圍；（3）在（1）的條件下，令數(shù)列（其中，常數(shù)為正實(shí)數(shù)），設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和.若已知數(shù)列極限存在，試求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出該極限值.21．已知三棱錐的體積為1.在側(cè)棱上取一點(diǎn)，使，然后在上取一點(diǎn)，使，繼續(xù)在上取一點(diǎn)，使，……按上述步驟，依次得到點(diǎn)，記三棱錐的體積依次構(gòu)成數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）記，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

先求出和的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓的交點(diǎn)為，所以，，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題,2、C【解析】

首先將原不等式轉(zhuǎn)化為，然后對(duì)進(jìn)行分類討論，再結(jié)合不等式解集中恰有3個(gè)整數(shù)，列出關(guān)于的條件，求解即可.【詳解】關(guān)于的不等式等價(jià)于當(dāng)時(shí)，即時(shí)，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，于的不等式的解集為，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則；綜上，.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考了一元二次不等式的解法以及分類討論思想，屬于中檔題．3、D【解析】

分別求出長(zhǎng)方體和三棱錐E－BCD的體積，即可求出答案.【詳解】由題意，，，則.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體與三棱錐的體積的計(jì)算，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

先由男女生總數(shù)以及抽取的人數(shù)確定抽樣比，由男生總?cè)藬?shù)乘以抽樣比即可得出結(jié)果.【詳解】用分層抽樣的方法從校樂(lè)團(tuán)中抽取人，所得抽樣比為，因此抽取到的男同學(xué)人數(shù)為人.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，熟記概念即可，屬于?？碱}型.5、A【解析】

當(dāng)點(diǎn)位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，利用三棱錐體積的最大值為，求出半徑，即可求出球的表面積．【詳解】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時(shí)，.因此，球的表面積為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查球的半徑與表面積的計(jì)算，確定點(diǎn)的位置是關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.6、A【解析】

利用點(diǎn)與圓心連線的直線與所求直線垂直，求出斜率，即可求過(guò)點(diǎn)與圓C相切的直線方程；【詳解】圓可化為：，顯然過(guò)點(diǎn)的直線不與圓相切，則點(diǎn)與圓心連線的直線斜率為，則所求直線斜率為，代入點(diǎn)斜式可得，整理得。故選A.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．7、C【解析】設(shè)點(diǎn)A（3,1）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題。解題時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況，準(zhǔn)確地進(jìn)行求解。8、B【解析】

根據(jù)向量夾角求得角的度數(shù)，再利用正弦定理求得即得解.【詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运怨蔬xB.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積和正弦定理，屬于中檔題.9、C【解析】

由數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義可得數(shù)列{an}為首項(xiàng)為p【詳解】Sn+an=2pn?2時(shí)，Sn-1+a相減可得2an-an-1=0，即有數(shù)列由①可得p=1時(shí)，S5|a|a5|+|由①可得am·a可得p=1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，以及等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．10、C【解析】

根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形得出三棱錐的外接球直徑，從而求出外接球的表面積，得到答案.【詳解】由題意，將邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，如圖所示，則,三棱錐的外接球直徑為，即半徑為，外接球的表面積為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面圖形的折疊問(wèn)題，以及外接球的表面積的計(jì)算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-4,5【解析】1sin2θ+4cos2點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.12、－3【解析】

作出可行域，目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值.【詳解】作出可行域如圖表示：目標(biāo)函數(shù)，化為，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，則取得最小值，由，解得，即，的最小值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

有已知條件可得出，時(shí)，與題中的遞推關(guān)系式相減即可得出，且當(dāng)時(shí)也成立。【詳解】數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且所以，即時(shí)兩式相減得，所以（）當(dāng)時(shí)，適合上式，所以【點(diǎn)睛】本題考差有遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于一般題。14、-6【解析】

由題意，然后結(jié)合向量共線及數(shù)量積運(yùn)算可得，再將已知條件代入求解即可.【詳解】解：菱形的對(duì)稱性知，在線段上，且，設(shè)，則，所以，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取得最小值-6.故答案為：-6.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量共線及數(shù)量積運(yùn)算，屬中檔題.15、【解析】

根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得，利用式相加，得到，進(jìn)而得到，即可求解結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，將以上各式相加，得，又，所以，解得?【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式應(yīng)用，其中解答中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，得到關(guān)于數(shù)列首項(xiàng)的方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16、③【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解不等式后可得結(jié)論．【詳解】由題意，不等式變?yōu)椋?，若，則，當(dāng)或時(shí)解為，當(dāng)或時(shí)，解為，時(shí)，解為；若，則，當(dāng)或時(shí)解為，當(dāng)或時(shí)，解為，時(shí)，不等式無(wú)解．對(duì)照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查解一元二次不等式，難點(diǎn)是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分正負(fù)，然后以要對(duì)兩根分大小，另外還有一個(gè)是相應(yīng)的一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解分類（本題已經(jīng)有兩解，不需要這個(gè)分類）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】

首先求出集合，，再根據(jù)集合的運(yùn)算求出即可.【詳解】因?yàn)榈慕鉃椋ㄉ崛ィ?所以，又因?yàn)榈慕鉃?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）①；②或．【解析】

（1）設(shè)所求圓的圓心為，而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，求出圓的圓心和半徑，即可得答案；（2）①由題意可得為圓的直徑，求出的坐標(biāo)，可得直線的方程；②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，求出，的坐標(biāo)，得到的面積；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為．利用基本不等式、點(diǎn)到直線的距離公式求得，則直線方程可求．【詳解】（1）由，得，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心為．而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，圓心又在直線上，則有：，解得：，即圓心的坐標(biāo)為，又，即半徑，故所求圓的方程為；（2）①由，得為圓的直徑，則過(guò)點(diǎn)，的方程為，聯(lián)立，解得，直線的斜率，則直線的方程為，即；②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)，，，；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為．再設(shè)直線被圓所截弦長(zhǎng)為，則圓心到直線的距離，則．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)弦長(zhǎng)為10，圓心到直線的距離為5，由，解得．直線方程為．當(dāng)面積最大時(shí)，所求直線的方程為：或．【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法、直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.19、（1），（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）依次令,,解出即可。（2）由知當(dāng)時(shí)，兩式相減，化簡(jiǎn)即可得證?！驹斀狻拷猓?）∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴.（2）證明：∵，①∴當(dāng)時(shí)，，②①-②得，∴，即.∴．∵.∴，∴.即是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題考查公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）設(shè)，由題意得出，求出正整數(shù)的值即可；（2）根據(jù)定義可知等比數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列也為階穩(wěn)增數(shù)列，分和兩種情況討論，列出關(guān)于的不等式，解出即可；（3）求出，然后分、和三種情況討論，求出，結(jié)合數(shù)列的極限存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)，由于數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，則，對(duì)任意，數(shù)列中恰有個(gè)，則數(shù)列中的項(xiàng)依次為：、、、、、、、、、、、、、、、、，設(shè)數(shù)列中值為的最大項(xiàng)數(shù)為，則，由題意可得，即，，解得，因此，；（2）由于等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，即對(duì)任意的，，且.所以，等比數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列也為階穩(wěn)增數(shù)列.①當(dāng)時(shí)，則等比數(shù)列中每項(xiàng)都為正數(shù)，由可得，整理得，解得；②當(dāng)時(shí)，（i）若為正奇數(shù)，可設(shè)，則，由，得，即，整理得，解得；（ii）若為正偶數(shù)時(shí)，可設(shè)，則，由，得，即，整理得，解得.所以，當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是