陜西省西安市電子科技大學附中2024屆高一數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓C的半徑為2，在圓內(nèi)隨機取一點P，并以P為中點作弦AB，則弦長的概率為A． B． C． D．2．已知點P(，)為角的終邊上一點，則（）A． B．- C． D．03．在等差數(shù)列中，若，且它的前項和有最大值，則使成立的正整數(shù)的最大值是（）A．15 B．16 C．17 D．144．某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A．3 B．2 C． D．15．已知甲，乙，丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，，，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿椋ǎ〢． B． C． D．6．若，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7．在正方體中為底面的中心，為的中點，則異面直線與所成角的正弦值為（）A． B． C． D．8．兩條直線和，，在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．9．函數(shù)y=sin2x的圖象可由函數(shù)A．向左平移π3B．向左平移π6C．向右平移π3D．向右平移π610．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊過點，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升；12．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=.13．如圖，矩形中，，，是的中點，將沿折起，使折起后平面平面，則異面直線和所成的角的余弦值為__________．14．已知中，，則面積的最大值為_____15．有6根細木棒，其中較長的兩根分別為，，其余4根均為，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線所成的角的余弦值為.16．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列滿足.（1）若數(shù)列的前項和為，求的值；（2）求的值.18．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，對任意，它的前項和滿足，并且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求.19．設(shè)函數(shù)，其中向量，．（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，、、分別是角、、的對邊，已知，，的面積為，求外接圓半徑．20．如圖，三條直線型公路，，在點處交匯，其中與、與的夾角都為，在公路上取一點，且km，過鋪設(shè)一直線型的管道，其中點在上，點在上（，足夠長），設(shè)km，km．（1）求出，的關(guān)系式；（2）試確定，的位置，使得公路段與段的長度之和最小．21．已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m＝0在區(qū)間[0，]上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先求出臨界狀態(tài)時點P的位置，若，則點P與點C的距離必須大于或等于臨界狀態(tài)時與點C的距離，再根據(jù)幾何概型的概率計算公式求解.【詳解】如圖所示：當時，此時,若，則點P必須位于以點C為圓心，半徑為1和半徑為2的圓環(huán)內(nèi)，所以弦長的概率為：.故選B.【點睛】本題主要考查幾何概型與圓的垂徑定理，此類題型首先要求出臨界狀態(tài)時的情況，再判斷滿足條件的區(qū)域.2、A【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)的定義，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為點P(，)為角的終邊上一點，則.故選A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】

由題意可得，，且，由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項和有最大值，∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整數(shù)的最大值是17，故選C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題．4、D【解析】

根據(jù)三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結(jié)合俯視圖可計算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案．【詳解】由三視圖“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為，故選D.【點睛】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時充分利用三視圖“長對正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數(shù)據(jù)，并判斷出幾何體的形狀，結(jié)合相關(guān)公式進行計算，考查空間想象能力，屬于中等題．5、B【解析】

由題意，可先求得三個人都沒有被錄取的概率，接下來求至少有一人被錄取的概率，利用對立事件的概率公式，求得結(jié)果.【詳解】甲、乙、丙三人都沒有被錄取的概率為，所以三人中至少有一人被錄取的概率為，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)概率的求解問題，關(guān)鍵是掌握對立事件的概率加法公式，求得結(jié)果.6、D【解析】

通過反例、作差法、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個選項即可.【詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

取BC中點為M，連接OM，EM找出異面直線夾角為，在三角形中利用邊角關(guān)系得到答案.【詳解】取BC中點為M，連接OM，EM在正方體中為底面的中心，為的中點易知：異面直線與所成角為設(shè)正方體邊長為2，在中：故答案選B【點睛】本題考查了立體幾何里異面直線的夾角，通過平行找到對應的角是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

由方程得出直線的截距，逐個選項驗證即可.【詳解】由截距式方程可得直線的橫、縱截距分別為，直線的橫、縱截距分別為選項A，由的圖象可得，可得直線的截距均為正數(shù)，故A正確；選項B，只有當時，才有直線平行，故B錯誤；選項C，只有當時，才有直線的縱截距相等，故C錯誤；選項D，由的圖象可得，可得直線的橫截距為正數(shù)，縱截距為負數(shù)，由圖像不對應，故D錯誤；故選：A【點睛】本題考查了直線的截距式方程，需理解截距的定義，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

直接利用函數(shù)圖象平移規(guī)律得解.【詳解】函數(shù)y=sin2x-π可得函數(shù)y=sin整理得：y=故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解析】

利用三角函數(shù)定義即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【詳解】因為角的終邊過點，所以點到原點的距離所以，所以故選C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)定義及余弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于較易題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：由題意可知，解得，所以.考點：等差數(shù)列通項公式．12、13【解析】(解法1)由分層抽樣得，解得n＝13.(解法2)從甲乙丙三個車間依次抽取a，b，c個樣本，則120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.13、【解析】

取中點為，中點為，連接，則異面直線和所成角為.在中，利用邊長關(guān)系得到余弦值.【詳解】由題意，取中點，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，結(jié)合平面圖形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【點睛】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.14、【解析】

設(shè)，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理求得代入化簡，由三角形三邊關(guān)系求得，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得取得最大值．【詳解】解：設(shè)，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理可得，可得：，由三角形三邊關(guān)系有：，且，解得：，故當時，取得最大值，故答案為：．【點睛】本題主要考查余弦定理和面積公式在解三角形中的應用．當涉及最值問題時，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問題，屬于中檔題．15、【解析】

分較長的兩條棱所在直線相交，和較長的兩條棱所在直線異面兩種情況討論，結(jié)合三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，即可求出結(jié)果.【詳解】當較長的兩條棱所在直線相交時，如圖所示：不妨設(shè)，，，所以較長的兩條棱所在直線所成角為，由勾股定理可得：，所以，所以此時較長的兩條棱所在直線所成角的余弦值為；當較長的兩條棱所在直線異面時，不妨設(shè)，，則，取CD的中點為O，連接OA，OB，所以CD⊥OA，CD⊥OB，而，所以O(shè)A+OB<AB，不能構(gòu)成三角形。所以此情況不存在。故答案為：.【點睛】本題主要考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角的概念，以及三棱錐的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于常考題型.16、－6【解析】

由題意可得，求解即可.【詳解】因為等差數(shù)列的前項和為，，所以由等差數(shù)列的通項公式與求和公式可得解得.故答案為-6.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】

(1)構(gòu)造數(shù)列等差數(shù)列求得的通項公式,再進行求和,再利用裂項相消求得；

(2)由題出現(xiàn),故考慮用分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況進行計算.【詳解】(1)由得,即,所以是以為首項,1為公差的等差數(shù)列,故,故.所以,故.

(2)當為偶數(shù)時,，當為奇數(shù)時,為偶數(shù),

綜上所述,當為偶數(shù)時,,當為奇數(shù)時,即.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列定義的應用，考查構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式與裂項求和及奇偶并項求和的方法，考查了分析問題的能力及邏輯推理能力，屬于中檔題.18、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)與的關(guān)系，利用臨差法得到，知公差為3；再由代入遞推關(guān)系求；（2）觀察數(shù)列的通項公式，相鄰兩項的和有規(guī)律，故采用并項求和法，求其前項和.【詳解】（1）對任意，有，①當時，有，解得或.當時，有.②①-②并整理得.而數(shù)列的各項均為正數(shù)，.當時，，此時成立；當時，，此時，不成立，舍去.，.（2）.【點睛】已知與的遞推關(guān)系，利用臨差法求時，要注意對下標與分兩種情況，即；數(shù)列求和時要先觀察通項特點，再決定采用什么方法.19、（1），的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）．【解析】試題分析：（1）用坐標表示向量條件，代入函數(shù)解析式中，運用向量的坐標運算法則求出函數(shù)解析式并應用二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡函數(shù)解析式，由三角函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將條件代入函數(shù)解析式可求出角，由三角形面積公式求出邊，再由余弦定理求出邊，再由正弦定理可求外接圓半徑．試題解析：（1）由題意得：．所以，函數(shù)的最小正周期為，由得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（2），解得，又的面積為．得．再由余弦定理，解得，即△為直角三角形．考點：1．向量坐標運算；2．三角函數(shù)圖象與性質(zhì)；3．正弦定理與余弦定理．20、（1）（2）當時，公路段與段的總長度最小【解析】

（1）（法一）觀察圖形可得，由此根據(jù)三角形的面積公式，建立方程，化簡即可得到的關(guān)系式；（法二）以點為坐標原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標系，找到各點坐標，根據(jù)三點共線，即可得到結(jié)論；（2）運用“乘1法”，利用基本不等式，即可求得最值，得到答案．【詳解】（1）（法一）由圖形可知．，，所以，即．（法二）以為坐標原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標系，則，，，，由，，三點共線得．（2）由（1）可知，則（），當且僅當（km）時取等號．答：當時，公路段與段的總長度最小為8．.【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式應用，以及利用基本不等式求最值，著重考查了推理運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（Ⅰ），函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，即可求得結(jié)論；（Ⅱ）由題意，函數(shù)的圖象和