《10.3.1頻率的穩(wěn)定性》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教材分析】

本節(jié)《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)-必修二（人教A版）第十章《10.3.1頻率的穩(wěn)

定性》，本節(jié)課主要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)頻率與概率的關(guān)系，即事件的概率越大，意味著事件發(fā)生

的可能性越大，在重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越大；事件的概率越小，則事件發(fā)生的可

能性越小，在重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越小。進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)的思想,

發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】

課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)

A.通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率1.數(shù)學(xué)建模：概率的應(yīng)用

穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計(jì)出某一事件發(fā)生2.邏輯推理：頻率與概率的關(guān)系

的頻率.3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：頻率與概率的計(jì)算

B.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識(shí)，4.數(shù)據(jù)抽象：概率的概念

激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

【教學(xué)重點(diǎn)】：頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系

【教學(xué)難點(diǎn)1：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到頻率的穩(wěn)定值的分析.

【教學(xué)過(guò)程】

教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖

一、探究新知

對(duì)于樣本點(diǎn)等可能的試驗(yàn),我們可以用古典概型公式計(jì)算有關(guān)事件的

概率，但在現(xiàn)實(shí)中，很多試驗(yàn)的樣本點(diǎn)往往不是等可能的或者是否等由知識(shí)回顧，提出問(wèn)

可能不容易判斷，例如，拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，或者拋擲一枚題，引出頻率與概率

圖釘，此時(shí)無(wú)法通過(guò)古典概型公式計(jì)算有關(guān)事件的概率，我們需要尋的關(guān)系問(wèn)題。發(fā)展學(xué)

找新的求概率的方法.生數(shù)學(xué)抽象、直觀想

我們知道，事件的概率越大，意味著事件發(fā)生的可能性越大，在重復(fù)象和邏輯推理的核

試驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越大；事件的概率越小，則事件發(fā)生的可心素養(yǎng)。

能性越小，在重復(fù)試驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越小，在初中，我們利

用頻率與概率的這種關(guān)系，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，用頻率去估計(jì)概率,

那么，在重復(fù)試驗(yàn)中，頻率的大小是否就決定了概率的大小呢？頻率

與概率之間到底是一種怎樣的關(guān)系呢？

什么是頻率？

在相同的條件下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次

試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)n為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱(chēng)事件A出現(xiàn)的

A

比例

f(A)=—』工為事件A出現(xiàn)的頻率.顯然，OWWl.

nn

隨機(jī)事件及其概率

n

重復(fù)做同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)，設(shè)事件A="一個(gè)正面

朝上，一個(gè)反面朝上”，統(tǒng)計(jì)A出現(xiàn)的次數(shù)并計(jì)算頻率，再與其概

率進(jìn)行比較，我們研究一下有什么規(guī)律？

歷史上曾有人做過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表：

數(shù)學(xué)家馳硬幣實(shí)聆統(tǒng)計(jì)事

正面■上次反面■上次用次款的

試*SMHRbW.次

K

404020481SD22020

著羊

*

4002204820442046

1OOOO6021SOOO

124000120121198812000

羅曼洛基80640398S94084140320

X2277260186619S6

利用計(jì)算機(jī)模擬擲兩枚硬幣的試驗(yàn)，在重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)為20,100,500

時(shí)各做5組試驗(yàn)，得到事件/="一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”發(fā)

生的頻數(shù)必和頻率￡(4)(如下表)

序號(hào)力=20頻數(shù)頻率n=100頻數(shù)頻率72=500頻之

1120.6560.56261

290.45500.50241

3130.65480.48250

470.35550.55258

5120.6520.52253

思考(1)同一組的試驗(yàn)結(jié)果一樣嗎?為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況?

(2)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率有什么變化規(guī)律?

通過(guò)具體問(wèn)題的分

析，歸納出

用折線(xiàn)圖表示頻率的波動(dòng)情況,你有什么發(fā)現(xiàn)？頻率與概率的關(guān)系。

結(jié)論：發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、

(1)試驗(yàn)次數(shù)n相同，頻率f(A)可能不同，這說(shuō)明隨機(jī)事件發(fā)生的邏輯推理的核心素

n

養(yǎng)。

頻率具有隨機(jī)性

(2)從整體來(lái)看，頻率在概率0.5附近波動(dòng).當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，波

動(dòng)幅度較大；當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，波動(dòng)幅度較小.但試驗(yàn)次數(shù)多的波

動(dòng)幅度并不全都比次數(shù)少的小，只是波動(dòng)幅度小的可能性更大.

大量試驗(yàn)表明，在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生

的頻率具有隨機(jī)性，一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率

的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率f(A)會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生

n

的概率P(A).我們稱(chēng)頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可

以用頻率『(A)估計(jì)概率P(A).

n

對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻

率f(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記著P(A),稱(chēng)為事件A的概

n

率，簡(jiǎn)稱(chēng)為A的概率。

頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系的剖析

(1)頻率本身是隨機(jī)的,是一個(gè)變量,在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)

的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件發(fā)生的頻率會(huì)不同.

(2)概率是一個(gè)確定的數(shù),是客觀存在的,與每次的試驗(yàn)無(wú)關(guān).

(3)頻率是概率的近似值,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定于

概率附近.在實(shí)際問(wèn)題中,通常事件發(fā)生的概率未知,常用頻率作為它

的估計(jì)值.

例1新生嬰兒性別比是每100名女?huà)雽?duì)應(yīng)的男嬰數(shù)，通過(guò)抽樣調(diào)查

得知，我國(guó)2014年、2015年出生的嬰兒性別比分別為115.88和

113.51.

(1)分別估計(jì)我國(guó)2014年和2015年男嬰的出生率(新生兒中男嬰的

比率，精確到o.ooi)；

(2)根據(jù)估計(jì)結(jié)果，你認(rèn)為“生男孩和生女孩是等可能的”這個(gè)判斷

可靠嗎？

分析：根據(jù)“性別比”的定義和抽樣調(diào)查結(jié)果，可以計(jì)算男嬰出生

的頻率；由頻率的穩(wěn)定性，可以估計(jì)男嬰的出生率

解：(1)2014年男嬰出生的頻率為通過(guò)實(shí)例分析，讓學(xué)

2015年男嬰出生的頻率為生掌握運(yùn)用頻率來(lái)

由此估計(jì)，我國(guó)2014年男嬰出生率約為0.537,2015年男嬰出生率計(jì)算事件概率，提升

約為0.532.推理論證能力，提高

——x0.537學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)

100+115.88

113-51^0.532學(xué)建模及邏輯推理

100+113.51的核心素養(yǎng)。

(2)由于調(diào)查新生兒人數(shù)的樣本非常大，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，上述對(duì)

男嬰出生率的估計(jì)具有較高的可信度，因此，我們有理由懷疑“生

男孩和生女孩是等可能的”的結(jié)論.

由統(tǒng)計(jì)定義求概率的一般步驟

(1)確定隨機(jī)事件A的頻數(shù)nA；

(2)由f(4)=計(jì)算頻率fa)(n為試驗(yàn)的總次數(shù))；

nn

(3)由頻率f(4估計(jì)概率P(A).

n

概率可看成頻率在理論上的穩(wěn)定值,它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)

生的可能性的大小,它是頻率的科學(xué)抽象,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)頻

率向概率靠近,只要次數(shù)足夠多,所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的

概率.

例2.一個(gè)游戲包含兩個(gè)隨機(jī)事件A和B,規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，

事件B發(fā)生則乙獲勝,判斷游戲是否公平的標(biāo)準(zhǔn)是事件A和B發(fā)生的

概率是否相等。

在游戲過(guò)程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次時(shí)，雙方各勝5次；但玩到1000

次時(shí)，自己才300次，而乙卻勝了700次，據(jù)此，甲認(rèn)為游戲不公平，

但乙認(rèn)為游戲是公平的，你更支持誰(shuí)的結(jié)論？為什么？

解：當(dāng)游戲玩了10次時(shí)，甲、乙獲勝的頻率都為0.5;當(dāng)游戲玩了1000

次時(shí)，甲獲勝的頻率為0.3,乙獲勝的頻率為0.7.根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，

隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率偏離概率很大的可能性會(huì)越來(lái)越小.相對(duì)

10次游戲，1000次游戲時(shí)的頻率接近概率的可能性更大，因此我們

更愿意相信1000次時(shí)的頻率離概率更近，而游戲玩到1000次時(shí)，甲、

乙獲勝的頻率分別是0.3和0.7,存在很大差距，所以有理由認(rèn)為游

戲是不公平的.因此，應(yīng)該支持甲對(duì)游戲公平性的判斷

思考1:氣象工作者有時(shí)用概率預(yù)報(bào)天氣，如某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“明天的

降水概率是90%.如果您明天要出門(mén)，最好攜帶雨具”，如果第二天

沒(méi)有下雨，我們或許會(huì)抱怨氣象臺(tái)預(yù)報(bào)得不準(zhǔn)確，那么如何理解“降

水概率是90%”？又該如何評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)的結(jié)果是否準(zhǔn)確呢？

提示：降水的概率是氣象專(zhuān)家根據(jù)氣象條件和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)分析推斷得

到的.對(duì)“降水的概率為90%”比較合理的解釋是：大量觀察發(fā)現(xiàn)，

在類(lèi)似的氣象條件下，大約有90%的天數(shù)要下雨.

只有根據(jù)氣象預(yù)報(bào)的長(zhǎng)期記錄，才能評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性.如果在類(lèi)

似氣象條件下預(yù)報(bào)要下雨的那些天(天數(shù)較多)里，大約有90%確實(shí)下

雨了，那么應(yīng)該認(rèn)為預(yù)報(bào)是準(zhǔn)確的；如果真實(shí)下雨的天數(shù)所占的比

例與90%差別較大，那么就可以認(rèn)為預(yù)報(bào)不太準(zhǔn)確.

例3.某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表：

投籃8101520304050

次數(shù)

進(jìn)球681217253239

次數(shù)

進(jìn)球0.780.70.80.80.80.80.80

頻率50053

(1)計(jì)算表中進(jìn)球的頻率；

(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率約是多少？

(3)這位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能投中8次

嗎？

解析：概率約是0.8

不一定.投10次籃相當(dāng)于做10次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)

的，

所以投10次籃的結(jié)果也是隨機(jī)的.

思考2.公元1053年，大元帥狄青奉旨，率兵征討儂智高.由于士兵

士氣不高,很難取勝,為了提高士氣，出征前，狄青拿出一百枚“宋元

通寶”銅幣，向眾將士殷殷許愿：“如果錢(qián)幣扔在地上，有字的一面

會(huì)全部向上,那么這次出兵可以打敗敵人！”在千軍萬(wàn)馬的注目之下,

狄青將銅幣用力向空中拋去，奇跡發(fā)生了：一百枚銅幣，枚枚向上.頓

時(shí)，全軍歡呼雀躍，將士個(gè)個(gè)認(rèn)定是神靈保佑，戰(zhàn)爭(zhēng)必勝無(wú)疑.事實(shí)

上，銅幣正反面都是一樣的！同學(xué)樣想一下，如果銅幣正反面不一樣,

那么這一百枚銅幣正面全部向上的可能性大嗎？

?

思考3.如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為1/1000,那么買(mǎi)1000張這種彩票

一定能中獎(jiǎng)嗎？（假設(shè)該彩票有足夠多的張數(shù).）

不一定。買(mǎi)1000張彩票相當(dāng)于做1000次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)

果都是隨機(jī)的，所以做1000次的結(jié)果也是隨機(jī)的。

雖然中獎(jiǎng)張數(shù)是隨機(jī)的，但這種隨機(jī)性中具有規(guī)律性。隨著試驗(yàn)

次數(shù)的增加，即隨著買(mǎi)的彩票張數(shù)的增加，大約有1/1000的彩票中

獎(jiǎng)。

買(mǎi)1000張彩票中獎(jiǎng)的概率為：（999）

1-------------?0.6323

uoooj

三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.（多選題）給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題有（）通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)

A.做100次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正直用所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生

51解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生

100

的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推

B.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率

理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)

C.拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是

建模的核心素養(yǎng)。

D.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率不一定是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率

解析對(duì)于A,混淆了頻率與概率的區(qū)別，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,混淆了頻率與概率的區(qū)別,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是g

定義，故C正確；

對(duì)于D,頻率是概率的估計(jì)值,故D正確.

故選:CD.

答案CD

2.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是99.99%,這說(shuō)明（）

A.該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件

B.該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9999件

C.合格率是99.99%,很高，說(shuō)明該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中沒(méi)有

不合格產(chǎn)品

D.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%

［答案］D

3.為了估計(jì)水庫(kù)中魚(yú)的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫(kù)中捕出

一定數(shù)量的魚(yú)，例如2000尾，給每尾魚(yú)做上記號(hào)，不影響其存活,

然后放回水庫(kù).經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和水庫(kù)中的其他魚(yú)充分混合，

再?gòu)乃畮?kù)中捕出一定數(shù)量的魚(yú)，例如500尾，查看其中帶記號(hào)的魚(yú),

假設(shè)有40尾，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫(kù)中魚(yú)的尾數(shù)為.

【解析】求2000尾魚(yú)占水庫(kù)中所有魚(yú)的百分比一

求帶記號(hào)的魚(yú)在500尾魚(yú)中占的百分比一

根據(jù)二者的關(guān)系列等式一求解，估計(jì)水庫(kù)中魚(yú)的尾數(shù)25000

4.某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨

機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100名顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：已知

這100位顧客中一次性購(gòu)物超過(guò)8件的顧客占55%.

一次性購(gòu)1至5至9至13至1617件及

物數(shù)量4件8件12件件以上

顧客數(shù)

X3025y10

(人)

結(jié)算時(shí)間

11.522.53

(分/人)

(1)求x,y的值；

(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過(guò)2分鐘的概率.

25+y+10=55,

解:(1)由已知得＜

x+30=45,

所以x=15,y=20.

(2)設(shè)事件A為“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過(guò)2分鐘”，

事件人為“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2.5分鐘”，

事件也為“一位顧客一次購(gòu)

物的結(jié)算時(shí)間為3分鐘”，

2010

所以P(A)=P(Ai)+P(A2)=——+—-=0.3.

100100

四、小結(jié)

通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)

頻率概率一步鞏固本節(jié)所學(xué)

內(nèi)容，提高概括能

力。

本身是隨機(jī)的觀測(cè)值(試驗(yàn)值)，

本身是固定的理論值，與

在試驗(yàn)前無(wú)法確定，多數(shù)會(huì)隨著試

區(qū)別試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)，只與事件

驗(yàn)的改變而變化，做同樣次數(shù)的重

自身的屬性有關(guān)

復(fù)試驗(yàn)，得到的結(jié)果也會(huì)不同

頻率是概率的試驗(yàn)值，會(huì)隨試驗(yàn)次數(shù)的增大逐漸穩(wěn)定；概率

聯(lián)系

是頻率理論上的穩(wěn)定值，在實(shí)際中可用頻率估計(jì)概率

(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機(jī)事件A的本質(zhì)屬

性，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率的近

似值.

(2)由概率的定義我們可以知道隨機(jī)事件/在一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生

與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上

的反映.

(3)正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系.對(duì)具體

的問(wèn)題要從全局和整體上去看待,而不是局限于某一次試驗(yàn)或某一個(gè)

具體的事件.

五、課時(shí)練

【教學(xué)反思】

本節(jié)主要應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決典型概率問(wèn)題，解決與生活實(shí)際聯(lián)系緊密的問(wèn)題.教學(xué)中要

注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。從而發(fā)展學(xué)生的

直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

《10.3.1頻率的穩(wěn)定性》導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能

估計(jì)出

某一事件發(fā)生的頻率.

2.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)

用價(jià)值.

【教學(xué)重點(diǎn)】：頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系

【教學(xué)難點(diǎn)】：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到頻率的穩(wěn)定值的分析.

【知識(shí)梳理】

一、新知自學(xué)

1.頻率的穩(wěn)定性

一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)〃的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì),即事件/發(fā)生的

頻率￡(/)會(huì)逐漸事件A發(fā)生的概率尸.我們稱(chēng)頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定

性.因此，我們可以用頻率￡(/)估計(jì)概率?(/).

2.概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系

頻率概率

頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻繁概率是一個(gè)確定的值，它反映隨機(jī)事件發(fā)生

區(qū)別

程度，是隨機(jī)的的可能性的大小

聯(lián)系頻率是概率的估計(jì)值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來(lái)越接近概率

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、探究新知

對(duì)于樣本點(diǎn)等可能的試驗(yàn)，我們可以用古典概型公式計(jì)算有關(guān)事件的概率，但在現(xiàn)實(shí)中，

很多試驗(yàn)的樣本點(diǎn)往往不是等可能的或者是否等可能不容易判斷，例如，拋擲一枚質(zhì)地不均

勻的骰子，或者拋擲一枚圖釘，此時(shí)無(wú)法通過(guò)古典概型公式計(jì)算有關(guān)事件的概率，我們需要

尋找新的求概率的方法.

我們知道，事件的概率越大，意味著事件發(fā)生的可能性越大，在重復(fù)試驗(yàn)中，相應(yīng)的頻

率一般也越大；事件的概率越小，則事件發(fā)生的可能性越小，在重復(fù)試驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一

般也越小，在初中，我們利用頻率與概率的這種關(guān)系，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，用頻率去估計(jì)概

率，那么，在重復(fù)試驗(yàn)中，頻率的大小是否就決定了概率的大小呢？頻率與概率之間到底是

一種怎樣的關(guān)系呢？

什么是頻率？

在相同的條件下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的

次數(shù)n為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱(chēng)事件A出現(xiàn)的比例

A

f(A)=%為事件A出現(xiàn)的頻率.顯然，0W區(qū)WL

nnn

隨機(jī)事件及其概率

重復(fù)做同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)，設(shè)事件A="一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面

朝上”，統(tǒng)計(jì)A出現(xiàn)的次數(shù)并計(jì)算頻率，再與其概率進(jìn)行比較，我們研究一下有什么規(guī)律？

歷史上曾有人做過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表：

數(shù)學(xué)家擲11?幣實(shí)聆統(tǒng)i+表

正面9上次反面■上法奧?^次政的

加險(xiǎn)者

0&——

404020481BB22020

4002204820442046

疑根

1用1OOOO49TO5021&OOO

124000120121198812000

，登洛夫Mi基80640396B94094140320

1Z277200~8661PS6

利用計(jì)算機(jī)模擬擲兩枚硬幣的試驗(yàn)，在重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)為20,100,500時(shí)各做5組試驗(yàn),

得到事件/="一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”發(fā)生的頻數(shù)功和頻率￡(/)(如下表)

序號(hào)〃=20頻數(shù)頻率”=100頻數(shù)頻率”=500頻數(shù)頻率

1120.6560.56261().522

290.45500.502410.482

3130.65480.482500.5

470.35550.552580.516

5120.6520.522530.506

思考(1)同一組的試驗(yàn)結(jié)果一樣嗎?為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況?

(2)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率有什么變化規(guī)律?

用折線(xiàn)圖表示頻率的波動(dòng)情況，你有什么發(fā)現(xiàn)?

結(jié)論：

(1)試驗(yàn)次數(shù)n相同，頻率f(A)可能不同，這說(shuō)明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性

n

(2)從整體來(lái)看，頻率在概率0.5附近波動(dòng).當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，波動(dòng)幅度較大；當(dāng)試驗(yàn)

次數(shù)較大時(shí)，波動(dòng)幅度較小.但試驗(yàn)次數(shù)多的波動(dòng)幅度并不全都比次數(shù)少的小，只是波動(dòng)幅

度小的可能性更大.

大量試驗(yàn)表明，在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性,

一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率/1(A)

n

會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A).我們稱(chēng)頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們

可以用頻率/'(A)估計(jì)概率P(A).

n

對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率f(A)穩(wěn)定在某

n

個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記著P(A),稱(chēng)為事件A的概率，簡(jiǎn)稱(chēng)為A的概率。

頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系的剖析

(1)頻率本身是隨機(jī)的,是一個(gè)變量,在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的

事件發(fā)生的頻率會(huì)不同.

(2)概率是一個(gè)確定的數(shù),是客觀存在的,與每次的試驗(yàn)無(wú)關(guān).

(3)頻率是概率的近似值,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定于概率附近.在實(shí)際

問(wèn)題中,通常事件發(fā)生的概率未知,常用頻率作為它的估計(jì)值.

例1新生嬰兒性別比是每100名女?huà)雽?duì)應(yīng)的男嬰數(shù)，通過(guò)抽樣調(diào)查得知，我國(guó)2014年、

2015年出生的嬰兒性別比分別為115.88和113.51.

(1)分別估計(jì)我國(guó)2014年和2015年男嬰的出生率(新生兒中男嬰的比率，精確到

0.001);

(2)根據(jù)估計(jì)結(jié)果，你認(rèn)為“生男孩和生女孩是等可能的”這個(gè)判斷可靠嗎？

由統(tǒng)計(jì)定義求概率的一般步驟

(1)確定隨機(jī)事件A的頻數(shù)nA；

(2)由f(⑷=計(jì)算頻率f⑷(n為試驗(yàn)的總次數(shù));

(3)由頻率fC4)估計(jì)概率P(A).

概率可看成頻率在理論上的穩(wěn)定值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，

它是頻率的科學(xué)抽象,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)頻率向概率靠近,只要次數(shù)足夠多,所得頻率就

近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率.

例2.一個(gè)游戲包含兩個(gè)隨機(jī)事件A和B,規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，事件B發(fā)生則乙獲

勝，判斷游戲是否公平的標(biāo)準(zhǔn)是事件A和B發(fā)生的概率是否相等。

在游戲過(guò)程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次時(shí)，雙方各勝5次；但玩到1000次時(shí)，自己才300

次，而乙卻勝了700次，據(jù)此，甲認(rèn)為游戲不公平，但乙認(rèn)為游戲是公平的，你更支持誰(shuí)的

結(jié)論？為什么？

思考1:氣象工作者有時(shí)用概率預(yù)報(bào)天氣，如某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“明天的降水概率是90%.

如果您明天要出門(mén)，最好攜帶雨具”，如果第二天沒(méi)有下雨，我們或許會(huì)抱怨氣象臺(tái)預(yù)報(bào)得

不準(zhǔn)確，那么如何理解“降水概率是90%”？又該如何評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)的結(jié)果是否準(zhǔn)確呢？

例3.某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表：

投籃次數(shù)8101520304050

進(jìn)球次數(shù)681217253239

進(jìn)球頻率0.780.750.800.800.850.830.80

(1)計(jì)算表中進(jìn)球的頻率；

(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次,進(jìn)球的概率約是多少？

(3)這位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能投中8次嗎？

思考2.公元1053年，大元帥狄青奉旨，率兵征討儂智高.由于士兵士氣不高,很難取

勝,為了提高士氣，出征前，狄青拿出一百枚“宋元通寶”銅幣，向眾將士殷殷許愿：”如果

錢(qián)幣扔在地上，有字的一面會(huì)全部向上，那么這次出兵可以打敗敵人！”在千軍萬(wàn)馬的注目

之下，狄青將銅幣用力向空中拋去，奇跡發(fā)生了：一百枚銅幣，枚枚向上.頓時(shí)，全軍歡呼

雀躍，將士個(gè)個(gè)認(rèn)定是神靈保佑，戰(zhàn)爭(zhēng)必勝無(wú)疑.事實(shí)上，銅幣正反面都是一樣的！同學(xué)樣

想一下，如果銅幣正反面不一樣，那么這一百枚銅幣正面全部向上的可能性大嗎？

思考3.如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為1/1000,那么買(mǎi)1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？（假

設(shè)該彩票有足夠多的張數(shù).）

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

1.（多選題）給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題有（）

A.做100次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正直朝上的概率是

51

100

B.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率

C.拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是④

D.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率不一定是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率

2.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是99.99%,這說(shuō)明（）

A.該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件

B.該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9999件

C.合格率是99.99%,很高，說(shuō)明該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中沒(méi)有不合格產(chǎn)品

D.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%

3.為了估計(jì)水庫(kù)中魚(yú)的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫(kù)中捕出一定數(shù)量的魚(yú)，例

如2000尾，給每尾魚(yú)做上記號(hào)，不影響其存活，然后放回水庫(kù).經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和

水庫(kù)中的其他魚(yú)充分混合，再?gòu)乃畮?kù)中捕出一定數(shù)量的魚(yú)，例如500尾，查看其中帶記號(hào)的

魚(yú)，假設(shè)有40尾，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫(kù)中魚(yú)的尾數(shù)為.

4.某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市

購(gòu)物的100名顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：已知這100位顧客中一次性購(gòu)物超過(guò)8件的顧

客占55%.

一次性購(gòu)物數(shù)量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上

顧客數(shù)（人）X3025y10

結(jié)算時(shí)間（分/人）11.522.53

(1)求X,y的值；

(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過(guò)2分鐘的概率.

【課堂小結(jié)】

頻率概率

本身是隨機(jī)的觀測(cè)值(試驗(yàn)值)，在試驗(yàn)前無(wú)法確定，多數(shù)會(huì)本身是固定的理論值，與試驗(yàn)次

區(qū)

隨著試驗(yàn)的改變而變化，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，得到的結(jié)果數(shù)無(wú)關(guān)，只與事件自身的屬性有

別

也會(huì)不同關(guān)

聯(lián)頻率是概率的試驗(yàn)值，會(huì)隨試驗(yàn)次數(shù)的增大逐漸穩(wěn)定；概率是頻率理論上的穩(wěn)定值，在實(shí)際中

系可用頻率估計(jì)概率

(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機(jī)事件/的本質(zhì)屬性，隨機(jī)事件/發(fā)

生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率的近似值.

(2)由概率的定義我們可以知道隨機(jī)事件A在一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但

隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映.

(3)正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系.對(duì)具體的問(wèn)題要從全局和

整體上去看待，而不是局限于某一次試驗(yàn)或某一個(gè)具體的事件.

參考答案:

知識(shí)梳理

學(xué)習(xí)過(guò)程

例1分析：根據(jù)“性別比”的定義和抽樣調(diào)查結(jié)果，可以計(jì)算男嬰出生的頻率；由頻

率的穩(wěn)定性，可以估計(jì)男嬰的出生率

解：(1)2014年男嬰出生的頻率為

2015年男嬰出生的頻率為

由此估計(jì)，我國(guó)2014年男嬰出生率約為0.537,2015年男嬰出生率約為0.532.

115.88

?0.537

100+115.88

113.51

?0.532

100+113.51

(2)由于調(diào)查新生兒人數(shù)的樣本非常大，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，上述對(duì)男嬰出生率的估計(jì)

具有較高的可信度，因此，我們有理由懷疑“生男孩和生女孩是等可能的”的結(jié)論.

例2.解：當(dāng)游戲玩了10次時(shí)，甲、乙獲勝的頻率都為0.5;當(dāng)游戲玩了1000次時(shí)，甲

獲勝的頻率為0.3,乙獲勝的頻率為0.7.根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率偏

離概率很大的可能性會(huì)越來(lái)越小.相對(duì)10次游戲，1000次游戲時(shí)的頻率接近概率的可能性

更大，因此我們更愿意相信1000次時(shí)的頻率離概率更近，而游戲玩到1000次時(shí)，甲、乙獲

勝的頻率分別是0.3和0.7,存在很大差距，所以有理由認(rèn)為游戲是不公平的.因此，應(yīng)該支

持甲對(duì)游戲公平性的判斷

思考1：提示：降水的概率是氣象專(zhuān)家根據(jù)氣象條件和經(jīng)驗(yàn),經(jīng)分析推斷得到的.對(duì)“降

水的概率為90%”比較合理的解釋是：大量觀察發(fā)現(xiàn)，在類(lèi)似的氣象條件下，大約有90%的

天數(shù)要下雨.

只有根據(jù)氣象預(yù)報(bào)的長(zhǎng)期記錄，才能評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性.如果在類(lèi)似氣象條件下預(yù)報(bào)

要下雨的那些天（天數(shù)較多）里，大約有90%確實(shí)下雨了，那么應(yīng)該認(rèn)為預(yù)報(bào)是準(zhǔn)確的；如果

真實(shí)下雨的天數(shù)所占的比例與90%差別較大，那么就可以認(rèn)為預(yù)報(bào)不太準(zhǔn)確.

例3.解析：概率約是0.8

不一定.投10次籃相當(dāng)于做10次試驗(yàn),每次試驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，

所以投10次籃的結(jié)果也是隨機(jī)的.

思考3.不一定。買(mǎi)1000張彩票相當(dāng)于做1000次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)

的，所以做1000次的結(jié)果也是隨機(jī)的。

雖然中獎(jiǎng)張數(shù)是隨機(jī)的，但這種隨機(jī)性中具有規(guī)律性。隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，即隨

著買(mǎi)的彩票張數(shù)的增加，大約有1/1000的彩票中獎(jiǎng)。

買(mǎi)1000張彩票中獎(jiǎng)的概率為f999、

1-------------?0.6323

UoooJ

達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.答案CD

2.［答案］D

3.【解析】求2000尾魚(yú)占水庫(kù)中所有魚(yú)的百分比一

求帶記號(hào)的魚(yú)在500尾魚(yú)中占的百分比一

根據(jù)二者的關(guān)系列等式一求解，估計(jì)水庫(kù)中魚(yú)的尾數(shù)25000

‘25+y+10=55,

4.解:（1）由已知得＜

x+30=45,

所以x=15,y=20.

（2）設(shè)事件A為“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過(guò)2分鐘”，

事件4為“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2.5分鐘”，

事件A?為“一位顧客一次購(gòu)

物的結(jié)算時(shí)間為3分鐘”，

所以P(A)=P(AD+P(A2)=—+^-=0.3.

100100

ao.3.i頻率的穩(wěn)定性》同步練習(xí)

一、選擇題

i.下列說(shuō)法正確的是（）

A.任何事件的概率總是在（0,1）之間

B.頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)

C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會(huì)穩(wěn)定于概率

D.概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定

2.某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)分布如表

分?jǐn)?shù)段[0,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)

人數(shù)256812642

那么分?jǐn)?shù)在［wo,no）中的頻率約是（精確到o.oi）（）

A.0.18B.0.47C.0.50D.0.38

3.在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，同學(xué)甲用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面

朝上出現(xiàn)了45次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（）

A.0.45,0.45B.0.5,0.5C.0.5,0.45D.0.45,0.5

4.根據(jù)某教育研究機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)資料，在校學(xué)生近視的概率為40%,某眼鏡商要到一中

學(xué)給學(xué)生配眼鏡，若已知該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為1200,則該眼鏡商應(yīng)準(zhǔn)備眼鏡的數(shù)目為（）

A.460B.480C.不少于480D.不多于480

5.（多選題）給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題有（）

A.做100次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上，因此，出現(xiàn)正直朝上的概率是霽

B.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率

9

C.拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是前

D.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率不一定是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率

6.（多選題）某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情

況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中“V”表示購(gòu)買(mǎi)，“X”表示未購(gòu)買(mǎi).

顧客人數(shù)商品甲乙丙T

100VXVV

217XVXV

200VVVX

300VXVX

85VXXX

98XVXX

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（）

A.顧客購(gòu)買(mǎi)乙商品的概率最大

B.顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率約為0.2

C.顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率約為0.3

D.顧客僅購(gòu)買(mǎi)1種商品的概率不大于0.3

二、填空題

7.一家保險(xiǎn)公司想了解汽車(chē)的擋風(fēng)玻璃破碎的概率,公司收集了20000輛汽車(chē)的信息,

時(shí)間是從某年的5月1日到下一年的4月30日，發(fā)現(xiàn)共有600輛汽車(chē)的擋風(fēng)玻璃破碎,則一

輛汽車(chē)在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為.

8.對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，如果要從該批產(chǎn)品中抽到

950件合格品，則大約需要抽查_(kāi)________件產(chǎn)品.

抽查件數(shù)50100200300500

合格件數(shù)4792192285475

9.下列說(shuō)法：

①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率是反映事件發(fā)生的可能性大?。?/p>

②百分率是頻率，但不是概率；

③頻率是不能脫離試驗(yàn)次數(shù)”的實(shí)驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴(lài)于試驗(yàn)次數(shù)的理

論值；

④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.

其中正確的是.

10.為了解某中學(xué)生遵守《中華人民共和國(guó)交通安全法》的情況，調(diào)查部門(mén)在該校進(jìn)

行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個(gè)問(wèn)題：

⑴你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎？⑵在過(guò)路口時(shí)你是否闖過(guò)紅燈？

要求被調(diào)查者背對(duì)著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問(wèn)題，否則

就回答第二個(gè)問(wèn)題.被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問(wèn)題，只需回答“是”

或“不是”，因?yàn)橹挥姓{(diào)查者本人知道回答了哪一個(gè)問(wèn)題，所以都如實(shí)地做了回答.結(jié)果被

調(diào)查的800人（學(xué)號(hào)從1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估計(jì)這800人中闖過(guò)

紅燈的人數(shù)是

三、解答題

11.某教授為了測(cè)試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)的同齡兒童的智力出了10個(gè)智力題，每個(gè)題

10分，然后做了統(tǒng)計(jì)，下表是統(tǒng)計(jì)結(jié)果:

貧困地區(qū)

參加測(cè)試的人數(shù)3050100200500800

得60分以上的人數(shù)162752104256402

得60分以上的頻率

發(fā)達(dá)地區(qū)

參加測(cè)試的人數(shù)3050100200500800

得60分以上的人數(shù)172956111276440

得60分以上的頻率

（1）利用計(jì)算器計(jì)算兩地區(qū)參加測(cè)試的兒童中得60分以上的頻率（結(jié)果精確到0.001）；

（2）求兩個(gè)地區(qū)參加測(cè)試的兒童得60分以上的概率.

12.某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000根，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命

（單位：A）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:

分組[500,900)[900,1100)[1100,1300)[1300,1500)

頻數(shù)48121208223

頻率

分組[1500,1700)[1700,1900)[1900,+oo)

頻數(shù)19316542

頻率

（1）將各組的頻率填入表中；

（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該種型號(hào)燈管的使用壽命不足1500人的概率.

<10.3.1頻率的穩(wěn)定性》同步練習(xí)答案解析

一、選擇題

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.任何事件的概率總是在（0,1）之間

B.頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)

C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會(huì)穩(wěn)定于概率

D.概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定

【答案】C

【解析】不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1,故A錯(cuò);

頻率是由試驗(yàn)的次數(shù)決定的；故B錯(cuò)；概率是頻率的穩(wěn)定值，故C正確，D錯(cuò).故選:

c.

2.某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)分布如表

分?jǐn)?shù)段[0,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)

人數(shù)256812642

那么分?jǐn)?shù)在［100,110）中的頻率約是（精確到0.01）（）

A.0.18B.0.47C.0.50D.0.38

【答案】A

【解析】某班總?cè)藬?shù)2+5+6+8+12+6+4+2=45,成績(jī)?cè)冢?00,110）中的有8人，

Q

其頻率為一處0.18.故選:A

45

3.在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，同學(xué)甲用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面

朝上出現(xiàn)了45次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（）

A.0.45,0.45B.0.5,0.5C.0.5,0.45D.0.45,0.5

【答案】D

【解析】根據(jù)由頻率和概率的概念,可知出現(xiàn)正面朝上的頻率是45+100=0.45,

出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5.故選:D.

4.根據(jù)某教育研究機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)資料，在校學(xué)生近視的概率為40%,某眼鏡商要到一中

學(xué)給學(xué)生配眼鏡，若已知該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為1200,則該眼鏡商應(yīng)準(zhǔn)備眼鏡的數(shù)目為（）

A.460B.480C.不少于480D.不多于480

【答案】C

【解析】根據(jù)題意,知該校近視的學(xué)生人數(shù)約為40%x1200=480,結(jié)合實(shí)際情況,眼鏡

商應(yīng)準(zhǔn)備眼鏡不少于480副.故選:C

5.（多選題）給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題有（）

A.做100次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上，因此，出現(xiàn)正直朝上的概率是需

B.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率

9

C.拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是一

50

D.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率不一定是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率

【答案】CD

【解析】對(duì)于A,混淆了頻率與概率的區(qū)別，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,混淆了頻率與概率的區(qū)別,故B錯(cuò)誤；

9

對(duì)于C,拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是否，符合頻率

定義,故C正確;對(duì)于D,頻率是概率的估計(jì)值，故D正確.故選:CD.

6.（多選題）某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、