第64練直線與圓小題綜合練[基礎保分練]1．若直線l：y＝kx＋1(k<0)與圓C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，則直線l與圓D：(x－2)2＋y2＝3的位置關系是()A．相交B．相切C．相離D．不確定2.直線x＋2y－5＋eq\r(5)＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長為()A．1B．2C．4eq\r(6)D．43．直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B兩點，若弦AB的中點為(－2,3)，則直線l的方程為()A．x＋y－3＝0 B．x＋y－1＝0C．x－y＋5＝0 D．x－y－5＝04．已知曲線y＝1＋eq\r(4－x2)與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,12)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,12)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,12)，\f(3,4)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(3,4)))5．直線y－1＝k(x－3)被圓(x－2)2＋(y－2)2＝4所截得的最短弦長等于()A.eq\r(3)B．2eq\r(3)C．2eq\r(2)D.eq\r(5)6．已知直線ax＋y－1＝0與圓C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為()A．1 B．－1C.eq\f(1,7)或－1 D．1或－17．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直線l經(jīng)過點(1,0)，若對任意的實數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長為定值，則直線l的方程為()A．x－y－1＝0 B．x＋y－1＝0C．2x＋y－2＝0 D．這樣的直線l不存在8．若函數(shù)f(x)＝－eq\f(a,b)lnx－eq\f(a＋1,b)(a>0，b>0)在x＝1處的切線與圓x2＋y2＝1相切，則a＋b的最大值是()A．4B．2eq\r(2)C．2D.eq\r(2)9．(2018·衡水市武邑中學調(diào)研)若直線l：mx＋ny－m－n＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n≠0))將圓C：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－3))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－2))2＝4的周長分為2∶1兩部分，則直線l的斜率為________．10．已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為________．[能力提升練]1．若直線kx＋y＋4＝0上存在點P，過P作圓x2＋y2－2y＝0的切線，切點為Q，若|PQ|＝2，則實數(shù)k的取值范圍是()A．[－2,2] B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)2．在平面直角坐標系內(nèi)，過點P(0,3)的直線與圓心為C的圓x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B兩點，則△ABC面積的最大值是()A．2B．4C.eq\r(3)D．2eq\r(3)3．已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1)，以原點為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點，則圓的方程為()A．x2＋y2＝1 B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝eq\f(16,5) D．x2＋y2＝1或x2＋y2＝374．已知圓C：x2＋y2＝1，點P(x0，y0)在直線l：3x＋2y－4＝0上，若在圓C上總存在兩個不同的點A，B，使eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OP,\s\up6(→))，則x0的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(24,13))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(24,13)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(13,24))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(13,12)))5．(2016·全國Ⅰ)設直線y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B兩點，若|AB|＝2eq\r(3)，則圓C的面積為________．6．已知線段AB的長為2，動點C滿足eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝λ(λ>－1)，且點C總不在以點B為圓心，eq\f(1,2)為半徑的圓內(nèi)，則負數(shù)λ的最大值是________．

答案精析基礎保分練1．A2.D3.C4.C5.C6.D7．C[將圓的方程化為標準方程，得[x－(3－m)]2＋(y－2m)2＝9，所以圓心C在直線y＝－2x＋6上，半徑是3.直線l被圓截得的弦長為定值，即圓心C到直線l的距離是定值，即直線l過(1,0)且平行于直線y＝－2x＋6，故直線l的方程是y＝－2(x－1)，即為2x＋y－2＝0.]8．D[因為f(x)＝－eq\f(a,b)lnx－eq\f(a＋1,b)(a>0，b>0)，所以f′(x)＝－eq\f(a,bx)，則f′(1)＝－eq\f(a,b)為函數(shù)在x＝1處的切線的斜率，切點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(a＋1,b)))，所以切線方程為y＋eq\f(a＋1,b)＝－eq\f(a,b)(x－1)，整理得ax＋by＋1＝0.因為切線與圓相切，所以eq\f(1,\r(a2＋b2))＝1，即a2＋b2＝1.由基本不等式得a2＋b2＝1≥2ab，當且僅當a＝b時取等號，所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝1＋2ab≤2，又a>0，b>0，所以a＋b≤eq\r(2)，即a＋b的最大值為eq\r(2).故選D.]9．0或eq\f(4,3)10.2eq\r(2)能力提升練1．C[由切線長|PQ|＝2，得點P到圓心C(0,1)的距離為eq\r(5)，即直線上存在與圓心C的距離等于eq\r(5)的點，則圓心C到直線的距離d＝eq\f(5,\r(k2＋1))≤eq\r(5)，k2≥4，解得k≤－2或k≥2.]2．A[過點P(0,3)的直線與圓心為C的圓x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B兩點，圓心C(1,0)，半徑r＝2.①當直線的斜率不存在時，直線的方程為x＝0，在y軸上所截得的線段長為d＝2×eq\r(22－12)＝2eq\r(3)，所以S△ABC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×1＝eq\r(3).②當直線的斜率存在時．設圓心到直線的距離為d，則所截得的弦長l＝2eq\r(4－d2).所以S△ABC＝eq\f(1,2)×2eq\r(4－d2)×d＝eq\r(4－d2)×eq\r(d2)≤eq\f(4－d2＋d2,2)＝2，當且僅當d＝eq\r(2)時等號成立．所以△ABC面積的最大值為2.]3．D[如圖所示，因為A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1)．∴過A，C的直線方程為eq\f(y＋1,3＋1)＝eq\f(x－6,－2－6)，化為一般式為x＋2y－4＝0.點O到直線x＋2y－4＝0的距離d＝eq\f(|－4|,\r(5))＝eq\f(4\r(5),5)>1，又|OA|＝eq\r(－22＋32)＝eq\r(13)，|OB|＝eq\r(－22＋－12)＝eq\r(5)，|OC|＝eq\r(62＋－12)＝eq\r(37).∴以原點為圓心的圓若與△ABC有唯一的公共點，則公共點為(0，－1)或(6，－1)，∴圓的半徑分別為1或eq\r(37)，則圓的方程為x2＋y2＝1或x2＋y2＝37.]4．A[如圖，∵eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OP,\s\up6(→))，∴OP與AB互相垂直平分，∴圓心到直線AB的距離eq\f(\r(x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0)),2)<1，∴xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)<4.①又3x0＋2y0－4＝0，∴y0＝2－eq\f(3,2)x0，代入①得xeq\o\al(2,0)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(3,2)x0))2<4，解得0<x0<eq\f(24,13).∴實數(shù)x0的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(24,13))).]5．4π解析圓C：x2＋y2－2ay－2＝0，即C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，圓心為C(0，a)，C到直線y＝x＋2a的距離為d＝eq\f(|0－a＋2a|,\r(2))＝eq\f(|a|,\r(2)).由|AB|＝2eq\r(3)，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|a|,\r(2))))2＝a2＋2，解得a2＝2，所以圓的面積為π(a2＋2)＝4π.6．－eq\f(3,4)解析建立平面直角坐標系(圖略)，