2022-2023學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確答案。1．（3分）（2016?海滄區(qū)模擬）化簡(jiǎn)的值為（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．22．（3分）（2024?武威二模）為了解某校初一年級(jí)300名學(xué)生的體重情況，從中抽取50名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，總體是指（）A．300名學(xué)生 B．被抽取的50名學(xué)生 C．300名學(xué)生的體重 D．被抽取50名學(xué)生的體重3．（3分）（2023春?武漢期末）在下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）（2023春?武漢期末）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）（2023春?武漢期末）如圖，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若∠EAD＝∠B，則AD∥BC B．若∠EAD+∠D＝180°，則AB∥CD C．若∠CAD＝∠BCA，則AD∥BC D．若∠D＝∠EAD，則AB∥CD6．（3分）（2023春?武漢期末）把方程5x﹣y＝6改寫(xiě)為用含x的式子表示y的形式，正確的是（）A．y＝5x+6 B．y＝5x﹣6 C． D．7．（3分）（2023春?武漢期末）已知點(diǎn)A（m，n）在第二象限，則點(diǎn)B（2n﹣m，﹣n+m）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四8．（3分）（2023春?武漢期末）某人計(jì)劃在15天里加工408個(gè)零件，最初三天里每天加工24個(gè)，以后每天至少要加工（）零件才能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)．A．29個(gè) B．28個(gè) C．27個(gè) D．26個(gè)9．（3分）（2023春?武漢期末）解方程組時(shí)，將a看錯(cuò)后得到，正確結(jié)果應(yīng)為，則a+b+c的值應(yīng)為（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）（2023春?武漢期末）規(guī)定[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如[3.8]＝4，[﹣3.5]＝﹣3，若[2x+1]＝5，[2﹣3x]＝﹣3，則x的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2022?寧波）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于2的無(wú)理數(shù)：．12．（3分）（2023春?武漢期末）光在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光線從空氣射向水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射，如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，則∠2＝．13．（3分）（2023?袁州區(qū)校級(jí)二模）將點(diǎn)P（a+1，a）向右平移3個(gè)單位得到P1，若P1恰好落在y軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．（3分）（2023春?武漢期末）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢(qián)，甜果苦果買(mǎi)一千，四文錢(qián)買(mǎi)苦果七，十一文錢(qián)九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢(qián)共買(mǎi)了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢(qián)可以買(mǎi)苦果七個(gè)，十一文錢(qián)可以買(mǎi)甜果九個(gè)，問(wèn)：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有x個(gè)，甜果有y個(gè)，則可列方程組為．15．（3分）（2023春?武漢期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向按半圓形弧線不斷向前運(yùn)動(dòng)，其移動(dòng)路線如圖所示，其中半圓的半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)點(diǎn)A1、A2、A3、A4的坐標(biāo)分別為A1（0，0），A2（1，1），A3（2，0），A4（3，﹣1），則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為．16．（3分）（2023春?武漢期末）關(guān)于x的不等式組．①若不等式組的解集為﹣1≤x＜3，則a＝﹣2，b＝1；②若a＝b，則不等式組的解集為a+1≤x＜a+2；③若不等式組無(wú)解，則a＞b+1；④若不等式x﹣a≥1只有5個(gè)負(fù)整數(shù)解，則﹣7＜a≤﹣6．其中說(shuō)法正確的是．三、解答題（共8個(gè)小題，共72分）17．（8分）（2023春?武漢期末）（1）計(jì)算：；（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M：．18．（8分）（2023春?武漢期末）解不等式組．19．（8分）（2023春?武漢期末）某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校八年級(jí)部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去長(zhǎng)江大橋”的扇形圓心角的大小為度；（4）若該校八年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)“最想去黃鶴樓”的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）（2023春?武漢期末）如圖，已知AB∥CD，∠B＝60°，點(diǎn)G在直線EF上且∠ABG＝∠FGB．（1）求證：∠C＝∠CGE．（2）若∠C＝∠CGB+20°，求∠C的度數(shù)．21．（8分）（2023春?武漢期末）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣6，2），B（﹣4，8），C（﹣1，6）．（1）畫(huà)出△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出A1，B1兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A1：；B1：．（2）△ABC的面積為；（3）點(diǎn)P是圖中y軸上的點(diǎn)，使△PBC的面積為4，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）（2023秋?福田區(qū)期末）蔬菜大王小明牛年春節(jié)前欲將一批蔬菜運(yùn)往外地銷(xiāo)售，若用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿(mǎn)蔬菜一次可運(yùn)走10噸，用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿(mǎn)蔬菜一次可運(yùn)走11噸．現(xiàn)有蔬菜31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)x輛，B型車(chē)y輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都載滿(mǎn)蔬菜．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都載滿(mǎn)蔬菜一次可分別運(yùn)送多少?lài)?？?）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案；（3）若1輛A型車(chē)需租金100元/次，1輛B型車(chē)需租金120元/次．請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)．23．（10分）（2023秋?重慶期末）已知，MN∥PQ，直線AB交MN于點(diǎn)A，交PQ于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，過(guò)C作射線CE、CF分別交直線MN、PQ于點(diǎn)E、F．（1）如圖1，當(dāng)CE⊥CF時(shí)，求∠AEC+∠BFC的度數(shù)；（2）如圖2，若∠MEC和∠PFT的角平分線交于點(diǎn)G，求∠ECF和∠G的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)CE⊥CF，且∠ABP＝60°，∠ACE＝20°時(shí)，射線FT繞點(diǎn)F以5°每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度≤360°），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)射線FG與△AEC的一邊互相平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．24．（12分）（2023春?武漢期末）如圖，A（a，0），B（0，b），且a，b滿(mǎn)足，點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)以每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)．（1）求S△AOB；（2）在圖1中，若點(diǎn)P為線段AB中點(diǎn)，四邊形OCPD的面積不小于3，求t的取值范圍；（3）平移線段AB至線段EF，其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，且點(diǎn)E的坐標(biāo)是方程x﹣y＝﹣1的一組解，點(diǎn)F的坐標(biāo)是方程2x﹣y＝﹣10的一組解，若x軸上方的點(diǎn)Q為直線EF上一點(diǎn)，且到x軸距離為2，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確答案。1．（3分）（2016?海滄區(qū)模擬）化簡(jiǎn)的值為（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．2【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故選：A．2．（3分）（2024?武威二模）為了解某校初一年級(jí)300名學(xué)生的體重情況，從中抽取50名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，總體是指（）A．300名學(xué)生 B．被抽取的50名學(xué)生 C．300名學(xué)生的體重 D．被抽取50名學(xué)生的體重【解答】解：本題考察的對(duì)象是某校初一年級(jí)300名學(xué)生的體重情況，故總體是某校初一年級(jí)300名學(xué)生的體重情況．故選：C．3．（3分）（2023春?武漢期末）在下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝﹣3，故此選項(xiàng)正確；B、＝3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．4．（3分）（2023春?武漢期末）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式組，整理得：，解得：x＜2，解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選：C．5．（3分）（2023春?武漢期末）如圖，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若∠EAD＝∠B，則AD∥BC B．若∠EAD+∠D＝180°，則AB∥CD C．若∠CAD＝∠BCA，則AD∥BC D．若∠D＝∠EAD，則AB∥CD【解答】解：A、若∠EAD＝∠B，則AD∥BC，正確，理由：同位角相等，兩直線平行．B、若∠EAD+∠D＝180°，則AB∥CD，錯(cuò)誤．C、若∠CAD＝∠BCA，則AD∥BC，正確，理由：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．D、若∠D＝∠EAD，則AB∥CD，正確，理由：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．故選：B．6．（3分）（2023春?武漢期末）把方程5x﹣y＝6改寫(xiě)為用含x的式子表示y的形式，正確的是（）A．y＝5x+6 B．y＝5x﹣6 C． D．【解答】解：5x﹣y＝6，移項(xiàng)，得﹣y＝6﹣5x，方程兩邊都除以﹣1，得y＝5x﹣6，故選：B．7．（3分）（2023春?武漢期末）已知點(diǎn)A（m，n）在第二象限，則點(diǎn)B（2n﹣m，﹣n+m）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【解答】解：∵A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴﹣m＞0，﹣n＜0．∴2n﹣m＞0，﹣n+m＜0，點(diǎn)B（2n﹣m，﹣n+m）在第四象限，故選：D．8．（3分）（2023春?武漢期末）某人計(jì)劃在15天里加工408個(gè)零件，最初三天里每天加工24個(gè)，以后每天至少要加工（）零件才能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)．A．29個(gè) B．28個(gè) C．27個(gè) D．26個(gè)【解答】解：設(shè)以后每天加工x個(gè)零件才能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)，依題意得：24×3+（15﹣3）x＞408，解得：x＞28，∵x為整數(shù)，∴x可以取的最小值為29．故選：A．9．（3分）（2023春?武漢期末）解方程組時(shí)，將a看錯(cuò)后得到，正確結(jié)果應(yīng)為，則a+b+c的值應(yīng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由題意得：把代入bx﹣cy＝﹣1可得：2b﹣3c＝﹣1，把代入中得：，解得：a＝3，由題意得：，解得：，∴a+b+c＝3+1+1＝5，故選：C．10．（3分）（2023春?武漢期末）規(guī)定[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如[3.8]＝4，[﹣3.5]＝﹣3，若[2x+1]＝5，[2﹣3x]＝﹣3，則x的取值范圍為（）A． B． C． D．【解答】解：∵[2x+1]＝5，[2﹣3x]＝﹣3，∴，解得：≤x＜2，故選：D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2022?寧波）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于2的無(wú)理數(shù)：如（答案不唯一）．【解答】解：大于2的無(wú)理數(shù)有：須使被開(kāi)方數(shù)大于4即可，如（答案不唯一）．12．（3分）（2023春?武漢期末）光在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光線從空氣射向水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射，如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，則∠2＝58°．【解答】解：如圖，∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，又∠1＝122°，∴∠3＝180°﹣∠1＝58°，∵水中的兩條折射光線是平行的，∴∠2＝∠3＝58°，故答案為：58°．13．（3分）（2023?袁州區(qū)校級(jí)二模）將點(diǎn)P（a+1，a）向右平移3個(gè)單位得到P1，若P1恰好落在y軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）．【解答】解：∵將點(diǎn)P（a+1，a）向右平移3個(gè)單位得到P1（a+4，a），P1恰好落在y軸上，∴a+4＝0，解得：a＝﹣4，∴a+1＝﹣4+1＝﹣3，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），故答案為：（﹣3，﹣4）．14．（3分）（2023春?武漢期末）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢(qián)，甜果苦果買(mǎi)一千，四文錢(qián)買(mǎi)苦果七，十一文錢(qián)九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢(qián)共買(mǎi)了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢(qián)可以買(mǎi)苦果七個(gè)，十一文錢(qián)可以買(mǎi)甜果九個(gè)，問(wèn)：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有x個(gè)，甜果有y個(gè)，則可列方程組為．【解答】解：∵共買(mǎi)了一千個(gè)苦果和甜果，∴x+y＝1000；∵共花費(fèi)九百九十九文錢(qián)，且四文錢(qián)可以買(mǎi)苦果七個(gè)，十一文錢(qián)可以買(mǎi)甜果九個(gè)，∴，∴可列方程組為，故答案為：．15．（3分）（2023春?武漢期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向按半圓形弧線不斷向前運(yùn)動(dòng)，其移動(dòng)路線如圖所示，其中半圓的半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)點(diǎn)A1、A2、A3、A4的坐標(biāo)分別為A1（0，0），A2（1，1），A3（2，0），A4（3，﹣1），則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（2022，0）．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)每4個(gè)點(diǎn)一循環(huán)，∵2023÷4＝505……3，∴點(diǎn)A2023的位置和點(diǎn)A3的位置相同，即點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（2022，0），故答案為：（2022，0）．16．（3分）（2023春?武漢期末）關(guān)于x的不等式組．①若不等式組的解集為﹣1≤x＜3，則a＝﹣2，b＝1；②若a＝b，則不等式組的解集為a+1≤x＜a+2；③若不等式組無(wú)解，則a＞b+1；④若不等式x﹣a≥1只有5個(gè)負(fù)整數(shù)解，則﹣7＜a≤﹣6．其中說(shuō)法正確的是①②④．【解答】解：由題意，，由（1）得，x≥a+1．由（2）得，x＜b+2．∴原不等式組的解集為：a+1≤x＜b+2．對(duì)于①，若不等式組的解集為﹣1≤x＜3，∴a+1＝﹣1，b+2＝3．∴a＝﹣2，b＝1．∴①正確，符合題意．對(duì)于②，若a＝b，∴原不等式組的解集為：a+1≤x＜a+2．∴②正確，符合題意．對(duì)于③，若不等式組無(wú)解，∴a+1≥b+2．∴a≥b+1．∴③錯(cuò)誤，不符合題意．對(duì)于④，若不等式x﹣a≥1只有5個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴x≥a+1只有5個(gè)負(fù)整數(shù)解．∴﹣6＜a+1≤﹣5．∴﹣7＜a≤﹣6．∴④正確，符合題意．故答案為：①②④．三、解答題（共8個(gè)小題，共72分）17．（8分）（2023春?武漢期末）（1）計(jì)算：；（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M：．【解答】解：（1）＝4+﹣1﹣2＝+1；（2），②×2﹣①，得﹣x＝1，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入②，得﹣2+3y＝4，解得：y＝2，所以方程組的解是．18．（8分）（2023春?武漢期末）解不等式組．【解答】解：由≤x+3得：x≥﹣1，由2（x+1）＜x+3得：x＜1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜1．19．（8分）（2023春?武漢期末）某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校八年級(jí)部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有40名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去長(zhǎng)江大橋”的扇形圓心角的大小為36度；（4）若該校八年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)“最想去黃鶴樓”的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）8÷20%＝40（名），故答案為：40；（2）選擇景點(diǎn)D的人數(shù)為：40﹣8﹣14﹣4﹣6＝8（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）360＝36°，故答案為：36；（4）800×＝280（人），答：該校八年級(jí)800名學(xué)生中“最想去黃鶴樓”的學(xué)生人數(shù)大約有280人．20．（8分）（2023春?武漢期末）如圖，已知AB∥CD，∠B＝60°，點(diǎn)G在直線EF上且∠ABG＝∠FGB．（1）求證：∠C＝∠CGE．（2）若∠C＝∠CGB+20°，求∠C的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵∠ABG＝∠FGB，∴AB∥EF，又∵AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠C＝∠CGE；（2）解：∵∠B＝60°，∠ABG＝∠FGB，∴∠ABG＝∠FGB＝60°，∵∠C＝∠CGB+20°，由（1）可知：∠C＝∠CGE，∴∠CGE＝∠CGB+20°，∵∠CGE+∠CGB+∠FGB＝180°，∴∠CGB+20°+∠CGB+60°＝180°，∴∠CGB＝50°，∴∠C＝∠CGB+20°＝70°．21．（8分）（2023春?武漢期末）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣6，2），B（﹣4，8），C（﹣1，6）．（1）畫(huà)出△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出A1，B1兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A1：（﹣1，﹣1）；B1：（1，5）．（2）△ABC的面積為11；（3）點(diǎn)P是圖中y軸上的點(diǎn)，使△PBC的面積為4，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)（0，）或（0，8）．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；A1：（﹣1，﹣1）；B1：（1，5）；故答案為：（﹣1，﹣1），（1，5）；（2）△ABC的面積為5×6﹣＝11；故答案為：11；（3）延長(zhǎng)BC交y軸于T，設(shè)P（0，m），∵△PBC的面積為4，B（﹣4，8），C（﹣1，6），當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的上方時(shí)，于是得到（m﹣6+2）×4﹣＝4，解得m＝8，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方時(shí)，于是得到﹣（4+1）×2﹣（6﹣m）×1＝4，解得m＝，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，8），故答案為（0，）或（0，8）．22．（10分）（2023秋?福田區(qū)期末）蔬菜大王小明牛年春節(jié)前欲將一批蔬菜運(yùn)往外地銷(xiāo)售，若用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿(mǎn)蔬菜一次可運(yùn)走10噸，用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿(mǎn)蔬菜一次可運(yùn)走11噸．現(xiàn)有蔬菜31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)x輛，B型車(chē)y輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都載滿(mǎn)蔬菜．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都載滿(mǎn)蔬菜一次可分別運(yùn)送多少?lài)崳浚?）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案；（3）若1輛A型車(chē)需租金100元/次，1輛B型車(chē)需租金120元/次．請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)．【解答】解：（1）設(shè)1輛A型車(chē)載滿(mǎn)蔬菜一次可運(yùn)送a噸，1輛B型車(chē)載滿(mǎn)蔬菜一次可運(yùn)送b噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車(chē)載滿(mǎn)蔬菜一次可運(yùn)送3噸，1輛B型車(chē)載滿(mǎn)蔬菜一次可運(yùn)送4噸．（2）依題意得：3x+4y＝31，∴x＝．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或，∴該物流公司共有3種租車(chē)方案，方案1：租用9輛A型車(chē)，1輛B型車(chē)；方案2：租用5輛A型車(chē)，4輛B型車(chē)；方案3：租用1輛A型車(chē)，7輛B型車(chē)．（3）方案1所需租車(chē)費(fèi)為100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租車(chē)費(fèi)為100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租車(chē)費(fèi)為100×1+120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴費(fèi)用最少的租車(chē)方案為：租用1輛A型車(chē)，7輛B型車(chē)，最少租車(chē)費(fèi)為940元．23．（10分）（2023秋?重慶期末）已知，MN∥PQ，直線AB交MN于點(diǎn)A，交PQ于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，過(guò)C作射線CE、CF分別交直線MN、PQ于點(diǎn)E、F．（1）如圖1，當(dāng)CE⊥CF時(shí)，求∠AEC+∠BFC的度數(shù)；（2）如圖2，若∠MEC和∠PFT的角平分線交于點(diǎn)G，求∠ECF和∠G的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)CE⊥CF，且∠ABP＝60°，∠ACE＝20°時(shí)，射線FT繞點(diǎn)F以5°每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度≤360°），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)射線FG與△AEC的一邊互相平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．【解答】解：（1）如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CH∥MN，∴∠AEC＝∠1，∵M(jìn)N∥PQ，∴CH∥PQ，∴∠BFC＝∠2，∵CF⊥CE，∴∠1+∠2＝90°，∴∠AEC+∠BFC＝90°；（2）如圖所示：∵EG平分∠MEC，F(xiàn)G平分∠PFT，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠AEC＝180°﹣2∠1，∠EAC+∠ACE+∠AEC＝180°，∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝180°﹣（180°﹣2∠1）﹣∠ACE＝2∠1﹣∠ACE，∵∠BCF+∠CBF+∠BFC＝180°，∠BFC＝∠3+∠4＝2∠3，∴∠CBF＝180°﹣2∠3﹣∠BCF，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠1＝∠5，∵∠5＝∠G+∠3，∴∠3＝∠5﹣∠G＝∠1﹣∠G，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠EAC+∠CBF＝180°，∴2∠1﹣∠ACE+180°﹣2∠3﹣∠BCF＝180°，2∠1﹣2∠3﹣（∠ACE+∠BCF）＝0，2∠1﹣2（∠1﹣∠G）﹣（180°﹣∠ECF）＝0，2∠1﹣2∠1+2∠G﹣180°+∠ECF＝0，∴2∠G+∠ECF＝180°；（3）如圖所示：分三種情況：①如圖1所示：當(dāng)FG旋轉(zhuǎn)到FT'時(shí)，F(xiàn)T'∥AE，∴∠ABP+∠EAC＝180°，∴∠EAC＝120°，∵CF⊥CE，∴∠ECF＝90°，∵∠ACE＝20°，∴∠BCF＝70°，∵∠ABP＝60°，∴∠BFC＝180°﹣∠ABP﹣∠BCF＝180°﹣60°﹣70°＝50°∴∠T′FT＝∠BFC＝50°，∴∠GFT＝，∵FT繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)的速度為每秒5°，∴t＝25°÷5°＝5秒；②如圖2所示：當(dāng)FG旋轉(zhuǎn)到FT'時(shí)，F(xiàn)T'∥CE，∵CF⊥CE，∴∠ECF＝90°，∵FT'∥CE，∴∠TFT'＝∠ECF＝90°，∵∠ACE＝20°，∠ABP＝60°，∠ACE+∠ABP+∠BCF＝180°，∴∠BCF＝100°，∴∠TFP＝∠BCF＝50°，∵FG平分∠PFT，F(xiàn)T繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)的速度為每秒5°，∴∠GFT＝，∴FG繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)的速度為每秒2.5°∴∠GFT′＝∠TFT′﹣∠GFT＝65°，∴t＝65°÷5°＝13秒；③如圖3所示：當(dāng)FG旋轉(zhuǎn)到FT'時(shí)，F(xiàn)T'∥AC，∴∠PFT′＝∠ABP＝60°，∵①已證∠TFP＝∠BCF＝50°，F(xiàn)G平分∠PFT，∴∠GFT＝，∴∠GFT′＝∠PFG+∠PFT′＝25°+60°＝85°∵FG繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)的速度為每秒2.5°，∴t＝85°÷5°＝17秒；∴當(dāng)射線FG與△AEC的一邊互相平行時(shí)，t的值為10或26或34