2023-2024學年浙江省麗水地區(qū)四校2108-高一下數學期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，若，則的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．下列兩個變量之間的關系不是函數關系的是（）A．出租車車費與出租車行駛的里程B．商品房銷售總價與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質量D．人的身高與體重3．在ΔABC中，如果A=45°，c=6，A．無解 B．一解 C．兩解 D．無窮多解4．在中，角、、所對的邊分別為、、，若，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形5．下列命題中不正確的是（）A．平面∥平面，一條直線平行于平面，則一定平行于平面B．平面∥平面，則內的任意一條直線都平行于平面C．一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行D．分別在兩個平行平面內的兩條直線只能是平行直線或異面直線6．如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a2＜b2 C．a3＜b3 D．ac2＜bc27．已知兩座燈塔和與海洋觀察站的距離都等于5，燈塔在觀察站的北偏東，燈塔在觀察站的南偏東，則燈塔與燈塔的距離為（）A． B． C． D．8．某高中三個年級共有3000名學生，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從高一、高二、高三年級的全體學生中抽取一個容量為30的樣本進行視力健康檢查，若抽到的高一年級學生人數與高二年級學生人數之比為3∶2，抽到高三年級學生10人，則該校高二年級學生人數為（）A．600 B．800 C．1000 D．12009．已知數列{an}滿足a1=2A．2 B．-3 C．-1210．已知是常數，那么“”是“等式對任意恒成立”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數列中，，，則_____．12．已知向量，的夾角為，若，，則________.13．在ΔABC中，a比c長4，b比c長2，且最大角的余弦值是-12，則14．已知數列的首項，，.若對任意，都有恒成立，則的取值范圍是_____15．若a、b、c正數依次成等差數列，則的最小值為_______.16．若等比數列滿足，且公比，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強經濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產企業(yè)積極響應政府號召，大力研發(fā)新產品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如表所示：單價（千元）銷量（百件）已知.（1）若變量具有線性相關關系，求產品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應的產品銷量的估計值.（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為）18．已知的三個頂點分別為，，，求：（1）邊上的高所在直線的方程；（2）的外接圓的方程．19．已知函數f(x)＝.(1)若不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，求實數k的取值范圍；(2)當x∈(m>0，n>0)時，函數g(x)＝tf(x)＋1(t≥0)的值域為[2－3m，2－3n]，求實數t的取值范圍．20．在數1和100之間插入個實數，使得這個數構成遞增的等比數列，將這個數的乘積記作，再令.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和.21．已知函數.（1）用五點法作出函數在區(qū)間上的大致圖象（列表、描點、連線）；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

，兩種情況對應求解.【詳解】所以或故答案選D【點睛】本題考查了誘導公式，漏解是容易發(fā)生的錯誤.2、D【解析】

根據函數的概念來進行判斷?！驹斀狻繉τ贏選項，出租車車費實行分段收費，與出租車行駛里程成分段函數關系；對于B選項，商品房的銷售總價等于商品房單位面積售價乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價與商品房建筑面積之間是一次函數關系；對于C選項，鐵塊的質量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質量是一次函數關系；對于D選項，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯(lián)系，因人而異，D選項中兩個變量之間的關系不是函數關系。故選：D?！军c睛】本題考查函數概念的理解，充分理解兩個變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學生對這些概念的理解，屬于基礎題。3、C【解析】

計算出csinA的值，然后比較a、csin【詳解】由題意得csinA=6×2【點睛】本題考查三角形解的個數的判斷，解題時要熟悉三角形解的個數的判斷條件，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、B【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】故答案為B【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學生的計算能力.5、A【解析】

逐一考查所給的選項是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的選項：A.平面∥平面，一條直線平行于平面，可能a在平面內或與相交，不一定平行于平面，題中說法錯誤；B.由面面平行的定義可知：若平面∥平面，則內的任意一條直線都平行于平面，題中說法正確；C.由面面平行的判定定理可得：若一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行，題中說法正確；D.分別在兩個平行平面內的兩條直線只能是平行直線或異面直線，不可能相交，題中說法正確.本題選擇A選項.【點睛】本題考查了空間幾何體的線面位置關系判定與證明：（1）對于異面直線的判定要熟記異面直線的概念：把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線；（2）對于線面位置關系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關鍵.6、C【解析】

根據a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【詳解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，則，a2>b2所以A、B不成立，當c=0時，ac2=bc2所以D不成立，故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質，考查特殊值法進行排除的應用，屬于基礎題．7、B【解析】

根據題意畫出ABC的相對位置，再利用正余弦定理計算．【詳解】如圖所示，,，選B.【點睛】本題考查解三角形畫出相對位置是關鍵，屬于基礎題．8、B【解析】

根據題意可設抽到高一和高二年級學生人數分別為和，則，繼而算出抽到的各年級人數，再根據分層抽樣的原理可以推得該校高二年級的人數．【詳解】根據題意可設抽到高一和高二年級學生人數分別為和，則，即，所以高一年級和高二年級抽到的人數分別是12人和8人，則該校高二年級學生人數為人．故選：．【點睛】本題考查分層抽樣的方法，屬于容易題．9、D【解析】

先通過列舉找到數列的周期，再利用數列的周期求值.【詳解】由題得a2所以數列的周期為4，所以a2020故選：D【點睛】本題主要考查遞推數列和數列的周期，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、B【解析】

由輔助角公式結合條件得出、的值，由結合同角三角函數得出、的值，于此可得出結論.【詳解】由可得或，由輔助角公式，其中，.因此，“”是“等式對任意恒成立”的必要非充分條件，故選B.【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，考查同角三角函數的基本關系以及輔助角公式的應用，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由等比數列的性質可得，結合通項公式可得公比q,從而可得首項.【詳解】根據題意，等比數列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點睛】本題考查等比數列的通項公式以及等比數列性質（其中m+n=p+q）的應用，也可以利用等比數列的基本量來解決.12、【解析】

由，展開后進行計算，得到的值，從而得到答案.【詳解】因為向量，的夾角為，若，，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查求向量的模長，向量的數量積運算，屬于簡單題.13、15【解析】

由a比c長4，b比c長2，用c表示出a與b，可得出a為最大邊，即A為最大角，可得出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出A的度數，同時利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入，并根據最大角的余弦值，得到關于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【詳解】根據題意得：a=c+4，b=c+2，則a為最長邊，∴A為最大角，又cosA=-12，且∴A=120cos整理得：c2-c-6=0，即(c?3)(解得：c=3或c=?2(舍去)，∴a=3+4=7，b=3+2=5，則△ABC的面積S=12bcsinA=15故答案為：153【點睛】余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）a2=b2+14、【解析】

代入求得，利用遞推關系式可得，從而可證得和均為等差數列，利用等差數列通項公式可求得通項；根據恒成立不等式可得到不等式組：，解不等式組求得結果.【詳解】當時，，解得：由得：是以為首項，為公差的等差數列；是以為首項，為公差的等差數列，恒成立，解得：即的取值范圍為：本題正確結果：【點睛】本題考查根據數列的單調性求解參數范圍的問題，關鍵是能夠根據遞推關系式得到奇數項和偶數項分別成等差數列，從而分別求得通項公式，進而根據所需的單調性得到不等關系.15、1【解析】

由正數a、b、c依次成等差數列，則，則，再結合基本不等式求最值即可.【詳解】解：由正數a、b、c依次成等差數列，則，則，當且僅當，即時取等號，故答案為：1.【點睛】本題考查了等差中項的運算，重點考查了基本不等式的應用，屬基礎題.16、.【解析】

利用等比數列的通項公式及其性質即可得出．【詳解】，故答案為：1．【點睛】本題考查了等比數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），，，，，【解析】

（1）先計算，將數據代入公式得到，，線性回歸方程為（2）利用（1）中所求的線性回歸方程，代入數據分別計算得到答案.【詳解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的線性回歸方程為．（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．【點睛】本題考查了線性回歸方程的計算，求估計值，意在考查學生的計算能力和對于回歸方程公式的理解應用.18、（1）2x+y-2=0；（2）x2+y2+2x+2y-8=0【解析】

（1）根據高與底邊所在直線垂直確定斜率，再由其經過點，從而由點斜式得到高所在直線方程，再寫成一般式.（2）設出的外接圓的一般方程，將三個頂點坐標代入得到關于的方程組，從而求出外接圓的方程.【詳解】（1）直線AB的斜率為，AB邊上的高所在直線的斜率為-2，則AB邊上的高所在直線的方程為y+2=-2（x-2），即2x+y-2=0（2）設△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0由，解之可得故△ABC的外接圓的方程為x2+y2+2x+2y-8=0【點睛】主要考查了直線方程與圓的方程的求解，屬于基礎題.19、(1)k≤1;(2)(0，1)．【解析】試題分析：（1）把f(x)＝代入，化簡得k≤x在[1，3]上恒成立，所以k≤1．（2）g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，又x∈(m>0，n>0)，所以g(x)在單調遞增，所以即，即m，n是關于x的方程tx2－3x＋1－t＝0的兩個不等的正根．由根的分布，可得，解得0<t<1．試題解析：(1)∵xf(x)＋＝＋＝x，∴不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，即為k≤x在[1，3]上恒成立．∴k≤1.(2)∵g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，若t＝0，則g(x)＝1，不合題意，∴t>0.又當t>0時，g(x)＝－＋t＋1在上顯然是單調增函數，∴即∴m，n是關于x的方程tx2－3x＋1－t＝0的兩個不等的正根．令h(x)＝tx2－3x＋1－t，則解得0<t<1.∴實數t的取值范圍是(0，1)．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）類比等差數列求和的倒序相加法，將等比數列前n項積倒序相乘，可求，代入即可求解.（2）由（1）知，利用兩角差的正切公式，化簡，，得，再根據裂項相消法，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，構成遞增的等比數列，其中，則①②①②，并利用等比數列性質，得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又所以數列的前項和為