第三節(jié)動能和動能定理第八章機械能守恒定律一、動能【思考】如圖所示是古代戰(zhàn)爭中攻擊城門的戰(zhàn)車，戰(zhàn)車上裝有一根質量很大的圓木，有很多士兵推著戰(zhàn)車使圓木以很大的速度撞擊城門，輕而易舉地將城門撞破。圓木的質量很大，速度很大時，是為了增加圓木的什么能？提示：動能。1．物體由于運動而具有的能量叫作_____。2．動能的表達式：Ek=______。3．動能是標量，_____量（選填“狀態(tài)”或“過程”）。4．單位：焦耳（J）。動能狀態(tài)二、動能定理【思考】如圖所示，F(xiàn)為物塊所受的合外力，力F在位移為l上做的功W合。（1）物塊的動能如何變化？（2）合外力做的功W合和動能的變化ΔEk相等嗎？提示：（1）增加。（2）相等。1．推導過程：2．內容：力在一個過程中對物體做的___，等于物體在這個過程中___________。3．表達式：W=功動能的變化一動能的性質1．動能的“三性”：（1）相對性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系。（2）標量性：動能是標量，沒有方向。（3）狀態(tài)量：動能是表征物體運動狀態(tài)的物理量，與物體的運動狀態(tài)（或某一時刻）的速度相對應。2．動能與速度的三種關系：（1）數(shù)值關系：Ek=mv2，同一物體，速度v越大，動能Ek越大。（2）瞬時關系：動能和速度均為狀態(tài)量，二者具有瞬時對應關系。（3）變化關系：動能是標量，速度是矢量。當動能發(fā)生變化時，物體的速度（大?。┮欢òl(fā)生了變化，當速度發(fā)生變化時，可能僅是速度方向的變化，物體的動能可能不變?！舅伎肌び懻摗咳鐖D，A球質量大于B球質量，球從斜面上滾下，靜止在地面上的紙盒被碰后，滑行一段距離停下來。你認為物體的動能可能與哪些因素有關？（物理觀念）提示：物體的動能與物體的質量和速度有關。【典例示范】下列關于動能的說法，正確的是（）A．汽車的動能一定比火車的動能小B．汽車的動能有可能比火車的動能大C．速度相同的汽車和火車一定具有相同的動能D．質量相同的兩輛汽車一定具有相同的動能【解析】選B。由于不明確汽車和火車的速度關系，故無法確定動能間的大小關系，故A錯誤；汽車的質量雖然小，但如果汽車的速度大于火車的速度，則汽車的動能有可能比火車的動能大，故B正確；速度相同的汽車和火車由于具有不同的質量，故不具有相同的動能，故C錯誤；質量相同的兩輛汽車速度并不一定相同，故不一定具有相同的動能，故D錯誤?！舅仞B(yǎng)訓練】1．對于一定質量的物體，以下說法中正確的是（）A．動能不變，速度一定不變B．速度變化，動能一定變化C．速度不變，動能可能改變 D．動能變化，速度一定改變【解析】選D。動能不變，速度大小一定不變，但是方向可以改變，如勻速圓周運動，故A錯誤；速度方向改變，大小不變，動能不變，如勻速圓周運動，故B錯誤；速度不變，動能一定不變，故C錯誤；動能變化，則速度一定發(fā)生變化，故D正確。2．體積相等的鐵球和木球在水平地面上以相同的速度做勻速直線運動，它們的動能大小關系有（）A．鐵球的動能大 B．木球的動能大C．兩球動能一樣大 D．無法判斷【解析】選A。鐵球和木球體積V鐵=V木，密度ρ鐵>ρ木；由ρ=得：m=ρV，體積相同，m鐵>m木，鐵球的質量大。動能：Ek=mv2，它們的速度相等，鐵球的質量大，因此鐵球的動能大，故A正確?！狙a償訓練】下列關于動能的說法中，正確的是（）A．物體的動能不變，則其速度也一定不變B．物體的速度不變，則其動能也不變C．物體在合外力作用下做變速運動，動能一定變化D．物體的動能不變，所受的合外力必定為零【解析】選B。在勻速圓周運動中，動能不變，速度時刻改變，A錯誤；速度不變，是指大小和方向都不變，所以動能不變，B正確；物體在合外力作用下做變速運動，如勻速圓周運動，則動能不變，故C錯誤；物體的動能不變，說明物體所受的合外力不做功或做功的代數(shù)和為零，所以合外力不一定為零，D錯誤。二動能定理的含義1．W的含義：包含物體重力在內的所有外力所做功的代數(shù)和。2．W與ΔEk的關系：合力做功是引起物體動能變化的原因。（1）合力對物體做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物體的動能增大。（2）合力對物體做負功，即W<0，ΔEk<0，表明物體的動能減小。（3）如果合力對物體不做功，則動能不變。3．動能定理的實質：功能關系的一種具體體現(xiàn)，物體動能的改變可由合外力做功來度量?！镜淅痉丁抠|量為m的小車在水平恒力F推動下，從山坡底部A處由靜止起運動至高為h的坡頂B，獲得速度為v，AB的水平距離為s。下列說法正確的是（）A．重力對小車所做的功是mghB．合力對小車做的功是mv2+mghC．推力對小車做的功是FsD．阻力對小車做的功是Fs-mv2-mgh【解析】選C。小車由A運動到B，克服重力做功，故A錯誤；根據(jù)動能定理，合力的功等于小車動能的變化，由題意可知，小車動能的變化為mv2，故B錯誤；推力為恒力，在力方向上的位移為s，根據(jù)功的定義有：W=Fs，故C正確；以小車為研究對象，根據(jù)動能定理，有：Wf+Fs-mgh=mv2，故阻力對小車做的功為：Wf=mv2+mgh-Fs，故D錯誤?！舅仞B(yǎng)訓練】1．下列關于運動物體的合力做功和動能、速度變化的關系，正確的是（）A．物體做變速運動，合外力一定不為零，動能一定變化B．若合外力對物體做功為零，則合外力一定為零C．物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化D．物體的動能不變，所受的合外力必定為零【解析】選C。物體做變速運動，速度一定變化，合外力一定不為零，但速度大小不一定變化，所以動能不一定變化，故A錯誤；若合外力對物體做功為零，合外力不一定為零，可能是由于合外力方向與速度方向始終垂直，如勻速圓周運動，合外力不為零，故B錯誤；物體的合外力做功，由動能定理知物體的動能一定變化，則它的速度大小一定發(fā)生變化，故C正確；物體的動能不變，所受的合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，故D錯誤。2．質量為m的跳水運動員，從離水面高為h的跳臺上以速度v1跳起，最后以速度v2進入水中，若不計空氣阻力，則運動員起跳時所做的功等于 （）【解析】選C。運動員所做的功轉化為運動員的動能，W=，在整個過程中，由動能定理可得：mgh=

，解得：運動員所做的功W=-mgh，故A、B、D錯誤，C正確?！狙a償訓練】1．有一質量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點，如圖所示。如果由于摩擦使木塊的運動速率保持不變，則以下敘述正確的是（）A．木塊所受的合外力為零B．因木塊所受的力都不對其做功，所以合外力的功為零C．重力和摩擦力的總功為零D．重力和摩擦力的合力為零【解析】選C。木塊做曲線運動，速度方向變化，加速度不為零，合外力不為零，A錯誤；速率不變，動能不變，由動能定理知，合外力做功為零，支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C正確，B、D錯誤。2．足球運動員用力將以10m/s的速度迎面飛來的質量為0.5kg的足球踢出，使足球以20m/s的速度飛出并在水平面上滾動了40m后停止，已知踢球時的平均作用力為100N，則運動員對足球所做的功和足球速度變化的大小分別是 （）A．75J

10m/s

B．4000J

10m/sC．100J

30m/s D．75J

30m/s【解析】選D。在踢球的過程中，人對球所做的功等于球動能的變化，則人對球所做的功為：W=mv2-=×0.5×202J-×0.5×102J=75J。速度的變化量Δv=v-v0=20m/s-（-10）m/s=30m/s，故D正確。三動能定理的應用思路1．動能定理公式中“=”體現(xiàn)的“三個關系”：數(shù)量關系合力的功與物體動能的變化可以等量代換單位關系國際單位都是焦耳因果關系合力做的功是物體動能變化的原因2．“一個參考系”：高中階段動能定理中的位移和速度應以地面或相對地面靜止的物體為參考系。3．應用動能定理解題不涉及加速度、時間，不涉及矢量運算，運算簡單，不易出錯。4．動力學問題兩種解法的比較：比較項牛頓運動定律和運動學公式結合動能定理適用條件只能研究在恒力作用下物體做直線運動的情況對于物體在恒力或變力作用下，物體做直線運動或曲線運動均適用比較項牛頓運動定律和運動學公式結合動能定理應用方法要考慮運動過程的每一個細節(jié)只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動能，不關注細節(jié)運算方法矢量運算代數(shù)運算相同點確定研究對象，對物體進行受力分析和運動過程分析【思考·討論】情境：如圖所示，一輛汽車正在上坡路上加速行駛。討論：（1）汽車上坡過程受哪些力作用？各個力做什么功？（科學思維）（2）汽車的動能怎樣變化？其動能的變化與各個力做功有什么關系？（科學思維）提示：（1）汽車受重力、支持力、牽引力及路面的阻力作用，上坡過程中牽引力做正功，重力、阻力做負功，支持力不做功。（2）由于汽車加速上坡，其動能增大，汽車動能的變化等于重力、牽引力及路面的阻力三個力做功的代數(shù)和?！镜淅痉丁咳鐖D所示，質量為m的物體在豎直平面內的光滑弧形軌道①上，由高h＝1m的A點，以v0＝4m/s的初速度沿軌道滑下，進入BC軌道，已知BC段的動摩擦因數(shù)μ＝0.4②，重力加速度g＝10m/s2，求：（1）物體滑至B點時的速度③。（2）物體最后停止在離B點多遠的位置上④。【審題關鍵】序號信息提?、佘壍繟B部分不存在摩擦力②軌道BC部分存在摩擦力③B點的速度大小和方向④物體的末速度為0【解析】（1）設物體到達B點的速度大小為v，對物體從A到B的過程，由動能定理有：mgh=得：v=6m/s，方向水平向右（2）設物體在BC軌道滑行的距離為x，對物體從B到C的過程，由動能定理有：-μmgx=0-mv2得：x=4.5m答案：（1）6m/s，方向水平向右（2）4.5m【規(guī)律方法】應用動能定理分析多過程問題的思路（1）當題目中不涉及a和t，而涉及F、l、m、v等物理量時，優(yōu)先考慮使用動能定理。（2）當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；當所求解的問題不涉及中間過程的速度時，也可以全過程應用動能定理求解。【素養(yǎng)訓練】1．關于做功和物體動能變化的關系，正確的是（）A．只有動力對物體做功時，物體動能可能減少B．物體克服阻力做功時，它的動能一定減少C．動力和阻力都對物體做功，物體的動能一定變化D．外力對物體做功的代數(shù)和等于物體的末動能和初動能之差【解析】選D。根據(jù)動能定理得W總=ΔEk，合力做功量度動能的變化。只有動力對物體做功，總功是正功，所以動能一定增加，不可能減少，A錯誤；物體克服阻力做功，物體還有可能有動力做功，所以物體受各個力做功的代數(shù)和即總功是正功還是負功不明確，所以動能不一定減少，B錯誤；動力和阻力都對物體做功，物體受各個力做功的代數(shù)和可能為零，所以物體的動能可能不變，C錯誤；根據(jù)動能定理知道外力對物體做功的代數(shù)和等于物體的末動能與初動能之差，D正確。2．（多選）一物體置于水平面上，在水平恒力F作用下，從靜止開始做勻加速直線運動，發(fā)生位移d時，撤去水平恒力F，物體再發(fā)生位移d停止，則運動過程中（）A．物體受動摩擦力大小為B．物體受動摩擦力大小為C．物體最大動能為D．物體最大動能為【解析】選A、C。對全程根據(jù)動能定理有：Fd-f·2d=0-0，則：f=F，故A正確，B錯誤；加速完成時動能達到最大，故對加速過程根據(jù)動能定理有：Fd-fd=Ek-0，解得：Ek=Fd，故C正確，D錯誤。3．（多選）如圖所示，在北戴河旅游景點之一的南戴河滑沙場有兩個坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面），甲、乙兩名旅游者分別乘兩個完全相同的滑沙橇從A點由靜止開始分別沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上。設滑沙橇和沙面間的動摩擦因數(shù)處處相同，斜面與水平面連接處可認為是圓滑的。則下列說法中正確的是（）A．甲在B點的速率一定大于乙在B′點的速率B．甲在B點的速率一定小于乙在B′點的速率C．甲滑行的總路程一定等于乙滑行的總路程D．甲、乙從A點出發(fā)到停下，兩人位移的大小相等【解析】選A、D。設斜面的傾角為θ，兩人在斜面下滑的過程中，根據(jù)動能定理得：mgh-μmgcosθ·s=mv2-0，scosθ是斜面底邊的長度。因為斜面AB的底邊短，則沿AB段到達B點的速率大，故A正確，B錯誤；對全過程運用動能定理得，mgh-μmgcosθ·s1-μmg·s2=0，整理得，mgh-μmgs水平=0。可知兩人沿兩軌道滑行水平位移相等也可得到兩人的位移相同。根據(jù)幾何關系知甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程。故C錯誤，D正確?！狙a償訓練】如圖所示，小物塊從傾角為θ的傾斜軌道上A點由靜止釋放滑下，最終停在水平軌道上的B點，小物塊與水平軌道、傾斜軌道之間的動摩擦因數(shù)均相同，A、B兩點的連線與水平方向的夾角為α，不計物塊在軌道轉折時的機械能損失，則動摩擦因數(shù)大小為（）A．tanθ

B．tanαC．tan（θ+α） D．tan（θ-α）【解析】選B。如圖所示，設B、O間距為s1，A點離水平面的高度為h，A、O間的水平距離為s2，物塊的質量為m。在物塊下滑的全過程中，應用動能定理可得：mgh-μmgcosθ·-μmg·s1=0，解得：μ==tanα，故B正確?！就卣估}】考查內容：利用動能定理求變力做功【典例示范】如圖所示，質量為m的小球用長L的細線懸掛而靜止在豎直位置?，F(xiàn)用水平拉力F將小球緩慢拉到細線與豎直方向成θ角的位置。在此過程中，拉力F做的功為（）A．FLcosθ B．FLsinθC．FL（1-cosθ） D．mgL（1-cosθ）【正確解答】選D。在小球緩慢上升過程中，拉力F為變力，此變力F做的功可用動能定理求解。由WF-mgL（1-cosθ）=0得：WF=mgL（1-cosθ），故D正確。【課堂回眸】謝謝《3動能和動能定理》分層練習第八章機械能守恒定律梳理教材夯實基礎011.表達式：Ek＝

.2.單位：與

的單位相同，國際單位為

，符號為

.3.標矢性：動能是

量，只有

，沒有方向.動能的表達式一功焦耳J標大小動能定理二1.內容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中

.2.表達式：W＝

.如果物體受到幾個力的共同作用，W即為

，它等于

.3.適用范圍：動能定理是物體在恒力作用下，并且做直線運動的情況下得到的，當物體受到

作用，并且做

運動時，可以采用把整個過程分成許多小段，也能得到動能定理.動能的變化合力做的功各個力做功的代數(shù)和變力曲線即學即用判斷下列說法的正誤.(1)某物體的速度加倍，它的動能也加倍.(

)(2)兩質量相同的物體，動能相同，速度一定相同.(

)(3)物體的速度變化，動能一定變化.(

)(4)合外力做功不等于零，物體的動能一定變化.(

)(5)物體的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于零.(

)(6)物體的動能增加，合外力做正功.(

)×××√×√探究重點提升素養(yǎng)02動能一導學探究讓鐵球從光滑的斜面上由靜止?jié)L下，與木塊相碰，推動木塊做功.(如圖1所示)答案由于鐵球從同一光滑斜面上由靜止?jié)L下，加速度相同.同一鐵球從不同高度由靜止?jié)L下，高度大的到達水平面時的速度大，速度越大，把木塊推得越遠，對木塊做功越多，故影響動能的因素有速度；質量不同的鐵球從同一高度由靜止?jié)L下，到達水平面時的速度相等，質量大的鐵球把木塊推得遠，對木塊做功多，說明影響動能的因素有質量.(1)讓同一鐵球從不同的高度由靜止?jié)L下，可以看到：高度大時鐵球把木塊推得遠，對木塊做的功多.圖1(2)讓質量不同的鐵球從同一高度由靜止?jié)L下，可以看到：質量大的鐵球把木塊推得遠，對木塊做的功多.以上兩個現(xiàn)象說明影響動能的因素有哪些？知識深化1.對動能的理解(1)動能是標量，沒有負值，與物體的速度方向無關.(2)動能是狀態(tài)量，具有瞬時性，與物體的運動狀態(tài)(或某一時刻的速度)相對應.(3)動能具有相對性，選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系.2.動能變化量ΔEk例1

關于物體的動能，下列說法正確的是A.物體的質量、速度不變，其動能一定不變B.物體的動能不變，其速度一定不變C.兩個物體中，速度大的動能也大D.某一過程中物體的速度變化越大，其動能的變化一定越大√解析根據(jù)Ek＝

mv2可知，如果物體的質量、速度不變，則動能不變，故A正確；如果物體的動能不變，則說明其速度大小一定不變，方向可能變化，故B錯誤；動能由質量和速度大小共同決定，速度大的物體動能不一定大，故C錯誤；做勻速圓周運動的物體，速度變化可能大，但動能不變，故D錯誤.動能定理的理解和應用二導學探究如圖2所示，光滑水平面上的物體在水平恒力F的作用下向前運動了一段距離l，速度由v1增加到v2.試推導出力F對物體做功的表達式.圖2知識深化對動能定理的理解(2)W表示這個過程中合力做的功，它等于各力做功的代數(shù)和.2.物理意義：動能定理指出了合外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關系，即若合外力做正功，物體的動能增加，若合外力做負功，物體的動能減小，做了多少功，動能就變化多少.3.實質：動能定理從能量變化的角度反映了力改變運動的狀態(tài)時，在空間上的累積效果.例2

下列關于運動物體的合外力做功和動能、速度變化的關系，正確的是A.物體做變速運動，合外力一定不為零，動能一定變化B.若合外力對物體做功為零，則合外力一定為零C.物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化D.物體的動能不變，所受的合外力必定為零解析物體做變速運動時，合外力一定不為零，但合外力不為零時，做功可能為零，動能可能不變，A、B錯誤；物體的合外力做功，它的動能一定變化，速度大小也一定變化，C正確；物體的動能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯誤.√例3

如圖3所示，物體在距斜面底端5m處由靜止開始下滑，然后滑上與斜面平滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°.求物體能在水平面上滑行的距離.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案3.5m圖3解析對物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示方法一分過程列方程：設物體滑到斜面底端時的速度為v，物體下滑階段FN1＝mgcos37°，故Ff1＝μFN1＝μmgcos37°由動能定理得：設物體在水平面上滑行的距離為l2，摩擦力Ff2＝μFN2＝μmg聯(lián)立以上各式可得l2＝3.5m.方法二全過程由動能定理列方程：mgl1sin37°－μmgcos37°·l1－μmgl2＝0解得：l2＝3.5m.總結提升應用動能定理解題的一般步驟：(1)選取研究對象(通常是單個物體)，明確它的運動過程.(2)對研究對象進行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數(shù)和.(3)明確物體在初、末狀態(tài)的動能Ek1、Ek2.(4)列出動能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結合其他必要的輔助方程求解并驗算.例4

(多選)在平直的公路上，汽車由靜止開始做勻加速運動.當速度達到vm后，立即關閉發(fā)動機而滑行直到停止.v－t圖線如圖4所示，汽車的牽引力大小為F1，摩擦力大小為F2，全過程中，牽引力做的功為W1，克服摩擦阻力做功為W2.以下是F1、F2及W1、W2間關系的說法，其中正確的是A.F1∶F2＝1∶3B.F1∶F2＝4∶3C.W1∶W2＝1∶1D.W1∶W2＝1∶3圖4√√解析對全過程由動能定理可知W1－W2＝0，故W1∶W2＝1∶1，故C正確，D錯誤；W1＝F1s，W2＝F2s′，由題圖可知s∶s′＝3∶4，所以F1∶F2＝4∶3，故A錯誤，B正確.例5

一列車的質量是5.0×105kg，在平直的軌道上以額定功率3000kW加速行駛，當速率由10m/s加速到所能達到的最大速率30m/s時，共用了2min，設列車所受阻力恒定，則：(1)列車所受的阻力多大？答案1.0×105N(2)這段時間內列車前進的距離是多少？答案1600m代入數(shù)據(jù)解得s＝1600m.隨堂演練逐點落實031.(對動能的理解)(多選)關于動能的理解，下列說法正確的是A.一般情況下，Ek＝

mv2中的v是相對于地面的速度B.動能的大小由物體的質量和速率決定，與物體的運動方向無關C.物體以相同的速率向東和向西運動，動能的大小相等、方向相反D.當物體以不變的速率做曲線運動時其動能不斷變化12345√√解析動能是標量，由物體的質量和速率決定，與物體的運動方向無關；動能具有相對性，無特別說明，一般指相對于地面的動能，A、B正確，C、D錯誤.2.(對動能定理的理解)如圖5，某同學用繩子拉動木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運動至具有某一速度.木箱獲得的動能一定A.小于拉力所做