《函數(shù)的概念》教案

做課人：穆偉玲單位：洛陽師院附中

教學(xué)任務(wù)分析：

、通過豐富的實例，使學(xué)生建立起函數(shù)概念的背景，在體會兩個變量

間的依賴關(guān)系的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用集合的語言刻畫函數(shù)概念，并

從三個層次理解函數(shù)的概念：函數(shù)定義，函數(shù)符號，函數(shù)三要素。

、通過從實際問題中抽象概括函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括

能力及觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的探究能力，進

一步培養(yǎng)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

、通過創(chuàng)設(shè)實際例子的情景,讓學(xué)生接近現(xiàn)實生活,關(guān)注社會實際;培養(yǎng)

學(xué)生的語言表達能力，團結(jié)協(xié)作精神。

教學(xué)重點與難點：

重點：體會函數(shù)是描述變量間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，正確理解函

數(shù)的概念。

難點：函數(shù)概念及符號()的理解。

教學(xué)手段與方法：

多媒體教學(xué)；情景式、啟發(fā)式教學(xué)

教學(xué)基本流程：

復(fù)習(xí)初中函數(shù)定義

分析實例1、2、

引入函數(shù)定義

教學(xué)情境設(shè)計:

環(huán)節(jié)問題問題設(shè)t上意圖

復(fù)體會初中函數(shù)定

習(xí)【）回顧初中函數(shù)的定義義中的話i個變量

鞏（）（金）是函數(shù)嗎？間的依賴關(guān)系L乂

固及初中函數(shù)定義

的局限性

匕例一：（書上例）

1果究：仔細閱讀，你能分

實別說出炮彈飛行時間和炮

彈距地面高度的變化范圍體會用解析式刻

嗎？畫變量之間的對

探究：對于集合中每一應(yīng)關(guān)系，關(guān)注

個值，你能求出高度的和的變化范圍

值嗎？的值屬于集合嗎？

例同學(xué)們試求，，

時的值并觀察。

實例二：北京市年體會用圖像刻畫

月日的氣溫變化圖（圖略）變量之間的對應(yīng)

同學(xué)們能從圖中讀到哪些信關(guān)系，關(guān)注和

息？的變化范圍。

探實例三：第屆奧運會起

我國運動健兒獲得的金牌數(shù)。

（表略）結(jié)合表格探究屆數(shù)體會用表格刻畫

與金牌數(shù)之間的關(guān)系是否變量之間的對應(yīng)

和前兩個實例中的兩個變量關(guān)系，關(guān)注和

究之間的關(guān)系相似？你能用集的變化范圍。

合與對應(yīng)的語言來描述這個

關(guān)系嗎？

tr面的實例分別用解析式、歸納概括函數(shù)定

圖像、列表刻畫了兩個變量義，同時滲透從

函的對應(yīng)關(guān)系。雖然方式不同，特殊到一般的數(shù)

化它們有共同點嗎？若有，學(xué)思想方法。

共同點是什么？

數(shù)函數(shù)定義：設(shè)、是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系,

使對于集合中的任意一個

數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)()和它對概應(yīng)，那么就稱:

一為從集合到集合的一

個函數(shù)()，記作()，e

其中叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)

念定義域0；

與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛()￡｝叫做函

數(shù)的值域()。

0：一”中，

是對應(yīng)關(guān)系，可用解析式

錘圖像、表格來刻畫。

A、是非空數(shù)集，其中加深對函數(shù)概念

集合就是定義域，而值的理解和認識。

煉域是集合的子集。

0()表示是的函

數(shù)。()表示當(dāng)自變量

時函數(shù)()的值，是

概一個常量

(：對應(yīng)關(guān)系、定義域、值

念域稱為函數(shù)的三要素，其

中對應(yīng)關(guān)系和定義域決定

值域。

()引導(dǎo)學(xué)生填表：一次函重視函數(shù)的三要

遷數(shù)、反比例函數(shù)、二次素。使得對函數(shù)

移函數(shù)的三要素。的描述性定義上

鞏()用集合和對應(yīng)的語言來升到集合與對應(yīng)

固敘述已學(xué)過的函數(shù)?？坍嫷亩x，加

()用集合和對應(yīng)的語言來深對函數(shù)概念的

解釋函數(shù)(￡)理解。

活動一：

()把一個凸(]￡*)

邊形沿對角線剪去一個角通過活動，加深

活請思考，從原邊數(shù)構(gòu)成的對函數(shù)概念的理

集合到現(xiàn)邊數(shù)構(gòu)成的集合解和認識。注意

是函數(shù)嗎？定義中的關(guān)鍵詞

()把“沿對角線”四個字

去掉，那么請同學(xué)們繼續(xù)

思考從原邊數(shù)構(gòu)成的集合

到現(xiàn)邊數(shù)構(gòu)成的集合還是

函數(shù)嗎？為什么？

舌動二：“非嚀f數(shù)集”、

動就學(xué)生是否去過北京，上海，“任意一一個”、

青島，杭州，昆明這五個城“唯一確定”。

市做個問卷調(diào)查，根據(jù)學(xué)生

填表情況提出問題，讓學(xué)生

思考。

練習(xí)一：

檢判斷下列對應(yīng)是否為集合到集合的函數(shù)：

=對于任意的f

測變?yōu)椋簩τ谌我獾膉

反補充：請同學(xué)們求出上面這個函數(shù)的值域。（驗

證值域是集合的子集）

練習(xí)二：

饋如下圖所示的一對應(yīng)，能表示函數(shù)的有：

內(nèi)深刻理解和掌握函數(shù)的定義，函數(shù)的三要容素以及它僅

之間的關(guān)系。并能采用本節(jié)課滲透小的數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般

的數(shù)學(xué)思想方法，結(jié)從己有知識中利用對比、遷移等方法逐步探

索，

從而解決新問題。

-：小組交流，舉出生活中函數(shù)的例子（三個

作以上）并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定

義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。

二：上網(wǎng)查詢函數(shù)的發(fā)展歷程，感受從初中到

業(yè)高中學(xué)習(xí)函數(shù)概念的體會，仿照書頁，寫出實習(xí)報告。

附一：板書設(shè)計

函數(shù)的概念

一、函數(shù)的定義二、函數(shù)的構(gòu)成

對應(yīng)關(guān)系r