2025屆甘肅省慶陽六中高一下數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知銳角中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積為（）A． B． C． D．3．有一個容量為200的樣本，樣本數(shù)據分組為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示.根據樣本的頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據落在區(qū)間內的頻數(shù)為（）A．48 B．60 C．64 D．724．設，則下列不等式恒成立的是A． B．C． D．5．若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是（）A． B． C． D．6．的值等于（）A． B． C． D．7．直線的傾斜角為A． B． C． D．8．在等差數(shù)列中，若，則（）A． B． C． D．9．在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）.A．ｙ＝－ｘ＋２ B．ｙ＝－ｘ－２ C．ｙ＝ｘ＋２ D．ｙ＝ｘ－２10．直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則n的值為()A．－12 B．－14 C．10 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列中，已知，50為第________項.12．若直線與圓相切，則________.13．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．在上面結論中，正確結論的編號是________．(寫出所有正確結論的編號)14．夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂?shù)臏囟仁?0度，則這座山的高度是________米15．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實際長度為______．16．數(shù)列滿足：（且為常數(shù)），，當時，則數(shù)列的前項的和為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.18．已知圓，直線.圓與軸交于兩點，是圓上不同于的一動點，所在直線分別與交于.（1）當時，求以為直徑的圓的方程；（2）證明：以為直徑的圓截軸所得弦長為定值.19．已知圓心在直線上的圓C經過點，且與直線相切.（1）求過點P且被圓C截得的弦長等于4的直線方程；（2）過點P作兩條相異的直線分別與圓C交于A，B，若直線PA，PB的傾斜角互補，試判斷直線AB與OP的位置關系（O為坐標原點），并證明.20．已知數(shù)列的前項和，且滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.21．已知圓C：(x-1)2（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程；（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關系化為角的三角函數(shù)的關系式，從而得到，因此，結合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.2、C【解析】

試題分析：將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側面展開圖為長為，寬為1，所以所得幾何體的側面積為.故選C.3、B【解析】

由，求出，計算出數(shù)據落在區(qū)間內的頻率，即可求解.【詳解】由,解得，所以數(shù)據落在區(qū)間內的頻率為，所以數(shù)據落在區(qū)間內的頻數(shù)，故選B.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，頻率、頻數(shù)，屬于中檔題.4、C【解析】

利用不等式的性質，合理推理，即可求解，得到答案.【詳解】因為，所以，所以A項不正確；因為，所以，，則，所以B不正確；因為，則，所以，又因為，則，所以等號不成立，所以C正確；由，所以，所以D錯誤.【點睛】本題主要考查了不等式的性質的應用，其中解答中熟記不等式的性質，合理運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、B【解析】試題分析：本題是幾何概型問題，矩形面積2，半圓面積，所以質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是，故選B．考點：幾何概型．6、C【解析】

根據特殊角的三角函數(shù)值，得到答案.【詳解】.故選C項.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡單題.7、D【解析】

求得直線的斜率，由此求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，直線的斜率為，對應的傾斜角為，故選D.【點睛】本小題主要考查由直線一般式求斜率和傾斜角，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.8、B【解析】

由等差數(shù)列的性質可得，則答案易求.【詳解】在等差數(shù)列中，因為，所以.所以.故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列性質的應用.在等差數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.9、A【解析】直線的斜率為tan135°=-1，由點斜式求得直線的方程為y=-x+b,將截據y=0,x=2代入方程，解得b=2,所以，可得y=-x+2，故答案為A10、A【解析】

由直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．【詳解】∵直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，垂足為（1，p），∴2m﹣4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=﹣1．故答案為：A【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查直線與直線垂直的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

方程變?yōu)?，設，解關于的二次方程可求得?！驹斀狻?，則，即設，則，有或取得，，所以是第4項?！军c睛】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P于的一個二次方程。對于指數(shù)結構，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?2、1【解析】

利用圓心到直線的距離等于半徑列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線和圓相切，所以圓心到直線的距離，即，由于，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于基礎題.13、①②④【解析】用正方體ABCD-A1B1C1D1實例說明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點．故①②④正確．14、2000【解析】

由題意得，溫度下降了，再求出這個溫度是由幾段100米得出來的，最后乘以100即可.【詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【點睛】本題結合實際問題考查有理數(shù)的混合運算，解題關鍵是溫度差里有幾個0.8，屬于基礎題.15、【解析】

利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，可得為一個直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實際長度為.【詳解】利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長度減半，利用逆向原則，所以為一個直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實際長度為.【點睛】本題考查斜二測畫法的規(guī)則，考查基本識圖、作圖能力.16、【解析】

直接利用分組法和分類討論思想求出數(shù)列的和.【詳解】數(shù)列滿足：（且為常數(shù)），，當時，則，所以（常數(shù)），故，所以數(shù)列的前項為首項為，公差為的等差數(shù)列.從項開始，由于，所以奇數(shù)項為、偶數(shù)項為，所以，故答案為：【點睛】本題考查了由遞推關系式求數(shù)列的性質、等差數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，同時也考查了分類討論的思想，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)．(2)【解析】

（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號的條件.【詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡得，，即，當且僅當時，取等號．∴．【點睛】在三角形中，已知一角及其對邊，求解周長或者面積的最值的方法：未給定三角形形狀時，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；給定三角形形狀時，先求解角的范圍，然后根據正弦定理進行轉化求解.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）討論點的位置，根據直線的方程，直線的方程分別與直線方程聯(lián)立，得出的坐標，進而得出圓心坐標以及半徑，即可得出該圓的方程；（2）討論點的位置，根據直角三角形的邊角關系得出的坐標，進而得出圓心坐標以及半徑，再由圓的弦長公式化簡即可證明.【詳解】（1）由圓的方程可知，①當點在第一象限時，如下圖所示當時，，所以直線的方程為由，解得直線的方程為由，解得則的中點坐標為，所以以為直徑的圓的方程為②當點在第四象限時，如下圖所示當時，，所以直線的方程為由，解得直線的方程為由，解得則的中點坐標為，所以以為直徑的圓的方程為綜上，以為直徑的圓的方程為（2）①當點在圓上半圓運動時，取直線交軸于點，如下圖所示設，則則以為直徑的圓的圓心坐標為，半徑所以以為直徑的圓截軸所得弦長為②當點在圓下半圓運動時，取直線交軸于點，如下圖所示設，則則以為直徑的圓的圓心坐標為，半徑所以以為直徑的圓截軸所得弦長為綜上，以為直徑的圓截軸所得弦長為定值.【點睛】本題主要考查了求圓的方程以及圓的弦長公式的應用，屬于中檔題.19、（1）或；（2）平行【解析】

（1）設出圓的圓心為，半徑為，可得圓的標準方程，根據題意可得，解出即可得出圓的方程，討論過點P的直線斜率存在與否，再根據點到直線的距離公式即可求解.（2）由題意知，直線PA，PB的傾斜角互補，分類討論兩直線的斜率存在與否，當斜率均存在時，則直線PA的方程為：，直線PB的方程為：，分別與圓C聯(lián)立可得，利用斜率的計算公式與作比較即可.【詳解】（1）根據題意，不妨設圓C的圓心為，半徑為，則圓C，由圓C經過點，且與直線相切，則，解得，故圓C的方程為：，所以點在圓上，過點P且被圓C截得的弦長等于4的直線，當直線的斜率不存在時，直線為：，滿足題意；當直線的斜率存在時，設直線的斜率為，直線方程為：，故，解得，故直線方程為：.綜上所述：所求直線的方程：或.（2）由題意知，直線PA，PB的傾斜角互補，且直線PA，PB的斜率均存在，設兩直線的傾斜角為和，，，因為，由正切的性質，則，不妨設直線的斜率為，則PB的斜率為，即：，則：，由，得，點的橫坐標為一定是該方程的解，故可得，同理，，，,直線AB與OP平行.【點睛】本題考查了圓的標準方程，已知弦長求直線方程，考查了直線與圓的位置關系以及學生的計算能力，屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)本題可令求出的值，然后令求出，即可求出數(shù)列的通項公式；(2)首先可令，然后根據錯位相減法即可