【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】第3章數(shù)據(jù)的分析單元測試（能力提升卷，八下浙教）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023?義烏市校級模擬）在體育測試中，7名女生仰臥起坐的成績?nèi)缦拢ù?分鐘）：38，42，42，45，43，45，45，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．38 B．42 C．43 D．45【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案．【解析】∵45出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45；故選：D．2．（2022?寧波）開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小寧同學(xué)連續(xù)14天進行了體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計如下表：體溫（℃）36.236.336.536.636.8天數(shù)（天）33422這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．36.5℃，36.4℃ B．36.5℃，36.5℃ C．36.8℃，36.4℃ D．36.8℃，36.5℃【分析】應(yīng)用眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行計算即可得出答案．【解析】由統(tǒng)計表可知，眾數(shù)為36.5℃，中位數(shù)為36.5+36.52=所以這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為36.5℃，36.5℃．故選：B．3．（2023?慈溪市模擬）一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x7的方差是S2=1A．37 B．73 C．10 D．21【分析】樣本方差s2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）【解析】∵一組數(shù)據(jù)的方差s2=17[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x7﹣3）2∴數(shù)據(jù)的個數(shù)為7個，平均數(shù)為3，∴該組數(shù)據(jù)的總和是：3×7＝21．故選：D．4．（2022春?鹿城區(qū)校級期中）在北京冬季奧運會中，四位短道速滑選手在6次練習(xí)中的平均成績均為51秒，方差如下表所示，則在這四位選手中，成績最穩(wěn)定的是（）甲乙丙丁方差（秒2）4.85.61115A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小即可得出結(jié)論．【解析】∵4.8＜5.6＜11＜15，∴甲的成績的方差最小，成績最穩(wěn)定，故選：A．5．（2022春?常山縣期中）已知樣本數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，下列說法不正確的是（）A．中位數(shù)是4 B．平均數(shù)是3 C．標(biāo)準(zhǔn)差是2 D．方差是2【分析】分別計算出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差及方差后找到不正確的答案即可．【解析】∵樣本數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3，故A錯誤；∵x=1+2+3+4+55∵方差=15[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2，標(biāo)準(zhǔn)差=2，故C故選：A．6．（2022春?溫州校級期中）下表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的數(shù)據(jù)信息，請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.29.39.39.2方差（環(huán)2）0.0350.0150.0350.015A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)甲，乙，丙，丁四個人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中乙的方差最小，說明乙的成績最穩(wěn)定，得到乙最合適的人選．【解析】∵甲，乙，丙，丁四個人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中乙的方差最小，∴乙的成績最穩(wěn)定，∴綜合平均數(shù)和方差兩個方面說明乙成績既高又穩(wěn)定，∴最合適的人選是乙．故選：B．7．（2022?拱墅區(qū)校級開學(xué)）某校六一活動中，10位評委給某個節(jié)目的評分各不相同，去掉1個最高分和1個最低分，剩下的8個評分與原始的10個評分相比一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)的意義即可求解．【解析】根據(jù)題意，從10個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到8個有效評分．8個有效評分與10個原始評分相比，中位數(shù)一定不發(fā)生變化．故選：B．8．（2021?寧波模擬）在“經(jīng)典誦讀”比賽活動中，某校10名學(xué)生參賽成績?nèi)鐖D所示，對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是90分 B．中位數(shù)是90分 C．平均數(shù)是91分 D．方差是1【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案．【解析】∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90；故A正確；∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2＝90；故B正確；∵平均數(shù)是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；故C正確；方差是：110[2(85-91)2故D錯誤．綜上所述，D選項符合題意，故選：D．9．（2022春?定海區(qū)期末）若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)和方差分別為（）A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律，即可得出答案．【解析】∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)為18，∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的方差為2，∴數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不變，還是2；故選：B．10．（2022春?諸暨市月考）甲，乙兩個班參加了學(xué)校組織的“國學(xué)小名士”國學(xué)知識競賽選拔賽，他們成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于等于95分為優(yōu)異，則下列說法正確的是（）參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲4093925.2乙4093944.7A．甲、乙兩班的平均水平相同 B．甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同 C．甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定 D．甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多【分析】由兩個班的平均數(shù)相同得出選項A正確；由眾數(shù)的定義得出選項B不正確；由方差的性質(zhì)得出選項C不正確；由兩個班的中位數(shù)得出選項D不正確；即可得出結(jié)論．【解析】A、甲、乙兩班的平均水平相同，此選項正確；B、甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)無法判斷，此選項不正確；C、甲班的方差大于乙班，乙班的成績比甲班的成績穩(wěn)定，此選項不正確；D、乙班成績的中位數(shù)大于甲班，所以乙班成績優(yōu)異的人數(shù)比甲班多，此選項不正確；故選：A．二．填空題（共6小題）11．（2022秋?江北區(qū)期末）現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)：甲：12，14，16，18；乙：2023，2022，2020，2019，它們的方差分別記作S甲2，S乙2，則【分析】先求出各自的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式計算即可．【解析】甲組平均數(shù)為：12+14+16+184∴S甲乙組平均數(shù)為：2023+2022+2020+20194=∴S乙2=14[（2023﹣2021）2+（2022﹣2021）2+（2020﹣2021）2+（2019﹣2021）∴S甲故答案為：＞．12．（2022?西湖區(qū)校級模擬）若一數(shù)組x1，x2，x3，……，xn的平均數(shù)為5，方差為8，則另一數(shù)組3x1+5，3x2+5，3x3+5，……，3xn+5的平均數(shù)和方差分別是20和72．【分析】據(jù)平均數(shù)的變化規(guī)律可得出數(shù)據(jù)3x1+5，3x2+5，3x3+5，……，3xn+5的平均數(shù)是3×5+5；先根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……，xn的方差為8，求出數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，……，3xn的方差8×32，即可得出數(shù)據(jù)3x1+5，3x2+5，3x3+5，……，3xn+5的方差．【解析】∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……，xn的平均數(shù)為5，∴數(shù)據(jù)3x1+5，3x2+5，3x3+5，……，3xn+5的平均數(shù)是3×5+5＝20；∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……，xn的方差為8，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，……，3xn的方差8×32＝72，∴數(shù)據(jù)3x1+5，3x2+5，3x3+5，……，3xn+5的方差是72；故答案為：20，72．13．（2022秋?芝罘區(qū)期中）若S2=14[（2.8-x）2+（6.7-x）2+（3.3-x）2+（7.2-x）2]【分析】根據(jù)方差的計算公式得出這組數(shù)據(jù)，再由算術(shù)平均數(shù)的定義求解可得．【解析】由題意得出這組數(shù)據(jù)為2.8、6.7、3.3、7.2，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.8+6.7+3.3+7.24=故答案為：5．14．（2022春?柯橋區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其平均數(shù)是5，則眾數(shù)是5．【分析】根據(jù)平均數(shù)為5求出x的值，再由眾數(shù)的定義可得出答案．【解析】由題意得，19（1+3+4+4+x+5+5+8+10）＝5解得：x＝5，這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5．故答案為：5．15．（2009秋?慈溪市期中）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)是4．【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．先求數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解析】一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，有15（x1+x2+x3+x4+x5）＝2那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)是15（3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2）＝4故答案為：4．16．（2021春?越城區(qū)期末）如表為某班某次數(shù)學(xué)考試成績的統(tǒng)計表．已知全班共有38人，且眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，則x2﹣y2的值等于15．成績（分）20304050607090100次數(shù)（人）235x6y34【分析】根據(jù)全班共有38人，且眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分和表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出x、y的值，然后即可求得x2﹣y2的值．【解析】∵全班共有38人，∴2+3+5+x+6+y+3+4＝38，∴x+y＝15，∵表格中的眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，∴x＞解得6＜x≤8且x＞y，又∵x、y為整數(shù)，x+y＝15，∴x＝8，y＝7，∴x2﹣y2＝82﹣72＝64﹣49＝15，故答案為：15．三．解答題（共7小題）17．（2023?海曙區(qū)開學(xué)）某個學(xué)生參加軍訓(xùn)，進行打靶訓(xùn)練，必須射擊10次．在第6、第7、第8、第9次射擊中，分別得了9.0環(huán)、8.4環(huán)、8.1環(huán)、9.3環(huán)．他的前9次射擊所得的平均環(huán)數(shù)高于前5次射擊所得的平均環(huán)數(shù)．如果他要使10次射擊的平均環(huán)數(shù)超過8.8環(huán)，那么他在第10次射擊中至少要得多少環(huán)？（每次射擊所得環(huán)數(shù)都精確到0.1環(huán)）【分析】由題意可知，前5次射擊的平均環(huán)數(shù)小于9.0+8.4+8.1+9.34=8.7，所以前9次的總環(huán)數(shù)至多為8.7×9﹣0.1＝78.2，故可求出第【解析】由題設(shè)知，前5次射擊的平均環(huán)數(shù)小于9.0+8.4+8.1+9.3∴前9次的總環(huán)數(shù)至多為8.7×9﹣0.1＝78.2∴第10次射擊至少得8.8×10+0.1﹣78.2＝9.9（環(huán)）．18．（2022?杭州）某校學(xué)生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項成績（單項滿分100分）如下表所示：候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰？（2）如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項成績分別按照20%，20%，60%的比例計入綜合成績，應(yīng)該錄取誰？【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算可得；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得．【解析】（1）甲的平均成績?yōu)?0+87+823=乙的平均成績?yōu)?0+96+763=因為乙的平均成績高于甲的平均成績，所以乙被錄用；（2）根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)?0×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），乙的平均成績?yōu)?0×20%+96×20%+76×60%＝80.8（分），因為甲的平均成績高于乙的平均成績，所以甲被錄用．19．（2022春?嵊州市期中）某中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示．班級平均數(shù)（分）中位數(shù)眾數(shù)九（1）858585九（2）8580100（1）根據(jù)圖示填寫上表；（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的數(shù)據(jù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好．【分析】（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的復(fù)賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可；（2）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績較好．【解析】（1）由圖可知九（1）班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，九（2）班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?0、100、100、75、80，九（1）的平均數(shù)為（75+80+85+85+100）÷5＝85，九（1）的中位數(shù)為85，九（1）的眾數(shù)為85，把九（2）的成績按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100，九（2）班的中位數(shù)是80；九（2）班的眾數(shù)是100；九（2）的平均數(shù)為（70+75+80+100+100）÷5＝85，班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）858585九（2）8580100故答案為：85；85；100；（2）九（1）班成績好些．因為九（1）班的中位數(shù)高，所以九（1）班成績好些．（回答合理即可給分）20．（2022春?溫州期中）國家實施“雙減”政策后，學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)有所減輕，很多家長選擇利用周末時間帶孩子去景區(qū)游玩．某調(diào)查小組從去過樂清雁蕩山和江心嶼的學(xué)生中各隨機抽取了20名學(xué)生對這兩個景區(qū)分別進行評分，并通過整理和分析，給出了部分信息．樂清雁蕩山景區(qū)得分情況：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．江心嶼得分情況：7，8，7，6，7，6，9，9，10，10，8，8，8，6，6，10，8，7，8，8．抽取的學(xué)生對兩個景區(qū)分別打分的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表．平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)樂清雁蕩山8.29b江心嶼7.8a8根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中的a，b的值a＝8，b＝8.5．（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為去過這兩個景區(qū)的學(xué)生對哪個景區(qū)評價更高？請說明理由（寫出一條理由即可）．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義可求出b、c的值，（2）通過平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案；（3）求出兩部作品滿分人數(shù)所占的百分比即可．【解析】（1）樂清雁蕩山景區(qū)得分從小到大排列為：6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，∴中位數(shù)b=8+92江心嶼得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是8分，共出現(xiàn)7次，因此眾數(shù)是8，即a＝8；故答案為：8，8.5；（2）對樂清雁蕩山景區(qū)評價更高，理由如下：抽取的學(xué)生對兩個景區(qū)打分的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，樂清雁蕩山景區(qū)都高于江心嶼，因此對樂清雁蕩山景區(qū)評價更高．21．（2022秋?江北區(qū)期末）如表是小明這一學(xué)期數(shù)學(xué)成績測試記錄，根據(jù)表格提供的信息，回答下列問題：測試平時成績期中測試期末測試練習(xí)一練習(xí)二練習(xí)三練習(xí)四成績889290869096（1）求小明6次成績的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）若把四次練習(xí)成績的平均分作為平時成績，按照學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期的綜合成績的權(quán)重如下圖所示，請求出小明本學(xué)期的綜合成績；（3）若全班共有45名同學(xué)，綜合成績排名前23的同學(xué)可以獲得獎勵，小明知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能不能獲獎，還需知道全班同學(xué)綜合成績的中位數(shù)．（填“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差”）【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)各種成績的比例得出綜合成績即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的概念得出結(jié)論即可．【解析】（1）∵小明的6次成績分別為86、88、90、90、92、96，∴小明6次成績的眾數(shù)為90，中位數(shù)為90+902=（2）88+92+90+864×10%+90×30%+96×60%＝即小明本學(xué)期的綜合成績?yōu)?3.5；（3）∵全班共有45名同學(xué)，綜合成績排名第23的同學(xué)的成績是全班同學(xué)綜合成績的中位數(shù)，故答案為：中位數(shù)．22．（2021春?樂清市期中）我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根據(jù)圖示計算出a、b、c的值；（2）計算初中代表隊決賽成績的方差s2初中，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【分析】（1）依據(jù)條形圖，得出初中部和高中五名選手的成績，再根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中