2024年普通高中招生第三次模擬考試試卷數(shù)學一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.|-4∣ B.?π C.?13 D.2．一個幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（）3．下列計算正確的是A.2a2b-3a2b=-a2b B.a3·a4=a12C.（-2a2b）3=-6a6b3 D.（a+b）2=a2+b24．“約會哈爾濱冰雪暖世界”哈爾濱冰雪季系列主題活動開展的如火如荼?！氨┐笫澜纭庇?0萬噸冰打造而成，占地面積81.67萬平方米，建設(shè)規(guī)模創(chuàng)歷史之最，其中10萬用科學記數(shù)法表示為（）A.10×105 B.1×104 C.0.1×105 D.1×1045．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為AD的中點，連接OE，∠ABC=60°，BD=43，則OE=（）A.4 B.23 C.2 D.36．對于任意4個實數(shù)a，b，c，d定義一種新的運算..例如：，則關(guān)于x的方程的根的情況為（）A.只有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根7．某校在讀書系列活動中，為了解學生的課外閱讀情況，隨機選取了某班甲、乙兩組學活生一周的課外閱讀時間（單位：小時）進行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如圖表，兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)分別為M甲、M乙，方差分別為則S甲2、甲組67888910乙組47888912A.M甲>M乙S甲2<S乙2 B.M甲=MC.M甲=M乙S甲2>S乙2 D.M甲=M8．如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠OAC=20o，則∠ABC的度數(shù)等于（）A.70° B.65° C.60° D.55°9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+6和反比例函數(shù)y=cx10．如圖1，正方形ABCD的邊長為4，E為CD邊的中點，動點P從點A出發(fā)沿AB→BC勻速運動，運動到點C時停止，設(shè)點P的運動路程為x，線段PE的長為y，y與a的函數(shù)圖象如圖2所示，則點M的坐標為（）圖1圖2A.（4，23） B.（4，4） C.（4，25） D.（4，5）二、填空題（每小題3分，共15分）11．不等式組3x+212．某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Q）的函數(shù)表達式為I=48R，當R=12Ω時，I的值為__________13．在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容，推薦兩名學生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機選取一個，則兩人恰好選中同一主題的概率是__________.14．如圖，熱氣球位于觀測塔P的北偏西50°方向，距離觀測塔100km的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于觀測塔P的南偏西37。方向的B處，這時，B處與觀測塔P相距__________km.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）15．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點E為AB邊的中點，點P是邊BC上一動點，連接PE，沿PE折疊APBE得到APFE.當射線EF經(jīng)過正方形ABCD的邊的中點（不包括點E）時，BP的長為__________．三、解答題（8小題，共75分）16．（10分）計算：（1） （2）化簡：17．（9分）今年全市體育中考，我縣體育測試抽到了跳繩這一項目、為了進一步了解某校九年級學生的身體素質(zhì)情況，體育老師對九年級（1）班50名學生進行一分鐘跳繩測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，如圖、表所示：請結(jié)合圖、表完成下列問題：（1）表中的___________；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組；（4）若初三學生一分鐘跳繩次數(shù)（x）達標要求是：x<120不合格；120<x<140為合格；140<x<160為良；x>160為優(yōu).根據(jù)以上信息，請你給學校或初三同學提一條合理化建議.18.（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且AC=63，BC=6.（1）尺規(guī)作圖：過點O作AC的垂線，交劣弧AC于點D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）：（2）在（1）所作的圖形中，求扇形DOC的面積.19.（9分）如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2=k2x（B（a，2）兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，連接PO.（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；（2）△POC的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由.20.（9分）發(fā)現(xiàn)任意三個連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差是4的倍數(shù)驗證：（1）（-1）2-（-3）2的結(jié)果是4的幾倍？（2）設(shè)三個連續(xù)的整數(shù)中間的一個為n，計算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差，并說明它是4的倍數(shù)；延伸：說明任意三個連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個數(shù)的平方差是8的倍數(shù).21.（9分）某服裝店經(jīng)銷A，B兩種T恤衫，進價和售價如下表所示：品名AB進價（元/件）4560售價（元/件）6690（1）第一次進貨時，服裝店用6000元購進A，B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？（2）受市場因素影響，第二次進貨時，A種T恤衫進價每件上漲了5元，B種T恤衫進價每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價不變，服裝店計劃購進A，B兩種T恤衫共150件，且B種T恤衫的購進量不超過A種T恤衫購進量的2倍.設(shè)此次購進A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元.①請求出W與m的函數(shù)關(guān)系式；②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請說明理由。22.（10分）杭州亞運會羽毛球比賽項目中，中國隊收獲4金3銀2銅共9枚獎牌，在一次羽毛球賽中，甲運動員在離地面1米的A點處發(fā)球，羽毛球的飛行路線為拋物線的一部分，當球運動到最高點時，離甲運動員站立地點。的水平距離為4米，其高度為215（1）求拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）（2）試通過計算判斷此球能否過網(wǎng)：（3）乙運動員在球場上D（d，0）處接球（不能觸網(wǎng)），乙原地起跳后使得球拍達到的最大高度為125米，若乙因接球高度不夠而失球，求d23.（10分）已知點E是正方形ABCD內(nèi)部一點，且∠BEC=90°.【初步探究】（1）如圖1，延長CE交AD于點P.求證：△BEC~△CDP；【深入探究】（2）如圖2，連接DE并延長交BC于點F，當點F是BC的中點時，求CEBE【延伸探究】（3）連接DE并延長交BC于點F，DF把∠BEC分成兩個角，當這兩個角的度數(shù)之比為1：2時，請直接寫出CEBE數(shù)學參考答案1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C11． 12．41 13． 14．128 15．2或 16．（1）；（2）17．（1）12（2）略（3）3（4）加強鍛煉，增強體質(zhì)（答案不唯一，合情合理即可）18．解：如圖，作AC的垂直平分線，交劣弧AC于點D，連接CD；（2）如圖，連接OC，是的直徑，，在中，且，，，，又，，是等邊三角形，，，，，，19．（1），；（2）存在，的最大值為．20．解：發(fā)現(xiàn)：即的結(jié)果是4的倍；（2）設(shè)三個連續(xù)的整數(shù)中間的一個為，則最大的數(shù)為，最小的數(shù)為，，又是整數(shù)，任意三個連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；延伸：設(shè)中間一個數(shù)為，則最大的奇數(shù)為，最小的奇數(shù)為，，又是整數(shù)任意三個連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，21．（1）2880元（2）①根據(jù)條件，