第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年甘肅省天水市秦安縣王尹中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?53的相反數(shù)是(

)A.?35 B.35 C.?2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.36=±6 B.433.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺.將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設(shè)木長x尺，根據(jù)題意可列方程為(

)A.12(x?4.5)=x?4.如圖是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，下列說法正確的是A.y隨x增大而增大 B.圖象經(jīng)過第三象限

C.當(dāng)x≥0時(shí)，y≤b D.5.如圖，a/?/b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，∠BAC=90°，

A.25° B.65° C.70°6.如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)E在線段BC上，∠A.70°

B.68°

C.65°7.如圖，⊙O半徑為2，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在ADC上運(yùn)動(dòng)，連接BE，作AF⊥A.5?1

B.1

C.8.如圖，在?ABCD中，∠B是銳角，點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)，AE⊥BC于點(diǎn)E，連接DF，EF，若∠A.2

B.5

C.329.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF長為半徑畫弧交于點(diǎn)P，作射線BP，過點(diǎn)C作BA.10 B.11 C.210.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓上，CD=DB，連接OC，CA，OD，過點(diǎn)B作EB⊥AB，交OD的延長線于點(diǎn)E.設(shè)△O

A.2 B.223 C.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若3x+1與3x?1互為倒數(shù)，12.若(x+4)2+13.若在解分式方程x?1x+2=k14.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，連接

15.矩形ABCD中，E、F分別是AD、CE的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積為16c

16.如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的中點(diǎn)，OC交AB于點(diǎn)D.若AB=8cm，C

17.如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若A

18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)B為圓心、BA為半徑畫劣弧AD交射線CB于點(diǎn)D，M為AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CM、AD，CM分別交A

三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)計(jì)算3tan45°?(20.(本小題6分)

如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，A，B，C均為小正方形的頂點(diǎn)，僅用無刻度的直尺按要求畫圖，保留作圖痕跡．

(1)在圖①中，畫出BC邊上的中線AD．

(2)在圖②中，畫出AC邊上的點(diǎn)E，使得AEEC=21.(本小題6分)

某商店購進(jìn)A、B兩種品牌的工具，若購進(jìn)A種工具10件，B種工具20件，共需要280元；若購進(jìn)A種工具15件，B種工具10件，共需要220元．

(1)求該商店購進(jìn)A、B兩種品牌的工具每件各需要多少元？

(2)若該商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種品牌的工具共60件，且總預(yù)算費(fèi)用不超過550元，那么該商店最多可購進(jìn)22.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，AE/?/BC，CE23.(本小題8分)

在九年級(jí)綜合素質(zhì)評(píng)定結(jié)束后，為了了解年級(jí)的評(píng)定情況，現(xiàn)對九年級(jí)某班的學(xué)生進(jìn)行了評(píng)定等級(jí)的調(diào)查，繪制了如下男女生等級(jí)情況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級(jí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖．

(1)調(diào)查發(fā)現(xiàn)評(píng)定等級(jí)為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有______名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)調(diào)查情況，該班班主任從評(píng)定等級(jí)為4A的學(xué)生中選4名學(xué)生先進(jìn)行交流，這4名學(xué)生中有2名男生，2名女生.德育處再從這24.(本小題8分)

如圖，在?ACFD中，點(diǎn)B，E分別在AC，DF上，AB=FE，AF分別交BD，C25.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交直徑AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作⊙O的切線交弦CD的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)D為EF的中點(diǎn)．

(1)求證：∠AED=∠26.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D.求證：A27.(本小題8分)

如圖，拋物線y1=ax2+bx+34與x軸交于點(diǎn)A(?3,0)，點(diǎn)B，點(diǎn)D是拋物線y1的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C(?1,0)．

(1)求拋物線y1所對應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)如圖1，點(diǎn)M是拋物線y1上一點(diǎn)，且位于x軸上方，橫坐標(biāo)為m，連接MC，

若∠MCB=∠DAC，求m的值；

(3)如圖2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：?53的相反數(shù)是53．

故選：D．

2.【答案】D

【解析】【解答】

解：A、原式=6，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=12÷2=6，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=32×24=6，所以D選項(xiàng)正確．

3.【答案】C

【解析】解：∵木長x尺，

∴繩長為(x+4.5)尺，

∵將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，

∴12(x+4.5)=x4.【答案】C

【解析】解：由圖象得：圖象過一、二、四象限，則k<0，b>0，

當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，故A、B錯(cuò)誤，

由圖象得：與y軸的交點(diǎn)為(0,b)，所以當(dāng)x≥0時(shí)，從圖象看，y≤b，故C正確，符合題意；

當(dāng)5.【答案】B

【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵∠1=20°，6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．

依據(jù)△ABC≌△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到∠B的度數(shù)，進(jìn)而得出∠AED的度數(shù)．

【解答】7.【答案】A

【解析】解：如圖，取AB的中點(diǎn)K，以AB為直徑作⊙K，

∵AF⊥BE，

∴∠AFB=90°，

∵AK=BK，

∴KF=AK=BK，

∵正方形ABCD的外接圓的半徑為2，

∴AB=BC=2×2=8.【答案】B

【解析】解：如圖，延長EF交DA的延長線于Q，連接DE，設(shè)BE=x，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DQ/?/BC，

∴∠AQF=∠BEF，

∵AF=FB，∠AFQ=∠BFE，

∴△QFA≌△EFB(AAS)，

∴AQ=BE=x，QF=EF，

∵∠E9.【答案】A

【解析】解：如圖，設(shè)BP交CD于點(diǎn)J，過點(diǎn)J作JK⊥BD于點(diǎn)K．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，∠BCD=90°，

∵CN⊥BM，

∴∠CMB=∠CDN=90°，

∴∠CBM+∠BCM=90°，∠BCM+∠DCN=90°，

∴∠CBM=∠DCN，

∴△BMC∽△CDN，

∴BMCD10.【答案】A

【解析】解：如圖，過C作CH⊥AO于H，

∵CD=BD，

∴∠COD=∠BOE=∠CAO，

∵S1S2=23，即12OA?CH12OB?BE=23，

∴CHBE=23，

∵∠A=∠BOE，

∴tan∠A=tan11.【答案】±【解析】解：若3x+1與3x?1互為倒數(shù)，

∴(3x+1)(3x?112.【答案】?1【解析】解：∵(x+4)2+y?3=0，

∴x+4=0，y?3=0，

∴13.【答案】?3【解析】解：分式方程去分母得：x?1=k，

由分式方程有增根，得到x+2=0，即x=?2，

把x=?2代入整式方程得：k=?214.【答案】3

【解析】解：如圖，連接AO，

∵AB/?/y軸，

∴S△ABP=S△AOB15.【答案】2

【解析】解：如圖，連接BE，

∵矩形ABCD的面積為16cm2，

∴S△BCD=12×16=8cm2，AB=CD，AB?AD=16cm2，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE=12AD，

∴S16.【答案】5

【解析】【分析】

本題考查垂徑定理的運(yùn)用，掌握圓中常見輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)垂徑定理得出各線段之間的關(guān)系，再利用勾股定理求解出半徑即可．

【解答】

解：如圖，連接OA，

∵C是AB的中點(diǎn)，

∴OC⊥AB，AD═BD═4cm，

∵OA═OC，CD17.【答案】97【解析】解：過A作AH⊥BC于H，延長AD，BC于E，如圖所示：

則∠AHC=∠AHB=90°，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BH=HC=12BC=3，

∴AH=AC2?CH2=4，

∵∠ADB=∠CBD+∠CEH，∠ADB=2∠CBD，

∴∠CBD=∠CED，

∴DB=DE，

∵∠BCD=9018.【答案】5【解析】解：由題意得：BD=BA，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴AB>BC，

∴BD>BC，

∵19.【答案】解：(1)原式=3×1?1+23?2+4?33

=3?1+2【解析】(1)把特殊角三角函數(shù)值代入，算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，去絕對值，化為最簡二次根式，再合并即可；

(2)先通分算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，約分后將x，20.【答案】解：(1)如圖1所示，線段AD即為所求；

(2)如圖2所示，取格點(diǎn)G、H，連接GH交AC于E，點(diǎn)E即為所求；

由作圖得△AEG∽△CEH，

∴AECE=AGCH=【解析】(1)取BC于格線的交點(diǎn)D，連接AD，線段AD即為所求；

(2)如圖所示，取格點(diǎn)G、H，連接GH交AC于E，點(diǎn)E即為所求；

(3)如圖所示，取格點(diǎn)D21.【答案】解：(1)設(shè)該商店購進(jìn)每件A種品牌的工具需要x元，每件B種品牌的工具需要y元，

根據(jù)題意得：10x+20y=28015x+10y=220，

解得：x=8y=10．

答：該商店購進(jìn)每件A種品牌的工具需要8元，每件B種品牌的工具需要10元；

(2)設(shè)該商店購進(jìn)B種品牌的工具m件，則購進(jìn)A種品牌的工具【解析】(1)設(shè)該商店購進(jìn)每件A種品牌的工具需要x元，每件B種品牌的工具需要y元，根據(jù)“購進(jìn)A種工具10件，B種工具20件，共需要280元；購進(jìn)A種工具15件，B種工具10件，共需要220元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)該商店購進(jìn)B種品牌的工具m件，則購進(jìn)A種品牌的工具(60?m)件，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過550元，可列出關(guān)于22.【答案】(1)證明：∵AE//BC，CE/?/AD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴AD=12BC【解析】(1)先證四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AD=12BC=CD23.【答案】50

【解析】解：(1)全班的學(xué)生人數(shù)為(2+1)÷6%=50(名)．

故答案為：50．

(2)由題意得，評(píng)級(jí)3A的學(xué)生人數(shù)為50×16%=8(人)，

評(píng)級(jí)4A的學(xué)生人數(shù)為50×50%=25(人)，

∴評(píng)級(jí)3A的女生人數(shù)為803=5(人)，

評(píng)級(jí)4A的女生人數(shù)為25?10=15(人)．

補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

(3)將2名男生分別記為A，B，2名女生分別記為C，D，

24.【答案】證明：∵四邊形ACFD是平行四邊形，

∴AC/?/DF，AC=DF，

∵【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得AC/?/DF，25.【答案】(1)證明：∵AF為⊙O的切線，

∴AB⊥AF，

∴∠EAF=90°，

∵點(diǎn)D為EF的中點(diǎn)，

∴AD=DE=DF，

∴∠AED=∠EAD，

∵∠AED=∠BEC，∠EAD=∠C【解析】(1)先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠EAF=90°，再利用斜邊上的中線性質(zhì)得到AD=DE=DF，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理進(jìn)行證明；

(2)過D點(diǎn)作DG⊥AE于E點(diǎn)，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得到A26.【答案】證明：連接OC，如圖，

∵CD為⊙O的切線，

∴OC⊥CD，

∵AD⊥CD，

∴OC/?/A【解析】連結(jié)OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥CD，則可得到OC//AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠127.【答案】解：(1)由題意得：9a?3b+34=0?b2a=?1，

解得a=?14b=?12．

拋物線y1所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=?14x2?12x+34；

(2)當(dāng)x=?1時(shí)，y=?14+12+34=1，

∴D(?1,1)，

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，

∴?3k+b=0?k+b=1，

解得k=12b=32，

∴