2025屆福建省龍巖市長汀縣新橋中學高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為.若，則該三角形的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A． B． C． D．3．設等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．63 B．62 C．61 D．604．已知兩點，，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則下列結論不正確的是（）A．是的一個周期 B．C．的值域為R D．的圖象關于點對稱6．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則等于()A．-1 B． C． D．17．平行四邊形中，若點滿足，，設，則（）A． B． C． D．8．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體中的棱與面相互平行的有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對9．已知向量，滿足，，且在方向上的投影是－1，則實數(shù)（）A．1 B．－1 C．2 D．－210．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________．12．記為等差數(shù)列的前項和，若，則___________.13．若在上是減函數(shù)，則的取值范圍為______.14．已知，函數(shù)的最小值為__________．15．如圖，為測量出高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得．已知山高，則山高__________．16．已知，，是與的等比中項，則最小值為_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，且.（1）求向量在上的投影；（2）求.18．已知余切函數(shù).（1）請寫出余切函數(shù)的奇偶性，最小正周期，單調(diào)區(qū)間；（不必證明）（2）求證：余切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.19．已知公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式．（2）記為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由．20．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為8，，求的值.21．如圖所示，在三棱柱中，側棱底面，，D為的中點，.（1）求證：平面；（2）求與所成角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用三角形的內(nèi)角關系及三角變換公式得到，從而得到，此三角形的形狀可判斷.【詳解】因為，故，整理得到，所以，因，所以即，故為等腰三角形，故選B.【點睛】本題考查兩角和、差的正弦，屬于基礎題，注意角的范圍的討論.2、B【解析】，，．選B.點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．3、A【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4-S2，S6-S4成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計算可得．【詳解】因為，，成等比數(shù)列，即3，12，成等比數(shù)列，所以，解得.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與前項和的計算，考查運算求解能力.4、C【解析】

直接利用兩點間距離公式求解即可．【詳解】因為兩點，，則，故選．【點睛】本題主要考查向量的模，兩點間距離公式的應用．5、B【解析】

利用正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)對每一個選項逐一分析得解.【詳解】A．的最小正周期為，所以是的一個周期，所以該選項正確；B.所以該選項是錯誤的；C.的值域為R，所以該選項是正確的；D.的圖象關于點對稱,所以該選項是正確的.故選B【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、C【解析】

根據(jù)求得函數(shù)的周期，再結合奇偶性求得所求表達式的值.【詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎題.7、B【解析】

畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，由圖中幾何關系可得到，即可求出的值，進而可以得到答案．【詳解】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，則，故，，則.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了平面向量基本定理的應用，考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于中檔題．8、C【解析】

本道題結合三視圖，還原直觀圖，結合直線與平面判定，即可。【詳解】結合三視圖，還原直觀圖，得到AB平行平面OCD,DC平行平面OBA，BC平行平面ODA，DA平行平面OBC，故有4對。故選C。【點睛】本道題考查了三視圖還原直觀圖，難度中等。9、A【解析】

由投影的定義計算．【詳解】由題意，解得．故選：A．【點睛】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義，掌握向量投影的定義是解題關鍵．10、B【解析】

由函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)零點的存在定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間．【詳解】函數(shù)的零點所在的區(qū)間即函數(shù)與的交點所在區(qū)間.由函數(shù)與在定義域上只有一個交點，如圖.函數(shù)在定義域上只有一個零點.又，所以.所以的零點在上故選：B【點睛】本題主要考查求函數(shù)的零點所在區(qū)間，函數(shù)零點的存在定理，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

利用余弦定理求出的值，結合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應用和反三角函數(shù)，解題時要充分結合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.12、100【解析】

根據(jù)題意可求出首項和公差，進而求得結果.【詳解】得【點睛】本題考點為等差數(shù)列的求和，為基礎題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關鍵．13、【解析】

化簡函數(shù)解析式，，時，是余弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的子集，即可求解.【詳解】,時，,且在上是減函數(shù)，，，因為解得.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的三角恒等變化，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.14、5【解析】

變形后利用基本不等式可得最小值．【詳解】∵，∴4x-5>0,∴當且僅當時，取等號，即時，有最小值5【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則．15、1【解析】試題分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案為1．考點：正弦定理的應用．16、1【解析】

根據(jù)等比中項定義得出的關系，然后用“1”的代換轉化為可用基本不等式求最小值．【詳解】由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立．所以最小值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查等比中項的定義，考查用基本不等式求最值．解題關鍵是用“1”的代換找到定值，從而可用基本不等式求最值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）40【解析】

（1）根據(jù)垂直得到，再計算投影得到答案.（2）展開直接計算得到答案.【詳解】（1）因為，由得.，.在上的投影為.（2）.【點睛】本題考查了向量的投影和數(shù)量積，意在考查學生的計算能力.18、（1）奇函數(shù)；周期為，單調(diào)遞減速區(qū)間：（2）證明見解析【解析】

（1）直接利用函數(shù)的性質(zhì)寫出結果．（2）利用單調(diào)性的定義和三角函數(shù)關系式的變換求出結果．【詳解】（1）奇函數(shù)；周期為，單調(diào)遞減區(qū)間：（2）任取，，，有因為，所以，于是，，從而，.因此余切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變變換，函數(shù)關系式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．19、（1）（2）存在，最小值是．【解析】

（1）利用等比中項的性質(zhì)列方程，將已知條件轉化為的形式列方程組，解方程組求得，由此求得數(shù)列的通項公式.（2）首先求得數(shù)列的前項和，由列不等式，解一元二次不等式求得的取值范圍，由此求得的最小值.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為（），由題意得化簡，得．因為，所以，解得所以，即數(shù)列的通項公式是（）．（2）由（1）可得．假設存在正整數(shù)，使得，即，即，解得或(舍)．所以所求的最小值是．【點睛】本小題主要考查等比中項的性質(zhì)，考查等差數(shù)列通項公式的基本量計算，考查等差數(shù)列前項和公式，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉化為，可得，從而可得角C的大??；(2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因為所以sinA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考查正弦定理的應用，面積公式的應用，考查化歸思想屬于中檔題．21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）連接，設與相交于點O，連接OD.證明OD為的中位線，得，即可證明；（2）由（1）