甘肅省白銀市九中2025屆高一下數學期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知的三個內角所對的邊為，面積為，且，則等于（）A． B． C． D．2．方程的解所在區(qū)間是（）A． B．C． D．3．在三棱柱中，平面，，，，E，F分別是，上的點，則三棱錐的體積為（）A．6 B．12 C．24 D．364．的三內角所對的邊分別為，若，則角的大小是（）A． B． C． D．5．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作之一，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積（弦矢矢），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現有圓心角為，半徑等于6米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積約為（）A．12平方米 B．16平方米 C．20平方米 D．24平方米6．設雙曲線的左右焦點分別是，過的直線交雙曲線的左支于兩點，若，且，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．7．若直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．08．閱讀如圖所示的程序框圖，當輸入時，輸出的（）A．6 B． C．7 D．9．若函數在一個周期內的圖象如圖所示，且在軸上的截距為，分別是這段圖象的最高點和最低點，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．10．等差數列的前項和為，，，則（）A．21 B．15 C．12 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．________.12．已知在中，角的大小依次成等差數列，最大邊和最小邊的長是方程的兩實根，則__________．13．計算：______．14．已知，，若，則________.15．若，則______，______.16．在半徑為的球中有一內接正四棱柱（底面是正方形，側棱垂直底面），當該正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和（）；（1）判斷數列是否為等差數列；（2）設，求；（3）設（），，是否存在最小的自然數，使得不等式對一切正整數總成立？如果存在，求出；如果不存在，說明理由；18．已知，且為第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19．已知數列滿足且，設，.（1）求；（2）求的通項公式；（3）求.20．若函數滿足且，則稱函數為“函數”．（1）試判斷是否為“函數”，并說明理由；（2）函數為“函數”，且當時，，求的解析式，并寫出在上的單調遞增區(qū)間；（3）在(2)的條件下，當時，關于的方程為常數有解，記該方程所有解的和為，求．21．在中，內角，，所對的邊分別為，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用三角形面積公式可得，結合正弦定理及三角恒等變換知識可得，從而得到角A.【詳解】∵∴即∴∴∴，∴（舍）∴故選C【點睛】此題考查了正弦定理、三角形面積公式，以及三角恒等變換，熟練掌握邊角的轉化是解本題的關鍵．2、D【解析】

令，則，所以零點在區(qū)間.方程的解所在區(qū)間是，故選D.3、B【解析】

等體積法：.求出的面積和F到平面的距離，代入公式即可．【詳解】由題意可得，的面積為，因為，，平面ABC，所以點C到平面的距離為，即點F到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【點睛】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過變化頂點和底面進行轉化，屬于較易題目．4、C【解析】

將進行整理，反湊余弦定理，即可得到角.【詳解】因為即故可得又故.故選：C.【點睛】本題考查余弦定理的變形，屬基礎題.5、C【解析】

在中，由題意OA＝4，∠DAO＝，即可求得OD，AD的值，根據題意可求矢和弦的值，即可利用公式計算求值得解．【詳解】如圖，由題意可得：∠AOB＝，OA＝6，在中，可得：∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×6＝3，可得：矢＝6﹣3＝3，由AD＝AO＝6×＝3，可得：弦＝2AD＝2×3＝6，所以：弧田面積＝（弦×矢+矢2）＝（6×3+32）＝9+4.5≈20平方米．故選：C【點睛】本題考查扇形的面積公式，考查數學閱讀能力和數學運算能力，屬于中檔題．6、C【解析】，則，所以，，則，所以，故選C。點睛：離心率問題關鍵是利用圓錐曲線的幾何性質，以及三角形的幾何關系來解決，本題中，由雙曲線的幾何性質，可以將圖中的各邊長都表示出來，再利用同一個角在兩個三角形中的余弦定理，就可以得到的等量關系，求出離心率。7、B【解析】

兩直線平行表示斜率相同或者都垂直x軸，即。【詳解】當時，兩直線分別為：與直線，不平行，當時，直線化為：直線化為：,兩直線平行，所以，，解得：，當時，兩直線重合，不符，所以，【點睛】直線平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同則表示同一條直線。8、D【解析】

根據程序框圖，依次運行程序即可得出輸出值.【詳解】輸入時，，，，，，，輸出故選：D【點睛】此題考查程序框圖，關鍵在于讀懂框圖，根據結構依次運算，求出輸出值，尤其注意判斷框中的條件.9、D【解析】

根據圖象求出函數的解析式，然后求出點的坐標，進而可得所求結果．【詳解】根據函數在一個周期內的圖象，可得，∴．再根據五點法作圖可得，∴，∴函數的解析式為．∵該函數在y軸上的截距為，∴，∴，故函數的解析式為．∴，∴，又，∴向量在方向上的投影為．故選D．【點睛】解答本題的關鍵有兩個：一是正確求出函數的解析式，進而得到兩點的坐標，此處要靈活運用“五點法”求出的值；二是注意一個向量在另一個向量方向上的投影的概念，屬于基礎題．10、B【解析】依題意有，解得，所以.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，即可得到結果．【詳解】．故答案為：.【點睛】本題考查兩角和與差的余弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力．12、【解析】

本題首先可根據角的大小依次成等差數列計算出，然后根據最大邊和最小邊的長是方程的兩實根得到以及，最后根據余弦定理即可得出結果．【詳解】因為角成等差數列，所以，又因為，所以.設方程的兩根分別為、，則，由余弦定理可知：，所以.【點睛】本題考查根據余弦定理求三角形邊長，考查等差中項以及韋達定理的應用，余弦定理公式為，體現了綜合性，是中檔題．13、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數列極限可計算出所求極限值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查數列極限的計算，熟悉一些常見數列極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】

先算出的坐標，然后利用即可求出【詳解】因為，所以因為，所以即，解得故答案為：【點睛】本題考查的是向量在坐標形式下的相關計算，較簡單.15、【解析】

對極限表達式進行整理，得到，由此作出判斷，即可得出參數的值.【詳解】因為所以，解得：.故答案為：；【點睛】本題主要考查由極限值求參數的問題，熟記極限運算法則即可，屬于?？碱}型.16、【解析】

根據正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長和高的關系，利用基本不等式得到，得到側面積最大值為；根據球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結果.【詳解】設球內接正四棱柱的底面邊長為，高為則球的半徑:正四棱柱的側面積：球的表面積：當正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差為：本題正確結果：【點睛】本題考查多面體的外接球的相關問題的求解，關鍵是能夠根據外接球半徑構造出關于正棱柱底面邊長和高的關系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）否；（2）；（3）；【解析】

（1）根據數列中與的關系式，即可求解數列的通項公式，再結合等差數列的定義，即可求解；（2）由（1）知，求得當時，，當時，，利用等差數列的前項和公式，分類討論，即可求解.（3）由（1）得到當時，，當時，，結合裂項法，求得，即可求解.【詳解】（1）由題意，數列的前項和（），當時，，當，所以數列的通項公式為，所以數列不是等差數列.（2）由（1）知，令，解得，所以當時，，當時，，①當時，②當時，綜上可得.（3）由（1）可得，當時，，當時，，，要使得不等式對一切正整數總成立，則，即.【點睛】本題主要考查了數列中與的關系式，等差數列的定義，數列的絕對值的和，以及“裂項法”的綜合應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由已知利用同角三角函數基本關系式可求，利用誘導公式，二倍角公式即可計算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函數公式可求cos2α的值，根據同角三角函數基本關系式可求tan2α的值，根據兩角和的正切函數公式即可計算得解．【詳解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，誘導公式，二倍角公式，兩角和的正切函數公式在三角函數化簡求值中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．19、（1），，，；（1），；（3）.【解析】

（1）依次代入計算，可求得；（1）歸納出，并用數學歸納法證明；（3）用裂項相消法求和，然后求極限．【詳解】（1）∵且，∴，即，，，，，，，，，∴；（1）由（1）歸納：，下面用數學歸納法證明：1°n=1，n=1時，由（1）知成立，1°假設n=k（k>1）時，結論成立，即bk=1k1，則n=k+1時，ak=bk-k=1k1-k，，ak+1=(1k+1)(k+1)，∴bk+1=ak+1+(k+1)=(1k+1)(k+1)+(k+1)=1(k+1)1，∴n=k+1時結論成立，∴對所有正整數n，bn=1n1．（3）由（1）知n1時，，∴，．【點睛】本題考查用歸納法求數列的通項公式，考查用裂項相消法求數列的和，考查數列的極限．在求數列通項公式時，可以根據已知的遞推關系求出數列的前幾項，然后歸納出通項公式，并用數學歸納法證明，這對學生的歸納推理能力有一定的要求，這也就是我們平常所學的從特殊到一般的推理方法．20、（1）不是“M函數”；（2），；（3）.【解析】

由不滿足，得不是“M函數”，可得函數的周期，，當時，當時，在上的單調遞增區(qū)間：，由可得函數在上的圖象，根據圖象可得：當或1時，為常數有2個解，其和為當時，為常數有3個解，其和為．當時，為常數有4個解，其和為即可得當時，記關于x的方程為常數所有解的和為，【詳解】不是“M函數”．，，不是“M函數”．函數滿足，函數的周期，，當時，當時，，在上的單調遞增區(qū)間：，；由可得函數在上的圖象為：當或1時，為常數有2個解，其和為.當時，為常數有3個解，其和為．當時，為常數有4個解，其和為當時，記關于x的方程為常數所有解的和為，則．【點睛】本題考查了三角函數的圖象、性質，考查了三角恒等變形，及三角函數型方程問題，屬于難題．21、（1）（2）【解析】

(1)由正弦定理以及兩角差的余弦公式得到，由特殊角的