云南省文山壯族苗族自治州小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-6-1構(gòu)造與論證

姓名：班級:成績:

'V

親愛的同學(xué)，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1.（1分）（2011?廣州）甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)進(jìn)行乒乓球賽，規(guī)定每兩人都要賽一場，到現(xiàn)在為止,

甲已賽了4場，乙己賽了3場，丙己賽了2場，丁已賽了1場，那么戊賽了一―場。

2.（5分）三個連續(xù)偶數(shù)的和是54,這三個偶數(shù)分別是多少？

3.（5分）四張卡片上分別寫著奧、林、匹、克四個字（一張上寫一個字），取出三張字朝下放在桌上，A，

B、C三人分別猜每張卡片上是什么字，猜的情況見下表：

第T第二張第三張

A林奧克

B林匹克

C匹典林

結(jié)果，有一人一張也沒猜中，一人猜中兩張，另一人猜中三張.問：這三張卡片上各寫著什么字.

4.（5分）什么時候4-3=5?

5.（10分）甲、乙、丙、丁四人同時參加全國小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營。賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)測。甲說：“丙

第1名，我第3名?！币艺f：“我第1名，丁第4名?！北f：“丁第2名，我第3名?！背煽兘視院螅?/p>

發(fā)現(xiàn)他們每人只說對了一半，你能說出他們的名次嗎？

6.（5分）在100張卡片上不重復(fù)地編上1?100,至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽出的卡片上的

數(shù)之乘積可被12整除？

7.（5分）（2011?廣州模擬）某路公共汽車，包括起點(diǎn)和終點(diǎn)共有15個車站，有一輛車除終點(diǎn)外，每一站

上車的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下車，為了使每位乘客都有座位，問這輛公共汽車最少要有多少個

座位？

8.（10分）重陽節(jié)，25位老人來品茶，25位老人的年齡是連續(xù)數(shù)，也是自然數(shù)，兩年后25位老人年齡和是

2000,問25位老人最大的一位是多大？

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9.（5分）甲說：“乙和丙都說謊?！耙艺f：“甲和丙都說謊?！北f：“甲和乙都說謊?！备鶕?jù)三人所說，

你判斷一下，下面的結(jié)論哪一個正確：（1）三人都說謊；（2）三人都不說謊；（3）三人中只有一人說謊；（4）三人

中只有一人不說謊。

10.（2分）9條直線的每一條都把一個正方形分成兩個梯形，而且它們的面積之比為2:3。證明：這9條

直線中至少有3條通過同一個點(diǎn)。

11.（5分）考試做判斷題，小花擲骰子決定答案，但題目有20題，為什么他卻扔了40次？

12.（5分）劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個男孩各有一個妹妹，六個人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽.事先規(guī)定：兄妹二

人不許搭伴.第一盤：劉剛和小麗對李強(qiáng)和小英；第二盤：李強(qiáng)和小紅對劉剛和馬輝的妹妹.問：三個男孩的妹妹

分別是誰？

13.（5分）在下表中填入三人的名字。

小明收集的郵票比小剛多一些，小剛收集的郵票比小蘭少得多。

635枚595枚1003枚

14.（5分）有三個小朋友在猜拳，，一個出剪刀，一個出石頭，一個出布，請問三個人共有幾根指頭？

15.（5分）（2019三上?余杭期末）班級圖書角有許多課外書，同學(xué)們經(jīng)常來借書，只知道：第一組借走了

一半多一本；剩下的書，第二組借走了其中的一半多兩本；再剩下的書，第三組借走了其中的一半多三本；最后，

圖書角還剩下6本書。你知道圖書角原有多少本課外書嗎？

16.（5分）學(xué)校組織了足球、書法和舞蹈興趣小組。淘氣、笑笑和晶晶根據(jù)自己的興趣，分別參加了其中一

個興趣小組。笑笑不喜歡踢足球，晶晶不是舞蹈興趣小組的，淘氣喜歡書法。他們分別參加了哪個興趣小組？

17.（5分）浪費(fèi)掉人的一生的三分之一時間的會是什么東西？

18.（5分）一次數(shù)學(xué)考試，共六道判斷題.考生認(rèn)為正確的就畫“，認(rèn)為錯誤的就畫“?”.記分的

方法是：答對一題給2分；不答的給1分；答錯的不給分.已知X、B、C、力、E、產(chǎn)、G七人的

答案及前六個人的得分記錄在表中，請在表中填出G的得分.并簡單說明你的思路.

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ABCDEFG

1JJXX

2XXXX

3XXXX

4JXX

5XJX

6JXXXX

程分755597

19.（5分）小剛、小丁、小佳在小制作組、繪畫組、書法組活動，根據(jù)下面的條件，你能判斷出他們分別在

什么組活動嗎？

小剛不在繪畫組，也不在書法組；小丁不在小制作組；小佳不在繪畫組。

20.（5分）3個人3天用3桶水，9個人9天用幾桶水？

二、染色與賦值問題（共13題；共70分）

21.（5分）在期末考試前，學(xué)生甲、X、V、Z分別預(yù)測他們的成績是A>B、C或D,評

分標(biāo)準(zhǔn)是A比8好，8比C好，C比。好.

方說：“我們的成績都將不相同.若我的成績得A,則曠將得D.”

X說：“若Y的成績得C,則了將得D.W的成績將比Z好.”

『說："若X的成績不是得到H，則W將得C.若我的成績得到3,則Z的成績將不是D.”

Z說：“若Y的成績得到A,則我將得到5.若X的成績不是得到B,則我也將不會得到B.”

當(dāng)期末考試的成績公布，每位學(xué)生所得到的成績都完全符合他們的預(yù)測.請問這四位學(xué)生的成績分別是什么？

22.（5分）三（一）班的同學(xué)在周末舉行象棋比賽，規(guī)定贏1局得3分，輸1局倒扣1分，平1局各

得1分.小晴共參加了6局比賽，結(jié)果勝了3局，平了1局，那么小晴的最后得分是多少？

23.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1?4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次，填

出空格里缺少的數(shù)。

2

24

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3

1

24.（5分）王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運(yùn)動員，現(xiàn)在知道：⑴張貝從未上過天；⑵跳傘運(yùn)動

員已得過兩塊金牌；⑶李麗還未得過第一名，她與田徑運(yùn)動員同年出生.請根據(jù)上述情況判斷王文、張貝、李麗各

是什么運(yùn)動員？

25.（5分）張強(qiáng)、王明、李紅三個同學(xué)都喜歡球類運(yùn)動.他們分別喜歡足球、籃球和乒乓球.

已知：

①沒有兩個人喜歡同一種球.

②張強(qiáng)不喜歡足球.

③喜歡籃球的同學(xué)比李紅小.

④張強(qiáng)比喜歡乒乓球的同學(xué)大一歲.

你知道這三位同學(xué)分別喜歡哪項(xiàng)球類運(yùn)動嗎？

26.（5分）（2019二下?通榆期末）有甲、乙、丙三人，一個是語文老師，一個是數(shù)學(xué)老師，一個是體育老

師。甲和乙經(jīng)常和體育老師學(xué)打羽毛球，乙?guī)W(xué)生去找數(shù)學(xué)老師輔導(dǎo)數(shù)學(xué)。甲、乙、丙分別是什么老師？

27.（5分）王平、宋丹、韓濤三個小學(xué)生都是少先隊(duì)的干部，一個是大隊(duì)長，一個是中隊(duì)長，一個是小隊(duì)長.一

次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，這三個人的成績是：⑴韓濤比大隊(duì)長的成績好.⑵王平和中隊(duì)長的成績不相同.⑶中隊(duì)長比宋丹的成

績差.請你根據(jù)這三個人的成績，判斷一下，誰是大隊(duì)長呢？

28.（5分）四個同學(xué)參加網(wǎng)上棋類比賽，每兩個人都要賽一場.規(guī)定如下：勝者得2分，負(fù)者不得分，平

局得1分.比賽結(jié)果如下：兩名同學(xué)并列第一名，兩名同學(xué)并列第三名.已知比賽中有平局，那么第一名同學(xué)得

多少分？

29.（10分）有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張.相同顏色的卡片上寫相同的自

然數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù).老師把這12張卡片發(fā)給6名同學(xué)，每人得到兩張顏色不同的卡片.然

后老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個自然數(shù)的和.六名同學(xué)交上來的答案分別為：92,125,133,147,158,

191.老師看完6名同學(xué)的答案后說，只有一名同學(xué)的答案錯了.問：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？

30.（5分）四個孩子

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老孫和老陳兩家都有兩個年齡不到9歲的男孩，四個孩子的年齡各不相同.一位鄰居這樣介紹：

①小明比他哥哥小3歲.

②海濤的年齡最大.

③小峰的年齡恰好是老陳家其中一個孩子的年齡的一半.

④奇志比老孫家第二個孩子大5歲.

⑤他們兩家五年前都只有一個孩子.

誰是哪一家的孩子？每個孩子的年齡各是多少？

31.（5分）10個隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，勝隊(duì)得2分，負(fù)隊(duì)得1分，無平局.其中有兩隊(duì)并列第一，兩隊(duì)并列第三,

有兩個隊(duì)并列第五，以后無并列情況.請計算出各隊(duì)的得分.

32.（5分）四名同學(xué)參加區(qū)里圍棋比賽，每兩名選手都要比賽一局，規(guī)則規(guī)定勝一局得2分，平一局得1分,

負(fù)一局得0分.如果每個人最后得的總分都不相同，且第一名不是全勝，那么最多有幾局平局？

33.（5分）甲、乙、丙三人，一個總說謊，一個從不說謊，一個有時說謊.有一次談到他們的職業(yè).甲說:

“我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師.”乙說：“我是醫(yī)生，丙是警察，你如果問甲，甲會說他是油漆匠.”

丙說：“乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察."你知道誰總說謊嗎？

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參考答案

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1-1,【第1空】2

解:54+3=1818-2=16

18+2=20

2-1、答：這三NSS!分別是16,1甌20.

3-1、餐：a、B有兩張貓的相同，必有一人全對，一人對兩張，因此，。全錯，搦515全對?

4-1,修：算錯時.

5-1、

解：我們以“他們每人只說對了一半”作為前提,進(jìn)行邏福推理.

假設(shè)甲說的第一句話-丙第1名”是對的，第二句話.我第3名"是塔的?由此推知乙說的“我第1名”是錯的,"丁第4

名”是對的；丙說的“丁第2名"是錯的，"丙第33.是對的?這與假設(shè)"丙第1名是對的”矛盾,所以保設(shè)不成立.

再假設(shè)中的第二句話-我第3名"是對的，另以丙說的第二句"我第3名”是鎘的.從而丙說的第一句話“丁第2名"是對

的；由此推出乙說的"丁第4名"是錯的，"我第1名”是對的.至此可以排出名次順序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、

丙第4名.

6-1、

I?:12=3x22,因?yàn)?的asrs［號）=33個，所冰是3的數(shù)一共有100-33=67（個），67去

保證乘積是3的倍數(shù).但是如果抽取68個數(shù)，則必定存在一NSS｝的倍數(shù),又因?yàn)槠鏀?shù)只槨50個.所以抽取的儡數(shù)至少

有18個，可以保證趣謔幽倍數(shù),從而可以保證乘積是12的倍數(shù).于是最少要抽取68張卡片才可以保證黍積可被U整

除.

7-1、

<K:起點(diǎn)站后有14站，可知起點(diǎn)站有14人上車，0人下車，以下情況：起點(diǎn)站上14人，下0人;第2站上13人,下1人；第3站

上12人，下2人；第4站上11，下3人；第5站上10，下4人；第6站上9人，下5人；第7站上8人，下6人；第8站上7人,下

7人；第班上6人，下8人；從第9站時開始上的人比下車的少，可知在第8站后至上人數(shù)為最多，應(yīng)該準(zhǔn)備的座位是:

14+13+12+11+10+9+8+7-0-1-2-3-4-5-6-7=84-28=56（個）.

答：這輛公共汽車最少要有5&卜座位.

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婚:2000+25=80（歲）

80+（25-1）+2-2=90（歲）

8-1、答：最大的一位是9姆.

9-1、

科：每個人都說其他兩個人說謀，所以（1）（3）播謖；

如果三人中只育一人說謊,假設(shè)甲說原（可以任意選一個人，結(jié)果一樣）,月該乙、丙沒有說課,而乙又說丙說謊，矛盾，故

哂；

如果三人中只有一人不說謊,錢設(shè)甲不說謊（可以任意選一個人，結(jié)果一樣），另弦乙、丙都說謊，乙說"甲和丙都說謊”,

月%甲.丙種中至少有一人沒^說謊，成立，丙說“甲和乙都說露,月廷甲、乙種中至少有一人沒有說謊,成立.

10-1

癬：設(shè)正方形為.{BCD，￡■、尸分別是.￡5，CD的中點(diǎn)?設(shè)直線MN把正方形.15。分成兩個長方形.1BMN和

CDNM.并且與EF相交于P（如圖），

長方形ABMN的面枳：長方形CDNM的面積=2:3,如果把良線MN線P總旋轉(zhuǎn)f角度后,原來的兩個長方形SX變

成兩個梯形，根據(jù)劇補(bǔ)法兩個梯形的面積比也為2:3,所以只要儂MN繞尸點(diǎn)應(yīng)轉(zhuǎn),得到的兩個梯形的面積比為2:3，

所以椅長方形分成2:3的兩個梯形必定經(jīng)過p點(diǎn)，同樣根據(jù)對稱經(jīng)過Q點(diǎn)的直線也是海足條件的直線,同理我們還可以找到

把長方形分成上下兩個梯形的兩個點(diǎn)這樣，在正方形內(nèi)就有好固定的點(diǎn)，凡是把正方形面積分成兩個面積為2:3的梯形的直

線，一定通過這4點(diǎn)中的某一個.我們把這4個點(diǎn)看作4個抽屜,9筑聯(lián)看作9個蘋果，由施卮原理可知，9=4x2-t-l

以，必有TWS內(nèi)至少放有3個率果,也就是,必有三條亶線要通過一個點(diǎn).

11.1、餐：他要相證T

12-1

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好:因?yàn)樾置枚瞬辉S推件,所以題目條件表明：劉剛與小麗、李強(qiáng)與小英、李強(qiáng)與小紅都不是兄妹.由第二盤看出，小紅不

是馬畦的妹妹.椅這些關(guān)系畫在左下表中，由左下表可得右下表.

小麗小英慎小麗小英慎

劉剛X劉剛XXJ

馬庫X馬庫XJX

李強(qiáng)XX軌JXX

劉》J與，」蟲、馬輝與，J濱.李強(qiáng)與，JWB分別是兄妹.

，］田月小剛小蘭

635枚595枚1003枚

14-1、解：三個人共育60根指頭.

15-1、

從后往前推理，第三姐借走其中的一半多三本，SH余6本，則第三組借的其中一半為9本，再剩下的書為1酥，同理，第二組借

的剩下的書其中的一半為20本,剩下的書為40本，第一組借走其中的一半為41本，原有的書為41*2=82本.

16-1,淘氣參加了書法興?小組,叁步加了舞蹈興趣小組，曷品參加了足球興趣小組.

17-1、解：樂

18-1

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IS：由于E得了9分，說明他只簽鐳了一道邕.先假定答錯的是第1裳,這樣就有一個標(biāo)準(zhǔn)答會,并由此可分析其他人的得分.

如出現(xiàn)矛盾，再假定￡答錯的是第2題......直到判斷出￡答錯的題號為止.有了正確的答案，就可以寫出G的得分.

假設(shè)￡的第1題答相，另法j至少錯3遒題,一題未答，最多得5分，與j得7分矛盾.所以￡第1題答對.

線設(shè)E第2題答錯,可知A最多得3分，多盾.所以￡■第2題答對.

線設(shè)E第3題答錯,則B最多得3分，矛盾.所以七第3地答對.

假設(shè)E第6?答錯,則D最多得3分，矛盾.所以￡?第6a答對.

由于E得9分，因此￡只答錯一邈,因此￡第4遨答錯,于是j的第2,4兩整對，3,6兩題譜.而j得7分,說明A的第5

能是對的.由義，石兩人的答叁,可娼一標(biāo)準(zhǔn)答去如下表：

題號123456

答案XXJ4X

按此標(biāo)準(zhǔn)評分，與30中所給a"B，C，D,E，F(xiàn)得分相符合,所以E的第4裳確實(shí)答錯了.

上表的答案是正確的.故可知G得8分.

19-1、解：4煙底，」創(chuàng)作組，，」住在書洙0,小版

解：1個人3天用水：3+3=1（桶）

1個人波用水：1/3=3（桶）

沁人泛用水：3x9=27（1（8）

20-1、答：沁人9天用27桶水.

二、染色與賦值問題（共13題；共70分）

21-1、

薛:由于每位學(xué)生所得到的成繡都完全籽合他們的預(yù)測，所以x說："w的儂弼比Z好”是正確的.這樣W將不可能再

D.Z不可能得A?這樣Y不可能得C（否則巾得°）.

（1如果得H,目幽｝*將得D.由于X的成縝不是得到A,那么W將羯C?這與W得A矛盾.所以FF不福j.

G如果Y^A.那么z將得到B.但這樣w的成績將不可能比z好，矛恁.所以y不得x.

（3）ffi于w.Y.Z均不得A,那么只有A■得，.

（4抑果y得8，那么Z的成縉將不是D.這樣Z的成靖柘是C，W的成績將是°,矛盾.所以y不得8.由于y不

得一■!\B、C?所以丫得。?

6問于W的成縉比z好.所以剩下的B和C只能是產(chǎn)得3，Z得C.

所以FF.X、F.Z的成縉分別是8、D、C?

22-1

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解：勝3局再到：3*3=9（分），平1局得到lx1=1（分），輸了6-3-】=2局，扣了2x1=2（分）.最后得分是

9+1-2=8（分）

3421

2134

1342

4213

24-1、

解：為了能滿碗找到所給條件之間的關(guān)系,我們不妨運(yùn)用列表法,列出下表，在表中7"表示是，表示不是，在任意

一行或一列中，如果一格是-V,可推出其它兩格是"X-

王文張貝爭相

跳傘JXX

田役X

游冰7

由⑴（3）可知張貝、李麗都不是跳傘運(yùn)動員，可填出第一行，即王文是跳傘運(yùn)動員；由（3）可知，李麗也不是田徑運(yùn)動員，可填出

第三列，即李明是爵泳運(yùn)動員，則張貝是田徑運(yùn)動員.

25-1、解：張強(qiáng)喜歡翅,王明京歡丘氏球，李紅喜歡足球.

26-1、解：甲是數(shù)學(xué)老師，乙是遢文老新，丙是體育老帥.

27-1、

解：根據(jù)條件（2）和（3）,王平和中隊(duì)長的成饌不相同，中隊(duì)長比京丹的成繕差.，可以斷定，王平不是中隊(duì)長，丹也不是中隊(duì)

長，只有韓濤當(dāng)中隊(duì)長了.

大隊(duì)長中隊(duì)長小隊(duì)長

王平X

未升X

郭濤

王平和關(guān)丹兩人誰是大隊(duì)長呢？田（1做3）,韓濤比大隊(duì)長的成績好，中隊(duì)長比宋丹的成結(jié)差，可以?ffiSf出校成績尚低排列的

活，京丹的成績比中隊(duì)長（韓濤）的成績好,韓濤的成績比大隊(duì)長的成績好.這樣,5ft丹、韓濤就都不是大隊(duì)長，另戰(zhàn)，大隊(duì)

長肯定是王平.

28-1

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解：四個同學(xué)揉賽4x3-2=6（場），危分是6x2=12（分）.每8選手的總分T是0~6七個數(shù)之一，因?yàn)橛袃擅?/p>

學(xué)并列第一名，所以第一名的同學(xué)不可能都是至勝得6分，而且第一名的分?jǐn)?shù)要大于3分?下面進(jìn)行枚舉.

如果第一名的同學(xué)得5分，那么第三名的同學(xué)得（12-5'2）+2=1（分），也就是第一名勝兩場,平一場，第三名平一場，

負(fù)兩場，各得1分；

如果第一名的何學(xué)得4分，另四第三名的同學(xué)得（12-4x2）—2=2（分），也就是第一名勝一場，平兩場，第三名負(fù)一場，

平兩場，各得2分；

所以第一名同學(xué)得分為4分或5分.

29-1、

1?：根景題總可知，6s同學(xué)每人都得翎&定的4個數(shù)中的某2個，而從4個數(shù)中選取2個不同的數(shù)共有6=6種不同的方法.而

6S同學(xué)所給的卜4答翕中只有1個錯誤,有5個是正麗,而且這5個正確的答言互不相同，所以這降同學(xué)所拿到的兩個數(shù)也互

不相同.而總共只有刖不同情況，所以給出面吳答案的月皓同學(xué)所拿到的兩個數(shù)與其他5名同學(xué)所拿到的兩個數(shù)的情況也都不

相同.另隱本寤相當(dāng)于：有四個數(shù)0、b、c、d（a<b<c<d）.每次從中取出兩個數(shù).計尊它們的和，得到六個和：

92,125,133,147,158,191,其中只有f是鐳謖的，求a的值.

由取法可知，用到的六個和可以兩兩匹配，即a+b與c+d.a+c與b+d，a+d與b+c，互相匹配的兩個和的和是相

等的，則于a+b+c+d?而題中的6饅中，92+191=125+158=283，可見a+b+c+d=283，另個fCMW

133和147都可能是錯誤的.

如果147是錯誤的,月必”33是正確的,另f正確的和數(shù)為283-133=150，根指o、b、c、d的大小順序，可得

a+b—92,c+d—191，a+c=125?b+d=158，而a+d與b+c為133和150.再由

a+b+b+d=158+92=250得a+d=250-2b，所以a+d是偈數(shù)，另眩a+d=150，得b=50，迸而得

0=92-50=42?即四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最〃激是42.

如果133是錯誤的,另眩147是正確的，同樣分析可知，此時四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最，J強(qiáng)是35.

答：海濤和奇志分別是孫家和陳家的大孩子，老陳家第二個孩子是小明，老孫家第二個孩子是小峰.

30-1,海濤8歲,奇志7歲，小明4歲，小修2歲.

31-1、