天津市河北區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末考試卷與參考答案一、選擇題共10小題，滿分30分，每小題3分。1.下列圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A B. C. D.【答案】D【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．2.下列說法正確的是（）A.“翻開九年上冊(cè)數(shù)學(xué)課本，恰好是第88頁(yè)”是不可能事件B.“太陽(yáng)從西方升起”是必然事件C.“明天會(huì)下雨”描述的事件是隨機(jī)事件D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是必然事件【答案】C【詳解】A.“翻開九年上冊(cè)數(shù)學(xué)課本，恰好是第88頁(yè)”是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.“太陽(yáng)從西方升起”是不可能事件，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；C.“明天會(huì)下雨”描述的事件是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．3.今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬(wàn)人，五月份為萬(wàn)人．設(shè)平均每月增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】設(shè)平均每月增長(zhǎng)率x，根據(jù)題意得：，故選：B．4.已知，，三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，，．故選：C．5.將拋物線先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得拋物線表達(dá)式為（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】將拋物線先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得拋物線表達(dá)式為，故選：A．6.如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△，連接，若，則的度數(shù)是（）．A.10° B.20°C.30° D.40°【答案】B【詳解】由旋轉(zhuǎn)得，，∴，∵，∴=∠1+，由旋轉(zhuǎn)得∠B=，∴=90°-∠B=20°，故選：B．7.如圖所示，⊙O的外切梯形ABCD中，如果AD∥BC，那么∠DOC的度數(shù)為()A.70° B.90°C.60° D.45°【答案】B【詳解】∵DA、CD、CB都與⊙O相切，

∴∠ADO=∠ODC，∠OCD=∠OCB；

∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°；

∴∠ODC+∠OCD=90°，即∠DOC=90°；

故選B．8.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，⊙O與△ABC的三邊相切于點(diǎn)D、E、F，則AD長(zhǎng)為（）A.8 B.10C.12 D.14【答案】B【詳解】∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝＝13，∵⊙O與Rt△ABC的三邊相切于點(diǎn)D、E、F，，設(shè)，則，即解得故選：B．9.如圖，是四邊形的外接圓，若，則的度數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】∵∠BOD=120°，∴∠A=60°，∵∠A+∠C=180°，∴∠C=120°，故選B.10.函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且）經(jīng)過點(diǎn)、，且，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，下列結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)，在拋物線上，則；④方程必有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；其中結(jié)論正確的有（）個(gè)A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【詳解】∵當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，可知拋物線開口向上，圖像如下圖所示，①∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，即，∴，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴，∴，故①的結(jié)論正確；②∵拋物線過點(diǎn)點(diǎn)、，且，∴，∴，∴，所以②的結(jié)論錯(cuò)誤；③∵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，∵拋物線開口向上，∴，所以③的結(jié)論錯(cuò)誤；④∵，∴，∵拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④的結(jié)論正確；∴①④是正確的，正確的選項(xiàng)有2個(gè)，故選：B．二、填空題共8小題，滿分24分，每小題3分。11.若拋物線的開口向上，則常數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【詳解】∵拋物線的開口向上，

∴，即．

故答案為：．12.在、、0、1、2這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是1的概率為_______．【答案】0.2【詳解】∵一共有五個(gè)數(shù)，取出每一個(gè)數(shù)的概率都一樣，∴取出的數(shù)是１的概率為，故答案為：．13.已知的兩個(gè)根為、，則的值為______．【答案】【詳解】∵的兩個(gè)根為、，∴，，∴，故答案為：．14.現(xiàn)有一個(gè)半徑為7cm的半圓形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，則該圓錐底面圓的半徑為_____cm．【答案】【詳解】設(shè)該圓錐底面圓的半徑為rcm，根據(jù)題意得，解得r＝，即該圓錐底面圓的半徑為cm．故答案為：．15.如圖，一大型油罐的截面的直徑為，油面寬，則油深______m．【答案】8【詳解】如圖：連接，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D，交于點(diǎn)C，由題意得，，，，故答案為：8．16.點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則______．【答案】-9【詳解】∵點(diǎn)A（5，?m）和點(diǎn)B（n，?4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m＝?4，n＝?5，∴m＋n＝?4＋（?5）＝?9，故答案為：?9．17.已知二次函數(shù)的圖象以為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)，則該二次函數(shù)的表達(dá)式為______．【答案】【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得，解得，故，故答案為：．18.如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B在第一象限．將等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是______．【答案】（2，﹣2）【詳解】∵等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'，∴A'落在x軸正半軸，作B′H⊥x軸于H，∵△OA′B′為等邊三角形，OA′＝OB′＝OA＝4，∴OH＝A′H＝2，∴B′H＝，∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），三、解答題共6小題，滿分46分。19.解方程：【答案】，【詳解】，∵，∴∴∴，20.某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個(gè)檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇一個(gè)檢票．（1）甲選擇A檢票通道的概率是；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）解：一名游客經(jīng)過此檢票口時(shí)，選擇A通道通過的概率=，故答案為:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種可能結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的，“甲、乙兩人選擇相同檢票通道”記為事件E，它的發(fā)生有4種可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．21.在中，弦與直徑相交于點(diǎn)P，．（1）如圖①，若，求和的大??；（2）如圖②，若，過點(diǎn)D作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，求的大?。敬鸢浮浚?）；（2）58°【小問1詳解】解：∵∴∴如圖，連接AC，∵AB為直徑∴∴∵∴【小問2詳解】解：如圖，連接OD∵∴∴∵在中，∴∵是的切線∴即∴.22.某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元．當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）y＝﹣20x2+100x+6000，0≤x＜20（2）當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6125元解：根據(jù)題意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；【小問2詳解】∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣2.5）2+6125，∴當(dāng)x＝2.5時(shí)，y取得最大值，最大值為6125，答：當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6125元．23.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，記旋轉(zhuǎn)角為．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)D落在線段上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2），；（3）【詳解】（1）過點(diǎn)作軸于，如圖所示：點(diǎn)，點(diǎn)．，，以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，，，，在中，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（2）過點(diǎn)作軸于，于，如圖所示：則，，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（3）連接，作軸于，如圖所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，，，在和中，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．24.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線經(jīng)過A，兩點(diǎn)，且與直線DC交于另一點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式：（2）P為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為Q，連接EQ，AP．試求的最小值；（3）N為平面內(nèi)一點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E，A為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，，，，，【小問1詳解】∵四邊形ABCD為正方形，，∴，，∴，∴，將點(diǎn)A，C坐標(biāo)代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為；【小問2詳解】連接OC，交對(duì)稱于點(diǎn)Q∵軸，∴，∵，∴四邊形AOQP是平行四邊形，∴，∴若