2022-2023學年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高一（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z＝2+i，則z?iA．1 B．2 C．i D．2i2．（5分）某中學高一年級有20個班，每班50人；高二年級有24個班，每班45人．甲就讀于高一，乙就讀于高二．學校計劃從這兩個年級中共抽取208人進行視力調(diào)查，若采用分層抽樣的方式進行抽樣，則下列說法：①甲乙兩人可能同時被抽取；②高一、高二年級分別抽取100人和108人；③乙被抽到的可能性比甲的大．其中正確的有（）A．① B．①③ C．①② D．①②③3．（5分）已知α，β是兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，下列說法正確的是（）A．若m∥β，則α∥β B．若l?β，m∥l，則m∥β C．若α⊥β，則m⊥β D．若m⊥β，則α⊥β4．（5分）已知向量a→，b→滿足|b→|=1，aA．2 B．2a→ C．-25．（5分）已知α，β，γ是三個平面，α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線l2與直線l3可能是異面直線 B．若l1∩l2＝O，則直線l1與直線l3可能平行 C．若l1∩l2＝O，則直線l2與直線l3不可能相交于O點 D．若l1∥l2，則l1∥l36．（5分）已知平面向量a→，b→，c→滿足|a→|=1，|b→|=2且對?tA．2π3 B．π2 C．π37．（5分）在邊長為2的正方形ABCD中，E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△BEF，△DCF分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點重合于點A′，則A′到平面EFD的距離為（）A．1 B．23 C．438．（5分）已知一組樣本數(shù)據(jù)共有8個數(shù)，其平均數(shù)為8，方差為12，將這組樣本數(shù)據(jù)增加兩個未知的數(shù)據(jù)構(gòu)成一組新的樣本數(shù)據(jù)，已知新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，則新的樣本數(shù)據(jù)的方差最小值為（）A．10 B．10.6 C．12.6 D．13.6二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。（多選）9．（5分）學?！拔磥肀弊闱虮荣愔?，甲班每場比賽平均失球數(shù)是1.9，失球個數(shù)的標準差為0.3；乙班每場比賽平均失球數(shù)是1.3，失球個數(shù)的標準差為1.2，你認為下列說法中正確的是（）A．平均來說乙班比甲班防守技術(shù)好 B．乙班比甲班防守技術(shù)更穩(wěn)定 C．乙班在防守中有時表現(xiàn)非常好，有時表現(xiàn)比較差 D．甲班很少不失球（多選）10．（5分）已知x∈C（全體復數(shù)集），關(guān)于x的方程x2+tx+2＝0（t∈R）的兩根分別為x1，x2，若|x1-A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4（多選）11．（5分）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，-π2＜φ＜0)A．f（0）＝﹣1，A＝2 B．x1=πC．x2＝2x1 D．x2＝4x1（多選）12．（5分）已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為正方體內(nèi)及表面上一點，且AP→=mAB→+nADA．當n＝1時，對任意m∈[0，1]，CP∥平面ABB1A1恒成立 B．當m＝0，n=12時，B1P與平面ABC1D1所成的線面角的余弦值為C．當m+n＝1時，A1C1⊥B1P恒成立 D．當m+n＝1時，PA+PC的最小值為3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（2﹣i）z＝6+2i，則|z|＝．14．（5分）如圖△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，其中O′A′＝6，O′B′＝4，∠A′O′B′＝45°，則△OAB的周長為．15．（5分）半徑為R的球的球面上有四點A，B，C，D，已知△ABC為等邊三角形且其面積為93，三棱錐D﹣ABC體積的最大值為183，則球的半徑R等于16．（5分）已知直角三角形DEF的三個頂點分別在等邊三角形ABC的邊AB，BC，CA上，且∠DEF＝90°，∠EDF＝30°，則S△DEFS△ABC四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知θ為三角形的一個內(nèi)角，i為虛數(shù)單位，復數(shù)z＝cosθ+isinθ，且z2﹣z在復平面上對應的點在虛軸上．（1）求θ；（2）設(shè)2z，z，1+z+z2在復平面上對應的點分別為A，B，C，求△ABC的面積．18．（12分）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2c+b﹣2acosB＝0．（1）求角A；（2）若a＝23，BA→?AC→=32，AD19．（12分）如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BB1，B1C1的中點，（1）求證：點F在平面AED1內(nèi)；（2）用平面AED1截正方體ABCD﹣A1B1C1D1，將正方體分成兩個幾何體，兩個幾何體的體積分別為V1，V2（V1＜V2），求V1：V2的值．20．（12分）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場預定區(qū)域成功著陸，航天員翟志剛，王亞平，葉光富順利出艙，神舟十三號載人飛行任務(wù)圓滿完成，為紀念中國航天事業(yè)所取得的成就，發(fā)掘并傳承中國航天精神，某市隨機抽取1000名學生進行了航天知識競賽并記錄得分，將學生的成績整理后分成五組，從左到右依次記為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）請補全頻率分布直方圖并估計這1000名學生成績的平均數(shù)和計算80%分位數(shù)（求平均值時同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）現(xiàn)從以上各組中采用分層抽樣的方法抽取200人，若第三組中被抽取的學生成績的平均數(shù)與方差分別為72分和1，第四組中被抽取的學生成績的平均數(shù)與方差分別為87分和2，求這200人中分數(shù)在區(qū)間[70，90）的學生成績的方差．21．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝AA1＝2，BC1=14，∠ABC=2π3，A1C（1）證明：平面A1AC⊥平面ABC；（2）求二面角A﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．22．（12分）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且邊BC上的高h=3（1）若A=π2，求（2）已知△ABC中角B和C是銳角，求tanB+4tanC的最小值．

2022-2023學年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高一（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z＝2+i，則z?iA．1 B．2 C．i D．2i【解答】解：z?i=(2-i)?i=1+2i故選：B．2．（5分）某中學高一年級有20個班，每班50人；高二年級有24個班，每班45人．甲就讀于高一，乙就讀于高二．學校計劃從這兩個年級中共抽取208人進行視力調(diào)查，若采用分層抽樣的方式進行抽樣，則下列說法：①甲乙兩人可能同時被抽?。虎诟咭?、高二年級分別抽取100人和108人；③乙被抽到的可能性比甲的大．其中正確的有（）A．① B．①③ C．①② D．①②③【解答】解：對于①，采用分層抽樣的方式進行抽樣，甲乙兩人可能同時被抽取，故①正確；對于②，高一共有20×50＝1000人，高二共有24×45＝1080人，從這兩個年級2080人中共抽取208人進行視力調(diào)查，高一應抽取10002080×208=100人，高二應抽取10802080對于③，甲被抽到的可能性為1001000=110，乙被抽到的可能性為故選：C．3．（5分）已知α，β是兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，下列說法正確的是（）A．若m∥β，則α∥β B．若l?β，m∥l，則m∥β C．若α⊥β，則m⊥β D．若m⊥β，則α⊥β【解答】解：對于A，由面面平行判定定理可知，在平面α內(nèi)需要兩條相交直線與平面β平行才能得出兩平面平行，故A錯誤；對于B，選項缺少m不在平面β內(nèi)，故B錯誤；對于C，由面面垂直的性質(zhì)定理可知，平面α內(nèi)的直線m與α，β兩個平面的交線垂直，才能得出m⊥β，故C錯誤；對于D，已知m⊥β，m為平面α內(nèi)的一條直線，由面面垂直判定定理可知D正確，故D正確．故選：D．4．（5分）已知向量a→，b→滿足|b→|=1，aA．2 B．2a→ C．-2【解答】解：由a→⊥b根據(jù)投影向量的定義可知：a→-2b→在故選：C．5．（5分）已知α，β，γ是三個平面，α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線l2與直線l3可能是異面直線 B．若l1∩l2＝O，則直線l1與直線l3可能平行 C．若l1∩l2＝O，則直線l2與直線l3不可能相交于O點 D．若l1∥l2，則l1∥l3【解答】解：對于A，由α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，得l2?γ，l3?γ，則直線l2與直線l3是共面直線，故A錯誤；對于B、C，∵α∩β＝l1，α∩γ＝l2，l1∩l2＝O，∴O∈α，O∈β，O∈γ，∵β∩γ＝l3，∴O∈l3，可知直線l1，l2，l3必然交于一點（即三線共點），故B，C錯誤；對于D，若l1∥l2，l1?γ，l2?γ，∴l(xiāng)1∥γ，又l1?β，β∩γ＝l3，∴l(xiāng)1∥l3，故D正確．故選：D．6．（5分）已知平面向量a→，b→，c→滿足|a→|=1，|b→|=2且對?tA．2π3 B．π2 C．π3【解答】解：因為對?t∈R，有|b所以對?t∈R，(b所以對?t∈R，t2所以Δ=4(a→?所以a→解得cos?a所以?a→，所以|2a所以cos＜2a所以2a→-b→故選：A．7．（5分）在邊長為2的正方形ABCD中，E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△BEF，△DCF分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點重合于點A′，則A′到平面EFD的距離為（）A．1 B．23 C．43【解答】解：由折疊不變可知，三棱錐A′﹣EFD中A′E，A′F，A′D兩兩相互垂直，所以VA'-EFD△EFD的三邊長分別為2，5，5，所以S△EFD因為VA′﹣EFD＝VD﹣A′EF，設(shè)A′到平面EFD的距離為d，所以13S△EFD故選：B．8．（5分）已知一組樣本數(shù)據(jù)共有8個數(shù)，其平均數(shù)為8，方差為12，將這組樣本數(shù)據(jù)增加兩個未知的數(shù)據(jù)構(gòu)成一組新的樣本數(shù)據(jù)，已知新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，則新的樣本數(shù)據(jù)的方差最小值為（）A．10 B．10.6 C．12.6 D．13.6【解答】解：設(shè)增加的數(shù)為x，y，原來的8個數(shù)分別為a1，a2，?，a8，則a1+a2+?+a8＝64，a1+a2+?+a8+x+y＝90，所以x+y＝26，一組樣本數(shù)據(jù)共有8個數(shù)，其平均數(shù)為8，方差為12，則18i=18新的樣本數(shù)據(jù)的方差為1=1因為x2+y22≥x+y所以方差的最小值為13.6（當x＝y(tǒng)＝8時取到最小值）．故選：D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。（多選）9．（5分）學?！拔磥肀弊闱虮荣愔校装嗝繄霰荣惼骄驍?shù)是1.9，失球個數(shù)的標準差為0.3；乙班每場比賽平均失球數(shù)是1.3，失球個數(shù)的標準差為1.2，你認為下列說法中正確的是（）A．平均來說乙班比甲班防守技術(shù)好 B．乙班比甲班防守技術(shù)更穩(wěn)定 C．乙班在防守中有時表現(xiàn)非常好，有時表現(xiàn)比較差 D．甲班很少不失球【解答】解：對于A，從平均數(shù)角度考慮是對的，甲班每場比賽平均失球數(shù)大于乙班每場比賽平均失球數(shù)，故A正確；對于B，從標準差角度考慮是錯的，甲失球個數(shù)的標準差小，防守技術(shù)更穩(wěn)定；故B錯誤；對于C，乙失球個數(shù)的標準差大，防守中的表現(xiàn)不穩(wěn)定，故C正確；對于D，從平均數(shù)和標準差角度考慮是對的，故D正確．故選：ACD．（多選）10．（5分）已知x∈C（全體復數(shù)集），關(guān)于x的方程x2+tx+2＝0（t∈R）的兩根分別為x1，x2，若|x1-A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【解答】解：因為方程x2+tx+2＝0（t∈R）的兩根分別為x1，x2，所以x1+x2＝﹣t，x1x2＝2，所以(x當t2﹣8≥0時，有|x1-當t2﹣8＜0時，有x1-x2=±故選：ACD．（多選）11．（5分）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，-π2＜φ＜0)A．f（0）＝﹣1，A＝2 B．x1=πC．x2＝2x1 D．x2＝4x1【解答】解：A項：當f（0）＝﹣1，A＝2時得sinφ=-12，-π2＜φ＜0B項：當x1=π12，x2=5π∴π4?3+φ=πC項：由圖像可得ωx1+φ＝0，ωx2+φ＝π，∴π-φ又因為-π2＜φ＜0，∴πφ＜-2?故選：ABD．（多選）12．（5分）已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為正方體內(nèi)及表面上一點，且AP→=mAB→+nADA．當n＝1時，對任意m∈[0，1]，CP∥平面ABB1A1恒成立 B．當m＝0，n=12時，B1P與平面ABC1D1所成的線面角的余弦值為C．當m+n＝1時，A1C1⊥B1P恒成立 D．當m+n＝1時，PA+PC的最小值為3【解答】解：對于A：如圖1，當n＝1時，P點在線段C1D1上，CP?平面CDD1C1，又因為平面CDD1C1∥平面ABB1A1，CP?平面CDD1C1，所以CP∥平面ABB1A1，故A正確；對于B：如圖2，當m＝0，n=12時，P是AD因為AB⊥平面BB1C1C，B1C?平面BB1C1C，所以AB⊥B1C，又B1C⊥BC1，AB∩BC1＝B，AB，BC1?平面ABC1D1內(nèi)，所以B1C⊥平面ABC1D1，H是垂足，所以∠B1PH為B1P與平面ABC1D1所成的角，在Rt△B1PH中，tan∠B所以B1P與平面ABC1D1所成的線面角的余弦值為63，故B對于C：如圖3，當m+n＝1時，點P在線段BD1上，由選項C同理可證A1C1⊥面BB1D1，B1P?面BB1D1，A1C1⊥B1P，故C正確；對于D：如圖4，當m+n＝1時，點P在線段BD1上，將平面ABD1和平面BCD1展開成平面圖后，線段AC為所求，此時AC⊥BD1，PA=PC=AB×A所以PA+PC的最小值為236，故故選：ABC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（2﹣i）z＝6+2i，則|z|＝22【解答】解：因為z=6+2i所以|z|=2故答案為：2214．（5分）如圖△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，其中O′A′＝6，O′B′＝4，∠A′O′B′＝45°，則△OAB的周長為24．【解答】解：如圖，根據(jù)直觀圖復原原圖，則OA=6，OB=8，AB=6故△OAB的周長為6+8+10＝24．故答案為：24．15．（5分）半徑為R的球的球面上有四點A，B，C，D，已知△ABC為等邊三角形且其面積為93，三棱錐D﹣ABC體積的最大值為183，則球的半徑R等于【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)△ABC的中心為O′，三棱錐D﹣ABC外接球的球心為O，則當體積最大時，點D，O′，O在同一直線上，且垂直于底面ABC，如圖，因為△ABC為等邊三角形且其面積為93，所以△ABC的邊長x滿足34x所以AO'=23，DO＝AO＝R，故OO'=故三棱錐的高DO'=DO+OO'=R+R所以V=13×9故答案為：4．16．（5分）已知直角三角形DEF的三個頂點分別在等邊三角形ABC的邊AB，BC，CA上，且∠DEF＝90°，∠EDF＝30°，則S△DEFS△ABC的最小值為【解答】解：設(shè)∠BDE=α(π6＜α＜5π6則在△BDE中，∠DEB=π-(α+π3)由正弦定理得：DEsin∴BD=sin(α+在△ADF中DF＝2x，∠A=π3，同理可得AD=sin(α-因此可得AB=AD+BD=2sin(α+πS△DEF因為3sinα+33cosα=221由于π6＜α＜5π所以當α+φ=π2時，sin（α+所以(3sinα+3則S△DEFS△ABC故答案為：314四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知θ為三角形的一個內(nèi)角，i為虛數(shù)單位，復數(shù)z＝cosθ+isinθ，且z2﹣z在復平面上對應的點在虛軸上．（1）求θ；（2）設(shè)2z，z，1+z+z2在復平面上對應的點分別為A，B，C，求△ABC的面積．【解答】解：（1）∵z2﹣z＝（cos2θ﹣cosθ）+i（sin2θ﹣sinθ），∴cos2θ﹣cosθ＝2cos2θ﹣cosθ﹣1＝0，θ∈（0，π），∴cosθ=-1（2）由（1）知：sinθ=32，∴z2=1∴1+z+z在復平面上對應的點分別為A(-1，3)，B(-1∴CA＝2，CB＝1，AB=7由余弦定理可得cos∠ACB=CA2+CB2∴sin∠ACB=3∴S△ABC18．（12分）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2c+b﹣2acosB＝0．（1）求角A；（2）若a＝23，BA→?AC→=32，AD【解答】解：（1）因為2c+b﹣2acosB＝0，由正弦定理可知：2sinC+sinB﹣2sinAcosB＝0，由C＝π﹣A﹣B，故sinC＝sin（π﹣A﹣B）＝sin（A+B），所以2sin（A+B）+sinB﹣2sinAcosB＝0，2cosAsinB+sinB＝0（B∈（0，π），sinB≠0），所以cosA=-12，又A∈（0，π），所以（2）根據(jù)數(shù)量積的定義，由BA→得cbcosπ3=在△ABC中，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bccosA?b2+c2＝9，因為AD→所以|AD所以AD=619．（12分）如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BB1，B1C1的中點，（1）求證：點F在平面AED1內(nèi)；（2）用平面AED1截正方體ABCD﹣A1B1C1D1，將正方體分成兩個幾何體，兩個幾何體的體積分別為V1，V2（V1＜V2），求V1：V2的值．【解答】解：（1）證明：如圖，連接EF，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥C1D1且AB＝C1D1，所以四邊形ABC1D1是平行四邊形，所以AD1∥BC1，又E，F(xiàn)分別是棱BB1，B1C1的中點，則EF∥BC1，所以EF∥AD1，所以E、F、D1、A四點共面，即點F在平面AED1內(nèi)；（2）連接FD1，所以平面AED1截正方體ABCD﹣A1B1C1D1的截面是四邊形AEFD1，所以V1是幾何體三棱臺A1AD1﹣B1EF的體積，則S△A1所以V1且V2因此V1：V2＝7：17．20．（12分）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場預定區(qū)域成功著陸，航天員翟志剛，王亞平，葉光富順利出艙，神舟十三號載人飛行任務(wù)圓滿完成，為紀念中國航天事業(yè)所取得的成就，發(fā)掘并傳承中國航天精神，某市隨機抽取1000名學生進行了航天知識競賽并記錄得分，將學生的成績整理后分成五組，從左到右依次記為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）請補全頻率分布直方圖并估計這1000名學生成績的平均數(shù)和計算80%分位數(shù)（求平均值時同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）現(xiàn)從以上各組中采用分層抽樣的方法抽取200人，若第三組中被抽取的學生成績的平均數(shù)與方差分別為72分和1，第四組中被抽取的學生成績的平均數(shù)與方差分別為87分和2，求這200人中分數(shù)在區(qū)間[70，90）的學生成績的方差．【解答】解：（1）成績落在[60，70）的頻率為1﹣（0.30+0.15+0.10+0.05）＝0.40，補全的頻率分布直方圖，如下圖：樣本的平均數(shù)x=55×0.30+65×0.40+75×0.15+85×0.10+95×0.05=67設(shè)80%分位數(shù)為x，則0.03×10+0.04×10+（x﹣70）×0.015＝0.8，解得x=230（2）由分層抽樣可知，第三組和第四組