6應(yīng)用一元二次方程第2課時(shí)用一元二次方程解決變化率、利率問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)用一元二次方程的方法解決營(yíng)銷問(wèn)題及平均變化率問(wèn)題.2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn):會(huì)用一元二次方程的方法解決營(yíng)銷問(wèn)題及平均變化率的問(wèn)題.難點(diǎn):營(yíng)銷問(wèn)題、平均變化率問(wèn)題中的相等關(guān)系.教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法教學(xué)課時(shí)：1教學(xué)過(guò)程：課堂導(dǎo)入關(guān)于利潤(rùn)的基本知識(shí):(1)進(jìn)價(jià)(進(jìn)貨價(jià)、成本價(jià));(2)標(biāo)價(jià);(3)售價(jià);(4)利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià);(5)利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)×100%=售價(jià)-進(jìn)價(jià)講授新知知識(shí)點(diǎn)1利率問(wèn)題1.某商人將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品按每件10元出售,則1件利潤(rùn)是2元;若每天可售出100件,則一天的總利潤(rùn)是200元.

2.商場(chǎng)銷售某種冰箱,每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500,當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí),平均每天能售出8臺(tái);而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí),平均每天就能多售出45000元,每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元?[點(diǎn)撥]本題的主要等量關(guān)系每臺(tái)冰箱的銷售利潤(rùn)×平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元.如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,那么每臺(tái)冰箱的定價(jià)就是(2900x)元,每臺(tái)冰箱的銷售利潤(rùn)為(2900x2500)元,平均每天銷售冰箱的數(shù)量為8+4×x50臺(tái).解:設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,根據(jù)題意,得(2900x2500)(8+4×x50)=5000整理,得x2300x+22500=0.解得x1=x2=150.所以2900x=2900150=2750.所以每臺(tái)冰箱的定價(jià)為2750元.3.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元的價(jià)格售出,平均每月能售出600:這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元,其銷售量將減少10100%,那么銷售這種臺(tái)燈每月要獲利10000元,臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少元?解:設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)上漲x元,根據(jù)題意,得(40+x30)(60010x)=10000,整理,得x250x+400=0,解得x1=10,x2=40.當(dāng)臺(tái)燈售價(jià)定為80元,利潤(rùn)率為166.7%,高于100%,不符合要求;當(dāng)臺(tái)燈售價(jià)定為50元時(shí),利潤(rùn)率為66.7%,低于100%,符合要求.答:每個(gè)臺(tái)燈售價(jià)應(yīng)定為50元.知識(shí)點(diǎn)2變化率問(wèn)題2020年生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,2021年生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是4650元.(1)下降率是7%;

(2)保持這個(gè)下降率,那么2022年生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是4324.5元.

下降率=下降前的量-下降后的量下降后的量=下降前的量×(1下降率)[歸納](1)增長(zhǎng)率問(wèn)題設(shè)基數(shù)為a,平均增長(zhǎng)率為x,則一次增長(zhǎng)后的值為a(1+x),二次增長(zhǎng)后的值為a(1+x)2,依次類推n次增長(zhǎng)后的值為a(1+x)n.(2)降低率問(wèn)題設(shè)基數(shù)為a,平均降低率為x,則一次降低后的值為a(1x),二次降低后的值為a(1x)2,依次類推n次降低后的值為a(1x)n.范例應(yīng)用例題2019年生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,2021年生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元,試求甲種藥品成本的年平均下降率是多少?解:,列方程,得5000(1x)2=3000,解方程,得x1≈0.225,x2≈1.775.根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義,甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.變式訓(xùn)練某公司2022年一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元,一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元,如果平均每月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率.[點(diǎn)撥]設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x,則二月份營(yíng)業(yè)額為200(1+x)萬(wàn)元;三月份營(yíng)業(yè)額為:200(1+x)2萬(wàn)元.根據(jù):一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元.解:,得200+200(1+x)+200(1+x)2=950,整理,得4x2+12x7=0,解得x1=3.5(舍去),x2=0.5.答:這個(gè)增長(zhǎng)率為50%.課堂訓(xùn)練1.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系,每盆植3株時(shí),平均每株盈利4元;若每盆增加1株,則平均每株盈利減少0.515元,每盆應(yīng)多植多少株?設(shè)每盆多植x株,則可以列出的方程是(A)A.(3+x)(40.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(30.5x)=15D.(x+1)(40.5x)=152.隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展,家用汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭,抽樣調(diào)查顯示,截至2022年初某市汽車保有量為1692020年年初該市汽車保有量為100萬(wàn)輛,設(shè)2020年年初至2022年年初該市汽車保有量的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程得(A)(1+x)2=169(1+2x)=169(1x)2=169(12x)=1693.某藥品經(jīng)兩次降價(jià),,求每次降價(jià)的百分率.(精確到0.1%)解:設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位,每次降價(jià)的百分率為x.根據(jù)題意,得(1x)2=12解得x1=1+22,x2=12因?yàn)閤=1+22>1(舍去所以x=122≈29.3%答:每次降價(jià)的百分率為29.3%.4.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可銷售20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件,若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?解:設(shè)每件襯衫降價(jià)x元,根據(jù)題意,得(40x)(20+2x)=1200,整理,得x230x+200=0,解得x1=10,x2=20.因?yàn)橐M快減少庫(kù)存,所以x=20.答:每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元.課堂小結(jié)1.利用一元二次方程解決營(yíng)銷問(wèn)題.2.利用一元二次方程解決變化率問(wèn)題.板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)用一元二次方程解決變化率、利率問(wèn)題1.利用一元二次方程解決營(yíng)銷問(wèn)題;2.利用一元二次方程解決變化率問(wèn)題:a(1+x)2=b,其中a為增長(zhǎng)前的量,x為增長(zhǎng)率,2為增長(zhǎng)次數(shù),b為增長(zhǎng)后的量.a(1x)2=b,其中a為降低前的量,x為降低率,2為降低次數(shù)