2021級高三一診模擬考試

數(shù)學(xué)（理工類）

本試卷共4頁，23小題，滿分150分.考試用時120分鐘.

第I卷選擇題（60分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1,設(shè)全集U={"5c<5?,集合{小2—-上B={x|-2<x<4）；則令（一。為=

A.[4,5）B.（-5,-2]

C.（-5,-2）D.（4,5）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)并集的定義求得AUB,再根據(jù)補集的定義即可求解.

【詳解】：集合A={x|-l<x<5},集合B={x|-2<x<4},

.'.AUB={x|-2<x<5},

Q（AoB）={x|-5<xW2},

故選B.

【點睛】本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題.

2.設(shè)z=----2z,貝U|z|=

1-i

A.0B.1C.75D.3

【答案】B

【解析】

【分析】先將z分母實數(shù)化，然后直接求其模.

1+i?（l+z）（1+0?21’.

z=-------2i=---------------------2z=------2i=-i

【詳解】1—，（1-D（1+i）2

目=1

【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及模的運算，是一道基礎(chǔ)題.

3.幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為

1

俯視圖

A.729B.428C.356D.243

【答案】D

【解析】

【分析】先找到三視圖對應(yīng)的幾何體，再利用棱錐的體積公式得解.

【詳解】由題得幾何體原圖是如圖所示的四棱錐P7BCD,底面是邊長為9的正方形，高PA=9,

1。

所以幾何體的體積為V=--92-9=243.

3

故選D

【點睛】本題主要考查根據(jù)三視圖找原圖，考查幾何體體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握

水平和分析推理能力.

4.已知。力是兩條直線，名夕是兩個平面，則;1的一個充分條件是（）

A.a.La,b//p,a/3B.a_Ltz,6_L，，0//￡

C.aua,b1/3，a110D.oua,b//p,a工B

【答案】C

【解析】

【分析】在/中，a與6可以成任意角；在8中a與6是平行的；在C中，可得從而得到;

在，中，可得a與6可以成任意角，從而得到正確結(jié)果.

2

【詳解】由a,6是兩條不同的直線，。，夕是兩個不同的平面，

在/中，a±a,b//p,aL/3,因為b的方向不確定，則a與6可以成任意角，故/錯誤;

在6中，a±a,b±/3,all"根據(jù)對應(yīng)的性質(zhì)可知，可知a與6是平行的，故6錯誤；

在C中，由。ua,b±/3,a/1B,可知Z?_Ltz,由線面垂直的性質(zhì)可知;故C正確；

，中，aua,b//13,aL/3,可得a與6可以成任意角，故2錯誤.

故選：C.

【點睛】該題考查線線垂直的充分條件的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,

在解題的過程中，注意結(jié)合圖形去判斷，屬于中檔題目.

5.的圖像大致為

【答案】D

【解析】

【分析】先根據(jù)奇偶性淘汰A,C,再根據(jù)函數(shù)最值確定選項.

3434

【詳解】因為--<%<—,f(-x)=-xsin2%=所以/(x)為奇函數(shù),不選A,C,

22

又因為一/

,所以選D.

【點睛】由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域,

判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性;

④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)

6.如圖，四棱柱ABCD—A4GR中，分別是A與、8a的中點，下列結(jié)論中，正確的是

3

A.EF_LBB[B.即上平面

C.EF//平面03。D.EF//平面ACC^

【答案】D

【解析】

【分析】連接用C,利用中位線證得跖〃AC，由此證得石///平面AC￡A.

【詳解】連接耳c交BG于R，由于四邊形3CG片是平行四邊形，對角線平分，故P是用c的中點.因為

E是A片的中點，所以E尸是三角形與AC的中位線，故￡尸〃AC,所以。//平面ACGA.故選D.

【點睛】本小題主要考查直線和平面的位置關(guān)系，考查棱柱的側(cè)面是平行四邊形這一幾何性質(zhì)，還考查了

三角形的中位線以及線面平行的證明.兩條直線平行，在直觀圖中，這兩條直線是平行的，通過直觀感知

EF//AC,再根據(jù)線面平行的判定定理即可得出正確的選項.屬于基礎(chǔ)題.

7.若函數(shù)/(x)=(x+l)lnx-◎在(0,+8)具有單調(diào)性，則a的取值范圍是()

A.(2,+oo)B.[2,+8)C.(TO,2]D.(—8,2)

4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系進行求解即可.

【詳解】由/(x)=(;r+l)lnx-￡ix=/'(x)=lnxH---\-\-a,

當(dāng)函數(shù)/(x)=(x+l)lnx-依在(0,+oo)單調(diào)遞增時，

/恒成立，得aWlnx+，+l,設(shè)+L+

%XX-XX

當(dāng)%>1時,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)0cx<1時,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,所以g⑴訕=g(l)=2,

因此有aW2,

當(dāng)函數(shù)/(尤)=(x+l)lnx-or在(0,+oo)單調(diào)遞減時，

/'(x)W0恒成立，^tz>lnx+—+1,設(shè)g(x)=lnx+L+l=>g'(x)=L--=

XXXXX

當(dāng)x>l時，g'(x)>o,g(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)0<x<l時，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,所以g(x)1rfli=g(l)=2,

顯然無論“取何實數(shù)，不等式/'(x)W0不能恒成立,

綜上所述，a的取值范圍是(f,2],

故選：C

8.已知函數(shù)/(%)=45皿((9無+0)(4>0,(9>0,0<。<乃)的部分圖象如圖所示，則

3A/2

B.

2

2

D.

2

5

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)已知中函數(shù)/（力=①近（加+。）（4>0,0>0,0<。<不）的圖象，可分析出函數(shù)的最值,

TT冗

確定力的值，分析出函數(shù)的周期，確定3的值，將（不，-3）代入解析式，可求出加值，進而求出了

【詳解】由圖可得：函數(shù)/（x）=Asin（ox+。）的最大值3,4=3,

TIn7i

又???一=-------，3>0,

4123

...T=H,3=2,

將([?,-3)代入〃%)=①皿的+婢，得sin(^+6)

-1,

2471171

——+午---1-2左乃，kGZ,即午------b2k兀,keZ,又0<。<萬

326

??,*/(%)=3sin12%+57r

~6

故選C

【點睛】本題主要考查的知識點是由函數(shù)的部分圖象求三角函數(shù)解析式的方法，其中關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分

析出函數(shù)的最值，周期等，進而求出43和。值，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

9.己知函數(shù)了（無）=3x+2cosx,若。=/（3點），b=于⑵,c=/（log27）,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得"X）在R上為增函數(shù),

又由2=k>g24<log?7<3<，分析可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)/（%）=3x+2cosx,其導(dǎo)數(shù)函數(shù)1（x）=3-2sinx,

則有/'（x）=3-2sinx>0在R上恒成立，

則/（x）在H上為增函數(shù)；

又由2=log24<log,7<3<3點，

則b<c<a；

6

故選：D.

【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

10.平面a過正方體的頂點A,平面a//平面48。，平面a'平面ABCD=/,則

直線/與直線CR所成的角為

A.30B.45C.60D.90

【答案】C

如圖所示，平面a過正方體ABC。-A4GA的頂點

A,平面a//平面A#。，平面ac平面A5CD=/=AF,CDJIB\,BD//AF，則直線/與直線C，

所成的角即為直線AF與直線BA所成的角為60.

故選C.

已知函數(shù)〃%）=川（〉）的最小正周期為萬，若/（九）在jrm

11.858-000上單調(diào)遞增，在

K上單調(diào)遞減'則實數(shù)機的取值范圍是（）

-3n4

L.n——，一兀

L283

【答案】B

【解析】

【分析】由函數(shù)/（%）的最小正周期為萬可得0=2,求出〃x）=8sin[2x-（卜勺增區(qū)間與減區(qū)間，分別

7

令）五7tTm與是m2其萬子集即可?

【詳解】由題意可得二二"，求得①二2,

CD

令2人萬一工<2x—工<2左；r+工，

232

jr57r

求得左》----<x<k7i+——,keZ,

1212

由2左左+—<2%——<2左乃+,

232

求得kn+—<x<k7i+口^,keZ,

1212

jrvyim27r

因為在-五，§上單調(diào)遞增，在y—上單調(diào)遞減,

m>5兀64

."2-12

所以實數(shù)機的取值范圍是|■肛|■萬，故選B.

64

【點睛】函數(shù)y=Asin（0x+°）的單調(diào)區(qū)間的求法：（1）代換法：①若4>0,。>0,把0X+。看作是一個

'TT'-4,1TJ/TJ/T

整體，由萬+2左〃<+0<飛-+2左〃（左eZ）求得函數(shù)的減區(qū)間，一5+2左萬<a>x+夕<萬+2左萬求

得增區(qū)間；②若人>0,。<0,則利用誘導(dǎo)公式先將⑷的符號化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的

單調(diào)性規(guī)律進行求解；（2）圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

12.若0<%<々<“都有々Inxi—xjn%<為一々成立，則。的最大值為

A.』B.1C.eD.2e

【答案】B

【解析】

1+In%.1+In/、1+lnx,、

【分析】將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為-----L<-------構(gòu)造函數(shù)〃x）=--------------，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)”X）

玉元2X

的單調(diào)性，由此得出正確的選項.

【詳解】原不等式可轉(zhuǎn)化為一—<-------，構(gòu)造函數(shù)“X）=-----------，f（x）=，故函數(shù)在（0,1）

玉％2XX

8

上導(dǎo)數(shù)大于零，單調(diào)遞增，在(1,+8)上導(dǎo)數(shù)小于零，單調(diào)遞減.由于％<%且/(玉)</(%)，故士，龍2在

區(qū)間(0,1)上，故。的最大值為1，所以選B.

【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成問題，考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.屬于中檔題.

第n卷非選擇題(90分)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.若角&的頂點在坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸，其終邊經(jīng)過點用(-3,-4),tancc=—.

4

【答案】一

3

【解析】

【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tana的值.

【詳解】角a的頂點在坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸，其終邊經(jīng)過點尸(-3,-4),

-44

貝!jtana==—,

-33

4

故答案為一.

3

【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

14.若sina='，則cos2a=.

3

7

【答案】-

【解析】

,1,7

【詳解】cos2(z=l-2sin2(z=l-2x(-)2=-.

15.已知AB,C是球。的球面上的三點，NAOB=NAOC=60°，若三棱錐。―A3c的體積最大值為1，

則球的表面積為.

【答案】16萬

【解析】

【分析】作出草圖，易得二4。3和_40。均為等邊三角形，當(dāng)面面A05時，三棱錐O—A3c的

體積最大可求出球的半徑R，進而可得球的表面積.

【詳解】解:設(shè)球的半徑為R，如圖所示，

9

,/ZAOB=ZAOC=60°，二.AOB和..AOC均為等邊三角形,邊長為R,

由圖可得當(dāng)面AOCL面A08時，三棱錐O—A3C的體積最大，

此時丫=工',義尺、尺、走、走R=j7?3=1，解得R=2,

32228

則球。的表面積為S=4?x22=16〃.

故答案為：16%

【點睛】本題考查球表面積的求法，球的內(nèi)含體與三棱錐的關(guān)系，考查空間想象能力以及計算能力，屬

于中檔題.

16.設(shè)一A30(。是坐標(biāo)原點)的重心、內(nèi)心分別是G,/,且BO//G/，若3(0,4),貝UcosNOAB的最

小值是.

【答案】|

【解析】

【分析】由BO//GI，所以4=3r,(r為AABO內(nèi)切圓的半徑)，再由

SABO=^(\AB\+\AO\+\OB\)r=^\OB\-xA,從而得|的+|4?|=8,再由余弦定理

cosZOAB=網(wǎng)：叫，二儂,結(jié)合基本不等式即可得最值.

2|AB|-|A(9|

【詳解】因為重心、內(nèi)心分別是G,/,且BO//G/，所以4=3r，(r為AABO內(nèi)切圓的半徑)，

又5.。=3(|回|+仙0|+|0即廠=30斗/=30同3.且|胡=4.

解得|AB|+|AO|=8.

所以

10

222

|AB|+|AO||-\OBf_(|AB|+|AC>|)-2|AB|-|AO|-16_241〉24

cosZOAB二

2|AB|-|AC>|-2|AB|-|AC>|一|AB|-|AC>|一AB+AO2

2

當(dāng)且僅當(dāng)I=I=4時，即AABO為等邊三角形cosZOAB有最小值g.

【點睛】本題考查了三角形的重心與內(nèi)心的性質(zhì)、三角形的面積計算公式，余弦定理與基本不等式，綜合

性較強，難度較大.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考

生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.在AABC中，角A、B、C所對的邊分別為。、b>c.已知cosC+cosAcos_B=20sinAcosH

（1）求sinB的值；

（2）若Q+C=1,求b的取值范圍.

【答案】⑴sin5=逑；（2）^-<b<l.

33

【解析】

【分析】（1）在三角形中A+5+C=7r,運用誘導(dǎo)公式化簡cosC后求出結(jié)果

（2）運用余弦定理結(jié)合已知條件a+c=l轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)的表達(dá)式，求出結(jié)果

【詳解】（1）由已矢口得一（：05（24+3）+（\）54<：055=2收51114（：055,

即有sinAcosB=2血sinAcosB，

因為sinAW0，sinB=20cos3-

由sin2B+COS2B=1，且0<5<?,

汨.2A/2

得smB=----.

3

（2）由（1）可知cosBu’,由余弦定理，

3

有/=/+。2_2accosB.

因為Q+C=1,cosB=-,

3

11

有62=號]—工]+L又0<a<l,且<6<1

3^2J33

【點睛】本題考查了解三角形，在解答過程中三個角都出現(xiàn)在已知條件中就運用誘導(dǎo)公式進行化簡，轉(zhuǎn)化

為兩個角的問題，容易忽略A+5+C=%這個條件

18.已知函數(shù)/(x)=26—4Gcos2[ox+《]—4sin0xcos0x(xeR且&>>0)的兩個相鄰的對稱中

JT

心的距離為一.

2

(1)求了(尤)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)將/(X)圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)g(x),若g(a)=g,?e[0,7i],

求cos12a的值.

兀571

【答案】(1)-.+尿,不+ki,keZ

L1212J

(2)—巫

8

【解析】

【分析】(1)先化簡函數(shù)得y=2sin12ox-1],再根據(jù)單調(diào)性求解即可；

(2)先由平移伸縮得出g(x)=2s》[x-g],再結(jié)合二倍角余弦公式計算即得.

【小問1詳解】

J(X)=2A/3-4V3COS2^s+巳)-4sin°xcoscox

=-2A/3COS-2sin2^x=-^/3cos2^x+sin2^x

=2sin^2^x-j^,

由題意知，/(x)的最小正周期為兀，所以7=女=兀，解得G=l,

2co

12

/(x)=2sin^2x--1j,

令----\-2kli<2x<—F2ATI,k￡Z,解得-----\~kit〈尤<---\-kit,kwZ

2321212

兀571

所以/(九)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間為-二+E,=+左》,keZ

1212

【小問2詳解】

g(x)=2s%[x_：],g(q)=g,得sin[e_]]=；,

71712兀

[0,

aGTI],:?a——Gi5T

3兀

19.已知函數(shù)/(%)=40811?；+85%在％=3處取得極值.

(i)求。的值;

(2)求/⑺在[0,可上值域.

【答案】(1)fl=l;

71

(2)[-1,—].

【解析】

【分析】(1)對給定函數(shù)求導(dǎo)，利用函數(shù)極值點的意義求出。并驗證即得.

(2)由(1)的結(jié)論，利用導(dǎo)數(shù)求出在指定區(qū)間上的最大最小值即可得解.

【小問1詳解】

函數(shù)〃％)=d%sinx+cosx,求導(dǎo)得/'(x)=asinx+oxcosx—sinx,

由/(%)在x=g處取得極值，得/(當(dāng)卜—〃+1=0,解得4=1,

此時/'(x)=xcosx,當(dāng)]vXV與時，/,(X)<0,當(dāng),時，f\x)>0,

37c

即函數(shù)/(%)在X=耳處取得極值，

13

所以a=1.

【小問2詳解】

由(1)知/(x)=xsinx+cosx,/'(x)=xcosx,當(dāng)0＜xv］時，/'(%)＞。，函數(shù)/(%)單調(diào)遞增，

當(dāng)1＜》＜兀時，/⑴＜0,函數(shù)/(X)單調(diào)遞減，

當(dāng)XC［0H時，/(x)max=/(］)=，而〃0)=1,/(兀)=一1,即/(X)mm=T，

所以函數(shù)在［0,可上的值域為［T(.

20.如圖，在三棱柱ABC-A與C中，棱AC,CG的中點分別為D,E，G在平面A3C內(nèi)的射影為D,

_A3C是邊長為2的等邊三角形，且44,=2,點尸在棱耳C上運動(包括端點).請建立適當(dāng)?shù)目臻g直角

坐標(biāo)系，解答下列問題：

(1)若點R為棱aG的中點，求點R到平面的距離；

(2)求銳二面角F-5D-石的余弦值的取值范圍.

【答案】(1)生8

4

1G

(2)

22

【解析】

【分析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)點面距公式求得正確答案.

(2)利用向量法求得銳二面角F-5D-E的余弦值的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得其取值范圍.

【小問1詳解】

連接DC-依題意可知DQ±平面ABC,

由于AC,8。u平面ABC,所以。G，AC，DC］，

由于三角形A3C是等邊三角形，所以3。，AC,BD=」*-f=6,又DC、=［愛-接=6,

以。為原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

14

則G（0,0,百），C（l,0,0）,E

又C4=C3=C，括,0）,故旦「1,6,6），小-；，4,石

I22

（16、

則。石=-,0,^-,DB=(O,AO),

設(shè)平面6DE的法向量為m=（%,%,4），

nF_1_n

則2121,故可設(shè)機=(-括,0,1),

m-DB=6yl=0

3g

<iJ?A..

又BF=,所以點R到平面應(yīng)見的距離為感工”F_36

22II

V)\m\

【小問2詳解】

設(shè)C]B]=(-1,73,0),

則DF=DC1+C1F=DC[+^C{BX=(0,0,73)+2(-1,73,0)=(-2,6大,6),

設(shè)平面BDF的法向量為n=(x2,j2,z2),

\m-DF=-AX2+732y2+V3z2=0IRaA

則<l，故可設(shè)〃=(，3,0,4),

m-DB=d3y2=0

設(shè)銳二面角F—5D—石為9,

-3+213-2

貝ijcos6=

2

2x^3+22,3+32=2

令3-X=[2,3]),

15

工的開口向上，對稱軸為s=L

二次函數(shù)y=12d—6S+1=12

44

所以當(dāng)se時，該二次函數(shù)單調(diào)遞增,

所以當(dāng)s=，時，該二次函數(shù)有最小值12x(』］-6x-+l=-,

3⑴33

當(dāng)5=，時，該二次函數(shù)有最大值12x(工］-6x-+l=l，

所以?1］百］,HPcos0e—.

丫⑵2_6S+I」［22_

1行

所以銳二面角F—&)—石的余弦值的取值范圍.

22

x

,e

21.已知函數(shù)/(%)=—aln%---+ax.aeR.

x

(1)當(dāng)［VO時，討論函數(shù)/⑺的單調(diào)性；

(2)當(dāng)a=1時,若關(guān)于了的不等式/(%)+(%+-)ex-bx>l恒成立,求實數(shù)6的取值范圍.

X

【答案】⑴函數(shù)〃尤)在(0,1)上單調(diào)遞增,在。,+⑹上單調(diào)遞減⑵(—8,2］

【解析】

【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論。的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

lyjX1/nVj

(2)問題轉(zhuǎn)化為b-L,勺——恒成立，設(shè)g(x)=e*—匕——，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g(x)的最小

XXXX

值，從而求出6的范圍即可.

【詳解】解：(1)由題意，知/，(x)=_g_xe'e￡+a=(——eX)(x—l)

v7xx2x2

當(dāng)a<0,x>0時，有ar—e'vO.

16

???當(dāng)X>1時，ff(x)<0；當(dāng)0<%<1時，ff(x)>0.

???函數(shù)/(%)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減.

(2)由題意，當(dāng)Q=1時，不等式~1—%人工21恒成立.

即xex—lnx+(l-b)x21恒成立，即人一1<ex一^^一工恒成立.

XX

/、％lux1x1-lnx1x2ex+lax

設(shè)g(x)=e'一:一；.則8'(z力=6，一1=+了=—

設(shè)/z(x)=+lnx,則+2x)ex+—.

x

當(dāng)x>0時，有“(x)>0.

：.h(x)(0,+8)上單調(diào)遞增，且刈1)=6>0,//Q^=^-ln2<0.

函數(shù)Mx)有唯一的零點x°,且g<Xo<l.

?當(dāng)尤e(o,九o)時，/i(x)<0,g<x)<0,g(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)XG(%,+CO)時，/z(x)>0,g,(x)>0,g(無)單調(diào)遞增.

即g(%)為g(x)在定義域內(nèi)的最小值.

71,llLXI

:.b-l<ex°----n——

%與

/、vlnxnl/、

九(毛)=0，得x()e°=,-<x0<I....(*)

%。Z

令左⑺=xex,g<x<I.

，方程(*)等價于左(x)=k(-hrr),g<x<l.

而女'(尤)=(尤+l)e*在(0,+co)上恒大于零，二.左⑴在(0,+co)上單調(diào)遞增.

故左(x)=左(Tut)等價于X=-Ilir,g<X<I.

設(shè)函數(shù)=x+lnx,1<x<l易知加(X)單調(diào)遞增.

又根山2<0,加(l)=l>0,...不是函數(shù)的唯一零點.

17

f1

即］叫)=一毛，e'°=一.

X。

故g(x)的最小值g(Xo)=eX。_處園__-=—-^x0^-=1.

'%5/5%

：.實數(shù)b的取值范圍為(-8,2］.

【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合

題.

(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.

［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

x=2+2cos(0

22.在直角坐標(biāo)系中，曲線Q的參數(shù)方程為〈.%(。為參數(shù)).以原點。為極點，x軸正

y=2sm(p

半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為夕=4sin，.

(1)求曲線C1普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為e=a(0<a<i，0eR)，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與

。2的