2025屆河北省衡水市安平縣安平中學高一下數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，等邊的邊長為2、為的中點，且也是等邊三角形，若以點為中心按逆時針方向旋轉后到達的位置，則在轉動過程中的取值范圍是（)A． B． C． D．2．已知平面平面，直線平面，直線平面，，在下列說法中，①若，則；②若，則；③若，則.正確結論的序號為（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③3．甲、乙兩名同學八次數(shù)學測試成績的莖葉圖如圖所示，則甲同學成績的眾數(shù)與乙同學成績的中位數(shù)依次為（）A．85，85 B．85，86 C．85，87 D．86，864．某部門為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：°C）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某3天的用電量與當天氣溫如表所示.由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=-0.8x+a，則攝氏溫度（°C）4611用電量度數(shù)1074A．12.6 B．13.2 C．11.8 D．12.85．函數(shù)，當上恰好取得5個最大值，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．給出下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③若直線滿足，則；④若直線，是異面直線，則與，都相交的兩條直線是異面直線.其中假命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知a，b，c，d∈R，則下列不等式中恒成立的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bd B．若a＞b，則C．若a＞b＞0，則（a﹣b）c＞0 D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c8．在長方體中，，，，則異面直線與所成角的大小為()A． B． C． D．或9．已知數(shù)列中，，，且，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B． C． D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知銳角、滿足，，則的值為______.12．在中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是_____________．①總存在某個內角，使得；②存在某鈍角，有；③若，則的最小角小于．13．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且d≠0，其前n項和為Sn，若滿足a1，a2，a5成等比數(shù)列，且S3＝9，則d＝_____，Sn＝_____.14．已知向量，，若向量與垂直，則__________．15．函數(shù)的最大值為______.16．已知，且，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列滿足，.(1)求的通項公式；(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，求的前項和.18．已知，，且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的值.19．已知向量，，函數(shù)．（1）若，求的取值集合；（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍．20．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，為等邊三角形，且平面平面.為的中點，為的中點，過點，，的平面交于.（1）求證：平面；（2）若時，求二面角的余弦值.21．等差數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設,求數(shù)列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

設，，則，則，將其展開，運用向量的數(shù)量積的定義，化簡得到，再由余弦函數(shù)的性質，即可得到范圍.【詳解】設，，則，則，由于，則，則．故選：D【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查三角函數(shù)的化簡和求最值，考查運算能力，屬于中檔題.2、D【解析】

由面面垂直的性質和線線的位置關系可判斷①；由面面垂直的性質定理可判斷②；由線面垂直的性質定理可判斷③．【詳解】平面平面．直線平面，直線平面，，①若，可得，可能平行，故①錯誤；②若，由面面垂直的性質定理可得，故②正確；③若，可得，故③正確．故選：D．【點睛】本題考查空間線線和線面、面面的位置關系，主要是平行和垂直的判斷和性質，考查推理能力，屬于基礎題．3、B【解析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，選擇對應的眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】由圖可知，甲同學成績的眾數(shù)是85；乙同學的中位數(shù)是.故選：B.【點睛】本題考查由莖葉圖計算數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，屬基礎計算題.4、A【解析】

計算數(shù)據(jù)中心點，代入回歸方程得到答案.【詳解】x=4+6+113=7，代入回歸方程y7=-0.8×7+a故答案選A【點睛】本題考查了回歸方程，掌握回歸方程過中心點是解題的關鍵.5、C【解析】

先求出取最大值時的所有的解，再解不等式，由解的個數(shù)決定出的取值范圍．【詳解】設，所以，解得，所以滿足的值恰好只有5個，所以的取值可能為0,1,2,3,4，由，故選C．【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最值以及不等式的解法，意在考查學生的數(shù)學運算能力．6、B【解析】

利用空間直線的位置關系逐一分析判斷得解.【詳解】①為假命題.可舉反例，如a，b，c三條直線兩兩垂直；②平行于同一條直線的兩條直線平行,是真命題；③若直線滿足，則，是真命題；④是假命題，如圖甲所示，c，d與異面直線，交于四個點，此時c，d異面，一定不會平行；當點B在直線上運動（其余三點不動），會出現(xiàn)點A與點B重合的情形，如圖乙所示，此時c，d共面且相交.故答案為B【點睛】本題主要考查空間直線的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質判斷．【詳解】當時，A不成立；當時，B不成立；當時，C不成立；由不等式的性質知D成立．故選D．【點睛】本題考查不等式的性質，不等式的性質中，不等式兩邊乘以同一個正數(shù)，不等式號方向不變，兩邊乘以同一個負數(shù)，不等式號方向改變，這個性質容易出現(xiàn)錯誤：一是不區(qū)分所乘數(shù)的正負，二是不區(qū)分是否為1．8、C【解析】

平移CD到AB，則即為異面直線與所成的角，在直角三角形中即可求解.【詳解】連接AC1，CD//AB，可知即為異面直線與所成的角，在中，，故選．【點睛】本題考查異面直線所成的角.常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.9、A【解析】

由遞推關系，結合，，可求得，，的值，可得數(shù)列是一個周期為6的周期數(shù)列，進而可求的值?！驹斀狻恳驗?，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得數(shù)列是一個周期為6的周期數(shù)列，所以，故選A?！军c睛】本題考查由遞推關系求數(shù)列中的項，考查數(shù)列周期的判斷，屬基礎題。10、A【解析】

首先根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，進一步利用幾何體的體積公式求出結果．【詳解】解：根據(jù)幾何體得三視圖轉換為幾何體為：故：V．故選：A．【點睛】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體之間的轉換，幾何體的體積公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

計算出角的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的平方關系計算出的值和的值，然后利用兩角差的余弦公式可計算出的值.【詳解】由題意可知，，，，則，.因此，.故答案為.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，同時也考查了同角三角函數(shù)的平方關系求值，解題時要明確所求角與已知角之間的關系，合理利用公式是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于中等題.12、①③【解析】

①中，根據(jù)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論，得出必要一個角在內，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡得到，根據(jù)鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．【詳解】由題意，對于①中，在中，當，則，若為直角三角形，則必有一個角在內；若為銳角三角形，則必有一個內角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個角小于內，所以總存在某個內角，使得，所以是正確的；對于②中，在中，由，可得，由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；對于③中，若，即,即，由于不共線，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正確的．綜上可得，命題正確的是①③．故答案為：①③．【點睛】本題以真假命題為載體，考查了正弦、余弦定理的應用，以及向量的運算及應用，其中解答中熟練應用解三角形的知識和向量的運算進行化簡是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．13、2n2.【解析】

由已知列關于首項與公差的方程組，求解可得首項與公差，再由等差數(shù)列的前項和求解.【詳解】由題意，有，即，解得，所以.故答案為：，.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式與前項和，考查等比數(shù)列的性質，屬于基礎題.14、【解析】，所以，解得．15、【解析】

設，，，則，，可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)的最值．【詳解】解：函數(shù)，設，，則，，，，故當，即時，函數(shù)，故故答案為：；【點睛】本題主要考查求函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．16、或【解析】

利用正切函數(shù)的單調性及周期性，可知在區(qū)間與區(qū)間內各有一值，從而求出。【詳解】因為函數(shù)的周期為，而且在內單調增，所以有兩個解，一個在，一個在，由反正切函數(shù)的定義有，或。【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質及反正切函數(shù)的定義的應用。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求{an}的通項公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n-5）d，求出通項公式；（2）設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為q（q＞0），利用等比數(shù)列的通項公式可求首項及公比q，代入等比數(shù)列的前n項和公式可求Tn．試題解析：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知得∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)設等比數(shù)列{bn}的公比為q，則由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6∴解得:q＝2或q＝－3.∵等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，∴q＝2.∴{bn}的前n項和Tn＝＝=18、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題中條件，求出，進而可得，再由兩角差的正切公式，即可得出結果；(Ⅱ)根據(jù)題中條件，得到，求出，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結果.【詳解】(Ⅰ)因為，，所以，因此，所以；(Ⅱ)因為，，所以，又，所以，所以，因此.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，給值求值的問題，熟記公式即可，屬于常考題型.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）由題化簡得．再解方程即得解；（2）由題得在上恒成立，再求不等式右邊函數(shù)的最小值即得解.【詳解】解：（1）因為，，所以．因為，所以．解得或．故的取值集合為．（2）由（1）可知，所以在上恒成立．因為，所以，所以在上恒成立.設，則．所以．因為，所以，所以．故的取值范圍為．【點睛】本題主要考查三角恒等變換和解三角方程，考查三角函數(shù)最值的求法和恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）首先證明平面，由平面平面，可說明，由此可得四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）延長交于點，過點作交直線于點，則即為二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案．【詳解】（1）∵為矩形∴，平面，平面∴平面.又因為平面平面，∴.為中點，為中點，所以平行且等于，即四邊形為平行四邊形所以，平面，平面所以平面（2）不妨設，.因為為中點，為等邊三角形，所以，，且∵，所以有平面，故因為平面平面∴平