廣西南寧市“4+N”高中聯(lián)合體2025屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．相離2．已知、都是公差不為0的等差數(shù)列，且，，則的值為（）A．2 B．-1 C．1 D．不存在3．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B．C． D．4．下面四個(gè)命題：①“直線(xiàn)a∥直線(xiàn)b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線(xiàn)l⊥平面α內(nèi)所有直線(xiàn)”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線(xiàn)a、b為異面直線(xiàn)”的必要不充分條件是“直線(xiàn)a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“α內(nèi)存在不共線(xiàn)的三點(diǎn)到β的距離相等”；其中正確命題的序號(hào)是()A．①② B．②③ C．③④ D．②④5．在△ABC中,,則△ABC為()A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．已知，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．7．下列說(shuō)法正確的是（）A．銳角是第一象限的角，所以第一象限的角都是銳角;B．如果向量，則；C．在中，記，，則向量與可以作為平面ABC內(nèi)的一組基底；D．若，都是單位向量，則.8．已知點(diǎn)均在球上，，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為A． B． C．32 D．9．等差數(shù)列{}中，＝2，＝7，則＝()A．10 B．20 C．16 D．1210．已知a>0,b>0,a,b的等比中項(xiàng)為2，則a+1A．3 B．4 C．5 D．42二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，．則數(shù)列的前項(xiàng)和是_____.12．若、分別是方程的兩個(gè)根，則______.13．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數(shù)字回答）14．水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線(xiàn)的實(shí)際長(zhǎng)度為_(kāi)_____．15．已知向量夾角為，且，則__________．16．設(shè)，則等于________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．從高三學(xué)生中抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖.利用頻率分布直方圖求：（1）這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）這50名學(xué)生的平均成績(jī).（答案精確到0.1）18．某服裝店為慶祝開(kāi)業(yè)“三周年”，舉行為期六天的促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展，第五天該服裝店經(jīng)理對(duì)前五天中參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：1234546102322（1）若與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；（2）預(yù)測(cè)第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）.參考公式與參考數(shù)據(jù)：.19．已知的三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、，的面積，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若中，邊上的高，求的值.20．在國(guó)內(nèi)汽車(chē)市場(chǎng)中，國(guó)產(chǎn)SUV出現(xiàn)了持續(xù)不退的銷(xiāo)售熱潮，2018年國(guó)產(chǎn)SUV銷(xiāo)量排行榜完整版已經(jīng)出爐，某品牌車(chē)型以驚人的銷(xiāo)量成績(jī)擊退了所有虎視眈眈的對(duì)手，再次霸氣登頂，下面是該品牌國(guó)產(chǎn)SUV分別在2017年與2018年7～11月份的銷(xiāo)售量對(duì)比表時(shí)間7月8月9月10月11月2017年（單位：萬(wàn)輛）2.83.93.54.45.42018年（單位：萬(wàn)輛）3.83.94.54.95.4（Ⅰ）若從7月至11月中任選兩個(gè)月份，求至少有一個(gè)月份這兩年該國(guó)產(chǎn)品牌SUV銷(xiāo)量相同的概率．（Ⅱ）分別求這兩年7月至11月的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并直接判斷哪年的銷(xiāo)售量比較穩(wěn)定．21．在中，已知，，且，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由兩圓的圓心距及半徑的關(guān)系求解即可得解.【詳解】解：由圓，圓，即，所以圓的圓心坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為，兩圓半徑，則圓心距，即兩圓外切，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】

首先根據(jù)求出數(shù)列、公差之間的關(guān)系，再代入即可?！驹斀狻恳?yàn)楹投际枪畈粸榱愕牡炔顢?shù)列，所以設(shè)故，可得又因?yàn)楹痛雱t．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了極限的問(wèn)題以及等差數(shù)列的通項(xiàng)屬于基礎(chǔ)題。3、D【解析】

設(shè)圖中對(duì)應(yīng)三角函數(shù)最小正周期為T(mén)，從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=向左平移了個(gè)單位，即=，選D.4、B【解析】

逐項(xiàng)分析見(jiàn)詳解.【詳解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直線(xiàn)a∥直線(xiàn)b”，如：正方體上底面一條對(duì)角線(xiàn)平行于下底面，但上底面的一條對(duì)角線(xiàn)卻不平行于下底面非對(duì)應(yīng)位置的另一條對(duì)角線(xiàn)，故錯(cuò)誤；②“直線(xiàn)l⊥平面α內(nèi)所有直線(xiàn)”是“l(fā)⊥平面α”的定義，故正確；③“直線(xiàn)a、b不相交”不能推出“直線(xiàn)a、b為異面直線(xiàn)”，這里可能平行；“直線(xiàn)a、b為異面直線(xiàn)”可以推出“直線(xiàn)a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；④“α內(nèi)存在不共線(xiàn)的三點(diǎn)到β的距離相等”不能推出“平面α∥平面β”，這里包含了平面相交的情況，“平面α∥平面β”能推出“α內(nèi)存在不共線(xiàn)的三點(diǎn)到β的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查空間中平行與垂直關(guān)系的判斷，難度一般.對(duì)可以利用判定定理和性質(zhì)定理直接分析的問(wèn)題，可直接判斷；若無(wú)法直接判斷的問(wèn)題可采用作圖法或者排除法判斷.5、C【解析】

直接利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)得到，即得解.【詳解】由已知得，由正、余弦定理得，即，即，故是直角三角形.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理水平.6、A【解析】在方向上的投影為，選A.7、C【解析】

可舉的角在第一象限，但不是銳角，可判斷A；考慮兩向量是否為零向量，可判斷B；由不共線(xiàn)，推得與不共線(xiàn)，可判斷C；考慮兩向量的方向可判斷D，得到答案．【詳解】對(duì)于A，銳角是第一象限的角，但第一象限的角不一定為銳角，比如的角在第一象限，但不是銳角，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，如果兩個(gè)非零向量滿(mǎn)足，則，若存在零向量，結(jié)論不一定成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在中，記，可得與不共線(xiàn)，則向量與可以作為平面內(nèi)的一組基底，故C正確；對(duì)于D，若都是單位向量，且方向相同時(shí)，；若方向不相同，結(jié)論不成立，所以D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，主要是向量共線(xiàn)和垂直的條件，著重考查了判斷能力和分析能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時(shí)，平面，球心在上．由此可計(jì)算球半徑．【詳解】如圖，設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時(shí)，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設(shè)球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定球心位置求出球的半徑．9、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知第五項(xiàng)減去第三項(xiàng)等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到第七項(xiàng)等于第五項(xiàng)加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.10、C【解析】

由等比中項(xiàng)得：ab=4，目標(biāo)式子變形為54【詳解】∵a+1等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2，∴原式的最小值為5.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最小值時(shí)，注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后將數(shù)列的通項(xiàng)裂開(kāi)，利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】當(dāng)時(shí)，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和，解題時(shí)要注意累加法求通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和對(duì)數(shù)列遞推公式和通項(xiàng)公式的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12、【解析】

利用韋達(dá)定理可求出和的值，然后利用兩角和的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】由韋達(dá)定理得，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和的正切公式求值，同時(shí)也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、72【解析】

先對(duì)其中3個(gè)人進(jìn)行全排列有種，再對(duì)甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為.【詳解】先對(duì)其中3個(gè)人進(jìn)行全排列有種，再對(duì)甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為種，故答案為72【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查基本運(yùn)算能力.14、【解析】

利用斜二測(cè)直觀圖的畫(huà)圖規(guī)則，可得為一個(gè)直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線(xiàn)的實(shí)際長(zhǎng)度為.【詳解】利用斜二測(cè)直觀圖的畫(huà)圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線(xiàn)段，長(zhǎng)度保持不變；平行于軸或在軸上的線(xiàn)段，長(zhǎng)度減半，利用逆向原則，所以為一個(gè)直角三角形，且，所以，所以邊上的中線(xiàn)的實(shí)際長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，考查基本識(shí)圖、作圖能力.15、【解析】試題分析：的夾角，，，，.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.【思路點(diǎn)晴】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問(wèn)題、線(xiàn)段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決．列出方程組求解未知數(shù).16、【解析】

首先根據(jù)題中求出的周期，然后利用周期性即可求出答案.【詳解】由題知，有，故的周期為，故，又因?yàn)?，?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）眾數(shù)為75分，中位數(shù)為分；（2）76.2分【解析】

（1）由眾數(shù)的概念及頻率分布直方圖可求得眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的概念可求得中位數(shù)；.（2）由平均數(shù)的概念和頻率直方圖可求得平均數(shù).【詳解】（1）由眾數(shù)的概念及頻率分布直方圖可知，這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為75分.因?yàn)閿?shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诘念l率為，數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诘念l率為.所以中位數(shù)為.（2）這50名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)頻率直方圖求得數(shù)字特征，關(guān)鍵在于理解各數(shù)字特征的含義，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）預(yù)測(cè)第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)為29.【解析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用公式，分別求得的值，即可得到回歸直線(xiàn)方程；（2）將代入回歸直線(xiàn)方程，求得，即可作出判斷，得到結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，，則，，又由，故所求回歸直線(xiàn)方程為.（2）將代入中，求得，故預(yù)測(cè)第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)為29.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線(xiàn)方程的求解，以及回歸直線(xiàn)方程的應(yīng)用，其中解答中利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由面積公式推出，代入所給等式可得，求出角C的余弦值從而求得角C；（Ⅱ）首先由求出邊c，再由面積公式代入相應(yīng)值求出邊b，利用余弦定理即可求出邊a.【詳解】（Ⅰ）由得①于是，即∴又，所以（Ⅱ），由得，將代入中得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ），，年銷(xiāo)售量更穩(wěn)定.【解析】

（Ⅰ）列舉出所有可能的情況，在其中找到至少一個(gè)月份兩年銷(xiāo)量相同的情況，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式分別計(jì)算出兩年銷(xiāo)量的平均數(shù)與方差；由可得結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）從月至月中任選兩個(gè)月份，記為，所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，共種情況記事件為“至少有一個(gè)月份這兩年國(guó)產(chǎn)品牌銷(xiāo)量相同”，則有：，，，，，，，共種情況，即至少有一個(gè)月份這兩年國(guó)產(chǎn)品牌銷(xiāo)量相同的概率