2024學(xué)年上海市靜安區(qū)名校中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）

A.水漲船高B.守株待兔C.水中撈月D.緣木求魚

2.在六張卡片上分別寫有g(shù),兀，1.5,5,0,、歷六個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）

1115

A.—B.—C.—D?一

6326

3.一次函數(shù)丁=四+。與二次函數(shù)y=。必+6x+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

4.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3B，則邊心距是（）

A.2B.1C.73D.且

2

5.如圖，50為。。的直徑，點(diǎn)A為弧的中點(diǎn)，NA5O=35。，則（）

6.如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將

△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)610。，得到AOAG，，那么點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（）

A.(2,2^3)B.(-2,4)C.(-2,272)D.(-2,273)

7.如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)V=七

X

（x>0）與AB相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,若BD=3AD,且△ODE的面積是9,則k的值是（)

724

A.B.C.D.12

8.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足為D,AB=c,ZA=a,則CD長為()

C.c*sina*tanaD.c*sina*cosa

9.浙江省陸域面積為101800平方千米。數(shù)據(jù)101800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.018X104B.1.018x10sC.10.18xl05D.0.1018xl06

10.比較4,JI7,標(biāo)的大小，正確的是（）

A.4<V17<^63B.4<^/63<717

C.^63<4<V17D.V17<V63<4

11.如圖1,點(diǎn)尸從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A-B-C勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長度y

與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中。為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是（）

A.10B.12C.20D.24

12.為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)

查結(jié)果：

居民（戶）1234

月用電量（度/戶）30425051

那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.中位數(shù)是50B.眾數(shù)是51C.方差是42D.極差是21

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，AE=2百，點(diǎn)F在AD上，將AAEF沿EF折疊,

當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A"恰好落在BC的垂直平分線上時(shí)，折痕EF的長為

14.在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸

到白球的概率是'，貝！In=.

3

15.如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD

與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論：

①BE=2AE；②△DFPs/\BPH；?APFD^APDB；（4）DP2=PH?PC

其中正確的是（填序號(hào)）

16.拋物線y=（x-3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABOC和正方形DOFE的頂點(diǎn)B,F在x軸上，頂點(diǎn)C,D在y軸上,且SAADC=4,

k

反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)E,則1<=o

x

18.已知正方形ABCD的邊長為8,E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到DG,當(dāng)

點(diǎn)B,D,G在一條直線上時(shí)，若DG=20,則CE的長為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,BA=BC,3。平分NA3C.求證：四邊形是菱形；過點(diǎn)。

作交3c的延長線于點(diǎn)E,若3c=5,80=8,求四邊形的周長.

AD

20.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=nx?—4nx+4n—l（nwO）,與x軸交于點(diǎn)C,D（點(diǎn)c在點(diǎn)D的

左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A.

（1）求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,AB//X軸，交拋物線于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將拋物線在B,C兩點(diǎn)之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G,若直線y=；x+m與圖

象G有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍.

21.（6分）如圖，已知。O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點(diǎn)A作。O的切線交OC的延長線于點(diǎn)D,交BC

的延長線于點(diǎn)E.

⑴求證：ZDAC=ZDCE；

⑵若AB=2,sinZD=-,求AE的長.

3

Dk

0~~JB

22.（8分）《如果想毀掉一個(gè)孩子，就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國際上，法國教育部宣布

從2018年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī).為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”

主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的

統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人.

使用手機(jī)的目的每周使用手機(jī)的時(shí)間

（0~1表示大于0同時(shí)小于等于1,以此類推）

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為圓心角度數(shù)是度；補(bǔ)

全條形統(tǒng)計(jì)圖；該校共有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù).

23.（8分）據(jù)城市速遞報(bào)道，我市一輛高為2.5米的客車，卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端，已知引橋

的坡角NABC為14。，請(qǐng)結(jié)合示意圖，用你學(xué)過的知識(shí)通過數(shù)據(jù)說明客車不能通過的原因.（參考數(shù)據(jù)：sinl，=0.24,

cosl4°=0.97,tanl4°=0.25)

D

24.（10分）小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個(gè)角的平分線，他的作法是這樣

的：如圖：

（1）利用刻度尺在NA05的兩邊05上分別取OM=ON；

（2）利用兩個(gè)三角板，分別過點(diǎn)拉，N畫。M,ON的垂線，交點(diǎn)為P；

（3）畫射線OP.

則射線。尸為NA03的平分線.請(qǐng)寫出小林的畫法的依據(jù).

25.（10分）甲、乙兩組工人同時(shí)開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作

效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如下圖所示.

（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求乙組加工零件總量a的值.

26.（12分）如圖，在。O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G,OALCD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B的直線與CD的延長線交于點(diǎn)F,

AC/7BF.

(1)若NFGB=NFBG,求證：BF是。。的切線;

3_,一,,

(2)若tan/F=—，CD=a,請(qǐng)用a表示。O的半徑;

4

(3)求證：GF2-GB2=DF?GF.

27.（12分）如圖，在AABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DELAB,于點(diǎn)E

求證：AACD也4AED；若NB=30。，CD=1,求BD的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；

守株待兔是隨機(jī)事件，B正確；

水中撈月是不可能事件，C不正確

緣木求魚是不可能事件，D不正確；

故選B.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

2、B

【解題分析】

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率7T,三是構(gòu)造的一些不循

環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.然后用無理數(shù)的個(gè)數(shù)除以所有書的個(gè)數(shù)，即可求出

從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.

【題目詳解】

?.?這組數(shù)中無理數(shù)有萬，0共2個(gè)，

21

...卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.

63

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計(jì)算.

3、D

【解題分析】

2

本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax+bx+C的圖象相比較看是否一致.

【題目詳解】

A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點(diǎn)應(yīng)為（0,c）,二次函數(shù)y=ax?+bx+c與y軸交點(diǎn)也應(yīng)為（0,c）,圖象不符合，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，aVO,a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a>0,a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a<0,且拋物線與直線與y軸的交點(diǎn)相同，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法.

4、B

【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，連接4。并延長交5c于點(diǎn)O,mAD±BC,設(shè)由三角形重心的性質(zhì)得AZ>=3x,利用銳

角三角函數(shù)表示出的長，由垂徑定理表示出3c的長，然后根據(jù)面積法解答即可.

【題目詳解】

如圖,

連接4。并延長交3c于點(diǎn)。，則

設(shè)O0=x,則AZ>=3x,

.,BD

VtanBAD=----,

AD

/.BD=tan300*AZ)=x,

：.BC=2BD=2sj3x,

'：-BCAD=3s/3,

2

—x2xx3x=3yj3>

：.x=l

所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距.

5、A

【解題分析】

根據(jù)/43。=35。就可以求出初的度數(shù)，再根據(jù)5。=180°，可以求出，因此就可以求得NABC的度數(shù)，從而求

得NO5C

【題目詳解】

解：'：ZABD=35°,

，益的度數(shù)都是70°,

???50為直徑，

二篇的度數(shù)是180°-70。=110。，

?.?點(diǎn)A為弧30c的中點(diǎn)，

???京的度數(shù)也是110°,

；?羽的度數(shù)是110°+110°-180°=40。，

AZZ>BC=—X40°=20°,

2

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理，主要考查學(xué)生的推理能力.

6、D

【解題分析】

分析：作BCLx軸于C,如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得。4=03=4,AC=OC=2,/BOA=60,則易得A點(diǎn)坐標(biāo)

和。點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理計(jì)算出BC=斤，=2百，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫出3點(diǎn)坐標(biāo)；由旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ZAOA'=：=60,OA=03=04=OB',則點(diǎn)4與點(diǎn)B重合，于是可得點(diǎn)的坐標(biāo).

???△043是邊長為4的等邊三角形

OA=OB=4,AC=OC=2,ABOA=60,

?*.A點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0),0點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

在RtABOC中,6C="2—22=2百，

???5點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,20)；

；△043按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到△?！甓?

，ZAOA'=NBOB'=60,OA=OB=OA=OB',

，點(diǎn)A'與點(diǎn)B重合，即點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-2,25,

故選D.

點(diǎn)睛：考查圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì).求解時(shí)，注意等邊三角形三線合一的性質(zhì).

7、C

【解題分析】

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),由BD=3AD,得D(q,b),根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)SAODE=S矩形

4

OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=9求出k.

【題目詳解】

?.?四邊形OCBA是矩形，

.\AB=OC,OA=BC,

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),

VBD=3AD,

a

AD(-,b),

4

?.?點(diǎn)D,E在反比例函數(shù)的圖象上，

.ab

??—=k,

4

k

???E(a,—),

a

..1ab1ab13ak

?SAODE=S矩形OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=ab--?-—?-?—?(b--)=9,

242424a

24

??k=—9

5

故選：C

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結(jié)論.

【題目詳解】

Be

在RSABC中，ZACB=90°,AB=c,ZA=a,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得si"a=—,

AB

'.BC=c*sina,

■:ZA+ZB=90°,ZDCB+ZB=90°,

:.ZDCB=ZA=a

在中，ZCDB=90°,

,，CD

??cosNDCB=,

BC

CD=BC,cosa=c,sina,cosa,

故選D.

9、B

【解題分析】

101800=1.018xl05.

故選B.

點(diǎn)睛：在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為ox10〃的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①。必須滿足：14時(shí)＜10；

②〃比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定〃）.

10、C

【解題分析】

根據(jù)4=而＜4萬且4=版＞病進(jìn)行比較

【題目詳解】

解：易得：4=JI?＜JT7且4=癰〉病，

所以癰V4V后

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查開平方開立方運(yùn)算。

11、B

【解題分析】

過點(diǎn)A作AMLBC于點(diǎn)M,由題意可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，AP最小，此時(shí)長為4,

觀察圖象可知AB=AC=5,

BM=VAB2-AM2=3＞；.BC=2BM=6,

???SAABC=-BC2\M=12,

2

故選B.

A

【題目點(diǎn)撥】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與BC垂直

時(shí)最短是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

試題解析：10戶居民2015年4月份用電量為30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,

平均數(shù)為，(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,

中位數(shù)為50；眾數(shù)為51,極差為51-30=21,方差為，[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.

故選C.

考點(diǎn)：1.方差；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.極差.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、4或4百.

【解題分析】

①當(dāng)AFC^AD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到A，E=AE=2百，AF=AT,NFA，E=NA=90。，過E作EH_LMN于H,由矩

2

形的性質(zhì)得到MH=AE=2g,根據(jù)勾股定理得到A，H=,4石2—=后,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；②

當(dāng)AF＞；AD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到A，E=AE=2相，AF=AT,NFA，E=NA=90。，過A，作HG〃BC交AB于G,交

CD于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG,HG=AD=6,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

①當(dāng)AFC^AD時(shí)，如圖1,將AAEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，恰好落在BC的垂直平分線上，

2

D

M

F

A

貝!JA，E=AE=2g,AF=AF,ZFArE=ZA=90°,

設(shè)MN是BC的垂直平分線,

貝！JAM=-AD=3,

2

過E作EH_LMN于H,

則四邊形AEHM是矩形，

.?.MH=AE=2G,

vA-H=^A!E2-HE2=A/3，

：.A'M=y/3,

；MF2+A'M2=A'F2,

:.(3-AF)2+(73)2=AF2,

/.AF=2,

.,.EF=^AF2+AE2=4；

貝!IA，E=AE=26，AF=ArF,ZFArE=ZA=90°,

設(shè)MN是BC的垂直平分線，

過A，作HG〃BC交AB于G,交CD于H,

則四邊形AGHD是矩形，

.\DH=AG,HG=AD=6,

1

.,.A'H=A'G=—HG=3,

2

???EG=[A?—AG=73，

：.DH=AG=AE+EG=373，

:.AT=^HF2+A;H2=6,

.?.EF=JAE2+A產(chǎn)=46，

綜上所述，折痕EF的長為4或4g,

故答案為：4或4G.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

41

根據(jù)白球的概率公式一=彳列出方程求解即可.

【題目詳解】

不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個(gè)球，其中白球4個(gè)，

41

根據(jù)古典型概率公式知：P(白球)=-

“+43

解得：n=l,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A).

n

15、①②④

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

VABPC是等邊三角形，

.\BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

AZABE=ZDCF=30o,

.*.BE=2AE；故①正確；

VPC=CD,ZPCD=30°,

/.ZPDC=75°,

.\ZFDP=15°,

■:ZDBA=45°,

.\ZPBD=15°,

.\ZFDP=ZPBD,

■:NDFP=NBPC=60。，

/.△DFP^ABPH；故②正確；

,.,ZFDP=ZPBD=15°,NADB=45。，

/.ZPDB=30°,而NDFP=60。，

ZPFD^ZPDB,

.?.△PFD與APDB不會(huì)相似；故③錯(cuò)誤；

VZPDH=ZPCD=30°,ZDPH=ZDPC,

/.△DPH^ACPD,

.DPPH

??PC=DP9

/.DP2=PH?PC,故④正確；

故答案是：①②④.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.

16、(3,1)

【解題分析】

分析：已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

詳解：?.?尸(X-3)2+1為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).故答案為(3,

1).

點(diǎn)睛：主要考查了拋物線頂點(diǎn)式的運(yùn)用.

17、8

【解題分析】

設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n,貝!]AB=OB=m,DE=EF=OF=n,BF=OB+OF=m+n,然后根據(jù)

SAADF=S梯形ABOD+SADOF-SAABF=4,得到關(guān)于n的方程，解方程求得n的值，最后根據(jù)系數(shù)k的幾何意義求得即可.

【題目詳解】

設(shè)正方形A5OC和正方形OOFE的邊長分別是m、n,貝!DE=EF=OF=n,

:.BF=OB+OF=m+n,

■-S物=5梯形.。。+5DOF-S,==；m(m+n)+；n2-gm(m+n)=4,

?'?口2=8,

?.?點(diǎn)￡(〃.〃)在反比例函數(shù)產(chǎn)質(zhì)(x>0)的圖象上,

,*.A=n2=8,

故答案為8.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

18、2M或2叵.

【解題分析】

本題有兩種情況，一種是點(diǎn)G在線段3。的延長線上，一種是點(diǎn)G在線段3。上，解題過程一樣，利用正方形和三角

形的有關(guān)性質(zhì)，求出〃D、的值，再由勾股定理求出AG的值，根據(jù)1sAs證明一AGDZ二CED,可得CE=AG,

即可得到CE的長.

【題目詳解】

解：

圖3

當(dāng)點(diǎn)G在線段3。的延長線上時(shí)，如圖3所示.

過點(diǎn)G作于M，

--BD是正方形ABCD的對(duì)角線，

:.ZADB=NGDM=45。,

GM±AD,DG=272,

:.MD=MG=2,

在Rt4WG中，由勾股定理，得：

AG=y/AM^+MG2=2726，

在一AGO和一C￡D中，GD=ED,AD=CD,

:ZADC=NGDE=90°,

:.ZADG=/CDE

:._AGD^CED

CE=AG=2726，

當(dāng)點(diǎn)G在線段BD上時(shí)，如圖4所示.

過G作6加，4￡)于以.

BD是正方形ABCD的對(duì)角線，

.?.ZADG=45°

GM±AD,DG=272,

:.MD=MG=2,

:.AM^AD-MD=6

在RtAMG中，由勾股定理，得：

AG=[AM?=2麗

在一47￡＞和_?！?。中，GD=ED,AD=CD,

ZADC=ZGDE=90°,

:.ZADG=ZCDE

:._AGD^CED

CE=AG=2M，

故答案為2碗或2房.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)詳見解析；(2)1.

【解題分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZADB=ZCBD,根據(jù)角平分線定義得到ZABD=ZCBD,等量代換得到ZADB=ZABD,

根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；

(2)由垂直的定義得到/BDE=90。，等量代換得到/CDE=NE,根據(jù)等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根據(jù)

勾股定理得到DE=VBE2-BD2=6,于是得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：VAD/7BC,

.\ZADB=ZCBD,

VBD平分NABC,

/.ZABD=ZCBD,

；.NADB=NABD,

，AD=AB,

?；BA=BC,

/.AD=BC,

?*.四邊形ABCD是平行四邊形,

VBA=BC,

二四邊形ABCD是菱形；

(2)解：VDE1BD,

...NBDE=90。，

ZDBC+ZE=ZBDC+ZCDE=90°,

；CB=CD,

.,.ZDBC=ZBDC,

.\ZCDE=ZE,

/.CD=CE=BC,

.*.BE=2BC=10,

VBD=8,

，DE=7BE2-BD2=6,

1?四邊形ABCD是菱形，

；.AD=AB=BC=5,

/.四邊形ABED的周長=AD+AB+BE+DE=L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解

題的關(guān)鍵.

20、(1)M的坐標(biāo)為(2,-1)；(2)B(4,3)；(3)m=，或,<m<5.

【解題分析】

（1）利用配方法將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，可以直接得到答案一

（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)解答；

（3）利用待定系數(shù)法求得拋物線的表達(dá)式為y=爐—4x+3.根據(jù)題意作出圖象G,結(jié)合圖象求得m的取值范圍.

【題目詳解】

解：（1）y=nx2-4nx+4n-l=n^x2-4x^+4/i-l=/z（x-2）~-1,

???該拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,—1）；

（2）由⑴知，該拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,-1）；

???該拋物線的對(duì)稱軸直線是x=2,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,AB//X軸，交拋物線于點(diǎn)B,

???點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

（3）拋物線y=nx2-4nx+4n-1與y軸交于點(diǎn)A（0,3）,

4n—1=3.

n=1.

「?拋物線的表達(dá)式為y=x2-4x+3.

「?拋物線G的解析式為：y=x2+4x+3

1

由5X+m=x9+4x+3.

由.=0,得：ni=——

2

拋物線y=x-4x+3-^X軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),

，點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-1,0).

把代入y=；x+m,得：m=g.

把(-4,3)代入yn^x+m,得：m=5.

所求m的取值范圍是m=--1或工＜m＜5.

162

故答案為(1)M的坐標(biāo)為(2,-1)；(2)B(4,3)；(3)m=--L或工＜mK5.

162

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出函數(shù)G的圖象

是解題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)、回.

【解題分析】

(1)由切線的性質(zhì)可知NDAB=90。，由直角所對(duì)的圓周為90呵知/ACB=90。，根據(jù)同角的余角相等可知/DAC=NB,

然后由等腰三角形的性質(zhì)可知NB=NOCB,由對(duì)頂角的性質(zhì)可知NDCE=NOCB,故此可知NDAC=NDCE；

(2)題意可知AO=1,OD=3,DC=2,由勾股定理可知AD=2形，由NDAC=NDCE,ND=ND可知△DECsaDCA,

故此可得到DC2=DE?AD,故此可求得DE=0,于是可求得AE=0.

【題目詳解】

解：(1)TAD是圓O的切線，.,.ZDAB=90°.

VAB是圓O的直徑，,NACB=90。.

,."ZDAC+ZCAB=90°,ZCAB+ZABC=90°,.\ZDAC=ZB.

VOC=OB,.,.ZB=ZOCB.

XVZDCE=ZOCB,/.ZDAC=ZDCE.

(2)；AB=2,.*.AO=1.

1

；sinND=一,/.OD=3,DC=2.

3

在RtADAO中，由勾股定理得AD=7OD2-CM2=272.

DCDE2ED

VZDAC=ZDCE,ZD=ZD,.?.△DEC^ADCA,A——=——，即一T==—.

ADDC2V22

解得：DE=0,.*.AE=AD-DE=V2.

22、(1)35%,126；(2)見解析；(3)1344人

【解題分析】

⑴由扇形統(tǒng)計(jì)圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；

⑵求出3小時(shí)以上的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)由每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的百分比乘以2100即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

(1)根據(jù)題意得：1-(40%+18%+7%)=35%,

貝!1“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360r35%=126。，

故答案為35%,126；

⑵根據(jù)題意得：40+40%=100(人)，

?*.3小時(shí)以上的人數(shù)為100-(2+16+18+32)=32(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

每周使用手機(jī)的時(shí)間

則每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù)約有1344人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確識(shí)圖，從中找到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

23、客車不能通過限高桿，理由見解析

【解題分析】

DF

根據(jù)Z>E_L8C,DF±AB,得到NEZZF=NABC=14。.在RtAEZZF中，根據(jù)cos/EOF=——，求出DF的值，即可判

DE

斷.

【題目詳解】

'JDEYBC,DF±AB,

AZEDF=ZABC^14°.

在RtAEZZF中，ZDFE=90°,

■:cosNEDF=——，

DE

.*.DF=DE?cosZEDF=2.55xcosl4°~2.55x0.97~2.1.

??邛艮高桿頂端到橋面的距離DF為2.1米，小于客車高2.5米,

.?.客車不能通過限高桿.

D

B,C

【題目點(diǎn)撥】

考查解直角三角形，選擇合適的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

24、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條直線

【解題分析】

利用“HL”判斷RtAOPM^RtAOPN,從而得到NPOM=NPON.

【題目詳解】

有畫法得OM=ON,NOMP=NCWP=90。，則可判定RtAOPN,

所以NP02l/=NP0N,

即射線OP為NAOB的平分線.

故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條直線.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖-基本作圖，解題關(guān)鍵在于熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段.

25、(1)y=60x；(2)300

【解題分析】

(1)由題圖可