山東省東營市廣饒縣實(shí)驗中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期

3月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.下列式子一定是二次根式的是（）

A.y/xB.6+iC.D.^5

代數(shù)式互I有意義，則X的取值范圍是（

2.)

X—1

A.x2—l且*1B.xrlC.X>1且X#—1D.x>—1

3.下列命題中，正確的是（）

A.菱形的對角線相等

B.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

C.正方形的對角線相等且互相垂直

D.矩形的對角線互相垂直

4.如圖,把一個矩形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)。、C分別落在皿、C的位置,若ZEFB=55°，

則ZAED'等于（）

A.55°B.70°C.60°D.65°

5.下列二次根式中，化簡后能與及合并的是（)

A.”B.V8C.V12D.V24

6.把叫卜巴根號外的因式移入根號內(nèi)得（）

Vm

A.yfmB.y/-mC.D.—yj—TTl

7.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,且|4＞同，則化簡病+|a+4的結(jié)果為

)

-106

A.2a+bB.—2a—bC.bD.2a-b

8.如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH.若=8,

AD=6,則四邊形￡FGH的周長等于()

A.10B.14C.20D.28

9.如圖，菱形ABC。的邊長為4,/D4B=60。，E為8C的中點(diǎn)，在對角線AC上存在

一點(diǎn)尸，使APBE的周長最小，則△P2E的周長的最小值為()

A.2+26B.4C.46D.6

10.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、尸分別在邊BC、C。上，連接AE、EF、AF,

且ZE4F=45。，下列結(jié)論：①,4晅，4)p；②ZAEB=ZAEF;③正方形A3CD的周

長=24CEF的周長；④SABE+SADF=SCEF，其中正確的是()

A.①②B,①②③C.②③D.②③④

二、填空題

11.若J(x-2)2=2-尤,則尤的取值范圍是

12.化簡便-2).(V3+2)的結(jié)果為.

13.如圖，在正方形A3CD的外側(cè)，作等邊VADE,則NAEB=—.

試卷第2頁，共6頁

14.如圖，在正方形Q4BC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,1),則C點(diǎn)的坐標(biāo)是

15.如圖，在矩形A8CZ)中，對角線4C,3￡＞相交于點(diǎn)垂足為

E,AE=3,ED=3BE,則AB的值為

16.如圖，矩形ABCD中，AB=6,AD=8,尸是AD上的一個動點(diǎn)，PELAC于E,

PFLBD于F,則PE+PF的值為

17.通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律：特例1：

=2j；特例2：R舊"=3,；特例3：

口!=肉I="阿=4^|……應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算規(guī)律求值

,2022+^^x^4048=

V2024

18.如圖，在長方形紙片"CD中，AD=8,AB=10,點(diǎn)M為BC上一點(diǎn)，將VCDM沿

DM翻至△￡?〃，交AB于點(diǎn)G,ED交AB于點(diǎn)、F,且BG=EG,則CM的長度

是一

三、解答題

19.計算題：

（1）（4鳳64+3位）+26

（2）（/1y+（2+石）（2一后）

13

20.先化簡再求值：（aH---）+（a—2H-------）,其中auA/^+1.

a+2a+2

21.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M,與8c相

交于點(diǎn)M連接CM,AN.

⑴求證：四邊形4VOW是菱形；

(2)若AB=4,AD=8,求MD的長.

22.如圖，四邊形A8CD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連接ERFG,GH、

HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形).

(1)四邊形EFGH的形狀是,當(dāng)四邊形ABC。的對角線滿足(填入位置關(guān)

系或數(shù)量關(guān)系)時，四邊形EPG8是矩形.

⑵當(dāng)AC=B。時，四邊形EFG”的形狀是.

試卷第4頁，共6頁

(3)若ACLBO且AC=8。，求證：四邊形EFGH為正方形.

23.觀察下列各式：

請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想:

⑴/+"+/=

(2)請你按照上面每個等式反映的規(guī)律，寫出用a(“為正整數(shù))表示的等式:

(3)利用上述規(guī)律計算:—(仿照上式寫出過程).

4964

24.如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E,G分別在菱形45co的邊AD,3c上，頂點(diǎn)尸,”在菱形

ABCZ)的對角線即上.

(1)求證：BG=DE；

(2)若E為")中點(diǎn)，F(xiàn)G=5,GH=U,求菱形A5CD的周長；

25.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,ZA=90°,AB=12cm,AD=4cm,

CD=15cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動；點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/

秒的速度向點(diǎn)。運(yùn)動.規(guī)定其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)。點(diǎn)運(yùn)

動的時間為，秒.

(1)若尸，Q兩點(diǎn)同時出發(fā).

①若f為何值時，四邊形PQC3為平行四邊形？

②若f為何值時，四邊形4尸。。為矩形？

(2)若尸點(diǎn)先運(yùn)動3秒后停止運(yùn)動.此時。點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)3點(diǎn)后運(yùn)動立即停止，則

t為時，VDPQ為直角三角形（直接寫出答案）.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)二次根式的定義，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、?,x有可能小于0,故不一定是二次根式，不合題意；

B、&+i,尤2+Q0,故Jd+i一定是二次根式,符合題意；

c、Jx1-1,若一1<X<1時，J尤2—1無意義,不合題意；

D、狗是三次根式，故此選項不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，形如右（。20）的式子叫二次根式，熟練掌握二次根

式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】根據(jù)分式以及二次根式有意義的條件列出不等式求解即可.

【詳解】依題意，得

x+l>0且x-1加，

解得XN-1且*1.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件.函數(shù)自變量的范圍一般從

三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

3.C

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和軸對稱圖形，中心對稱

圖形的定義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對D進(jìn)行判

斷.

【詳解】解：A、菱形的對角線互相垂直平分，所以A選項錯誤；

B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，所以B選項錯誤；

C、正方形的對角線相等且互相垂直，所以C選正確；

D、矩形的對角線相等但不一定垂直，所以D選項錯誤.

答案第1頁，共17頁

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，軸對稱圖形和中心對稱

圖形的定義以及正方形和矩形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.B

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD〃3C,推出

/￡＞EF=/EFB=55°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得至ljND￡F=NDEF=55。，最后利用

44￡。=180。一/。*一/0'￡/求解，即可解題.

【詳解】解：四邊形A3CD為矩形，

.-.AD//BC,

NEFB=55。,

:.ZDEF=ZEFB=55°,

由折疊的性質(zhì)可知，ZD'EF=ZDEF=55°,

ZAED=180°-ZDEF-2DEF=70°,

故選：B.

5.B

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各選項的二次根式化簡，再根據(jù)能合并的二次根式是同類二

次根式解答.

【詳解】A、74=2,不能與&合并，故本選項錯誤；

B、78=2A/2,能與后合并，故本選項正確；

C、歷,不能與應(yīng)合并，故本選項錯誤；

D、@=2指，不能與應(yīng)合并，故本選項錯誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相

同的二次根式稱為同類二次根式.

6.D

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì).由二次根式的性質(zhì)，得相＜0,然后再按照二次根式

的性質(zhì)運(yùn)算即可.

【詳解】解：由二次根式的性質(zhì)，得-工＞0,.?.機(jī)＜0,

m

答案第2頁，共17頁

X

故選：D.

7.B

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：由題意可知：a<-1VZ?V-a,

a+b<0,

原式=|〃|-（〃+b）

—~a.~a~b

=-2a-b,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，本

題屬于基礎(chǔ)題型.

8.C

【分析】連接AC、BD,根據(jù)勾股定理求出5。，根據(jù)三角形中位線定理、菱形的判定定理

得到四邊形b為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)計算周長.

【詳解】解：連接AC、BD,

在血ABQ中，BD=yjAB2+AD2=10>

四邊形ABC。是矩形，

:.AC=BD=W,

E、斤分別是A3、AD的中點(diǎn)，

:.EH//BD,EH=\BD=5,

2

同理，F(xiàn)G//BD,FG=-BD=5,GH//AC,GH=-AC=5,

22

，四邊形EWGP為菱形，

，四邊形EFGH的周長=5*4=20,

故選：C.

答案第3頁，共17頁

EB

H

D

【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】連結(jié)。E,BD,PD,使交AC于點(diǎn)P.因為8E的長度固定，可得APBE的周

長最小，只需要PB+PE的長度最小，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得PB+PE的最小長度為DE的長，

此時點(diǎn)P與點(diǎn)P'重合，再求出。￡的長，即可求解.

【詳解】解：連結(jié)DE,BD,PD,使。E交AC于點(diǎn)P.

「BE的長度固定，

當(dāng)△PBE的周長最小時，PB+PE的長度最小，

:四邊形A8CD是菱形，

AC與互相垂直平分，

：.PD=PB,

：.PB+PE=PD+PE>DE,

即PB+PE的最小長度為DE的長，此時點(diǎn)尸與點(diǎn)P重合,

菱形ABCD的邊長為4,ZDAB=6Q°,

ZBCD=6Q°,BC=DC,

：.是等邊三角形，

：.BD^BC=CD^,

為的中點(diǎn)，

：.BE=2,DELBC,

1-DE=^Blf-BEr=273>

答案第4頁，共17頁

即PB+PE的最小長度為2A/3,

APBE的最小周長為26+2,

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱以及最短路線問題，勾股定理；熟練掌握菱形的性

質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】當(dāng)E、尸不是3C和的中點(diǎn)時，BE不DF,則一ABE■和AD尸的邊對應(yīng)不相等,

由此判斷①；延長CD至G,使得DG=3E,證明ABEWADG(SAS)和

△AE7￡4AG"SAS),即可判斷②；通過周長公式計算，再由班+。尸=可，即可判斷③；

證明

SABE+SADF=SAGF,再由三角形的底與高的數(shù)量關(guān)系得SAGF>SCEF,進(jìn)而判斷④.

【詳解】解：①當(dāng)E、尸不是5c和。的中點(diǎn)時，BE乎DF,

則,鉆石鄉(xiāng),ADF不成立，故①錯誤；

②延長CD至G,使得DG=BE,連接AG,如圖1,

??,四邊形ABCQ為正方形

AB=AD.ZABE=NADG=90°,

???_ABEg_AT>G(SAS),

ZBAE=ZDAG,NAEB=NG,AE=AG,

?.?NBAD=90°,NEAF=45°,

：.ZBAE+ZDAF=^5°,

：.NGAF=ZDAG+NDAF=45°,

：.ZEAF=ZGAF,

答案第5頁，共17頁

,/AF=AF,

：.△AEF/AAGF(SAS),

：.NAEF=NG,

:.NAEB=NAEF,故②正確；

③：AAEF^AAGF(SAS),

EF=GF=DG+DF=BE+DF,

.?一CEF的周長=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=BC+CD=2BC,

,/正方形ABC。的周長=4BC,

...正方形ABC。的周長=2.CEF的周長，故③正確；

④：ABE絲4ADG(SAS),

??SABE=SADG>

,,UABET°ADF一0.AGF，

*：GF=EF>CF,AD>CE,

???>^4CfC￡-即

?*,SABE+sADF工SCEF,故④錯誤；

故選：c.

【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形的面積關(guān)系，掌握

正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

11.x<2

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，根據(jù)已知得出求出不等式的解集即可.理

解病=問=[°①z。'是解決問題的關(guān)鍵.

11[~a(a<0)

【詳解】解：???J(x_2/=2r

X-2W0,得尤42,

則x的取值范圍是尤42,

故答案為：x<2.

12,-V3-2/-2-V3

答案第6頁，共17頁

【分析】本題主要考查了逆用積的乘方、平方差公式等知識點(diǎn)，掌握成為解題

的關(guān)鍵.

先將原式化成(君-2廣?(石+2廣?(有+2),然后運(yùn)用逆用積的乘方運(yùn)算法則即可解答.

【詳解】解：(V3-2).(73+2)

=(有一2r.限+273.(石+2)

=[(V3-2)(V3+2)]2023.(V3+2)

=(3-4產(chǎn).百+2)

=-(73+2)

=—yfi—2■

故答案為：-4-2.

13.150/15度

【分析】判斷一4狙是頂角為150。的等腰三角形，求出NAEB的度數(shù)即可求解.

【詳解】解：：四邊形ABC。是正方形，

/.AB=AD,ZB4D=90°,

ADE是等邊三角形，，

/.AD=AE,ZZME=60。，

AAB=AE,ZBAE=150°,

：.ZAEB=1(180°-150°)=15°,

故答案為：15。.

【點(diǎn)睛】此題考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形和等邊三角

形的性質(zhì)及其應(yīng)用.

14.(1,3)

【分析】本題側(cè)重考查全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握正方形的四個角

都是直角，四條邊相等、全等三角形的判定(AAS)是解答此題關(guān)鍵.

已知&OE和.。8的兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等，利用AAS得到兩個三角形全等.要

得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，需知道和和8的長.

答案第7頁，共17頁

【詳解】解：如圖所示：作CD，無軸于作AEJLx軸于E,作于巴

則ZAEO=ZODC=NBFA=90°,

ZOAE+ZAOE=90°.

???四邊形。4BC是正方形，

:.OA=CO=BA,/AOC=90°,

.\ZAOE+ZCOD=90°,

.-.ZOAE=ZCOD.

在△AOE和；OCD中，

ZAEO=ZODC

■ZOAE=ZCOD,

OA=CO

AOE^OCD(AAS),

:.AE=OD,OE=CD.

:點(diǎn)A的坐標(biāo)是(—3,1),

/.OE=3,AE=1,

OD=1,CD=3,

.-.C(l,3).

故答案為：(1,3).

15.2叢

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì).根據(jù)矩形的對角線相等且平分,

以及到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的中垂線上，得到ASO為等邊三角形，利用30

度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：???矩形A5cD,

OA=OB=OD,

答案第8頁，共17頁

ED=3BE,

***BD=4BE,

OB=2BE9

BE=OE,

AE_LBD,

AB=OAf

.?一ASO為等邊三角形，

?*.ZABE=60°,

：.ZBAE=300,

：.AB=2BE,AE=退BE=3,

.，?BE=C,

AB=2y/3-

故答案為：24.

16.4.8

【分析】本題考查了矩形的對角線相等且互相平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)三角形的

面積求出產(chǎn)E+尸尸=AG是解題的關(guān)鍵，作輔助線是難點(diǎn).

過點(diǎn)A作AGL3D于G,連接尸O,根據(jù)勾股定理列式求出50的長度，再根據(jù)AABD的面

積求出AG,然后根據(jù)AAOD的面積求出產(chǎn)E+PF=AG,從而得解.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AGLBD于G,連接尸O,

AB=6,AD=8,

BD=yjAB2+AD2=10，

S.ARn=-BDAG=-ABAD,

Bp|xlO-AG=1x6x8,

解得AG=4.8,

答案第9頁，共17頁

在矩形ABCD中，AO=OD,

S.=-AOPE+-ODPF=-ODAG,

AACn?n222

:.PE+PF=AG=4.8.

故答案為：4.8.

17.20230

【分析】主要考查二次根式混合運(yùn)算，數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意找到規(guī)律

三5二—)怎’據(jù)此規(guī)律代值計算即通

以此類推，可知E；=(〃+l)值，

2022+xJ4048=(2022+1)----x44048=20230,

j2(322fI2

故答案為：202372.

18.空

3

【分析】本題考查了翻折變換和矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理.根據(jù)勾

股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

證明EGF會BGM(ASA),設(shè)BF=EM=CM=x,則班=3〃=8—x,

AF=AB-BF=10-x,DF=DE-EF=2+x,由勾股定理得，AD2+AF2=DF\即：

82+(10-x)-=(2+x)2,計算求解即可.

【詳解】解：由長方形紙片ABCD,翻折的性質(zhì)可知，DE=CD=AB=10,

NE=90。=NC=NB,

?：ZE=ZB,EG=BG,ZEGF=ZBGM,

.EGF^BGM(ASA),

GF=MG,EF=BM,

：.MG+GE^GF+BG,^EM=BF,

答案第10頁，共17頁

.,.設(shè)族=￡^=西=彳，則。=8“=8—犬，AF^AB-BF^10-x,DF=DE—EF=2+x,

由勾股定理得，AD2+AF2=DF2,即：82+(10-尤)2=(2+尤)2,

解得，X=y,

20

故答案為：—.

19.(1)4；(2)7-2.

3

【分析】(1)原式利用二次根式除法法則計算即可求出值；

(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式計算即可求出值.

【詳解】解：(1)原式=4月+26-6月+3百

=2-1+3

=4；

(2)原式=！一型+1+4-3

33

_725/3

3--3-

_7-2A/3

-3-,

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律，注意乘法

公式的運(yùn)用.

zonu.-0--+--1,--3-+---2-也---

〃—13

【分析】根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算法則先化簡，再把。的值代入計算即可.

13

【詳解】解：(Q+—^)+(Q—2+―-)

Q+2a+2

a(a+2)+l(a-2)(a+2)+3

。+2〃+2

Q2+2〃+1—4+3

Q+2Q+2

(a+1)a2—1

a+2a+2

_（6f+l）2a+2

a+2a2—1

_a+1

—,

a—1

答案第11頁，共17頁

原式二經(jīng)=4?43+23+273

當(dāng)Q=邪＞+1時,

a-1(V3+1J-1-6——3~

【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減乘除混合運(yùn)算,二次根式的混合運(yùn)算,正確計算是解題的關(guān)鍵.

21.（1）見解析

(2)3

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和“A4S”證明烏.QVO,可得OM=ON,再根據(jù)平行

四邊形的判定可證四邊形BMDN是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得跖1=MC,設(shè)跖I長為x,則M4=C0=x,利用勾股定理列方程

求得x=5,再利用DM=AD-AM求解即可.

【詳解】（1）證明：?..四邊形A3CD是矩形，

AD//BC,

：.ZMAO^ZNCO,ZAMO=ZCNO,

在.AMO和CNO中,

ZAMO=ZCNO

<ZMAO=ZNCO,

OA=OC

.?…AWgCNO（AAS）,

OM^ON,

'：OA=OC,

：.四邊形RWEW是平行四邊形，

MNLAC,

平行四邊形BMDN是菱形.

（2）解：：四邊形AMCN是菱形，

設(shè)長為無，貝UM4=CM=x,

在RtCMD中，CM2=DM2+CD2,

即x2=（8-A：）?+42,

解得：x=5,

答案第12頁，共17頁

DM^AD-AM^S-5^3.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、一元一

次方程、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.(1)平行四邊形，AC±BD

⑵菱形

(3)見解析

【分析】(1)根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形判定定理可得EEG8是平行四邊形，

當(dāng)時，由三角形的中位線定理易知所，即，結(jié)合所GH是平行四邊形即可解答;

(2)當(dāng)時，由三角形的中位線定理易知EF=E”，結(jié)合E/GH是平行四邊形即可得

到四邊形EFG”是菱形；

(3)當(dāng)AC=BD時，由(2)可得四邊形跳是菱形，由斯，即和斯G8是平行四邊形

即可得到四邊形EFGH是矩形即可證明結(jié)論；

【詳解】(1)解：二?四邊形48CD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,

線段即，EG分別是AAOC,AABC的中位線，

：.EH//AC,EH=^AC,FG//AC,FG=^AC,

C.EHUFG,EH=FG,

???四邊形EFGH是平行四邊形；

:四邊形ABC。四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,

線段跖是的中位線，

C.EFHBD,

'JEHUAC,AC±BD,

C.EFLEH,

四邊形EFGH是平行四邊形，

.??四邊形EFGH是矩形；

故答案是：平行四邊形，ACYBD.

(2):四邊形ABC。四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,

線段EF是AABD的中位線，

：.EF=^BD,EH=^AC

答案第13頁，共17頁

"：AC=BD,

：.EF=EH

V四邊形EFGH是平行四邊形；

，四邊形EFGH是菱形.

故答案：菱形.

（3）解：由（2）可得當(dāng)時，四邊形EFGH是菱形

"：EH//AC,EF//BD,AC±BD,

：.EF±EH

四邊形EFG”是平行四邊形

.??四邊形EFGH是矩形

...四邊形EFGH是正方形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形的有關(guān)問題，熟練掌握好三角形的中位線定理和平行四

邊形，矩形，菱形，正方形的轉(zhuǎn)化關(guān)系及判定方法是解題的關(guān)鍵.

23.⑴In------=1—；

4520

L111II1I

(2)%1T-yH---------y=IH------------=l-\----------r-

yn25+1)2nn+1n(n+l)

(3)11+-^+4=1+---=1—.

V72827856

【分析】（1）根據(jù)已知算式得出規(guī)律，再根據(jù)求出的規(guī)律進(jìn)行計算即可;

（2）根據(jù)已知算式得出規(guī)律即可;

（3）原式先變形為（+1+再根據(jù)得出的規(guī)律進(jìn)行計算即可.

【詳解】⑴

,11,11,1

(2)J1+—+-------7=1+----------=1+

Vtr(77+1)-nn+1

(3)笆+L=、i+±+e=i+LLJ

4964V728-7856

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，數(shù)字的變化類等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)

已知算式得出規(guī)律.

24.（1）見解析；（2）菱形ABCD的周長=52

答案第14頁，共17頁

【分析】(1)根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)可證得△BGF2△。石即可得證；

(2)