2024屆山東省樂陵市重點達標名校中考數(shù)學模擬預測題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，半徑為1的圓。1與半徑為3的圓。2相內切，如果半徑為2的圓與圓。1和圓。2都相切，那么這樣的圓的個

C.3D.4

2.如圖，在口ABCD中，AB=2,BC=1.以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P,交CD于點Q,再分別

以點P,Q為圓心,大于gPQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N,射線CN交BA的延長線于點E,則AE的長是（）

3.在-若，0,一2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.J3B.-C.0D.-2

2

4.據(jù)統(tǒng)計，2018年全國春節(jié)運輸人數(shù)約為3000000000人,將3000000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.O.3xlO10B.3xl09C.30xl08D.300xl07

5.下列事件中，必然事件是（）

A.拋擲一枚硬幣，正面朝上

B.打開電視，正在播放廣告

C.體育課上，小剛跑完1000米所用時間為1分鐘

D.袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球

6.如圖，在AABC中，NC=90°,AC=4,=3,將AABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段A3上的點E處，點B

落在點。處，則瓦。兩點間的距離為（）

A.MB.2&C.3D.V5

7.如圖是拋物線y產ax?+bx+c（a8）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1,3）,與x軸的一個交點B（4,0）,直

線y2=mx+n（m^O）與拋物線交于A,B兩點，下列結論：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（-1,0）；⑤當1

<x<4時，有y2〈yi.

其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

8.如圖，A、B、C、D四個點均在。O上，NAOD=70。，AO〃DC,則NB的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

9.一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積是（）

A.6kB.4kC.8花D.4

10.已知（DCh與。O2的半徑分別是3cm和5cm,兩圓的圓心距為4cm,則兩圓的位置關系是（）

A.相交B.內切C.外離D.內含

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.正六邊形的每個內角等于

k1

12.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象和菱形Q4BC,且。3=4,tanZBOC=-,若

x2

將菱形向右平移，菱形的兩個頂點B、C恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式是.

13.如圖，已知點A(2,2)在雙曲線上，將線段。4沿x軸正方向平移，若平移后的線段ON，與雙曲線的交點。恰

為。的中點，則平移距離長為.

14.函數(shù)y=?^中自變量x的取值范圍是,若x=4,則函數(shù)值丫=.

15.如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2機時，水面寬4nl.水面下降2.5機，水面寬度增加-

211

16.將％=彳代入函數(shù)丁=-一中，所得函數(shù)值記為力,又將x=%+l代入函數(shù)丫=——中，所得的函數(shù)值記為當，

3xx

再將X=%+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為內…，繼續(xù)下去.％=；%=；%=；

丁2006--------------------

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，拋物線y=ax?+bx+c(a/0)與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A和點B,其中點A的坐標為

(-2,0),拋物線的對稱軸x=l與拋物線交于點D,與直線BC交于點E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積最大，若存在，求出點F

的坐標和最大值；若不存在，請說明理由；

(3)平行于DE的一條動直線1與直線BC相較于點P,與拋物線相交于點Q,若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是

平行四邊形，求P點的坐標.

18.(8分)某區(qū)教育局為了解今年九年級學生體育測試情況，隨機抽查了某班學生的體育測試成績?yōu)闃颖荆?、B.

C、O四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：

A4

說明：A級：90分?100分；B級:75分?89分；C級：60分?74分；D級:60分以下

(1)樣本中。級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是;

(2)扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是；

(3)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)若該校九年級有500名學生，請你用此樣本估計體育測試中A級和3級的學生人數(shù)之和.

Q

19.(8分)如圖，一次函數(shù)y=fcr+5(左為常數(shù)，且左w0)的圖像與反比例函數(shù)丁=一二的圖像交于4(—21)，B

X

兩點.求一次函數(shù)的表達式；若將直線向下平移機(m>0)個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點,

求機的值.

20.(8分)某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完;

2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,

禮盒的售價均為60元/盒.

(1)2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？

(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？

21.(8分)如圖，AB為。。的直徑，C為。O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D,AB,DC的延長

線交于點E.

(1)求證：AC平分NDAB；

(2)若BE=3,CE=36,求圖中陰影部分的面積.

,AB=AC,若將△ABC繞點C順時針旋轉180。得到△EFC,連接AF、BE.

(1)求證：四邊形ABEF是平行四邊形;

(2)當NABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由.

23.(12分)如圖，AB是。O的直徑，點C為。O上一點，經過C作CDLAB于點D,CF是。O的切線，過點A

作AELCF于E,連接AC.

(1)求證：AE=AD.

(2)若AE=3,CD=4,求AB的長.

24.如圖，AB是。O的直徑，弦DE交AB于點F,。。的切線BC與AD的延長線交于點C,連接AE.

(1)試判斷NAED與NC的數(shù)量關系，并說明理由；

(2)若AD=3,ZC=60°,點E是半圓AB的中點，則線段AE的長為

c

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

分析：

過6、。2作直線，以0102上一點為圓心作一半徑為2的圓，將這個圓從左側與圓Oi、圓02同時外切的位置（即圓

O3）開始向右平移，觀察圖形，并結合三個圓的半徑進行分析即可得到符合要求的圓的個數(shù).

詳解：如下圖，（1）當半徑為2的圓同時和圓Oi、圓02外切時，該圓在圓03的位置；

（2）當半徑為2的圓和圓Oi、圓都內切時，該圓在圓。4的位置；

（3）當半徑為2的圓和圓6外切，而和圓。2內切時，該圓在圓。5的位置；

綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個.

故選C.

點睛：保持圓6、圓02的位置不動，以直線0102上一個點為圓心作一個半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過程中

與圓O1、圓02的位置關系，結合三個圓的半徑大小即可得到本題所求答案.

2、B

【解析】

分析：只要證明BE=BC即可解決問題；

詳解：?.?由題意可知CF是/BCD的平分線，

/.ZBCE=ZDCE.

?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,

/.ZDCE=ZE,ZBCE=ZAEC,

/.BE=BC=1,

VAB=2,

；.AE=BE-AB=1,

故選B.

點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小比較即可.

【詳解】

在一百，0,-1這四個數(shù)中，

故最小的數(shù)為：-1.

故選D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的大小比較，解答本題的關鍵是熟練掌握實數(shù)的大小比較方法，特別是兩個負數(shù)的大小比較.

4、B

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).

【詳解】

解：根據(jù)科學計數(shù)法的定義可得，3000000000=3x109,故選擇以

【點睛】

本題考查了科學計數(shù)法的定義，確定n的值是易錯點.

5、D

【解析】

試題解析：A.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；

B.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；

C.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；

D.袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球，是必然事件，符合題意.

故選D.

點睛：事件分為確定事件和不確定事件.

必然事件和不可能事件叫做確定事件.

6、A

【解析】

先利用勾股定理計算出AB,再在RtABDE中，求出BD即可；

【詳解】

解：VZC=90°,AC=4,BC=3,

；.AB=5,

1?△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，

.\AE=AC=4,DE=BC=3,

.,.BE=AB-AE=5-4=1,

在RtADBE中，BD=732+12=V10?

故選A.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后

的圖形全等.

7、C

【解析】

試題解析：???拋物線的頂點坐標A(1,3),

b

???拋物線的對稱軸為直線x=--=1,

2a

/.2a+b=0,所以①正確；

???拋物線開口向下，

Aa<0,

/.b=-2a>0,

;拋物線與y軸的交點在x軸上方，

/.c>0,

.\abc<0,所以②錯誤；

■:拋物線的頂點坐標A(1,3),

???x=l時，二次函數(shù)有最大值，

???方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以③正確；

???拋物線與x軸的一個交點為(4,0)

而拋物線的對稱軸為直線x=l,

???拋物線與x軸的另一個交點為(-2,0),所以④錯誤；

'??拋物線yi=ax?+bx+c與直線y2=mx+n(m#0)交于A(1,3),B點(4,0)

???當1VXV4時，y2<yn所以⑤正確.

故選C.

考點：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；2.拋物線與x軸的交點.

8、D

【解析】

VAO/7DC,

/.ZODC=ZAOD=70°,

VOD=OC,

/.ZODC=ZOCD=70°,

AZCOD=40°,

/.ZAOC=110°,

ZB=ZAOC=55°.

7

故選D.

考點：1、平行線的性質；2、圓周角定理；3等腰三角形的性質

9、A

【解析】

根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱.且已知底面半徑以及高，易求表面積.

解答：解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個幾何體應該是個圓柱，且它的底面圓的半徑為1,高為2,

那么它的表面積=2型2+型1義心2=6兀，故選A.

10、A

【解析】

試題分析：<301和。的半徑分別為5cm和3cm,圓心距OiCh=4cm,5-3<4<5+3,

...根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關系可知。O1與。02相交.

故選A.

考點：圓與圓的位置關系.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、120

【解析】

試題解析：六邊形的內角和為：(6-2)xl80°=720°,

二正六邊形的每個內角為：上一=120。.

6

考點：多邊形的內角與外角.

4

12、y=-

x

【解析】

解：連接AC,交y軸于。.?.,四邊形形。45c是菱形，：.AC±OB,OD=BD,AD^CD.tanZBOC=,

：.OD=2,CD=1,：.A(-1,2),B(0,4),C(L2).設菱形平移后5的坐標是(x,4),C的坐標是(1+x,2).VB,

C落在反比例函數(shù)的圖象上，.?.H4x=2(1+x),解得：x=l,即菱形平移后3的坐標是(1,4),代入反比例函數(shù)的解

4

析式得：4=1x4=4,即8、C落在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的平移距離是1,反比例函數(shù)的解析式是尸一.故答案

點睛：本題考查了菱形的性質，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質的應用，主要考查學生的計算能力.

13、1.

【解析】

直接利用平移的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質得出D點坐標進而得出答案.

【詳解】

?.?點4(2,2)在雙曲線上，

:?k=4,

???平移后的線段。/'與雙曲線的交點D恰為ON，的中點，

點縱坐標為：1,

1.DE=1,O'E^l,

_4

二。點橫坐標為：x=~=4,

：.OO'=1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上的性質，正確得出D點坐標是解題關鍵.

14、x>3y=l

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可.即被開方數(shù)是非負數(shù)，結果是介3,y=l.

15、1.

【解析】

根據(jù)已知建立平面直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-L5代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得

出答案

【詳解】

解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點,

拋物線以y軸為對稱軸，且經過A,B兩點，OA和OB可求出為AB的一半1米，拋物線頂點C坐標為(0,1),

設頂點式產ax1+l,把A點坐標(-1,0)代入得a=-0.5,

二拋物線解析式為y=-0.5x1+l,

當水面下降1.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：

當y=-1.5時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-l與拋物線相交的兩點之間的距離，

可以通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出：

-1.5=-0.5x1+l,

解得：x=±3,

lx3-4=l,

所以水面下降1.5m,水面寬度增加1米.

故答案為L

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵，學會把實際問題轉化

為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質解決問題，屬于中考?？碱}型.

31

16、2—2

23

【解析】

根據(jù)數(shù)量關系分別求出yl,y2,y3,y4,…，不難發(fā)現(xiàn)，每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2006除以3,根據(jù)商

和余數(shù)的情況確定y2006的值即可.

【詳解】

.?.每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

；2006+3=668余2,

.?.y2006為第669循環(huán)組的第2次計算，與y2的值相同，

/.y2006=2,

31

故答案為一2;--;2.

23

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的定義，解題的關鍵是多運算找規(guī)律.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)、y=—；￡+x+4；(2)、不存在，理由見解析.

【解析】

試題分析：(1)、首先設拋物線的解析式為一般式，將點C和點A意見對稱軸代入求出函數(shù)解析式；(2)、本題利用假

設法來進行證明，假設存在這樣的點，然后設出點F的坐標求出FH和FG的長度，然后得出面積與t的函數(shù)關系式,

根據(jù)方程無解得出結論.

試題解析：⑴、；拋物線y=a%2+bx+c(a#0)過點C(0,4)；.C=4①

b

'：-------=1：.b=~2a?I?拋物線過點A(-2,0).Ma-Zb+cT，?！雹?/p>

2a

由①②③解得：a=-；,b=l,c=4，.拋物線的解析式為：y=-；/+x+4

(2)、不存在假設存在滿足條件的點F,如圖所示，連結BF、CF、OF,過點F作FH，x軸于點H,FGJ_y軸于點

1,1,

G.設點F的坐標為(t,一一r+t+4),其中0<tV4則FH=一一r+t+4FG=t

22

/.AOBF的面積=LOB-FH=Lx4x(—L/+t+4)=-r+2t+8AOFC的面積=L(X>FG=2t

2222

二四邊形ABFC的面積=△AOC的面積+△OBF的面積+△OFC的面積=-t2+4t+12

令一產+4t+12=17HP-r+4t-5=0△=16-20=-4<0.,.方程無解

二不存在滿足條件的點F

考點：二次函數(shù)的應用

18、（1）10%;（2）72;（3）5,見解析；（4）330.

【解析】

解：（1）根據(jù)題意得：

D級的學生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是：

1-20%-46%-24%=10%；

（2）A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是：20%x360°=72°；

（3）A等人數(shù)為10人，所占比例為20%,

二抽查的學生數(shù)=10+20%=50（人），

；.D級的學生人數(shù)是50xl0%=5（人），

體育測試中A級和B級的學生人數(shù)之和是：500x（20%+46%）=330（名）,

答：體育測試中A級和B級的學生人數(shù)之和是330名.

【點睛】

本題考查統(tǒng)計的知識，要求考生會識別條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

19,(1)y=-x+5；(2)1或9.

-2

【解析】

試題分析：（1）把A（—2,b）的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)的解析

式；(2)直線AB向下平移m(m>0)個單位長度后，直線AB對應的函數(shù)表達式為y=；x+5—m,根據(jù)平移后的圖象

與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，把兩個解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個一元二次方程，令A=0,即

可求得m的值.

試題解析：

b=-2k+5

⑴根據(jù)題意，把A(—2,b)的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式，得，-8

I-2

b=4

解得，1，

k=一

[2

所以一次函數(shù)的表達式為y=1x+5.

8

y二一一

⑵將直線AB向下平移m(m>0)個單位長度后，直線AB對應的函數(shù)表達式為y=QX+5—m?由<1:得，

y=-x+5-m

-2

—x2+(5—m)x+8=0.A=(5—m)2—4x—x8=0,

22

解得m=l或9.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立

成方程組求解.

20、(1)35元/盒;(2)20%.

【解析】

試題分析：(1)設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為(x-11)元/盒，根據(jù)2014年花

3500元與2016年花2400元購進的禮盒數(shù)量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

(2)設年增長率為m,根據(jù)數(shù)量=總價+單價求出2014年的購進數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤x(1+增長率)2=2016

年的銷售利潤，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出結論.

試題解析：(1)設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為(x-11)元/盒，根據(jù)題意得：

35002400r4人口h一如—》

------=--------，解得：x=35,經檢驗，x=35是原方程的解.

Xx-11

答：2014年這種禮盒的進價是35元/盒.

(2)設年增長率為m,2014年的銷售數(shù)量為3500+35=100(盒).

根據(jù)題意得:(60-35)xlOO(1+a)2=(60-35+11)X100,解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合題意，舍去).

答：年增長率為20%.

考點：一元二次方程的應用；分式方程的應用；增長率問題.

21、(1)證明見解析；(2)2叵—至

22

【解析】

(1)連接OC,如圖，利用切線的性質得CO,CD,則AD〃CO,所以NDAC=NACO,加上NACO=NCAO,從而

得到NDAC=NCAO；

2

(2)設。O半徑為r,利用勾股定理得到F+27=(r+3),解得r=3,再利用銳角三角函數(shù)的定義計算出/COE=60。,

然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影=SACOE-S扇形COB進行計算即可.

【詳解】

解：(1)連接OC,如圖，

；CD與。O相切于點E,

/.CO±CD,

VAD1CD,

AAD#CO,

ZDAC=ZACO,

VOA=OC,

AZACO=ZCAO,

/.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)設。O半徑為r,

在RtAOEC中,VOE2+EC2=OC2,

.\r2+27=(r+3)2,解得r=3,

/.OC=3,OE=6,

,OC1

?.cosZCOE=---=—,

OE2

；.NCOE=60。，

?ay<_1....A6除32963

??S陰影COE-s扇形COB=—75-----------------=--------------------7T?

236022

D

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出

垂直關系.簡記作：見切點，連半徑，見垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.

22、(1)證明見解析(2)當NABC=60。時，四邊形ABEF為矩形

【解析】

(1)根據(jù)旋轉得出CA=CE,CB=CF,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；

(2)根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形，求出根據(jù)矩形的判定得出即可.

【詳解】

(1).將△ABC繞點C順時針旋轉180。得到△EFC,：./XABC^/XEFC,：.CA=CE,CB=CF,二四邊形A3EF是

平行四邊形；

(2)當NABC=60。時，四邊形A5E歹為矩形，理由是：；N