專題10單項式的乘法與多項式的乘法壓軸題七種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一計算單項式乘多項式】 1【考點二計算多項式乘多項式】 2【考點三(x+p)(x+q)型多項式乘法】 3【考點四已知多項式乘積不含某項求字母的值】 4【考點五多項式乘多項式——化簡求值】 5【考點六多項式乘多項式與圖形面積】 6【考點七整式乘法混合運算】 8【過關(guān)檢測】 9【典型例題】【考點一計算單項式乘多項式】例題：（2023秋·天津西青·八年級統(tǒng)考期末）計算的結(jié)果是（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·七年級課時練習(xí)）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．（2022秋·上海普陀·七年級統(tǒng)考期中）計算：______．3．（2022·上海市寶山實驗學(xué)校七年級期中）計算：___________；【考點二計算多項式乘多項式】例題：（2023秋·湖南長沙·八年級湖南師大附中統(tǒng)考期末）計算：【變式訓(xùn)練】1．（2022·上海楊浦·七年級期中）計算：．2．（2022·上海市第三女子初級中學(xué)七年級期中）計算：【考點三(x+p)(x+q)型多項式乘法】例題：（2022·吉林長春·八年級期中）若，則______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖南·芷江侗族自治縣第一中學(xué)七年級階段練習(xí)）若，則的結(jié)果為___________．2．（2022·上海市西延安中學(xué)七年級期中）若p、q、r均為整數(shù)，且，則r的值為___________．【考點四已知多項式乘積不含某項求字母的值】例題：（遼寧省大連市金普新區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷）已知的結(jié)果中不含項，則m=__________．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）若的結(jié)果中不含x的一次項，則實數(shù)a的值為__________．2．（2022·遼寧鞍山·八年級期中）已知與所得乘積的結(jié)果中不含和的項，則_____．【考點五多項式乘多項式——化簡求值】例題：（2022·上海青浦蘭生學(xué)校七年級期中）化簡并求值；其中，【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖南長沙·八年級期中）先化簡，再求值：，其中．2．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）化簡求值：，其中．【考點六多項式乘多項式與圖形面積】例題：（2022·河南·測試·編輯教研五七年級期中）如圖，學(xué)校操場主席臺前計劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米）(1)用含a，b的整式表示花壇的面積；(2)若，，工程費為440元/平方米，求建花壇的總工程費為多少元？【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山西大同·八年級大同市第三中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）小羽制作了如圖所示的卡片類，類，類各張，其中，兩類卡片都是正方形，類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個長為，寬為的大長方形，那么所準(zhǔn)備的類卡片的張數(shù)（

）A．夠用，剩余4張 B．夠用，剩余5張C．不夠用，還缺4張 D．不夠用，還缺5張2．（2022·陜西渭南·八年級期末）某學(xué)校準(zhǔn)備在一塊長為米，寬為米的長方形空地上修建一塊長為米，寬為米的長方形草坪，四周鋪設(shè)地磚（陰影部分）．(1)求鋪設(shè)地磚的面積；（用含a、b的式子表示，結(jié)果化為最簡）(2)若，求鋪設(shè)地磚的面積．【考點七整式乘法混合運算】例題：（2022·重慶·八年級期中）計算：(1)(2)【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）計算(1)(2)2．（2022春·黑龍江大慶·六年級校考期中）計算．(1)(2)【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2022秋·八年級單元測試）計算：的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·山西晉城·八年級統(tǒng)考期末）已知多項式與的乘積展開式中不含x的一次項，且常數(shù)項為9，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）設(shè)，，則A，B的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法確定5．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）根據(jù)圖?①的面積可以說明的多項式乘法運算是，那么根據(jù)圖?②的面積可以說明的多項式乘法運算是（

）A． B．C． D．二、填空題6．（2023秋·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）計算________；7．（2023秋·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）若，則______________．8．（2023春·七年級課時練習(xí)）已知，，則的值為______．9．（2023秋·河南周口·八年級統(tǒng)考期末）已知的展開式中不含x的一次項，常數(shù)項是－6，則mn的值為______．10．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，某幼兒園要在長方形操場上鋪設(shè)塑膠地墊（地墊無縫拼接．不可剪裁）．現(xiàn)有正方形地墊和長方形地墊若干張．已知操場長寬分別為和則需要用到地墊的張數(shù)為___________．三、解答題11．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)．12．（2023春·七年級課時練習(xí)）先化簡再求值：；其中．13．（2023春·七年級課時練習(xí)）先化簡，再求值：，其中，．14．（2022春·安徽宣城·七年級?？茧A段練習(xí)）在的積中，項的系數(shù)為，項的系數(shù)為，求，的值．15．（2022秋·四川遂寧·八年級?？计谥校├蠋煵贾昧诉@樣一道作業(yè)題：“先化簡，再求值，其中”小明同學(xué)把“”錯抄成“”，但他的計算結(jié)果卻是正確的，你知道原因嗎？16．（2023秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，有一塊長寬為米和米的長方形土地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊土地上修建一個長為米，寬為米的游泳池，剩余部分修建成休息區(qū)域．(1)請用含a和b的代數(shù)式表示休息區(qū)域的面積；（結(jié)果要化簡）(2)若，求休息區(qū)域的面積.17．（2022秋·湖南衡陽·八年級衡陽市實驗中學(xué)?？计谥校┪覀円?guī)定一種運算：，例如，．按照這種運算規(guī)定，(1)當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，．(2)用簡便方法計算：；18．（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運算時利用幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運算問題時經(jīng)常運用．例1：如圖l，可得等式：；例2：由圖2，可得等式：．(1)如圖3，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為_______________________；(2)利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，．求的值．(3)如圖4，拼成為大長方形，記長方形的面積與長方形的面積差為．設(shè)，若的值與無關(guān)，求與之間的數(shù)量關(guān)系．專題10單項式的乘法與多項式的乘法壓軸題七種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一計算單項式乘多項式】 1【考點二計算多項式乘多項式】 2【考點三(x+p)(x+q)型多項式乘法】 3【考點四已知多項式乘積不含某項求字母的值】 4【考點五多項式乘多項式——化簡求值】 5【考點六多項式乘多項式與圖形面積】 6【考點七整式乘法混合運算】 8【過關(guān)檢測】 9【典型例題】【考點一計算單項式乘多項式】例題：（2023秋·天津西青·八年級統(tǒng)考期末）計算的結(jié)果是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)單項式乘以多項式進行計算即可求解．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查了單項式乘以多項式，掌握單項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·七年級課時練習(xí)）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則化簡求出答案即可．【詳解】解：．故選：A．【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式，正掌握運算法則是解題關(guān)鍵．2．（2022秋·上海普陀·七年級統(tǒng)考期中）計算：______．【答案】【分析】利用單項式乘以多項式的法則進行運算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了單項式乘以多項式的運算，解題的關(guān)鍵是要熟記運算法則．3．（2022·上海市寶山實驗學(xué)校七年級期中）計算：___________；【答案】##【分析】根據(jù)多項式乘以單項式的運算法則計算即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式乘以單項式的知識，掌握多項式乘以單項式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．【考點二計算多項式乘多項式】例題：（2023秋·湖南長沙·八年級湖南師大附中統(tǒng)考期末）計算：【答案】【分析】先根據(jù)多項式與多項式的乘法法則計算，再去括號合并同類項即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算順序是解答本題的關(guān)鍵．混合運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算；如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進行；有時也可以根據(jù)運算定律改變運算的順序．【變式訓(xùn)練】1．（2022·上海楊浦·七年級期中）計算：．【答案】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式可進行求解．【詳解】解：==．【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘以多項式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上海市第三女子初級中學(xué)七年級期中）計算：【答案】【分析】根據(jù)多項式乘多項式運算法則去括號，再合并同類項即可．【詳解】解：===【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運算的法則．【考點三(x+p)(x+q)型多項式乘法】例題：（2022·吉林長春·八年級期中）若，則______．【答案】5【分析】根據(jù)整式的乘法展開，得到關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】解：，，，，，故答案為：．【點睛】此題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握整式乘法的運算法則．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖南·芷江侗族自治縣第一中學(xué)七年級階段練習(xí)）若，則的結(jié)果為___________．【答案】21【分析】根據(jù)多項式的乘法法則以及等式的性質(zhì)求得m的值，再代入計算即可求解．【詳解】解：由題意得，∴，∴．故答案為：21．【點睛】本題考查了多項式的乘法，代數(shù)式的求值，掌握多項式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上海市西延安中學(xué)七年級期中）若p、q、r均為整數(shù)，且，則r的值為___________．【答案】2或或14或-14【分析】將展開，根據(jù)結(jié)果得到，，再結(jié)合p，q的范圍求出具體值，代入計算可得r值．【詳解】解：，則，，p、q、r均為整數(shù)，，或，，,或，，或，故答案為：2或或14或-14．【點睛】本題考查了多項式乘法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)要求求出具體的p，q值．【考點四已知多項式乘積不含某項求字母的值】例題：（遼寧省大連市金普新區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷）已知的結(jié)果中不含項，則m=__________．【答案】6【分析】利用多項式乘多項式的法則進行運算，再結(jié)合不含項，即其系數(shù)為0，即可求出的值．【詳解】∵的結(jié)果中不含項，∴解得：故答案為：6【點睛】本題考查多項式乘多項式，明確不含項，則其系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）若的結(jié)果中不含x的一次項，則實數(shù)a的值為__________．【答案】2【分析】根據(jù)多項式乘以多項式進行計算，根據(jù)題意令的一次項系數(shù)為0即可求解．【詳解】解：，∵結(jié)果不含x的一次項，∴，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022·遼寧鞍山·八年級期中）已知與所得乘積的結(jié)果中不含和的項，則_____．【答案】12【分析】先化簡與的乘積，再另和的項的系數(shù)等于零即可解得．【詳解】解：．積中不含和的項，．，．．故答案為：12．【點睛】本題主要考查多項式與多項式相乘的化簡，熟知多項式不含某項即為某項的系數(shù)等于零是解題的關(guān)鍵．【考點五多項式乘多項式——化簡求值】例題：（2022·上海青浦蘭生學(xué)校七年級期中）化簡并求值；其中，【答案】，【分析】根據(jù)多項式乘多項式展開，再合并同類項，把字母的值代入計算即可．【詳解】解：當(dāng)，時，原式【點睛】此題考查了整式的混合運算和化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖南長沙·八年級期中）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先算多項式乘多項式，以及積的乘方，再合并同類項，進行化簡，然后代值計算即可．【詳解】原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查整式的化簡求值．熟練掌握多項式乘多項式，積的乘方以及合并同類項的法則，正確的化簡，是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）化簡求值：，其中．【答案】；【分析】根據(jù)整式乘法運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式．當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了整式乘法運算法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．【考點六多項式乘多項式與圖形面積】例題：（2022·河南·測試·編輯教研五七年級期中）如圖，學(xué)校操場主席臺前計劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米）(1)用含a，b的整式表示花壇的面積；(2)若，，工程費為440元/平方米，求建花壇的總工程費為多少元？【答案】(1)平方米(2)24200元【分析】（1）根據(jù)圖形用大長方形的面積減去小長方形的面積即可求解；（2）將，，代入代數(shù)式，乘以400，即可求解．【詳解】（1）解：（平方米），∴用含a，b的整式表示花壇的面積為平方米；（2）當(dāng)，時，建花壇的總工程費為：（元），答：建花壇的總工程費為24200元．【點睛】本題考查了多項式的乘法與圖形面積，代數(shù)式求值，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山西大同·八年級大同市第三中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）小羽制作了如圖所示的卡片類，類，類各張，其中，兩類卡片都是正方形，類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個長為，寬為的大長方形，那么所準(zhǔn)備的類卡片的張數(shù)（

）A．夠用，剩余4張 B．夠用，剩余5張C．不夠用，還缺4張 D．不夠用，還缺5張【答案】C【分析】根據(jù)大長方形的面積公式求出拼成大長方形的面積，再對比卡片的面積，即可求解．【詳解】解：大長方形的面積為，類卡片的面積是，∴需要類卡片的張數(shù)是，∴不夠用，還缺4張，故選：．【點睛】本題主要考查多項式與多項式的乘法與圖形的面積，掌握多項式乘以多項式的計算方法是解題的關(guān)鍵．2．（2022·陜西渭南·八年級期末）某學(xué)校準(zhǔn)備在一塊長為米，寬為米的長方形空地上修建一塊長為米，寬為米的長方形草坪，四周鋪設(shè)地磚（陰影部分）．(1)求鋪設(shè)地磚的面積；（用含a、b的式子表示，結(jié)果化為最簡）(2)若，求鋪設(shè)地磚的面積．【答案】(1)平方米(2)鋪設(shè)地磚的面積為225平方米．【分析】（1）利用多項式乘多項式法則化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果；（2）將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）解：由題可知，鋪設(shè)地磚的面積為：（平方米）；（2）解：∵，∴原式（平方米）．答：鋪設(shè)地磚的面積為225平方米．【點睛】此題考查了多項式乘多項式-化簡求值，弄清題意列出相應(yīng)的式子是解本題的關(guān)鍵．【考點七整式乘法混合運算】例題：（2022·重慶·八年級期中）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)單項式乘多項式法則：分別用單項式乘多項式中的每一項，再把所得的積相加即可求解；（2）根據(jù)多項式乘多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了單項式乘多項式，多項式乘多項式，掌握單項式乘多項式，多項式乘多項式的法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）計算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)單項式乘以多項式，多項式乘以多項式進行計算即可求解；（2）根據(jù)單項式乘以多項式進行計算即可求解．【詳解】（1）解：原式＝；（2）解：原式＝．【點睛】本題考查了單項式乘以多項式，多項式乘以多項式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·黑龍江大慶·六年級?？计谥校┯嬎悖?1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用單項式乘多項式，多項式乘多項式運算展開，再合并同類項；（2）先在中括號里面去括號展開后，再進行合并同類項．（1）解：．（2）解：．【點睛】本題考查了整式加減法運算，多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2022秋·八年級單元測試）計算：的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先算積的乘方，再算單項式乘以單項式即可．【詳解】解：,故選：D．【點睛】本題考查了積的乘方，單項式乘以單項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用單項式乘多項式的運算法則去括號合并同類項即可．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了單項式乘多項式；正確去括號、合并同類項是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·山西晉城·八年級統(tǒng)考期末）已知多項式與的乘積展開式中不含x的一次項，且常數(shù)項為9，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先計算，根據(jù)展開式不含x的一次項，且常數(shù)項為9，可求得a和b的值，代入計算即可．【詳解】解：，∵乘積展開式中不含x的一次項，且常數(shù)項為9，∴，解得：，∴．故選：A【點睛】本題考查多項式乘多項式．能根據(jù)多項式乘多項式法則展開是解此題的關(guān)鍵．4．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）設(shè)，，則A，B的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法確定【答案】B【分析】利用作差法進行解答即可．【詳解】解：∵，∴，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，熟練運用作差法比較大小是解決問題的關(guān)鍵．5．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）根據(jù)圖?①的面積可以說明的多項式乘法運算是，那么根據(jù)圖?②的面積可以說明的多項式乘法運算是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖形表示出大長方形的面積為：，同時利用等面積法，用小長方形面積之和表示大長方形的面積為，即可得到答案．【詳解】大長方形的面積為：，小長方形面積之和為：，∵大長方形的面積小長方形面積之和，∴故選：A【點睛】本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2023秋·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）計算________；【答案】##【分析】根據(jù)單項式乘以多項式的法則，將單項式與多項式的每一項相乘，再把各項乘積求和．【詳解】解：，故答案為∶．【點睛】本題主要考查單項式乘以多項式的運算法則，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握單項式乘以多項式的運算法則．7．（2023秋·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）若，則______________．【答案】1【分析】利用多項式乘多項式的法則，計算出，根據(jù)兩個多項式相等，對應(yīng)項對應(yīng)相等，進行求解即可．【詳解】解：，∵，∴，∴；故答案為1．【點睛】本題考查多項式乘多項式．熟練掌握多項式乘多項式法則，是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·七年級課時練習(xí)）已知，，則的值為______．【答案】【分析】已知，，可以把等式右邊轉(zhuǎn)成同底數(shù)冪乘法，再把以為底和以為底的轉(zhuǎn)成指數(shù)相同，從而逆用積的乘方公式，把底數(shù)和乘起來，從而轉(zhuǎn)成以為底的，就可以比較指數(shù)，得出等于，從而可以代入要化簡的式子求解．【詳解】解：，由得，由得，得，即，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方的綜合運用以及代數(shù)式化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·河南周口·八年級統(tǒng)考期末）已知的展開式中不含x的一次項，常數(shù)項是－6，則mn的值為______．【答案】6【分析】根據(jù)多項式乘多項式運算法則進行化簡，然后令含x的一次項的系數(shù)為零以及常數(shù)項為即可求出答案．【詳解】解：，∵的展開式中不含x的一次項，常數(shù)項是－6，∴，∴．故答案為：6．【點睛】本題考查多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是熟練運用多項式乘多項式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，某幼兒園要在長方形操場上鋪設(shè)塑膠地墊（地墊無縫拼接．不可剪裁）．現(xiàn)有正方形地墊和長方形地墊若干張．已知操場長寬分別為和則需要用到地墊的張數(shù)為___________．【答案】張【分析】根據(jù)長方形的面積，結(jié)合多項式乘多項式的運算法則確定所需卡片型號和數(shù)量即可．【詳解】操場長寬分別為和，操場的面積為，需要張型地墊，張型地墊，張型地墊，即需要用到地墊的張數(shù)為張．故答案為：張．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式的運算法則，長方形的面積的求法．三、解答題11．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先利用多項式乘多項式法則，再合并同類項；（2）先利用多項式乘多項式法則，再合并同類項；（3）先利用多項式乘多項式法則作乘法，再加減．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式運算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·七年級課時練習(xí)）先化簡再求值：；其中．【答案】82【分析】先用整式混合運算法則化簡，然后將代入計算求值即可．【詳解】解：當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值、整式的混合運算法則等知識點，靈活運用整式的運算法則化簡成為解答本題的關(guān)鍵．13．（2023春·七年級課時練習(xí)）先化簡，再求值：，其中，．【答案】；【分析】根據(jù)多項式乘以多項式，單項式乘以多項式進行計算，然后合并同類項，最后將字母的值代入即可求解．【詳解】解：；當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，掌握多項式乘以多項式以及多項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2022春·安徽宣城·七年級校考階段練習(xí)）在的積中，項的系數(shù)為，項的系數(shù)為，求，的值．【答案】，【分析】先用多項式的每一項乘以多項式的每一項，然后合并同類項，再根據(jù)項的系數(shù)為，項的系數(shù)為，得到關(guān)于，的方程，解方程即可求出答案；【詳解】，，根據(jù)題意得：，，解得：，．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式運算，熟練掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·四川遂寧·八年級校考期中）老師布置了這樣一道作業(yè)題：“先化簡，再求值，其中”小明同學(xué)把“”錯抄成“”，但他的計算結(jié)果卻是正確的，你知道原因嗎？【答案】見詳解【分析】化簡原式，可知該式的結(jié)果與的值無關(guān)，即可說明他的計算結(jié)果是正確的．【詳解】解：∵，∴該式的結(jié)果與的值無關(guān)，即無論取何值，結(jié)果都為．【點睛】本