專題31概率小題綜合訓(xùn)練【考點預(yù)測】一、必然事件、不可能事件、隨機事件在一定條件下：=1\*GB3①必然要發(fā)生的事件叫必然事件；=2\*GB3②一定不發(fā)生的事件叫不可能事件；=3\*GB3③可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件．二、概率在相同條件下，做次重復(fù)實驗，事件A發(fā)生次，測得A發(fā)生的頻率為，當很大時，A發(fā)生的頻率總是在某個常數(shù)附近擺動，隨著的增加，擺動幅度越來越小，這時就把這個常數(shù)叫做A的概率，記作．對于必然事件A，；對于不可能事件A，=0．三、基本事件和基本事件空間在一次實驗中，不可能再分的事件稱為基本事件，所有基本事件組成的集合稱為基本事件空間．四、古典概型條件：1、基本事件空間含有限個基本事件2、每個基本事件發(fā)生的可能性相同五、互斥事件的概率1、互斥事件在一次實驗中不能同時發(fā)生的事件稱為互斥事件．事件A與事件B互斥，則．2、對立事件事件A，B互斥，且其中必有一個發(fā)生，稱事件A，B對立，記作或．．3、互斥事件與對立事件的聯(lián)系對立事件必是互斥事件，即“事件A，B對立”是”事件A，B互斥“的充分不必要條件．六、條件概率與獨立事件（1）在事件A發(fā)生的條件下，時間B發(fā)生的概率叫做A發(fā)生時B發(fā)生的條件概率，記作，條件概率公式為．（2）若，即，稱與為相互獨立事件．與相互獨立，即發(fā)生與否對的發(fā)生與否無影響，反之亦然．即相互獨立，則有公式．（3）在次獨立重復(fù)實驗中，事件發(fā)生次的概率記作，記在其中一次實驗中發(fā)生的概率為，則．【典例例題】例1．（2023春·江蘇南京·高二校考開學(xué)考試）從一副標準的52張（不含大小王）撲克牌中任意抽一張，抽到方片K的概率為（

）A． B． C． D．1【答案】A【解析】由題意知本題是一個等可能事件的概率，由于方塊K只有一張，撲克牌有52張，則隨機地抽出一張牌，它恰好是方塊K的概率為.故選：A.例2．（2023秋·山東濟寧·高二統(tǒng)考期末）假設(shè)，且與相互獨立，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由與相互獨立，則.故選︰B．例3．（2023·全國·高二專題練習）若，，，則事件A與事件B的關(guān)系是（

）A．互斥但不對立 B．獨立C．對立 D．獨立且互斥【答案】B【解析】因為，所以，又，所以事件與事件不對立，又因為，所以事件與相互獨立，但不互斥．故選：B．例4．（2023秋·河南南陽·高二統(tǒng)考期末）5個人排成一列，已知甲排在乙的前面，則甲、乙兩人不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】5個人全排列且甲排在乙的前面有種方法，將剩余三人排成一列有中排法，產(chǎn)生4個空位，讓甲、乙選擇兩個空位插空，則有種方法，所以甲、乙兩人不相鄰的安排方法有種方法，其中甲排在乙的前面的有種方法，所以甲、乙兩人不相鄰的概率為，故選:C.例5．（2023·遼寧沈陽·高二學(xué)業(yè)考試）已知數(shù)學(xué)考試中，李偉成績高于80分的概率為0.25，不低于60分且不高于80分的概率為0.5，則李偉不低于60分的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】記事件：李偉成績高于80分，：李偉成績不低于60分且不高于80分，所以，與互斥，且，.因為“李偉成績不低于60分”可表示為，所以，由與互斥可知.故選：D例6．（2023·高一課時練習）從編號為1到100的100張卡片中任取一張，以下事件中發(fā)生可能性最小的是（

）A．卡片上數(shù)字是2的倍數(shù) B．卡片上數(shù)字是3的倍數(shù)C．卡片上數(shù)字是4的倍數(shù) D．卡片上數(shù)字是5的倍數(shù)【答案】D【解析】從編號為1到100的100張卡片中任取一張，卡片上數(shù)字是2的倍數(shù)的概率，卡片上數(shù)字是3的倍數(shù)的概率，卡片上數(shù)字是4的倍數(shù)，卡片上數(shù)字是5的倍數(shù)，所以發(fā)生可能性最小的是卡片上數(shù)字是5的倍數(shù)，故選：D例7．（2023秋·遼寧遼陽·高三統(tǒng)考期末）盲盒，是指消費者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的玩具盒子.已知某盲盒產(chǎn)品共有3種玩偶，小明共購買了5個盲盒，則他恰能在第5次集齊3種玩偶的概率為__________.【答案】【解析】由題意可知前4次恰好收集了其中的2種玩偶，第5次收集到第3種玩偶，則所求概率.故答案為：例8．（2023秋·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）一個盒子中有4個白球,個紅球,從中不放回地每次任取1個,連取2次,已知第二次取到紅球的條件下,第一次也取到紅球的概率為,則________.【答案】6【解析】解:由題知,記“第一次取到紅球”為事件A,“第二次取到紅球”為事件B,,,,或(舍).故答案為:6例9．（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高三統(tǒng)考階段練習）從數(shù)字2，4，6中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于60的概率為______．【答案】【解析】從2，4，6三個數(shù)中任選兩個不同的有種選法，其中大于60的有62和64兩個，所以大于60的概率；故答案為：.例10．（2023·全國·高三專題練習）某汽車店有甲、乙、丙、丁、戊5種車型在售，小王從中任選2種車型試駕，則甲車型被選到的概率為_________.【答案】【解析】隨機試驗小王從甲、乙、丙、丁、戊5種車型中任選2種車型試駕的可能結(jié)果為：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，?。ㄒ?，戊），（丙，?。?，（丙，戊），（丁，戊），共含10個基本事件，其中隨機事件甲車型被選到包含基本事件（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（甲，戊），所以隨機事件甲車型被選到的概率.故答案為：.例11．（2023·全國·高三專題練習）一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲三次，至少出現(xiàn)一次正面朝上的概率為___________．【答案】【解析】“至少出現(xiàn)一次正面朝上”的對立事件為“全部為反面”，事件“全部為反面”的概率為，故至少出現(xiàn)一次正面朝上的概率為，故答案為：．例12．（2023·上海·高三專題練習）甲乙兩名實習生每人各加工一個零件，若甲實習生加工的零件為一等品的概率為，乙實習生加工的零件為一等品的概率為，兩個零件中能否被加工成一等品相互獨立，則這兩個零件中恰好有一個一等品的概率為___________.【答案】【解析】甲加工的零件為一等品且乙加工的零件不是一等品的概率為，乙加工的零件為一等品且甲加工的零件不是一等品的概率為，所以兩個零件中恰好有一個一等品的概率為.故答案為：.例13．（2023·全國·高三專題練習）花博會有四個不同的展館，甲、乙各選個去參觀，問兩人選擇中恰有一個館相同的概率為________．【答案】【解析】記事件為“兩人選擇中恰有一個館相同”，則，.故答案為：.【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·高一課時練習）下列四個事件：①明天上海的天氣有時有雨；②東邊日出西邊日落；③雞蛋里挑骨頭；④守株待兔．其中必然事件有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【解析】由題意可知，①明天上海的天氣有時有雨為隨機事件；②東邊日出西邊日落為必然事件；③雞蛋里挑骨頭為不可能事件；④守株待兔為隨機事件，故必然事件有1個，故選：B2．（2023秋·浙江嘉興·高三統(tǒng)考期末）袋中裝有大小相同的2個白球和5個紅球，從中任取2個球，則取到的2個球顏色相同的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)“取到的2個球顏色相同”為事件為,則，所以取到的2個球顏色相同的概率為.故選：D.3．（2023·高一單元測試）從由1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)中任取一個，這個兩位數(shù)大于30的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共有個，其中這個兩位數(shù)大于30的個數(shù)為個，故所求概率.故選：D．4．（2023·高一單元測試）下列說法不正確的是（

）A．必然事件是一定條件下必定發(fā)生的事件B．不可能事件是一定條件下必然不會發(fā)生的事件C．隨機事件是在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件D．事件A發(fā)生的概率一定滿足【答案】D【解析】解:由題知,根據(jù)事件的分類和定義可知,選項A,B,C正確;關(guān)于選項D,若事件為必然事件,則,故選項D錯誤.故選:D5．（2023·高一課時練習）一批零件共有10個，其中8個正品，2個次品，每次任取一個零件裝配機器，若第二次取到合格品的概率為，第三次取到合格品的概率為，則（

）A． B． C． D．與的大小關(guān)系不確定【答案】B【解析】第1次取到合格品，第2次也取到合格品的概率為，第1次取到次品，第2次取到合格品的概率為，故，第1次，第2次和第3次均取得合格品的概率為，第1次取得次品，第二次和第三次均取得合格品的概率為，第1次取得合格品，第二次取得次品，第三次取得合格品的概率為，第1次和第2次取得次品，第三次取得合格品的概率為，故.故選：B6．（2023·高一課時練習）擲兩個面上分別記有數(shù)字至的正方體玩具，設(shè)事件為“點數(shù)之和恰好為”，則中基本事件個數(shù)為（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【解析】用表示兩個正方體玩具的點數(shù)分別為，，則，∴中基本事件個數(shù)為個.故選：D.7．（2023·高一課時練習）袋中有黑、白兩種顏色的球，從中進行有放回地摸球，用表示第一次摸得黑球，表示第二次摸得黑球，則與是（

）A．相互獨立事件 B．不相互獨立事件C．互斥事件 D．對立事件【答案】A【解析】由題意可得表示第二次摸到的不是黑球,即表示第二次摸到的是白球,由于采用有放回地摸球,故每次是否摸到白球互不影響,故事件與是相互獨立事件，由于與可能同時發(fā)生，故不是互斥事件也不是對立事件.故選：A.8．（2023·高一課時練習）拋擲兩枚硬幣，事件A表示“至少一枚正面朝上”，事件B表示“兩枚正面都不朝上”，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】記硬幣正面向上為正，反面向上為反，拋擲兩枚硬幣的結(jié)果有：(正正)，(正反)，(反正)，(反反)，共4個，事件A有：(正正)，(正反)，(反正)，共3個，事件B有：(反反)，共1個，因此，顯然選項A，C，D不滿足，B滿足.故選：B9．（2023·江西上饒·高三校聯(lián)考階段練習）將數(shù)據(jù)這五個數(shù)中隨機刪去兩個數(shù)，則所剩下的三個數(shù)的平均數(shù)大于5的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】從5個數(shù)中隨機刪去兩個數(shù)有共10種方法，要使剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于5，刪去的兩個數(shù)可以是共有4種，所以剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于5的概率為，故選：C10．（2023秋·河南三門峽·高三統(tǒng)考期末）某市1路、9路公交車的站點均包括育才學(xué)校站和舒馨嘉園小區(qū)站，1路公交車每10分鐘一趟，9路公交車每20分鐘一趟，若育才學(xué)校的學(xué)生小明坐這2趟公交車回居住的舒馨嘉園小區(qū)，則他等車不超過5分鐘的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)1路車到達時間為，9路到達時間為，則可以看作平面中的點，如圖所示，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為且，這是一個長方形區(qū)域，面積為，事件表示小明等車時間不超過5分鐘，所構(gòu)成的區(qū)域為或，即圖中的陰影部分，面積為，代入幾何概型概率公式，可得.故選：C．11．（2023·河南信陽·高三統(tǒng)考期末）為防控新冠疫情，很多公共場所要求進入的人必須佩戴口罩．現(xiàn)有人在一次外出時需要從藍、白、紅、黑、綠5種顏色各1只的口罩中隨機選3只不同顏色的口罩，則藍、白口罩同時被選中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】從藍、白、紅、黑、綠5種顏色的口罩中選3只不同顏色的口罩，基本事件列舉如下：（藍白紅），（藍白黑），（藍白綠），（藍紅黑），（藍紅綠），（藍黑綠），（白紅黑），（白紅綠），（白黑綠），（紅黑綠），共有10個基本事件，其中藍、白口罩同時被選中的基本事件有（藍白紅），（藍白黑），（藍白綠），共含3個基本事件，所以藍、白口罩同時被選中的概率為．故選：A.12．（2023·全國·高三專題練習）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．從袋中隨機抽取兩個球，那么取出的球的編號之和不大于4的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】從編號為1、2、3、4的4個球中隨機抽取兩個球，其可能結(jié)果有，，，，，共6個，其中滿足編號之和不大于4的有，共2個，所以取出的球的編號之和不大于4的概率故選：二、多選題13．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）一個袋中有大小?形狀完全相同的3個小球，顏色分別為紅?黃?藍，從袋中先后無放回地取出2個球，記“第一次取到紅球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件，則（

）A． B．為互斥事件C． D．相互獨立【答案】AC【解析】正確；可同時發(fā)生，即“即第一次取紅球，第二次取黃球”，不互斥，錯誤；在第一次取到紅球的條件下，第二次取到黃球的概率為正確；不獨立，D錯誤；故選：AC.14．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習）將，，，這4張卡片分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得一張卡片，則（

）A．“甲得到卡片”與“乙得到卡片”為對立事件B．“甲得到卡片”與“乙得到卡片”為互斥但不對立事件C．甲得到卡片的概率為D．甲、乙2人中有人得到卡片的概率為【答案】BCD【解析】事件“甲得到卡片”與“乙得到卡片”不可能同時發(fā)生，所以事件“甲得到卡片”與“乙得到卡片”為互斥事件，隨機試驗的結(jié)果可能是“丙得到卡片”所以事件“甲得到卡片”與“乙得到卡片”有可能都不發(fā)生，所以事件“甲得到卡片”與“乙得到卡片”不是對立事件，所以A錯誤，B正確；隨機試驗將，，，這4張卡片分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得一張卡片的樣本空間含個基本事件，事件甲得到卡片包含基本事件個，所以事件甲得到卡片的概率為，C正確；事件甲、乙2人中有人得到卡片包含的基本事件數(shù)為，所以事件甲、乙2人中有人得到卡片的概率為.D正確.故選：BCD.15．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中校考開學(xué)考試）甲乙兩人準備買一部手機，購買國產(chǎn)手機的概率分別為，，購買白色手機的概率分別為，，若甲乙兩人購買哪款手機互相獨立，則（

）A．恰有一人購買國產(chǎn)手機的概率為B．兩人都沒購買白色手機的概率為C．甲購買國產(chǎn)白色手機的概率為D．甲乙至少一位購買國產(chǎn)白色手機的概率為【答案】AD【解析】由已知，甲乙兩人購買哪款手機互相獨立，“甲購買國產(chǎn)手機”記為事件，；“乙購買國產(chǎn)手機”記為事件，；“甲購買白色手機”記為事件，；“乙購買白色手機”記為事件，，對于選項A，恰有一人購買國產(chǎn)手機的概率為，故選項A正確；對于選項B，兩人都沒購買白色手機的概率為，故選項B錯誤；對于選項C，“甲購買國產(chǎn)白色手機”記為事件，其概率為，故選項C錯誤；對于選項D，“乙購買國產(chǎn)白色手機”記為事件，其概率為，結(jié)合選項C的判斷，甲乙至少一位購買國產(chǎn)白色手機的概率為，（也可以用進行計算），故選項D正確.故選：AD.16．（2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）連續(xù)拋擲一枚骰子2次，記事件A表示“2次結(jié)果中正面向上的點數(shù)之和為奇數(shù)”，事件B表示“2次結(jié)果中至少一次正面向上的點數(shù)為偶數(shù)”，則（

）A．事件A與事件B不互斥 B．事件A與事件B相互獨立C． D．【答案】AD【解析】事件可共同發(fā)生不互斥，A對．，，即不獨立，BC錯．，D對，故選：AD．17．（2023春·河北邯鄲·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）設(shè)A，B是兩個隨機事件，且，若B發(fā)生時A必定發(fā)生，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】由題意，，所以，所以，則A，D錯誤；，則B錯誤；，則C正確.故選：ABD.18．（2023·全國·模擬預(yù)測）一袋中有3個紅球，4個白球，這些球除顏色外，其他完全相同，現(xiàn)從袋中任取3個球，事件A“這3個球都是紅球”，事件B“這3個球中至少有1個紅球”，事件C“這3個球中至多有1個紅球”，則下列判斷錯誤的是（

）A．事件A發(fā)生的概率為 B．事件B發(fā)生的概率為C．事件C發(fā)生的概率為 D．【答案】ABC【解析】由題意7個球中任取3個球的基本事件總數(shù)為：這3個球都是紅球的基本事件數(shù)為：，所以事件A發(fā)生的概率為：，故A錯誤，這3個球中至少有1個紅球的基本事件數(shù)為：，所以事件B發(fā)生的概率為：，故B錯誤，這3個球中至多有1個紅球的基本事件數(shù)為：，事件C發(fā)生的概率為,故C錯誤，因為，所以由條件概率公式得：，故D正確，故選：ABC.19．（2023·全國·高三專題練習）一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．從這批產(chǎn)品中任意抽取5件，給出以下四個事件：事件A：恰有一件次品；事件B：至少有兩件次品；事件C：至少有一件次品；事件D：至多有一件次品．下列選項正確的是（

）A． B．是必然事件C． D．【答案】AB【解析】對于A選項，事件指至少有一件次品，即事件C，故A正確；對于B選項，事件指至少有兩件次品或至多有一件次品，次品件數(shù)包含0到5，即代表了所有情況，故B正確；對于C選項，事件A和B不可能同時發(fā)生，即事件，故C錯誤；對于D選項，事件指恰有一件次品，即事件A，而事件A和C不同，故D錯誤．故選：AB．20．（2023·全國·高三專題練習）從一批產(chǎn)品（既有正品也有次品）中取出三件產(chǎn)品，設(shè)三件產(chǎn)品全不是次品，三件產(chǎn)品全是次品三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．與互斥 B．與互斥C．任何兩個都互斥 D．與對立【答案】ABC【解析】由題意可知，三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品，包括1件次品、2件次正品，2件次品、1件次正品兩個事件，三件產(chǎn)品全不是次品，即3件產(chǎn)品全是正品，三件產(chǎn)品全是次品，由此知，與互斥，與互斥，故A，B正確，與互斥，由于總事件中還包含“1件次品，2件次正品”，“2件次品，1件次正品”兩個事件，故與不對立，故C正確，D錯誤，故選：ABC．21．（2023·全國·高三專題練習）從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下列結(jié)論正確的是（

）A．個球都是紅球的概率為 B．個球中恰有個紅球的概率為C．至少有個紅球的概率為 D．個球不都是紅球的概率為【答案】ABC【解析】記事件為從甲袋中摸出一個紅球，事件為從乙袋中摸出一個紅球，則，且事件相互獨立，對于A，個球都是紅球的概率為，所以A正確，對于B，個球中恰有個紅球的概率為，所以B正確，對于C，至少有個紅球的概率為為，所以C正確，對于D，個球不都是紅球的概率為，所以D錯誤，故選：ABC22．（2023·全國·高三專題練習）從裝有2個白球和3個紅球的袋子中任取2個球，則（

）A．“都是紅球”與“都是白球”是互斥事件B．“至少有一個紅球”與“都是白球”是對立事件C．“恰有一個白球”與“恰有一個紅球”是互斥事件D．“至少有一個紅球”與“至少有一個白球”是互斥事件【答案】AB【解析】“都是紅球”與“都是白球”不能同時發(fā)生，是互斥事件，A對；“至少有一個紅球”與“都是白球”不能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生，是對立事件，B對；“恰有一個白球”與“恰有一個紅球”能夠同時發(fā)生（如1紅1白），不是互斥事件，C錯；“至少有一個紅球”與“至少有一個白球”能夠同時發(fā)生（如1紅1白），不是互斥事件，D錯故選：AB.23．（2023·全國·高三專題練習）支氣管炎患者會咳嗽失眠，給患者日常生活帶來嚴重的影響.某醫(yī)院老年患者治愈率為20%，中年患者治愈率為30%，青年患者治愈率為40%.該醫(yī)院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，則（

）A．若從該醫(yī)院所有患者中抽取容量為30的樣本，老年患者應(yīng)抽取12人B．該醫(yī)院青年患者所占的頻率為C．該醫(yī)院的平均治愈率為28.7%D．該醫(yī)院的平均治愈率為31.3%【答案】ABC【解析】對于A，由分層抽樣可得，老年患者應(yīng)抽取人，正確；對于B，青年患者所占的頻率為，正確；對于C，平均治愈率為，正確；對于D，由C知錯誤.故選：ABC.24．（2023·全國·高三專題練習）事件與互斥，若，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】因為與互斥，所以是必然事件，故，所以A正確，因為與互斥，所以，因此，所以B錯誤，因為，所以C正確，因為，所以，于是，所以D錯誤，故選：AC25．（2023·全國·高三專題練習）某籃球運動員在最近幾次參加的比賽中的投籃情況如下表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該籃球運動員在一次投籃中，投中兩分球為事件A，投中三分球為事件B，沒投中為事件C，用頻率估計概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】依題意，，，顯然事件A，B互斥，，事件B，C互斥，則，于是得選項A，B，C都正確，選項D不正確.故選：ABC三、填空題26．（2023春·安徽·高三合肥市第六中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）2022年12月18日在卡塔爾世界杯決賽中，阿根廷隊以總分7比5戰(zhàn)勝法國隊，歷時28天的2022卡塔爾世界杯也緩緩落下了帷幕．隨后某電視臺輪流播放半決賽及以后的這4場足球賽（如圖），某人隨機選3場進行觀看，其中恰好總決賽、季軍賽被選上的概率為______．【答案】【解析】由圖可知：比賽共有4場，半決賽2場，季軍賽1場，總決賽1場．選其中3場的基本事件共有4種，其中季軍賽、總決賽被選上的基本事件共有2種，故概率為．故答案為：.27．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考一模）自然對數(shù)的底數(shù)，也稱為歐拉數(shù)，它是數(shù)學(xué)中重要的常數(shù)之一，和一樣是無限不循環(huán)小數(shù)，的近似值約為.若從歐拉數(shù)的前4位數(shù)字中任選2個，則至少有1個偶數(shù)被選中的概率為__________.【答案】【解析】由題可知，總的事件包括這6種情況，至少有1個偶數(shù)被選中的事件包括這5種情況，故所求的概率為.故答案為：28．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）由于夏季炎熱某小區(qū)用電量過大，據(jù)統(tǒng)計一般一天停電的概率為0.3，現(xiàn)在用數(shù)據(jù)0、1、2表示停電；用3、4、5、6、7、8、9表示當天不停電，現(xiàn)以兩個隨機數(shù)為一組，表示連續(xù)兩天停電情況，經(jīng)隨機模擬得到以下30組數(shù)據(jù)，28

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02

43根據(jù)以上模擬數(shù)據(jù)估計連續(xù)兩天中恰好有一天停電的概率為________.【答案】【解析】由題意可知恰有一天停電的情況有：28，14，06，90，14，62，30，71，28，03，82，23，共12種，所以連續(xù)兩天中恰好有一天停電的概率為，故答案為：29．（2023秋·遼寧錦州·高三渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)校考期末）二十四節(jié)氣歌是古人為表達人與自然宇宙之間獨特的時間觀念，科學(xué)揭示天文氣象變化規(guī)律的小詩歌，它蘊含著中華民族悠久文化內(nèi)涵和歷史積淀，體現(xiàn)著我國古代勞動人民的智慧其中四句“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連；秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中每句的開頭一字代表著季節(jié)，每一句詩歌包含了這個季節(jié)中的6個節(jié)氣．若從24個節(jié)氣中任選2個節(jié)氣，則這2個節(jié)氣恰好不在一個季節(jié)的概率為______．【答案】【解析】方法1：從24個節(jié)氣中任選2個節(jié)氣的事件總數(shù)有：，求從24個節(jié)氣中任選2個節(jié)氣，這2個節(jié)氣恰好不在一個季節(jié)的事件總數(shù)，分兩步完成：第一步，從4個季節(jié)中任選2個季節(jié)的方法有，第二步，再從選出的這2個季節(jié)中各選一個節(jié)氣的方法有：，所以從24個節(jié)氣中任選2個節(jié)氣，這2個節(jié)氣恰好不在一個季節(jié)的事件總數(shù)有：，所以，．方法2：從24個節(jié)氣中任選2個節(jié)氣的事件總數(shù)有：，從24個節(jié)氣中任選2個節(jié)氣，這2個節(jié)氣恰好在一個季節(jié)的事件總數(shù)有：，從24個節(jié)氣中任選2個節(jié)氣，這2個節(jié)氣恰好不在一個季節(jié)的事件總數(shù)有：，所以，．故答案為：.30．（2023秋·貴州銅仁·高三統(tǒng)考期末）從3男2女共5名醫(yī)生中，抽取3名醫(yī)生參加社區(qū)核酸檢測工作，則至少有1名女醫(yī)生參加的概率為__________．【答案】【解析】由題意從3男2女共5名醫(yī)生中，抽取3名醫(yī)生參加社區(qū)核酸檢測工作，共有種選法，如果全是男醫(yī)生參加，則只有一種選法，此時的概率為，故至少有1名女醫(yī)生參加的概率為，故答案為：．31．（2023秋·江西吉安·高三統(tǒng)考期末）中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月16日在北京召開．某媒體從甲、乙等6名記者中選兩人參加宣傳報道，則甲、乙至少有一人被人選的概率為________．【答案】【解析】記6名記者分別為：甲，乙，1，2，3，4，從6名記者中任選兩人，所有可能的情況：甲乙、甲1、甲2、甲3、甲4，乙1、乙2、乙3、乙4、12、13、14、23、24、34，共15種情況，甲、乙至少有一人被入選有：甲乙、甲1、甲2、甲3、甲4、乙1、乙2、乙3、乙4，共9種情況，所以甲、乙至少有一人被人選的概率為．故答案為：32．（2023秋·河南開封·高三統(tǒng)考期末）在正中，連接三角形三邊的中點，將它分成4個小三角形，并將中間的那個小三角形涂成白色后，對其余3個小三角形重復(fù)上述過程得到如圖所示的圖形.在內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是______.【答案】【解析】將中間白色三角形依規(guī)律分成4個小白色三角形，則共可分為16個相同的小三角形，白色部分有7個小三角形，黑色部分有9個小三角形，故在內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是.故答案為：.33．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測）已知事件A發(fā)生的概率為，則它的對立事件發(fā)生的概率______________．【答案】【解析】依題意，.故答案為：34．（2023·上海·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知有4名男生6名女生，現(xiàn)從10人中任選3人，則恰有1名男生2名女生的概率為_____________．【答案】【解析】由題意所選的3人中恰有1名男生2名女生的概率，故答案為：35．（2023·全國·高三對口高考）根據(jù)射擊訓(xùn)練后的統(tǒng)計顯示：甲射手射中目標的頻率是，乙射手射中目標的頻率是，且甲、乙兩射手的射擊是相互獨立的．那么當兩人同時射擊同一個目標時，該