2024年初中畢業(yè)生復(fù)習(xí)第二次統(tǒng)一監(jiān)測(cè)

數(shù)學(xué)

（滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.本卷為試題卷，考生必須在答題卡上解題作答，答案書寫在答題卡相應(yīng)位置上，在試題

卷、草稿紙上作答無效.

2.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.

一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確答案，每小題2分，滿分30分）

1.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家，《九章算術(shù)》中著有“今兩得失相

反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若把氣溫為零上5℃記

作+5℃,則-6°。表示氣溫為（）

A.零上5℃B.零下5℃C.零上6℃D.零下6℃

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】解：把氣溫為零上5℃記作+5℃,則-6℃表示氣溫為零下6℃,

故選：D.

2.白鶴灘水電站位于四川省寧南縣和云南省巧家縣交界的金沙江干流河段上，是中國(guó)實(shí)施“西電東送”的

國(guó)家重大工程，2022年12月20日白鶴灘水電站全面投產(chǎn)發(fā)電，截至2024年3月，累計(jì)發(fā)電量已經(jīng)超過

79000000000千瓦時(shí)，為美麗中國(guó)建設(shè)輸出源源不斷的綠色動(dòng)能，將數(shù)79000000000用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

11

A.0.79X10B.7.9義1。1，C.7.9義10"D.79x10，

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟記概念是關(guān)鍵.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為0X10",其中"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值，在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1,當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，〃

為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，-〃為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.

【詳解】解：79000000000=7.9xlO1^,

故選：B.

3.徐州剪紙是江蘇省的一種傳統(tǒng)民俗工藝品，魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，以下關(guān)于魚的

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重臺(tái)，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.根據(jù)定義依次對(duì)各個(gè)選

項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

B.該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

4.如圖，直線a||b,AB1BC,41=40°,則42的度數(shù)為()

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NACB的度數(shù)，再由垂直的定義得出NABC的度數(shù)，根據(jù)三

角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

?.?直線a||b,Zl=40°,.-.ZACB=Z1=4O°.?；AB1BC,.?.ZABC=90o,

.-.Z2=9O°-ZACB=9O°-40°=50°.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.a3+a2-a5B.（一叫~=°6C,+=a~+b2D.3a=2/

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)法，同底數(shù)幕的除法運(yùn)算，幕的乘方運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，根

據(jù)合并同類項(xiàng)法法則，同底數(shù)塞的除法運(yùn)算法則，，暴的乘方運(yùn)算法則以及完全平方公式一一計(jì)算判斷即

可.

【詳解】解：A.標(biāo)與/不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意;

B.（-/）2=。6,計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；

C.+=/+2仍+/,原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意;

3

D./+2/=—。，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

2

故選：B.

6.如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）

?EE0B田cBzBDFhn

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖的定義，即可得出答案.

【詳解】解：從上面觀察幾何體，可得幾何體的俯視圖應(yīng)該有兩行，上面一行1個(gè)在右邊，下面一行有3

個(gè).

故選：A.

7.如圖，是某班去年1?8月份全班同學(xué)每月的課外閱讀數(shù)量折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（

折戰(zhàn)統(tǒng)計(jì)圖

A.每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是60

B.每月閱讀數(shù)量的中位數(shù)是50

C.每月閱讀數(shù)量的眾數(shù)是58

D.每月閱讀數(shù)量的方差是47

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.折線統(tǒng)計(jì)

圖表示的是事物的變化情況.也考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義.

根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義計(jì)算判斷即可.

【詳解】解：A、平均數(shù)是2(36+70+58+42+58+28+75+83)=56.25,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符

8

合題意；

COCQ

B、將8個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列為：28,36,42,58,58,70,75,83,中位數(shù)是-------二58,故本選項(xiàng)

2

說法正確，符合題意；

C、出現(xiàn)次數(shù)最多的是58,眾數(shù)是58,故本選項(xiàng)說法正確，符合題意；

D、方差為：

([(36-56.25)2+(70-56.25)2+(58-56.25)2+(42-56.25)2+(58-56.25)2+(28-56.25丫+(75-56.25)?+(83-56.25)[=334.1875,故本選項(xiàng)

說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=W(x〉o)的圖象上，過點(diǎn)作尸軸于點(diǎn)

X

4點(diǎn)B是CU的中點(diǎn)，連接尸8,則△尸48的面積為(

A.2.5B.5C.10D.15

【答案】A

【解析】

【分析】此題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y="（x〉0）的圖象上，

X

PALx軸得SYPOA=y=5,利用中線平分三角形面積得到SypAB=^SVPOA=2.5,正確理解反比例函數(shù)

比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵

【詳解】解：：點(diǎn)尸在反比例函數(shù)了=竺（》〉0）的圖象上，過點(diǎn)P作尸軸于點(diǎn)4

X

.O—竺—5

,?oVPCM一萬一J'

:點(diǎn)B是。4的中點(diǎn)，

,,SVPAB=3‘YPOA=25,

故選：A

9.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：—a,2a2,-3a3,4/,-5a5,……,則第"個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.-1WB.—13幽“c.（-l）^nD.（―1）9燈3

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答的關(guān)鍵是根據(jù)所給的單項(xiàng)式確定相應(yīng)規(guī)律，即可求解.

【詳解】解：因?yàn)?，觀察這列單項(xiàng)式—a,2a2,—3/,4/,—5/,……，

系數(shù)是—1,(—1)2x2,(—1)3x3,(—1)4x4,

次數(shù)是1,2,3,4,

所以，第〃個(gè)單項(xiàng)式的規(guī)律是：（-1）%八

故選C.

10.如圖，在矩形Z8C。中，對(duì)角線NC,3D相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡、廠分別是NO,2。的中點(diǎn)，若

AB=3,BC=4,則環(huán)的長(zhǎng)度是（）

55

A.2.4B.-C.-D.5

42

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理.根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理，可

得BD=4C=5,0D=~,再由三角形中位線定理，即可求解.

2

【詳解】解：：四邊形48co是矩形，

/.NABC=90°,BD=AC=2OD,

,:AB=3,BC=4,

BD=AC=^AB2+BC2=5，

：.OD=-,

2

???點(diǎn)E,尸分別是NO,的中點(diǎn)，

：.EF=-OD=-.

24

故選：B

11.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角均為72。，則這個(gè)多邊形是()

A.八邊形B.七邊形C.六邊形D.五邊形

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，然后根據(jù)外角和為360。即可求得多邊形的邊數(shù).

【詳解】解：：多邊形外角和為360°,

...多邊形的外角個(gè)數(shù)為：360。+72。=5,

/.這個(gè)多邊形是五邊形.

故選：D.

12.如圖，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,O,B,￡均在格點(diǎn)上，QO過點(diǎn)A,￡且與45交于點(diǎn)。，點(diǎn)。是

QO上一點(diǎn)，則tanNCOS=()

2A/5

A.好B.D.2

5丁

【答案】C

【解析】

【分析】此題主要考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出

ZCDE=ZEAC,進(jìn)而得出tanZCDE=tanZEAC,求出答案即可.

【詳解】解：由題意可得：ZCDE=ZEAC,

則tanZCDE=tanZEAC=-=-=

AE42

故選：C.

13.關(guān)于x的方程4》2一4%=—1的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D,無實(shí)數(shù)根

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，先計(jì)算根的判別式的值，然后利用根的判別式的意義判

斷方程根的情況即可.

【詳解】將方程化為一般式為4/_4x+1=0，

?.?△=(—4斤4x4x1=0

該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

故選：A.

14.如圖，在離地面高度為1.5米的/處放風(fēng)箏，風(fēng)箏線ZC長(zhǎng)8米，用測(cè)傾儀測(cè)得風(fēng)箏線與水平面的夾

角為仇則風(fēng)箏線一端的高度CD為（）

A.(1.5+8sin。)米B.(1.5+8cos〃)米C.(1.5+8tan。)米D,f1.5+j

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題

關(guān)鍵.

過/作/ELCO,垂足為E,先利用矩形性質(zhì)得DE的長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)的定義求出CE的長(zhǎng)度，利用

CD=DE+CE即可得答案.

【詳解】解：過N作/ELCD,垂足為￡,

則四邊形Z8QE為矩形,

=48=1.5米,

CE

在RtZUEC中，sin3=——,

AC

二CE=8sin6,

C￡>=O￡+C￡=(1.5+8sin9)米,

故選：A.

15.如圖，在AZBC中，CDLZB于。，下列條件中，不能使4cs△DC8的是（)

B.Si山也ACBD

A.^ACB=90°C-----=-----D.CD2=ADBD

BC,ADCD

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查銳角三角函數(shù)定義及相似三角形的判定，根據(jù)相似三角形的判定方法逐一判斷即可.

【詳解】解：；NACB=90°，CD1AB,

乙4+NACD=90°,NACD+ZBCD=90°,

NA=ZBCD,

NADC=ZCDB=90°,

:.ADACSADCB,故A不符合題意;

山也

sisinNBCD=—

BCBC

NA=ZBCD,

???ZADC=ZCDB=90°,

.,.△DACS^DCB,故B不符合題意；

江=也不能使4cs△DC8,故C符合題意;

ADCD

CD2=ADBD,

ADCD

…五一茄’

???ZADC=NCDB=90°,

.\Z\DAC^Z\DCB,故D不符合題意；

故選：C.

二、填空題(本大題共4小題，每小題2分，共8分)

16.若使代數(shù)式J二有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x<3

【解析】

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件以及一元一次不等式，根據(jù)被開方數(shù)大于等于零列出不等式即

可求解.熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：???代數(shù)式耳嚏有意義，

3—x>0,

解得：x<3.

故答案為：x<3

17.因式分解：2a2-8=.

【答案】2(a+2)(a-2).

【解析】

【分析】首先提取公因數(shù)2,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】2a2—8=2(a2—4)=2(a+2)(a—2).

故答案為2(a+2)(a-2).

考點(diǎn)：因式分解.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

18.三名選手參加了射擊預(yù)選賽，他們的成績(jī)的平均環(huán)數(shù)X及方差$2如下表所示，如果要從這三名選手中

選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)更穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選（填“甲”或“乙”或"丙”）.

甲乙丙

X（環(huán)）8.39.29.2

52111.1

【答案】乙

【解析】

【分析】本題考查平均數(shù)和方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)

偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

此題有兩個(gè)要求：①成績(jī)較好，②狀態(tài)穩(wěn)定.于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的運(yùn)動(dòng)員參賽.

【詳解】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙.

故答案為：乙.

19.傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，如圖甲，為明清時(shí)期女子主要裙式之一的馬面裙，馬面裙可以近似的看作扇

環(huán)如圖乙，其中行長(zhǎng)度為^兀米，裙長(zhǎng)Z5為1.2米，圓心角/幺。。=60。，則病長(zhǎng)度為

米.（萬23）

【答案】2.2

【解析】

【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式.由題意知，/=60..02二J萬,求得=1米，得到。5=2.2米，然

AD1803

后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算求解即可.

【詳解】解：由題意知，/亦=6。萬,。一二1萬,

AD1803

解得。4=1米,

?.?裙長(zhǎng)4B為1.2米,

，。8=2.2米，

60^-x2.2

=2.2（米）,

180

故答案為：2.2.

三、解答題（本大題共8小題，共62分）

U+2cos60°-|l-V3|-1xV27.

20.計(jì)算：（3.14-萬）°

【答案】-273-1

【解析】

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，原式分別化簡(jiǎn)零指數(shù)次塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角三角函數(shù)值,

絕對(duì)值以及算術(shù)平方根后，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【詳解】解：（3.14—乃）°—[―g[+2cos60°-|l-V3|-1xV27

=1-4+2X-+1-V3--X3A/3

23

=1—4+1+1W

=-273-1.

21.如圖，己知2、E、F、。在同一直線上，BF=DE,NA=NC,N1=N2,求證：AABEWCDF.

\/

J

【答案】見解析

【解析】

【分析】題目主要考查全等三角形的判定，根據(jù)題意得出9，再由全等三角形的判定定理即可證

明.

【詳解】證明：：臺(tái)廠二小，

：.BF-EF=DE-EF,

/.BE=DF,

在△48E和ACDE中,

Z=ZC

<Z1=Z2,

BE=DF

：.AABE\CDF〈AAS)).

22.2024年3月24日，“大美隴川”戶撒花海馬拉松在云南省德宏傣族景頗族自治州隴川縣戶撒阿昌族鄉(xiāng)

開跑，來自各地的1380名馬拉松選手在此踏上汗水與花香交織的征程.李明參加了這次馬拉松比賽，全

程42千米，李明出發(fā)后按原計(jì)劃的速度跑了一半，后來將平均速度提高到原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果比原計(jì)劃

提前2小時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求李明原計(jì)劃的平均速度是多少？

3

【答案】10.5千米/小時(shí)

【解析】

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)原計(jì)劃的速度，進(jìn)而表示提速后的速度，再根據(jù)后

一半路程原計(jì)劃所用時(shí)間減去提速后所用時(shí)間等于』列出方程，求出解即可.

3

【詳解】解：設(shè)李明原計(jì)劃的平均速度為x千米/小時(shí)，提速后的平均速度為1.2x千米/小時(shí)，

4?x4?X-

根據(jù)題意得：22」，

x1.2x3

解方程得：x=10.5,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10.5是原方程的解，且符合題意，

答：李明原計(jì)劃的平均速度是10.5千米/小時(shí).

23.數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動(dòng)，如圖，是印有四位中國(guó)數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片B,

C,D,卡片除圖案外其他均相同，將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，同學(xué)們可以從中隨機(jī)抽取卡

片，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事.

劉徽祖沖之華羅庚陳景潤(rùn)

(1)小明隨機(jī)抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家祖沖之郵票圖案的概率是；

(2)小明隨機(jī)抽取了一張卡片，然后將卡片放回、洗勻，再由小亮隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表

的方法，求小明和小亮所抽到的卡片恰好是同一張的概率.

【答案】（1）-

4

【解析】

【分析】本題考查的是概率公式求概率，用畫樹狀圖法或列表法求概率.

（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）根據(jù)題意列出，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答

案.

【小問1詳解】

解：：共有4張卡片，

，小明隨機(jī)抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家祖沖之郵票圖案的概率是工，

4

故答案為：—.

4

【小問2詳解】

列表如下：

ABCD

A⑷/)(B,A)(C,A)①，4)

B⑷B)(B,B)(C，B)9,B)

C(4。(B,Q(C，Q(，Q

D(4D)(B,D)(C，0①，必

由表可得，共有16種等可能結(jié)果，其中小明和小亮所抽到的卡片恰好是同一張郵票圖案的有4種，分別

為（4Z）、（8,8）、（C,C）、（。，D）

41

.??小明和小亮所抽到的卡片恰好是同一張郵票圖案的概率為—

164

24.如圖，在矩形48CD中，小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：

①分別以點(diǎn)/和C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和M

②作直線交CD于點(diǎn)、E,交NC于點(diǎn)。，連接EZ.

請(qǐng)你觀察圖形解答下列問題：

D￡

/

------Y-----'B

（1）MN與NC的位置關(guān)系：直線MN是線段ZC的；

（2）設(shè)MN交4B于點(diǎn)、F,連接CE.

①判斷四邊形NEC尸的形狀，并說明理由；

②若ND=12,48=18,求四邊形4FCE的面積.

【答案】（1）垂直平分線

（2）①菱形，理由見解析；②156

【解析】

【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖，矩形，線段垂直平分線，菱形，勾股定理等，熟練掌握線段垂直平分

線的尺規(guī)作圖方法與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，是解題的關(guān)鍵.

（1）連接/〃、CM,AN、CN,根據(jù)作圖得到=AN=CN,推出M、N在線段NC的

垂直平分線上，得到VN垂直平分線段NC；

（2）①根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到NEOC=NZOE=90。，OA=OC,根據(jù)矩形性質(zhì)得到

CD//AB,得到NNCE=NC4E,推出AEOC之△尸。4,得到OE=O/，推出四邊形NECE是平行四

邊形，根據(jù)NCLE尸推出平行四邊形NEC戶是菱形②設(shè)4F=x，根據(jù)菱形性質(zhì)得到C尸=/尸=》，推

出8F=18—X,根據(jù)勾股定理得到（18—x『+i22=/,解得》=13,然后求面積即可.

【小問1詳解】

連接CM.AN.CN,

由作圖知，AM=CM,AN=CN,

：.M,N在線段ZC的垂直平分線上，

???MN垂直平分線段ZC；

故答案為：垂直平分線；

【小問2詳解】

解：①四邊形NEC戶是菱形，理由如下:

???MN垂直平分NC,

:.NEOC=ZAOF=90°,OA=OC,

???在矩形4SC。中，CD//AB,

??.NACE=ZCAF,

ZEOC=ZAOF

在dOF和4cOE中<OC=OA

NACE=NC4F

..AEOC^AFOA(ASA),

??.OE=OF,

???OA=OC,

??.四邊形AECF是平行四邊形，

■.■ACLEF,

四邊形NEC戶是菱形；

②設(shè)AF=x,

???四邊形N￡C尸是菱形，AB=1S,

.-.CF=AF=x,BF=18-x,

???在矩形Z8CD中，NB=90°,CB=AD=\2,

:.BF2+CB2=FC2,

.-.(18-x)2+122=x2,

???x=13,

?,S四邊形Z/CE=AFAD=13x12=156.

25.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

【素材1】某水果店購進(jìn)某種橙子，保質(zhì)期為30天，每箱橙子的售價(jià)為100元.

【素材2】由于橙子需要冷藏保存，因此成本也會(huì)逐日增加，設(shè)第x天的銷售量為加，機(jī)與x之間的關(guān)系

如表：

第X天1<x<2020<x<30

銷售量加/箱15x+10

【素材3】每箱橙子的成本為y元，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求每箱橙子的成本y(元)與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若每天的銷售利潤(rùn)為少元，求少與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天時(shí)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大銷

售利潤(rùn)是多少元？

【答案】(1)y=x+60

(2)第20天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)是600元.

【解析】

【分析】本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)與銷售，利潤(rùn)的計(jì)算問題，掌握一次函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象

的性質(zhì)，增減性是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意，設(shè)與的函數(shù)表達(dá)式為，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)分類討論，當(dāng)lWx<20時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解；當(dāng)20<x<30時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖

象的性質(zhì)即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)了與x的函數(shù)表達(dá)式為y=依+6(左,

把(10,70)和(30,90)分別代入9=狂+可左二0)得：

’10左+6=70

<30k+b=90,

'-y與x的函數(shù)表達(dá)式為y—x+60.

【小問2詳解】

當(dāng)lWx<20時(shí)，

^=15(100-j)=-15x+600,

V-15<0,

，少隨X的增大而減小，

...當(dāng)x=l時(shí)，強(qiáng)大=585,

當(dāng)204xW30時(shí)，

JF=(x+10)(100-j)=-x2+30x+400=-(x-15)2+625,

：x=15不在20WxW30范圍內(nèi)，當(dāng)20Wx<30時(shí)，少隨x的增大而減小，

...當(dāng)x=20時(shí)，瞑大=600,

*/600>585,

.,.第20天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)是600元.

26.已知拋物線y=ax2+2ax+c(a,c為常數(shù)，a70)經(jīng)過點(diǎn)頂點(diǎn)為D

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將點(diǎn)產(chǎn)(0,3)向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)H,連接若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合

函數(shù)圖象，求。的取值范圍.

【答案】(1)(-1,-2)

(2)。2工或。=-4

2

【解析】

【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的

圖像與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想分析問題是解題關(guān)鍵.

(1)將。=1、代入y=+2辦+。，即可求解；

(2)分兩種情況討論：當(dāng)。>0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)〃時(shí)，16a—8a—1=3,解得。=工，可知當(dāng)。2工時(shí)，

22

拋物線與線段￡廠恰好有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)。<0時(shí)，若>=3,可有0^+2辦—4=0,再由△=4/+i6a=0,

解得。=4,此時(shí)拋物線與線段切恰好有一個(gè)公共點(diǎn).

【小問1詳解】

解：當(dāng)Q=1時(shí)，有歹=%2+2%+。，

???拋物線經(jīng)過點(diǎn)。(o,—1),

???C=-1,

y—X?+2x-1—(x+1)?-2,

...該拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(-1,-2)；

【小問2詳解】

???點(diǎn)E(0,3)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，

???點(diǎn)坦-4,3),

解得a——,

2

.??當(dāng)時(shí)，拋物線與線段也恰好有一個(gè)公共點(diǎn);

2

如圖，當(dāng)Q<0時(shí)，

若V=3,則ax2+2ax-1=3,

ax2+2ax-4=0，

令A(yù)=(2a『-4xqx(-4)=4/+16〃=0,

解得Q=-4,此時(shí)拋物線與線段m恰好有一個(gè)公共點(diǎn).

綜上所述，當(dāng)a2,或。=-4時(shí)，拋物線與線段EH恰好有一個(gè)公共點(diǎn).

2

27.如圖甲，4B是。。的直徑，點(diǎn)尸在。。上，且尸4=尸8,點(diǎn)M是。。外一點(diǎn)，MB與OO相切于

點(diǎn)瓦連接。0,過點(diǎn)/作ZC〃。朋r交。。于點(diǎn)C,連接交(W于點(diǎn)D.

甲乙

(1)求證：MC是。。的切線；

(2)若OD=9,DM=16,求tan/CA/O的值;

243

(3)如圖乙，在(2)的條件下，延長(zhǎng)。8至N,使5N=w，在。。上找一點(diǎn)Q，使得NQ+-MQ

的值最小，請(qǐng)求出其最小值.