第30課時(shí)圖形的平移、軸反射與旋轉(zhuǎn)一、考標(biāo)要求：1、探索并理解圖形平移與旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。2、掌握軸反射、中心對(duì)稱意義與性質(zhì)。3、探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)，能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)一次或兩次軸反射后的圖形。4、了解平行四邊形、圓是中心對(duì)稱圖形，能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。5、能夠按要求探索圖形之間的變換關(guān)系（軸反射、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運(yùn)用軸反射、平移、和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。二、知識(shí)要點(diǎn)：（一）、三個(gè)基本性質(zhì)：1．平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小。2．軸反射只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小。3．旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小。（二）、平移l．平移即圖形的平行移動(dòng)，它由________________和________決定。2．平移特征：平移后的圖形與原來(lái)圖形對(duì)應(yīng)線段______________，對(duì)應(yīng)角________。（三）、軸反射l．軸反射特點(diǎn)：沿某一直線對(duì)折后圖形的兩部分完全重合，即對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角________．2．軸反射認(rèn)識(shí)1)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離________。2)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離________。（四）、旋轉(zhuǎn)l．一個(gè)圖形繞一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程就是旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫________________，圖形旋轉(zhuǎn)是由________________與________________決定的。2．旋轉(zhuǎn)特征：圖形中每一點(diǎn)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離________，對(duì)應(yīng)線段________，對(duì)應(yīng)角________。（五）、中心對(duì)稱1．“中心對(duì)稱”是旋轉(zhuǎn)的一個(gè)特殊情形——旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)______的旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)中心稱為對(duì)稱中心。2．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心且被對(duì)稱中心________。反之，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱。三.考點(diǎn)探視：圖形與變換知識(shí)在初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試中主要考查圖形平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱的意義。旋轉(zhuǎn)圖形的識(shí)圖和圖形的操作與解答以及利用特性解題?？碱}的類型主要以選擇題、填空題和操作圖題為主。◆典例精析：例1（2007蘇州）如圖，將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，已知∠1+∠2=100°，則∠A的大小等于____________度．解析：500.因?yàn)椤鰽DE與△A′DE成軸反射，∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，而∠1+∠2=100°，故另四個(gè)角等于2600,所以∠ADE＋∠AED＝1300,故∠A＝500【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是軸反射的對(duì)應(yīng)角相等。例2（2007郴州）下列圖形中，你認(rèn)為既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD解析：選A【點(diǎn)評(píng)】要理解中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的特征。圖1-2圖1-1例3（2007資陽(yáng)）如圖1-1，已知P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與A、C重合)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F圖1-2圖1-1(1)求證：BP=DP；(2)如圖1-2，若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否總有BP=DP？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)用反例加以說(shuō)明；(3)試選取正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中長(zhǎng)度始終相等，并證明你的結(jié)論.解析：⑴解法一：在△ABP與△ADP中，利用全等可得BP=DP.解法二：利用正方形的軸對(duì)稱性，可得BP=DP.⑵不是總成立.當(dāng)四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到BC邊上時(shí)，DP>DC>BP，此時(shí)BP=DP不成立.⑶連接BE、DF，則BE與DF始終相等.在圖1-1中，可證四邊形PECF為正方形，在△BEC與△DFC中，可證△BEC≌△DFC.從而有BE=DF【點(diǎn)評(píng)】利用圖形的對(duì)稱性、旋轉(zhuǎn)圖形的特性構(gòu)造全等三角形，從而得證。◆反饋檢測(cè)：一、選擇題：1、（2007梅州）觀察下面圖案，在A，B，C，D四幅圖案中，能通過(guò)圖案（1）平移得到的是（）A．A．B．C．D．（1）AFEDCB2、（2007臺(tái)州）如圖，若正六邊形繞著中心旋轉(zhuǎn)角得到的圖形與原來(lái)的圖形重合，則AFEDCBＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、（2007呼和浩特）如圖，該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、填空題：5、（2007永州）圖形：①線段，②等邊三角形，③平行四邊形，④矩形，⑤梯形，⑥圓，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的序號(hào)是_______。6、（2007福建三明）如圖，三角形紙片，，沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則的周長(zhǎng)為cm．第6題圖第6題圖三、解答題：7、（2007湘潭）如圖，在中，分別為上的點(diǎn)（不與重合），且．將沿著直線向下翻折，得到，再展開(kāi)．（1）請(qǐng)證明四邊形為菱形；AEFCB（2）當(dāng)?shù)妊麬EFCB8、（2007福建三明）在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．（1）畫(huà)出向平移4個(gè)單位后的；（2）畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的，并求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)．解：9、（2007安徽）△ABC和點(diǎn)S在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：⑴將△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，則點(diǎn)A1、B1⑵將△ABC繞點(diǎn)S按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形。10、（2007巴中）如圖，在中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，把沿著EF對(duì)折，使點(diǎn)A落在BC上點(diǎn)D處，且使。（1）猜測(cè)AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。（2）求證：四邊形AEDF是菱形。CCDBFEA課時(shí)24：相似三角形◆明綱亮標(biāo):一、考標(biāo)要求：1、理解比例線段的意義和基本性質(zhì)。2、理解圖形相似的概念，探索相似圖形的性質(zhì)。3、理解兩個(gè)三角形相似的性質(zhì)，探索兩個(gè)三角形相似的條件。二、知識(shí)要點(diǎn)：1、比例線段：對(duì)于四條線段、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段長(zhǎng)度的比相等，即（或），則這四條線段叫成比例線段。2、相似多邊形特征及識(shí)別方法（1）特征：對(duì)應(yīng)邊________，對(duì)應(yīng)角________。（2）識(shí)別方法：對(duì)應(yīng)邊成比例且對(duì)應(yīng)角相等。3、相似三角形（1）識(shí)別方法①兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。③三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。（2）性質(zhì)①相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。②相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于________。③相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于________的平方。三、考點(diǎn)探視：本節(jié)考查重點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)及判定，常以填空、選擇、計(jì)算題形式出現(xiàn)。◆典例精析：例1（2007臨安）如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，若AD=4，DB=2，則DE∶BC的值為（）A．B．C．D．解析：選A【點(diǎn)評(píng)】∵DE∥BC，∴注意：例2（2007懷化）九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度，標(biāo)桿與旗桿的水平距離，人的眼睛與地面的高度，人與標(biāo)桿的水平距離，求旗桿的高度．GG解：，即：【點(diǎn)評(píng)】此題有一個(gè)隱含條件是標(biāo)桿和旗桿都與地面垂直，從而它們是平行的，由此可得到相似三角形?！舴答仚z測(cè)：DCbDCbABO1、（2007湘潭）如圖，用兩根等長(zhǎng)的鋼條和交叉構(gòu)成一個(gè)卡鉗，可以用來(lái)測(cè)量工作內(nèi)槽的寬度．設(shè)，且量得，則內(nèi)槽的寬等于（）A． B． C． D．`2、（2007杭州）如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)該屬于（）A.相似變換B.平移變換C.對(duì)稱變換D.旋轉(zhuǎn)變換二、填空題：3、（2007梅州）在中國(guó)地理地圖冊(cè)上，連結(jié)上海、香港、臺(tái)灣三地構(gòu)成一個(gè)三角形，用刻度尺測(cè)得它們之間的距離如圖所示．飛機(jī)從臺(tái)灣直飛上海的距離約為1286千米，那么飛機(jī)從臺(tái)灣繞道香港再到上海的飛行距離約為千米．4、（2007青島）如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，如果物體AB的高度為36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度應(yīng)3題圖上海臺(tái)灣香港5.4cm3題圖上海臺(tái)灣香港5.4cm3.6cm3cm第4題圖第4題圖5、在同一時(shí)刻，小明測(cè)得一棵樹(shù)的影長(zhǎng)是身高為米的小華影長(zhǎng)的倍，則這棵樹(shù)的高度為米．6、已知，，則與之比為．三、