2024屆山東省濟南市歷下區(qū)中考數(shù)學仿真模擬式試卷

（一模）

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.）

1.2024的絕對值是)

A-WB--wC.2024D.-2024

2.如圖，是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是

()

A.B.日C.D.

3.海水淡化是解決全球水資源危機的戰(zhàn)略手段.根據(jù)《海水淡化利用發(fā)展行動計劃（2021-2025年）》,

到2025年我國海水淡化總規(guī)模將達到噸/日以上.

數(shù)字用科學記數(shù)法表示為)

A.0.29x107B.2.9x106C.29x10sD.290x104

J——1---------1--------->

a01b

第2題圖第4題圖第6題圖

4.將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放.若Nl=56。，則N2的度數(shù)是（)

A.26°B.28°C.30°D.36°

5.我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數(shù)學之美.下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖

A.同＜以B.2a>2bC.ab>0D.a<—1

7.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有“前”、“程”、“崩（IMg）”、“期（IMg）”四

個漢字，將這四張卡片背面朝上洗勻，甲隨機抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機抽出一張，則

兩人抽到漢字可以組成“崩崩”的概率是（）

￡

A.BcD.

2-1-18

8.某小區(qū)內的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內外邊緣均為圓弧，AB,也所在圓的圓心為

點。，點C,。分別在。4,上.已知消防車道寬4C=4m,ZAOB=120°,則彎道外邊緣獲

的長與內邊緣麗的長的差為（）

4/r87r16/r32〃

A.——mB.——m-----mD.-----m

3333

第8題圖第9題圖

以大于工/C的長為半徑

9.如圖，在△43C中，AB=AC,/A4C=108。，分別以點/,。為圓心,

2

作弧，兩弧相交于M,N兩點，作直線分別交2C,/C于點。，E,連接4D.以下結論不正

確的是()

A./BDA=72。B.BD=2AE

C.烏=叵11D.CA2=CD-CB

CB2

10.定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都不大于〃。左0）的點叫做這個函數(shù)圖象的“”階方點”.例

如，點（1,3）與點（；，2）都是函數(shù)y=2x+l圖象的“3階方點”.若y關于x的二次函數(shù)

y=（x-"f+M-6的圖象存在“"階方點”，則”的取值范圍是

A.L.&|B.〃，2C.2,43D.L,以3

第H卷（非選擇題共110分）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

11.分解因式：xy-y2=.

3

12.若分式——有意義，則x的值可以是_______.（寫出一個即可）

x+1

13.如圖，矩形A8CD內的圖形來自中國古代的太極圖，已知長為6,8c長為8.一小球在矩

形內自由地滾動，并隨機停留在某區(qū)域，它最終停留在黑域的概率為.（結果保

留兀）

第13題圖第14題圖

14.如圖所示，在A48c中，48=ZC=4,44=90。，以點N為圓心，以48的長為半徑作前，

以BC為直徑作半圓BFC,則陰影部分的面積為.

15.如圖，RtZk/BC中，ZABC=90°,AB=6cm,NC=10cm,點。為NC的中點，過點2作即_L3D,

連接EC,若EB=EC,連接ED交3c于點尸，則￡尸=cm.

16.如圖，已知矩形NBCD,AB=6,4D=8,點E為邊BC上一點,連接DE,以DE1為一邊在與點C

的同側作正方形DEFG,連接當點E在邊2C上運動時，的最小值是.

第15題圖第16題圖

三、解答題（本大題共10個小題，共86分.請寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本小題滿分6分）

計算：|-21-（^-2）°+（I）-1-4tan45°.

3（x+2）＞x+4①

18.（本小題滿分6分）解不等式組：已＜五1②,并寫出它的所有整數(shù)解.

134

19.（本小題滿分6分）

在矩形/BCD中，4c與BD交于點O,BELAC,CFLBD,垂足分別為E,F.

求證：BE=CF.

第19題圖

20.（本小題滿分8分）

為增強同學們的環(huán)保意識，某校八年級舉辦“垃圾分類知識競賽”活動，分為筆試和展演兩個階

段.已知年級所有學生都參加了兩個階段的活動.首先將成績分為以下六組（滿分100分，實際得

分用x表示）：

A:70?x<75,B:75,,x<80,C:80?x<85,D:85?x<90,E:90?x<95,F:95?100

隨機抽取“名學生，將他們兩個階段的成績均按以上六組進行整理，相關信息如下：

筆試成績各組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖展演成績頻數(shù)分布直方圖

第20題圖2

已知筆試成績中，D組的數(shù)據(jù)如下：85,85,85,85,86,87,87,88,89.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“E組”所對應的扇形的圓心角是一°；

（2）〃=,并補全圖2中的頻數(shù)分布直方圖；

（3）在筆試階段中，〃名學生成績的中位數(shù)是一分；

（4）已知筆試和展演兩個階段的成績是按照2：3的權重計入總成績，總成績在91分以上的將獲

得“環(huán)保之星”稱號，以下為甲、乙兩位同學的成績，最終誰能獲得“環(huán)保之星”稱號？請通過計算說

明理由.

及演

甲9289

L909s

第20題圖表3

21.（本小題滿分8分）

數(shù)學興趣小組用所學的數(shù)學知識來解決實際問題.實踐報告如下:

活動課題遮陽篷前擋板的設計

我們所在的社區(qū)服務中心在墻外安裝了遮陽篷，結果發(fā)現(xiàn)夏日正午時

納涼面積不夠.現(xiàn)在為使房前的納涼區(qū)域增加到2.76m寬，計劃在遮陽篷

前端加裝一塊前擋板（前擋板垂直于地面），如圖1,現(xiàn)在要計算所需前

擋板的寬度的長.

A力______、

問題背景

第21題ES1

我們實地測量了相關數(shù)據(jù)，并畫出了側面示意圖，如圖2,遮陽篷

長為4m,其與墻面的夾角/24D=70。，其靠墻端離地高/。為3.5m.通

過查閱資料，了解到本地夏日正午的太陽高度角（太陽光線與地面夾角

NCFE）最小為60。,若假設此時房前恰好有2.76m寬的陰影。尸，如圖3,

測量數(shù)據(jù)

求出2C的長即可.

抽象模型

/太陽光線

1_______________________1_________________/0°

DEDFE

第21題圖2第21題圖3

經過討論，我們準備按照如下步驟解決問題:

解決思路

（1）運用所學的三角函數(shù)的相關知識，構造直角三角形，先求出遮陽篷前

端3到墻面的距離；

（2）繼續(xù)構造直角三角形，求出為60。時，8C的長度.

運算過程...

該報告運算過程還沒有完成，請按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分.（結果精確到0.01m,

參考數(shù)據(jù)：sin700~0.940,cos70°~0.342,tan700-2.747,73-1.732)

22.（本小題滿分8分）

如圖，為O。的直徑，點。為0。上一點，點E是筋的中點，連接BE,AE,過點/的

切線與的延長線交于點C,弦BE,相交于點尸.

(1)求證：ZADE=ZCAE；

(2)若乙W￡=30。，AE=y/3,求AF的長.

第22題圖

23.（本小題滿分10分）

“體育承載著國家強盛、民族振興的夢想，體育強則中國強，國運興則體育興為引導學生在

體育鍛煉中享受樂趣、增強體質，學校開展大課間活動，七年級五班擬組織學生參加跳繩活動，需

購買4B兩種跳繩若干，已知購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需105元；購買5根A種跳繩

和3根2種跳繩共需215元.

（1）求43兩種跳繩的單價；

（2）如果班級計劃購買4,2兩型跳繩共48根，2型跳繩個數(shù)不少于/型跳繩個數(shù)的2倍，那

么購買跳繩所需最少費用是多少元？

24.（本小題滿分10分）

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A43C的頂點3,C在x軸上，頂點/在y軸上，AB=AC.反

比例函數(shù)y=4（x〉0）的圖象與邊/C交于點￡（1.4）和點尸（2,〃）.點〃為邊48上的動點,

x

過點M作直線軸，與反比例函數(shù)的圖象交于點N.連

接?！?OF,OAf和ON.

（1）求反比例函數(shù)的表達式和點力的坐標；

(2)求△OM的面積；

(3)求△OMV面積的最大值.

第24題圖

25.(本小題滿分12分)

【問題情境】

如圖1,在四邊形/BCD中，AD=DC=4cm,ZADC=60°,AB=BC,點￡是線段上一動點，

連接。瓦將線段OE繞點。逆時針旋轉30。，且長度變?yōu)樵瓉淼募颖?，得到線段。R作直線CF

交直線4g于點以數(shù)學興趣小組著手研究加為何值時，HF+mBE的值是定值.

【探究實踐】

老師引導同學們可以先通過邊、角的特殊化，發(fā)現(xiàn)加的取值與坂+m3￡為定值的關系，再探究

圖1中的問題，這體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學思想.

經過思考和討論，小明、小華分享了自己的發(fā)現(xiàn).

(1)如圖2,小明發(fā)現(xiàn)：“當/。/3=90。，片匚時，點X與點/恰好重合，印升△二3E的值

22

是定值”.小華給出了解題思路，連接8。，易證ADEBsADFC,得到C尸與BE的數(shù)量關系

是，的值是

2

(2)如圖3,小華發(fā)現(xiàn)：“當4D=AB,"尸"時，的值是定值”.請判斷小明的結

33

論是否正確，若正確，請求出此定值，若不正確，請說明理由.

【拓展應用】

(3)如圖1,小聰對比小明和小華的發(fā)現(xiàn)，經過進一步思考發(fā)現(xiàn)：“連接只要確定的

長，就能求出機的值，使得〃?+加3￡的值是定值”，老師肯定了小聰結論的準確性.若AB=4i,

請直接寫出m的值及HF+mBE的定值.

第25題圖3備用圖

26.(本小題滿分12分)

在平面直角坐標系xOy中，直線y=gx+l與y軸交于點4與x軸交于點3,拋物線M：

>=辦2+6x+c經過點且頂點在直線48上.

(1)如圖，當拋物線的頂點在點3時，求拋物線”的表達式;

(2)在(1)的條件下，拋物線M上是否存在點C,滿足//8C=//8。.若存在，求點C的

坐標；若不存在，請說明理由;

(3)定義拋物線N：y=6x2+ax+c為拋物線M的換系拋物線，點尸(t,p),點。(汁3,q)

在拋物線N上，若對于2"”3,都有p<q<l,求。的取值范圍.

第26題圖

數(shù)學試題答案

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.）

題號12345678910

答案CDBACABBCD

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

題號111213141516

Xw1的任37116

答案y(x-y)810V2

意實數(shù)32T

三、解答題（本大題共10個小題，共86分.請寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題共6分）

計算：|-2|-（;r-2）°+（pT-4tan45。.

=2—1+3—4x14分

=2-1+3-4

=0?......................6分

18.（本小題共6分）

解：解不等式①，得x>-l,2分

解不等式②，得x<3,4分

（在數(shù)軸上表示不等式①②的解集如下：

_I——I——I——I_6——I——I——I——6_1——

-5-4-3-2-1012345）

原不等式組的解集是-l<x<3,5分

它的所有整數(shù)解有：0,1，2.6分

19.（本小題共6分）

證明：?.?四邊形/BCD是菱形，

/.AB=AD,/B=ND.2分

又?；AELBC于點、E,于點/，

/./AEB=ZAFD=90。，3分

在KABE與\ADF中，

AB=ND

???<ZAEB=ZAFD.

AB=AD

\ABE=AADF(AAS).5分

AE=AF；6分

20.(本小題共8分)

解：(1)20；54。...........................................2分

(2)如圖所示：

“頻數(shù)

6

5

4----------------r---------------

3

2--

1

OIA丁

.v7075808590951004分

(3)85.5...........................................5分

23

(4)甲：92x------+89x-------=90.2<91...........................................6分

2+32+3

乙：90x------+95x------=93>91...........................................7分

2+32+3

，乙將獲得“環(huán)保之星”稱號........................................8分

21.（本小題共8分）

解：（1）如圖，作于...........................................1分

???AB=4m,ABAD=70°.

.?.在RfAS/M中，sinZBAM=——，即sin70。=——，

AB4

BM=sin70°x4?0.940x4=3.76/77,

答：遮陽篷前端8到墻面NO的距離約為3.76加；.....................3分

(2)解：如圖3,作的W_L4D于"，CH于H,延長BC交DE于K,則

BKLDE,..........................................4分

二.四邊形3M/C,四邊形HOKC是矩形，

由(1)得BM=3.76m,

DK=HC=BM=3.76m,...........................................5分

在RtAABM中，cosNR4M=也，即cos70°=空，

AB4

yiAf=cos70°X3~0.342X4=1.368m,..........................................6分

由題意得：DF=2.76/M,

:.FK=DK-DF=3.16-2.16=lm,

在RtACFK中，tanZCFK=—,IPtan60°=—,

FK2

CK=lxtan60°alxl.732=1.732m,...........................................7分

BC=AD-AM-CK=3.5-1.368-1.732=0.40m,

答：擋沿部分BC的長約為0.40m.......................................................8分

22.（本小題共8分）

解：（1）?.?/C與。。相切于點力,

AB1AC,..........................................1分

ZBAE+ZCAE=90°,

-：AB是直徑，

ZAEB=90°,..........................................2分

NBAE+ZABE=90°

NABE=NCAE

■：AE=AE

/ABE=ZADE..........................................3分

ZCAE=ZADE..........................................4分

(2)?.■￡T是石的中點

:.AE=DE

AE=DE

ZDAE=/ADE=30°..........................................5分

???ZAEB=90°

ZAFE=60°

在沖AE=6

■：ZABE=ZADE=30°

ZBAF=60°-ZABE=30°

ZBAF=NABE..........................................7分

:.BF=AF=2..........................................8分

23.（本小題共10分）

解：（1）設/種跳繩的單價為a元，B種跳繩的單價為b元.

由題意可得，

3a+b=105

5。+36=215

a=25

解得4.....................................................3分

3=30

答：/種跳繩的單價為25元，3種跳繩的單價為30元..................4分

（2）解：設購買/型跳繩加根.

???班級計劃購買/,B兩型跳繩共48根

購買5型跳繩（48-w）根.

根據(jù)題意得：48-m>2m.........................................................5分

解得：m<16..........................................................6分

設購買跳繩所需費用為w元，

則w=25m+30（48-根）.............................7分

即w=-5冽+1440

-5<0,

Aw隨m的增大而減小.............................8分

???當加=16時,w取得最小值,最小值=-5x16+1440=1360..............................9分

答：購買跳繩所需最少費用是1360元.............................10分

24.（本小題共10分）

k

解：（1）將點E（1,4）代入反比例函數(shù)y=—可得44.................................................1分

x

4

將尸（2,n）代入y=一可得〃=2,.................................................2分

x

設直線4C的表達式為7=履+6,將E（1,4）,F（2,2）代入，可得七-2,b=6.......3分

.?.點/的坐標為（0,6）....................................4分

（2）如圖，作軸于X,FGLx軸于G,易得=5妨°C=g=2

q_v?q_c_e_（FG+EHAHG

△空OF~^\EOF十0AFOG^^EOH~0梯形FGHE—?

.................................................6分

因為EH=4,FG=2,HG=OG-OH=1,

所以........................7分

（此間方法多樣，酌情給分，共3分）

（3）因為直線NC的表達式為y=-2x+6,三角形48C為等腰三角形，48和/C為腰，由對稱性易得

直線AB的表達式為y=2x+6,

一t-6一4

點M在直線48上，點N在函數(shù)圖像上，設點M的坐標為（三一,/）,點N的坐標為（：,/）

.................................................8分

SAMNO=1?ACV=；?§-^'）=-：（'-3）2+。，.........................9分

.17

所以當/=3時，A（WN面積有最大值為一.........................10分

4

HF+3E=4.

解：(1)CF=—BE,4分

22

(2)HF+——BE的值是定值，HF+—BE=HC=4遮

22

如圖3,連接/C交于點。，交C"于點

U：AD=DC,AB=BC,AD=AB

：.AD=AB=CD=BC=4cm

：.四邊形ABCD是菱形ZADC=60°

AO=CO,ZABC=ZADC=60°

1,

J/BDC=—ZADC=30°

2

：.DO=—CD=2y/3

2

:.BD=4也.......................................5分

.?駕

DC

???匹坨

DF

??.也=國=名

DCDF

ZBDC=ZEDF=30°

：./BDE=/CDF

:.ABDEs^CDF..........................................................6分

BEDEr-,

?9?----=------=y/3f/DzCF=/DBH

CFDF

ZDMC=ZBMH

百

:?/CHB=NBDC=3。,CF=——BE..........................................................7分

3

V3

HF+—BE=HF+CF=HC.........................................................8分

3

ZABC=60°：.ZBCH=90°

：.HC=y/3BC=4y/3

：.HF+—BE=HC=4V3.........................................................9分

3

，、g8亞

(3)答：HF+BE=...................................................................11’1

7

止匕時m=..........................................................................12分

9

/HAEGB

圖1

26.(本小題共12分)

(1)將x=0代入歹=+1,得歹=1,(0,1),..................................................1分

將歹=0代入y=gx+1,得x=?2,:?B(-2,0).....................