南通市啟秀中學(xué)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期單元練習(xí)

初三數(shù)學(xué)

一、單選題（每題3分）

1.在-括，-7,0,1四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

1L

A.1B.0C.—D.-^3

2.2018年4月18日，被譽為“中國天眼”的E4ST望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認證.新發(fā)現(xiàn)的脈沖星

自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一,將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

)

A.5.19x10-2B.5.19x107C.519x10-5D.519xIO-6

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（)

A5cz3-4a2—1B.(-a2/?3)2=a%6

C.a94-a3=a3D.a-(6+c)=a-b+c

5.估計（7+J7）x弓的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

6.一個多邊形的內(nèi)角和等于1260°,則它是（）

A.五邊形B.七邊形c.九邊形D.十邊形

7.如圖，直線AB//CD,直線EF分別與AB,CD交于點E,F,EG平分NBEF,交CD于點G,若

Nl=70。，則N2的度數(shù)是（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

8.如圖，Rt-ABC中，NA5c=90。，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯誤的是（）

超

A.DB=DEB.AB=AEC.ZEDC=ZBACD.NDAC=NC

9.如圖，在等邊三角形ABC中，8C=4,在RtADEF中,/EDF=90。,ZF=30°,DE=4,點3,C,D,E在

一條直線上，點C,。重合，△ABC沿射線DE方向運動，當(dāng)點3與點E重合時停止運動.設(shè)AABC運動的路程

為X,△ABC與M△。所重疊部分的面積為S,則能反映S與尤之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

10.已知實數(shù)機，〃滿足療+“2=2+機〃，則（2加—3〃）~+（根+2”）（機-2n）的最大值為（）

4416

A.24B.—C.—D.-4

363

二、填空題（11-12每題3分，13-18每題4分）

X

11.在函數(shù)y=-----中，自變量元的取值范圍是.

x-2

12.因式分解：/_4/=.

BF

13.如圖，在YABCD中，E是5C邊上的點，連接AE交3。于點R若EC=2BE,則——的值是

FD

14.如圖，已知圓錐的高為四，高所在直線與母線的夾角為30°,圓錐的側(cè)面積為

15.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,乙4=32。，點8、C在l。上，邊AB、AC分別交于。、E兩點，點

8是C。的中點，則/ABE=.

16.對于任意的一1<%<1,av+2a—3<0恒成立，則〃的取值范圍是.

17.如圖，A、8是反比例函數(shù)產(chǎn)8（k>0,x>0）圖象上的兩點，直線A5交y軸正半軸于點E.過點A,8分

X

3

別作％軸的平行線交y軸于點C,D,若點8的橫坐標(biāo)是4,CD=3AC,cosZBED=~,則％的值為

18.如圖，腰長為8的等腰RtZXABC中，ZACB=90°,。是邊5C上的一個動點，連接AD,將線段A。繞點4

逆時針旋轉(zhuǎn)45°,得到線段AE,連接CE,則線段CE長的最小值是

三、解答題

x—2<2

19.（1）解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上",,

x-2_16

（2）解分式方程:1

x+2x"-4

20.新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動著全國人民的心，為了提高意識，共克時艱，共渡難關(guān)，泰江區(qū)某校開展了

“全民行動?共同抗疫”的自我防護知識網(wǎng)上答題競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績（百

分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A80<x<85,B.85<%<90,C.90<x<95,

D.95<x<100）,下面給出了部分信息:

七年級10名學(xué)生的競賽成績是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.

八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,94

七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

七年八年

年級

級級

平均

9292

數(shù)

中位

90b

數(shù)

眾數(shù)C100

方差5250.4

八年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

(1)直接寫出上述圖表中。，b,c值.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由(一條理由即

可).

(3)該校七、八年級共720人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀(尤290)的學(xué)生人數(shù)是多

少？

21.如圖，在ABC中，AD平分NA4C,。為的中點.求證：AB=AC.

小芳同學(xué)解題過程如下：

解：

。為的中點，

:.DB=DC.第一步

平分

:.ZBAD=ZCAD.第二步

:.AB=AC.第三步

A

1

BDC

(1)小芳同學(xué)解題過程中，出現(xiàn)錯誤的是第_____步；

(2)寫出正確的解題過程.

22.有三把不同鑰匙A,B,C和兩把不同的鎖。，E,其中鑰匙A只能打開鎖Q,鑰匙B只能打開鎖E,鑰匙C

不能打開這兩把鎖.

(1)隨機取出一把鑰匙，取出A鑰匙概率是___；

(2)隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？

23.如圖，CD是；。的直徑，點8在:一。上，點A為。C延長線上一點，過點。作OE〃5C交A5的延長線

于點E，且ND=NE

(1)求證：AE是的切線；

(2)若線段0E與。的交點廠是0E的中點，。的半徑為3,求陰影部分的面積.

24.水果店購進某品種榴蓮，榴蓮的保質(zhì)期為30天，平均每顆榴蓮的售價為100元，由于榴蓮需要冷藏保存，因此

成本也會逐日增加，設(shè)第X天的銷售量加，每顆榴蓮的成本為y元.V與X的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

兀

機與X之間的關(guān)系如表:

第X天1<%<1616<%<30

銷售量加/顆15%+10

(1)求〉與X的函數(shù)表達式.

(2)若每天的銷售利潤為W元，求W與X的函數(shù)表達式，并求出第幾天時當(dāng)天的銷售利潤最大？最大銷售利潤

是多少元？

25.(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,AABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形，點

B、C分別在AD、AF上，此時BD與CF的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；

(2)拓展探究：如圖2,當(dāng)aABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)6(0°<9<90°)時，BD=CF成立嗎？若成立，請證

明；若不成立，請說明理由.

(3)解決問題：當(dāng)^ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3,延長BD交CF于點H.已知AB=2,AD=31L

求線段DH的長.

26.定義：如果在給定的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)既有最大值，又有最小值，則稱該函數(shù)在此范圍內(nèi)有界，函數(shù)的

最大值與最小值的差叫做該函數(shù)在此范圍內(nèi)的界值.

(1)當(dāng)—時，下列函數(shù)有界是(只要填序號)；

2

①y~2x—1；②y----；③y=—x2+2%+3.

X

(2)當(dāng)根〈根+2時，一次函數(shù)y=(左+1)%—2的界值不大于2,求女的取值范圍；

9

(3)當(dāng)+2時，二次函數(shù)y=爐+2〃%一3界值為一，求〃的值.

4

南通市啟秀中學(xué)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期單元練習(xí)

初三數(shù)學(xué)

一、單選題（每題3分）

1.在--7,0,1四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

1L

A.1B.0C.~~D.-^3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較判斷即可；

【詳解】Vl>0>--73-

4

???最大的數(shù)是1,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)比大小，準確分析計算是解題的關(guān)鍵.

2.2018年4月18日，被譽為“中國天眼”的E4ST望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認證.新發(fā)現(xiàn)的脈沖星

自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一，將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

（）

A.5.19x10-2B.5.19x10-3C.519xl0-5D.519X10-6

【答案】B

【解析】

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其

所使用的是負指數(shù)募，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.00519=5.19x107,

故選：B.

【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中上間<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為

零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了根據(jù)三視圖還原幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的定義，主視圖是在物體正面從

前向后觀察物體得到的圖形；俯視圖是站在物體的正面從上向下觀察物體得到的圖形；左視圖是在物體正面從左

向右觀察到的圖形.根據(jù)三視圖得到該幾何體是四棱柱，即可解題.

【詳解】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為

故選：A.

4.下列運算正確的是()

A.5a3-4。2=1B.(-A2/?3)2=a%6

C.a94-a3=a3D.a-(6+c)—a-b+c

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同類項的定義判斷選項A；根據(jù)積的乘方可以判斷選項B；根據(jù)同底數(shù)累除法可以判斷選項C；根據(jù)

去括號法則可以判斷選項D.

【詳解】解：選項A,5a3與-4屆不屬于同類項，不能合并，選項A錯誤，不符合題意;

選項B,(-a2b3)2=a4b6,選項B正確，符合題意；

選項C,選項C錯誤，不符合題意；

選項D,a-(6+c)=a-b-c,選項D錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了合并同類項的法則、同底數(shù)幕除法、積的乘方、去括號法則等知識點.掌握各計算法則是解

題關(guān)鍵.

5.估計（7+J7）x正的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【答案】A

【解析】

【分析】先計算二次根式的乘法，在估算出近的近似值，進而得解.

【詳解】（7+4卜乎

=7義叵+出走

77

=V7+i

4<7<9,

，2〈近<3，

???3<77+1<4,

估計（7+x弓的值應(yīng)在3和4之間.

故選：A.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，熟練掌握以上的基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵.

6.一個多邊形的內(nèi)角和等于1260°,則它是（）

A.五邊形B.七邊形C.九邊形D,十邊形

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到5-2）x180=1260,然后解方程即可.

【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，

5—2）x180=1260,

解得n=9,

故這個多邊形為九邊形.

故選：C.

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握〃邊形的內(nèi)角和為("-2)x180°.

7.如圖，直線A5//CD,直線EF分別與AB,CD交于點E,F,EG平分NBEF,交CD于點G,若

Nl=70°,則N2的度數(shù)是()

A.60°B.55°C.50°D.45°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義求出N2=NGE尸，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出N2即可.

【詳解】EG平分NBEF,

ZBEG=ZGEF,

AB//CD,

NBEG=Z2,

Z2=ZG￡F,

AB//CD,

Zl+Z2+ZGEF=180°,

4+2/2=180。

Z2=-x(180°-70°)=55°

2

故選8.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，角平分線的應(yīng)用，證出N2=NG砂是解題關(guān)鍵.

8.如圖，RtABC中，NA5C=9O。，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯誤的是()

D

A.DB=DEB.AB=AEC.ZEDC=ZBACD.ADAC=AC

【答案】D

【解析】

【分析】由尺規(guī)作圖可知AD是NCAB角平分線，DELAC,由此逐一分析即可求解.

【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知，AD是/CAB角平分線，DELAC,

在會AED^AABD中：

ZED=ZABD=90

,/|ZEAD=/BAD,：.AAED^AABD(AAS),

AD=AD

；.DB=DE,AB=AE,選項A、B都正確，

又在RtAEDC中，ZEDC=90°-ZC,

在RtAABC中，ZBAC=90°-ZC,

AZEDC=ZBAC,選項C正確，

選項D,題目中缺少條件證明，故選項D錯誤.

故選：D.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖角平分線作法，熟練掌握常見圖形的尺規(guī)作圖是解決這類題的關(guān)鍵.

9.如圖，在等邊三角形ABC中，3C=4,在RfADEF中,NEDF=90。,//=30。，DE=4,點8,C,D,E在

一條直線上，點C,。重合，△ABC沿射線。E方向運動，當(dāng)點B與點E重合時停止運動.設(shè)AABC運動的路程

為X,△ABC與MADE尸重疊部分的面積為S,則能反映S與尤之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

【解析】

【分析】分三種情形：①當(dāng)0＜立2時，重疊部分為ACDG,②當(dāng)2〈爛4時，重疊部分為四邊形AGDC,③當(dāng)4

〈爛8時，重疊部分為△BEG,分別計算即可.

【詳解】解：過點A作交BC于點

在等邊AABC中，ZACB=60°,

在放△OEF中，ZF=30°,

ZFED=60°,

：.ZACB=ZFED,

：.AC//EF,

等邊△ABC中，AM±BC,

：.BM=CM=^BC=,1,AM=4iBM=26

1J—

SAABC=-BC-AM=473，

①當(dāng)0＜爛2時，設(shè)AC與DP交于點G,此時△ABC與放△重疊部分為△COG,

：.S=^-CD>DG^^-x2；

22

②當(dāng)2V爛4時，設(shè)A3與。尸交于點G,此時△ABC與放△。所重疊部分為四邊形AGOC,

由題意可得：CD=x,則8。=4-尤，DG=陋(4-x),

:?S=SAABC-SABDG=46-gx(4-x)x^3(4-x),

，s=-3/+4出廣4月=-且(X-4)2+46

22

③當(dāng)4c爛8時，設(shè)AB與斯交于點G,過點G作GML8C,交2C于點M,

此時△ABC馬氏△尸重疊部分為△BEG,

由題意可得。。=%，貝!]CE=x-4,DB=x-4,

BE=x-(x-4)-(x-4)=8-x,

：.BM=4-

在放△BGM中，GM=出(4-1x),

:.S=WBE?GM=：(8-X)x也(4-Jx),

221*2

.?.S=，E(x-8)2,

4

綜上，選項A的圖像符合題意，

故選：A.

【點睛】本題考查了特殊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖形等知識，靈活運用所學(xué)知識解決問題，利用割補法求多

邊形的面積是解題的關(guān)鍵.

10.已知實數(shù)機，〃滿足療+/=2+M〃，則(2加一+(根+2〃)(機一2〃)的最大值為()

4416

A.24B.——C.——D.-4

363

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了完全平方公式、平方差公式的應(yīng)用，不等式的性質(zhì).先將所求式子化簡為10-7加，然后根

22

據(jù)(根+〃)=/+〃2+2加〃20及川+/=2+加〃求出加〃進而可得答案.

【詳解】解：(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)

=4m2—12mn+9H2+m2—4n2

=5m2—12mn+5n2

=5(2+mn)-12mn

=10—7nm；

*.*(m+n)2=m2+n2+2mn>0,m2+n2-2+mn，

2+mn+2mn>G,

3mn>—2,

2

mn>——,

3

44

10—7mn?—9

3

244

(2m-3n)+的最大值為,

故選：B.

二、填空題(11?12每題3分，13?18每題4分)

Y

11.在函數(shù)y=——中，自變量x的取值范圍是.

x-2

【答案】x#2

【解析】

【分析】本題主要考查自變量得取值范圍的知識點，當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為。.根據(jù)分式

有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式％-0,解得答案.

【詳解】根據(jù)題意得X—220,

解得：x#2；

故答案為：x#2.

12.因式分解：a2-4Z?2=.

【答案】(a+2H(a—2丹

【解析】

【分析】本題利用平方差公式進行因式分解即可.

【詳解】解：原式=(Q+2Z?)(〃-2Z?).

故答案為:(a+2b)(a-2b)

BF

13.如圖，在YA5CD中，E是5C邊上的點，連接交BD于點R若EC=2BE,則——的值是

FD

AD

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，計算即可.

【詳解】???YABCD,

BC=AD,BC//AD,

:.BEFs,DAF,

.BFBE

■,FD-AD'

-：EC=2BE,

.BE_1

??—―,

BC3

.BE_1

??一,

AD3

BF1

???一-,

FD3

故答案為：—■

3

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，己知圓錐的高為石，高所在直線與母線的夾角為30°,圓錐的側(cè)面積為

【答案】2兀

【解析】

【詳解】試卷分析：如圖,

ZBAO=30°,AO=5

在RtAABO中，?/tanZBAO=——，

AO

...BO=^tan3（r=l,即圓錐的底面圓的半徑為1,

???AB=M^7F=2,即圓錐的母線長為2,

圓錐的側(cè)面積=Lx2?xlx2=27r.

2

考點：圓錐的計算.

15.如圖，在R3ABC中，ZABC=90°,ZA=32°,點、B、C在（。上，邊AB、AC分別交。。于。、￡■兩點，點

8是C。的中點，貝UNA2E=

【解析】

【分析】如圖，連接。C先證明N3DC=NBCD,再證明NA5E=NACD,利用三角形的外角可得:

N3DC=NA+NACD=NA+NABE,再利用直角三角形中兩銳角互余可得:

2ZBDC=90°-2（ZA+ZABE），再解方程可得答案.

【詳解】解：如圖，連接。C

3是c。的中點,

:.BD=BC,ZBDC=/BCD,

DE=DE,

ZABE=ZACD,

ZBDC=ZA+ZACD=ZA+ZABE,

ZABC=90°,ZA=32°,

2ZBDC=90。-2(NA+ZABE),

ZABE=45°—ZA=45°—32。=13°.

【點睛】本題考查的是圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，掌握圓周角定理的含義是

解題的關(guān)鍵.

16.對于任意的一iWxWl,av+2a—3<0恒成立，則a的取值范圍是.

【答案】a<l

【解析】

【分析】本題主要考查解不等式和不等式的解集的應(yīng)用.掌握分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵.

由依+2?！?<0可得：分<3-2a,然后分a>0、。=0、a<0三種類討論求出不等式的解集，再根據(jù)對于任意

的—IWXWI,雙+2a—3<0恒成立，即可列出關(guān)于。的不等式求解即可.

【詳解】解：由<zx+2a—3<0可得：ax<3-2a,

當(dāng)a>0時，不等式的解集為二乃，

a

對于任意的一1WxWl,ar+2a—3<0恒成立，

解得：a<1；

a

0<tz<1,

當(dāng)Q=0時，—3v0恒成立，滿足題意；

3-2a

當(dāng)〃<0時，不等式的解集為

a

???對于任意的一1,ar+2a—3Vo恒成立，

3—2〃

???------<-1,解得：a<3,故〃<0符合題意；

a

綜上所述，a<l.

故答案為：a<\.

17.如圖，A、8是反比例函數(shù)產(chǎn)8(k>0,x>0)圖象上的兩點，直線A5交y軸正半軸于點E.過點A,8分

X

3

別作％軸的平行線交y軸于點C,D,若點3的橫坐標(biāo)是4,CD=3AC,cosZBED=~,則％的值為

y.

12

【答案】

【解析】

ED3

【分析】由cosN3ED=—=-,設(shè)DE=3a,BE=5a,則&)=4。，可求得a=l,設(shè)AC=A,CD=3b,由

EB5

血可得翳:4<412

A"H=一,求出b的值，再求出川二,二r+〃,3(4,n),利用A、8是圖象上的兩

3155

點，即可求出答案.

【詳解】解：5?！ㄘ］S,

NEDB=90。,

FD3

cos/BED=——=-,

EB5

設(shè)DE=3a,BE=5a,

BD=4-at

,/點B的橫坐標(biāo)為4,

4a=4,

貝a=l,

DE=3,

CD=3AC,

設(shè)AC=b,CD=3b,

AC\\BD,

.ACBD4

EC~ED~3

3

:.EC=-b,

4

315

:.ED=3b+-b=—b,

44

15,0

—b=3

4

4

則b=W，

AC=-,CD=—

5

設(shè)5點的縱坐標(biāo)為〃,

/.OD-n,

則OC=CD+OD=g〃,

"產(chǎn)+〃

,B（4,n）,

（55

A、B是反比例函數(shù)y="(k>0,%>0)圖象上的兩點,

X

左，X=4〃,

5

3

n=—,

5

12

k7——.

5

故答案為：—

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解直角三角形及勾股定理得應(yīng)用，表示出點A、3的坐標(biāo)是

解題關(guān)鍵.

18.如圖，腰長為8的等腰RtZkABC中，NACB=90。，。是邊上的一個動點，連接AD,將線段AD繞點A

逆時針旋轉(zhuǎn)45°,得到線段AE,連接CE,則線段CE長的最小值是

【答案】8-472

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理等知識，由“SAS”可證

AHAD^^CAE,可得HD=CE,時，印)有最小值，即CE有最小值，由等腰直角三角形的性質(zhì)

可求解，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：腰長為8的等腰RtZXABC中，ZACB=90°,

AAC^BC,ZBAC=ZABC=45°,

如圖，在AB上截取AH=AC,連接HD，

A

線段AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°,得到線段AE,

AD=AE,

ZDAE=BAC=45°,

：.ABAC-ZDAC=ZDAE-ADAC即AHAD=ACAE,

在ZXHW與VC4后中，

AH=AC

</HAD=NCAE,

AD=AE

：.HAD^,CAE(SAS),

：.HD=CE,

.,.當(dāng)時，HD有最小值，即CE有最小值，

AC=BC=AH=8,ZACB=9Q°,

"8=^/^壽=8應(yīng)，^ABC=ABAC=45°,

BH=AB-AH=80-8，

DH1BC,

:"BHD=NDBH=45。,

:.BD=DH=—BH=8-4y[2,

2

故答案為：8-4A/2.

三、解答題

x—2<2

19.（1）解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上,

2x-l>l

x-2-16

（2）解分式方程:

x+2x2-4

【答案】（1）l<x<4,數(shù)軸見詳解；（2）原方程無解

【解析】

【分析】(1)分別求出各個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示即可.

(2)先把分式方程化為整式方程求出無的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可.

x-2<2(1)

【詳解】解：(1)<

②

解不等式①得x<4,

解不等式②得

故不等式的解集為：lWx<4；

在數(shù)軸上表示為：—~大—，：：—-丑

TOI2345

(2)方程兩邊同乘以(必-4)得，

(X-2)2-(X2-4)=16,

解得x=—2,

檢驗，當(dāng)x=-2時，分母f-4=0,

.?.%=-2是原方程的增根，

故原方程無解.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解分式方程，熟練掌握解不等式組和分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

20.新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動著全國人民的心，為了提高意識，共克時艱，共渡難關(guān)，禁江區(qū)某校開展了

“全民行動?共同抗疫”的自我防護知識網(wǎng)上答題競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績(百

分制)進行整理、描述和分析(成績得分用x表示，共分成四組：A80<%<85,B.S5<x<90,C.90<%<95,

D.95<x<100),下面給出了部分信息：

七年級10名學(xué)生的競賽成績是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.

八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,94

七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

七年八年

年級

級級

平均

9292

數(shù)

中位

90b

數(shù)

眾數(shù)C100

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述圖表中。，b,c的值.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由(一條理由即

可).

(3)該校七、八年級共720人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀(尤290)的學(xué)生人數(shù)是多

少？

【答案】(1)a=40,b=94,c=99

(2)八年級的成績較好，理由：八年級的競賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比七年級的高(理由不唯一)

(3)468人

【解析】

【分析】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及意義、扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)信息.

(1)求出C組所占的百分比，再根據(jù)頻率之和為1,即可求出。的值，依據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法可求出八年級

的中位數(shù)，和七年級的眾數(shù)，確定b、c的值；

(2)通過比較平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)得出答案；

(3)樣本估計總體，用總體乘以七八年級中“優(yōu)秀”占比即可得出答案.

【小問1詳解】

解：3+10=30%,a%=l-30%-10%-20%=40%,

根據(jù)占比和總?cè)藬?shù)可知：A組有2人，8組有1人，C組有3人，。組有4人，

將他們的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都是94,

因此中位數(shù)是94,即》=94,

七年級競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是99,共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是99,即c=99,

故a=40,>=94,c=99.

【小問2詳解】

八年級成績較好，

:七、八年級競賽成績的平均數(shù)相同，但是八年級的競賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比七年級的高，

???八年級的成績較好.

【小問3詳解】

七年級(X>90)的學(xué)生有6人，八年級(%>90)的學(xué)生有7人,

720x^2=468人

20

21.如圖，在中，A。平分N5AC。為的中點.求證：AB=AC.

小芳同學(xué)解題過程如下：

解：

。為5C的中點，

:.DB=DC.第一步

AD平分/B4C,

:.NBAD=NCAD.第二步

：.AB=AC.第三步

(1)小芳同學(xué)解題過程中，出現(xiàn)錯誤是第步；

(2)寫出正確的解題過程.

【答案】(1)三(2)見解析

【解析】

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定：

(1)根據(jù)NB4O=NC4。不能推導(dǎo)出=明顯跳步，可得第三步錯誤；

(2)過點。作。石工A3于點E,OEIAC于點E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得。石=。尸，再證

gRt￡)FC(HL),可得N3=NC,進而可證AB=AC.

【小問1詳解】

解：根據(jù)NR4T>=NC4D不能推導(dǎo)出A6=AC,

因此出現(xiàn)錯誤的是第三步，

故答案為：三；

【小問2詳解】

解：正確的解題過程如下：

。為3c的中點，

DB=DC-

如圖，過點。作。于點E,。尸于點尸,

AD平分/B4C,DE±AB,DF1AC,

DE=DF，

在RtZ\DEB和RtADFC中，

DE=DF

DB=DC'

RtADEB^Rt_DFC(HL),

ZB=ZC,

■■AB=AC.

22.有三把不同的鑰匙A,B,C和兩把不同的鎖。，E,其中鑰匙A只能打開鎖。，鑰匙8只能打開鎖E,鑰匙C

不能打開這兩把鎖.

(1)隨機取出一把鑰匙，取出A鑰匙概率—；

(2)隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？

【答案】(1)-

3

⑵-

3

【解析】

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有6個等可能的結(jié)果，一次打開鎖的結(jié)果有2個，再由概率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：隨機取出一把鑰匙，取出A鑰匙概率是工，

3

故答案為：—；

3

【小問2詳解】

解：畫樹狀圖如圖:

AAA

鎖DEDEDE

,共有6個等可能的結(jié)果，一次打開鎖的結(jié)果有2個，

；?一次打開鎖的概率為：2=—1.

63

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，掌握畫樹狀圖或者列表的方法

是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，CD是。。的直徑，點B在C0上，點A為DC延長線上一點，過點。作OE〃3C交A5的延長線

于點E，且"=/￡

(1)求證：AE是。的切線；

(2)若線段0E與。的交點口是0￡的中點，。的半徑為3,求陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析

⑵邁_巫

28

【解析】

【分析】(1)連接根據(jù)圓周角定理得到根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到

NOBE=90。，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)連接BF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BF=OF,推出，尸是等邊三角形，得到ZBOF=60°，根據(jù)扇

形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：連接

V。的直徑,

/.BCA.BD,即NCBD=90°,

OE//BC,

：.ZDGO=ZCBD=90°,

；.ZBGE=NDGO=90°,ZD+ZDOG^90°,

,/ZD=/E,

：.ZDOE=NDBE,

OD—OB,

ZD=ZOBD,

：.ZOBD+ZDBE=ZD+ZDOG=90°,

ZOBE=90°,

是C。的半徑，

AE是＜O的切線；

【小問2詳解】

解：連接月尸，

VZOBE=90°,歹是OE的中點，

:.BF=OF,

V。的半徑為3,ZDGO=90°,

:.BF=OF=OB=3,ZBGO=1800-ZDGO=90°,

。叱是等邊三角形，

ZB(9F=60°,

ZOBG=90°-ZBOF=30°,

/.OG=|OB=|,BG=^OB'-OG1=3233A/3

2

，陰影部分的面積為:

_60x71x3?1363_3n973

XX=

扇形°BF_屋°BG=-^52^-2T__F

陰影部分的面積為四-2叵

28

【點睛】本題考查切線的判定，直徑所對的圓周角是直角，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，扇形

的面積的計算等知識點.正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.水果店購進某品種榴蓮，榴蓮的保質(zhì)期為30天，平均每顆榴蓮的售價為100元，由于榴蓮需要冷藏保存，因此

成本也會逐日增加，設(shè)第x天的銷售量〃-每顆榴蓮的成本為y元.y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

〃2與X之間的關(guān)系如表:

第X天l<x<1616<%<30

銷售量加/顆15%+10

(1)求y與x的函數(shù)表達式.

(2)若每天的銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)表達式，并求出第幾天時當(dāng)天的銷售利潤最大？最大銷售利潤

是多少元？

【答案】(1)y=x+60

(2)第17天時，當(dāng)天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是621元

【解析】

【分析】本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)與銷售，利潤的計算問題，掌握一次函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的性質(zhì),

增減性是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意，設(shè)y與x的函數(shù)表達式為丁=立+^億*0),運用待定系數(shù)法即可求解；

(2)分類討論，當(dāng)時，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解；當(dāng)16<x<3O時，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)

即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)y與x的函數(shù)表達式為丁=近+可左wO),

把(10,70)和(30,90)分別代入y=履+可左W0)得：

10k+b=10

3Qk+b=9Q，

k=l

解得：<

b=60

/.)與x的函數(shù)表達式為y=x+60；

【小問2詳解】

解：當(dāng)時，W=15(100-y)=-15x+600,

V-15<0,

W隨x的增大而減小，

...當(dāng)x=l時，%大=585；

當(dāng)16<xV30時，W=(x+10)(100-y)=-x2+30x+400=-(x-15)2+625,

：x=15不在16<x430范圍內(nèi)，當(dāng)16<x430時，W隨x的增大而減小，

，當(dāng)％=17時，%大=621；

綜上述，第17天時，當(dāng)天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是621元.

25.(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,AABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形，點

B、C分別在AD、AF上，此時BD與CF的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；

(2)拓展探究：如圖2,當(dāng)AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)6(0°<9<90°)時，BD=CF成立嗎？若成立，請證

明；若不成立，請說明理由.

(3)解決問題：當(dāng)AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3,延長BD交CF于點H.已知AB=2,AD=3^i，

求線段DH的長.

QJTO

【答案】(1)CF=BD,CFXBD；(2)成立，證明見解析；(3)DH=——

5

【解析】

【分析】(1)根據(jù)正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)和線段的和差即可得出結(jié)論;

(2)只需要證明△ABDgAACF即可得出結(jié)論;

(3)連接DF,延長AB,與DF交于點M.根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)求得DF、DM和DB,證

明4BDM^AFDH即可求得DH.

【詳解】解：（1）???四邊形ABCD是正方形,

AAFXAD,AF=AD,即CFXBD,

???△ABC是等腰直角三角形，

；.AC=AB,

；.CF=BD,

故答案：CF=BD,CFXBD；

(2)BD=CF成立.

FE

由(1)得AC=AB,AF=AD,

在△ABD和△ACF中，

AD=AF

V<ZBAD=ZCAF

AB=CA

.?.AABD^AACF,

；.BD=CF；

(3)如圖，連接DF,延長AB,與DF交于點M.

FE

:四邊形ADEF是正方形，

ZMDA=45°,

ZMAD=45°

AZMAD=ZMDA,/AMD=90。,

；.AM=DM,

：AD=36

在△MAD中，AM2+DM2=AD2,

AAM=DM=3,

AMB=AM-AB=3-2=1,

在R3BMD中，BM2+DM2=BD2,

???BD=y/BM2+DM2=V10.

在RtAADF中，AD=3后,

:.DF=42AD=6，

由(2)得，4ABD之AACF,

AZHFN=ZADN,

VZHNF=ZAND,ZAND+ZADN=90°

???ZHFN+ZHNF=90°

???ZNHF=90°,

ZDHF=ZDMB=90°,

VZBDM=ZFDH,

AABDM^AFDH,

.BDDM

**DF-DH?

.DFDM9A/W

BD5

【點睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定

理、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形和相似三角形解決問題，屬于中考壓軸

題.

26.定義：如果在給定的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)既有最大值，又有最小值，則稱該函數(shù)在此范圍內(nèi)有界，函數(shù)的

最大值與最小值的差叫做該函數(shù)在此范圍內(nèi)的界值.

(1)當(dāng)一24尤41時，下列函數(shù)有界的是(只要填序號)；

2

(T)y—2x—1；(2)y—----；