2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測卷八年級數(shù)學(xué)（本卷共23題，卷面分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）1.下列二次根式為最簡二次根式的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、，不是最簡二次根式，故A不符合題意；B、是最簡二次根式，故B選項符合題意；C、，不是最簡二次根式，故C不符合題意；D、，不是最簡二次根式，故D不符合題意．故選：B．2.若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵二次根式有意義，∴，解得：．故選A．3.如圖，分別是的邊上的中點，如果的周長是，則的周長是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：分別是的邊上的中點是的中位線，，的周長，，周長故選∶D．4.△ABC中，∠A,∠B,∠C所對的邊分別是a,b,c下列條件中不能說明△ABC是直角三角形的是（）Ab2-c2=a2 B.a:b:c=5:12:13C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠C=∠A-∠B答案：C解析：A.b2-c2=a2，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷，△ABC是直角三角形，故不符合題意；B.a:b:c=5:12:13，設(shè)，則，則，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷，△ABC是直角三角形，故不符合題意；C.∠A:∠B:∠C=3:4:5，設(shè)∠A、∠B、∠C分別是，則，，則，所以△ABC是不直角三角形，故符合題意；D.∠C=∠A-∠B，又∠A+∠B+∠C=180°，則∠A=90°，是直角三角形，故不符合題意，故選C.5.如圖，將三角尺沿邊所在直線平移后得到，連接下列結(jié)論錯說的是（）A.是等腰三角形 B.四邊形是平行四邊形C.四邊形是矩形 D.四邊形是菱形答案：D解析：解：∵三角尺沿邊所在直線平移后得到，，，∴四邊形是平行四邊形∴四邊形是矩形是等腰三角形故A、B、C正確；在中，∴四邊形不是菱形；故選：D．6.如圖，菱形的對角線，交于點O，過點D作于點E，連接，若，，則菱形的面積為（）A.48 B.60 C.96 D.192答案：C解析：解：∵四邊形是菱形，∴，，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴菱形的面積為：，故C正確．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）7.當(dāng)時，二次根式的值是____________．答案：解析：解：當(dāng)時，，故答案為：．8.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若AO＝3，則AC＝___．答案：6解析：四邊形是平行四邊形，，，．故答案為：．9.如圖，在中，請?zhí)砑右粋€條件：______，使得成為矩形．答案：（答案不唯一）解析：條件是，理由是：∵四邊形是平行四邊形，，∴平行四邊形是矩形，故答案為：．10.如圖，長方形E的長是寬的2倍，圖中所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面積依次為5、23、10，則正方形D的面積為______．答案：3解析：解：設(shè)正方形的面積為，長方形的長是寬的2倍，長方形的長的平方是長方形的寬的平方的4倍，正方形、、、的面積依次為5、23、10、，根據(jù)圖形得：，解得：，正方形的面積為3，故答案為：311.勾股定理本身就是一個關(guān)于，，的方程，滿足這個方程的正整數(shù)解通常叫做勾股數(shù)組.畢達哥拉斯學(xué)派提出了一個構(gòu)造勾股數(shù)組的公式，根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面規(guī)律，第5個勾股數(shù)組為_____.答案：（11，60，61）解析：由勾股數(shù)組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），可得第4組勾股數(shù)中間的數(shù)為4×（9+1）=40，即勾股數(shù)為（9，40，41）；第5組勾股數(shù)中間的數(shù)為：5×（11+1）=60，即（11，60，61）．故答案為：（11，60，61）．12.在等腰三角形紙片中，，將此等腰三角形紙片沿底邊上的中線剪成兩個全等的三角形，用這兩個三角形拼成一個平行四邊形，則平行四邊形的周長為______．答案：或或解析：解：如圖：過點作于點D，∵邊，，∴，∴，如圖①所示：可得四邊形是矩形，則其四邊形的周長為：，如圖②所示：可得四邊形是平行四邊形，則其四邊形的周長為：，如圖③所示：可得四邊形是平行四邊形，則其四邊形的周長為：．故答案為：或或．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共計30分）13.（1）計算：；（2）已知最簡二次根式與可以合并，求的值．答案：（1）（2）解析：解：（1）；（2）∵最簡二次根式與可以合并，∴，解得．14.已知：如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,求證：△ACD是直角三角形．答案：見解析解析：試題分析：首先利用勾股定理計算出AC長，再利用勾股定理的逆定理證明可得是直角三角形．試題解析：證明：∴△ACD是直角三角形.15.如圖，在中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且，連接AE，CF．求證：AE//CF．答案：見解析解析：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，＝．∵，∴．即．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∴．16.在計算的值時，小亮的解題過程如下：解：原式①②③④（1）老師認為小亮的解法有錯，請你指出：小亮是從第______步開始出錯的；（2）請你給出正確的解題過程．答案：（1）小明從第③步開始出錯的；（2）答案見解析小問1解析：解：小亮從第③步開始出錯的；小問2解析：解：原式，．17.如圖，在菱形中是的中點．請僅用無刻度直尺完成下列作圖，（1）在圖1中，過點作的平行線，與交于點．（2）在圖2中，作線段的垂直平分線，垂足為點．答案：（1）見解析（2）見解析小問1解析：解：連接和交于點O，連接并延長交于點Q，則即為所作；小問2解析：解：連接和交于點O，連接交于點E，過A、E作直線交于點H，則即為所作．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共計24分）18.如圖，一根細線上端固定，下端系一個小重物，讓這個小重物來回自由擺動，來回擺動一次所用的時間t（單位：秒）與細線長度l（單位：m）之間滿足關(guān)系，（1）當(dāng)所花時間為秒時，求此時細線的長度．（2）當(dāng)細線的長度為2m時，小重物來回擺動一次所用的時間是多少？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，，）答案：（1）（2）小重物來回擺動一次所用的時向約為．小問1解析：解：當(dāng)時，而，∴，解得：；小問2解析：由題可知，則小重物來回擺動一次所用的時間為；．答：小重物來回擺動一次所用的時向約為．19.“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié)．某校八年級（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度，他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線的長為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度；（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？答案：（1）21.6米（2）8米小問1解析：在中，由勾股定理得，，所以，（負值舍去），所以，（米，答：風(fēng)箏的高度為21.6米；小問2解析：由題意得，，，（米，（米，他應(yīng)該往回收線8米．

20.如圖，在△ABC中，，BD為△的中線．，，連接CE．（1）求證：四邊形BDCE為菱形；（2）連接DE，若，，求DE的長．答案：（1）見解析（2）小問1解析：證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形．∵，BD為AC邊上的中線，∴，∴四邊形為菱形．小問2解析：解：連接DE交BC于O點，如圖．∵四邊形為菱形，，∴．∵，∴．∴．∴．∴．五、解答題（林大題共2小題，每小影9分，共計18分）21.如圖，在四邊形中，，，為邊上一點，且，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若平分，求的長．答案：（1）證明見解析（2）小問1解析：證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形．又∵，∴四邊形是矩形；小問2解析：解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．22.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)均為正整數(shù)時，若，用含的式子分別表示，得______，_____；（2）試著把化成一個完全平方式．（3）若是216的立方根，是16的平方根，試計算：．答案：（1），（2）（3）小問1解析：解：∵，∴，∴，．故答案為：，．小問2解析：解：．小問3解析：解：∵a是216的立方根，b是16的平方根，∴，∴．六、解答題（本大題共12分）23.菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為菱形或矩形的“接近度”．（1）如圖1，已知菱形ABCD的邊長為2，設(shè)菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為m，n．若我們將菱形的“接近度”定義為（即“接近度”＝），于是越小，菱形就越接近正方形．①若菱形的“接近度”＝_____________，菱形就是正方形；②若菱形的一個內(nèi)角為60°，則“接近度”＝________________．（2）如圖2，已知矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，設(shè)AB，BC的長分別為m，n，我們將矩形的“接近度”定義為（即“接近度”＝）．①若矩形的“接近度”＝______________，矩形就是正方形；②若∠AOD＝45°，求矩形的“接近度”．答案：（1）①0；②（2）①1；②小問1解析：解：①若菱形的“接近度”＝0，菱形就是正方形；理由：當(dāng)AC＝BD時，菱形ABCD為正方形，此時＝0．故答案為：0；②如題圖1，若菱形的一個內(nèi)角為60°，根據(jù)菱形對