2025屆河南平頂山舞鋼一高高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若集合A={x|2≤x<4},?B={x|x>3}A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}2．中，，則（）A． B． C．或 D．03．三角函數(shù)是刻畫客觀世界周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，單位圓定義法是任意角的三角函數(shù)常用的定義方法，是以角度（數(shù)學(xué)上最常用弧度制）為自變量，任意角的終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)為因變量的函數(shù).平面直角坐標(biāo)系中的單位圓指的是平面直角坐標(biāo)系上，以原點(diǎn)為圓心，半徑為單位長度的圓.問題：已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．4．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()A．30° B．45° C．60° D．90°5．計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415現(xiàn)在，將十進(jìn)制整數(shù)2019化成16進(jìn)制數(shù)為（）A．7E3 B．7F3 C．8E3 D．8F36．已知等比數(shù)列的公比，該數(shù)列前9項(xiàng)的乘積為1，則（）A．8 B．16 C．32 D．647．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．已知中，，，，則BC邊上的中線AM的長度為（）A． B． C． D．9．設(shè)向量，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．若正實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________________．12．已知在中，角的大小依次成等差數(shù)列，最大邊和最小邊的長是方程的兩實(shí)根，則__________．13．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則__________.14．將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，則所得最簡分?jǐn)?shù)為______；15．在梯形中,，,設(shè),,則__________(用向量表示).16．已知圓的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值是，求此時(shí)函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時(shí)自變量的值18．已知等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足.若，求的值.19．已知函數(shù)，且，.（1）求該函數(shù)的最小正周期及對稱中心坐標(biāo)；（2）若方程的根為，且，求的值.20．已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象，且在區(qū)間內(nèi)的最大值為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)與直線相鄰交點(diǎn)間距離的最小值.21．已知,,（1）若，求；（2）求的最大值，并求出對應(yīng)的x的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)交集定義計(jì)算．【詳解】由題意A∩B={x|3<x<4}．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

根據(jù)正弦定理把角化為邊，可得，然后根據(jù)余弦定理，可得，最后使用余弦定理，可得結(jié)果.【詳解】由，所以，即由，又所以，則故，又故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】

先求出和的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓的交點(diǎn)為，所以，，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題,4、C【解析】連接，由三角形中位線定理及平行四邊形性質(zhì)可得，所以是與所成角，由正方體的性質(zhì)可知是等邊三角形，所以，與所成角是,故選C.5、A【解析】

通過豎式除法，用2019除以16，取其余數(shù)，再用商除以16，取其余數(shù)，直至商為零，將余數(shù)逆著寫出來即可.【詳解】用2019除以16，得余數(shù)為3，商為126；用126除以16，得余數(shù)為14，商為7；用7除以16，得余數(shù)為7，商為0；將余數(shù)3,14,7逆著寫，即可得7E3.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)制的轉(zhuǎn)化，只需按照流程執(zhí)行即可.6、B【解析】

先由數(shù)列前9項(xiàng)的乘積為1，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得到，從而可求出結(jié)果.【詳解】由已知，又，所以，即，所以，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的基本量計(jì)算，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式即可，屬于?？碱}型.7、B【解析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由對數(shù)的性質(zhì)可得出，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出，比較出、、的大小關(guān)系，再利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】，則函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，由換底公式得，由函數(shù)的性質(zhì)可得，對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則，即，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，同時(shí)也考查了利用中間值法比較指數(shù)式和代數(shù)式的大小關(guān)系，涉及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、A【解析】

利用平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和，求的長．【詳解】延長至，使，連接、，如圖所示；由題意知四邊形是平行四邊形，且滿足，即，解得，所以邊上的中線的長度為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和應(yīng)用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．9、D【解析】

根據(jù)向量垂直時(shí)數(shù)量積為0，列方程求出m的值．【詳解】向量，（m+1，﹣m），當(dāng)⊥時(shí)，?0，即﹣（m+1）﹣2m＝0，解得m．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了向量垂直的條件轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題．10、B【解析】

試題分析：由正實(shí)數(shù)滿足不等式，得到如下圖陰影所示的區(qū)域：當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，所以的取值范圍是．考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出到原點(diǎn)的距離,再利用正弦函數(shù)定義求解.【詳解】因?yàn)?所以到原點(diǎn)距離,故.故答案為：.【點(diǎn)睛】設(shè)始邊為的非負(fù)半軸,終邊經(jīng)過任意一點(diǎn),則：12、【解析】

本題首先可根據(jù)角的大小依次成等差數(shù)列計(jì)算出，然后根據(jù)最大邊和最小邊的長是方程的兩實(shí)根得到以及，最后根據(jù)余弦定理即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)榻浅傻炔顢?shù)列，所以，又因?yàn)?，所?設(shè)方程的兩根分別為、，則，由余弦定理可知：，所以.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)余弦定理求三角形邊長，考查等差中項(xiàng)以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，余弦定理公式為，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題．13、4【解析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可．【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，因此.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

將設(shè)為，考慮即為，兩式相減構(gòu)造方程即可求解出的值，即可得到對應(yīng)的最簡分?jǐn)?shù).【詳解】設(shè)，則，由可知，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查將無限循環(huán)小數(shù)化為最簡分?jǐn)?shù)，主要采用方程的思想去計(jì)算，難度較易.15、【解析】

根據(jù)向量減法運(yùn)算得結(jié)果.【詳解】利用向量的三角形法則，可得，，又，，則，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查向量表示，考查基本化解能力16、或【解析】

由圓心在直線x﹣3y＝0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【詳解】設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點(diǎn)到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由向量的數(shù)量積運(yùn)算代入點(diǎn)的坐標(biāo)得到三角函數(shù)式，運(yùn)用三角函數(shù)基本公式化簡為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)最值及對應(yīng)的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時(shí)，考點(diǎn)：1．向量的數(shù)量積運(yùn)算；2．三角函數(shù)化簡及三角函數(shù)性質(zhì)18、（1）；（2）63【解析】

（1）求出公差和首項(xiàng)，可得通項(xiàng)公式；（2）由得公比，再得，結(jié)合通項(xiàng)公式求得.【詳解】（1）由題意等差數(shù)列的公差，，，∴；（2）由（1），∴，，∴，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握基本量法是解題基礎(chǔ).19、(1)最小正周期為.對稱中心坐標(biāo)為；(2)-1【解析】

（1）由題意兩未知數(shù)列兩方程即可求出、的值，再進(jìn)行三角變換，可得的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式、圖象的對稱性，即可得出結(jié)論．（2）先由條件求得的值，可得的值．【詳解】（1）由，得：，解得：，，，即函數(shù)的最小正周期為.由得：函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為；（2）由題意得：，即，或，則或，由知：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、圖象的對稱性，以及三角函數(shù)求值．20、（1）1；（2）【解析】

（1）將化簡可得，再由平移變換可得，由在區(qū)間內(nèi)的最大值為，可得的值；（2）解方程，可得所求相交點(diǎn)距離的最小值.【詳解】解：（1）所以，，∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，∴.（2）根據(jù)題意，令，，∴或，.解得或，.因?yàn)?，?dāng)時(shí)取等號，∴相鄰交點(diǎn)間距離的最小值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變化及三角恒等變換與三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.21、（Ⅰ）（II）1