2025屆浙江省杭州地區(qū)七校高一下數學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在非直角中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要2．正方體中，異面直線與BC所成角的大小為（）A． B． C． D．3．正項等比數列的前項和為，若，，則公比（）A．4 B．3 C．2 D．14．中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”.則該人最后一天走的路程為（）.A．24里 B．12里 C．6里. D．3里5．下列平面圖形中，通過圍繞定直線旋轉可得到如圖所示幾何體的是()A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內應填入的條件是（）A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7?7．某部門為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：°C）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某3天的用電量與當天氣溫如表所示.由表中數據得回歸直線方程y=-0.8x+a，則攝氏溫度（°C）4611用電量度數1074A．12.6 B．13.2 C．11.8 D．12.88．已知a、b、c分別是△ABC的內角A、B、C的對邊，若，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形9．在中，角所對的邊分別為，若.且，則的值為（）A． B．C． D．或10．的弧度數是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用數學歸納法證明“”，在驗證成立時，等號左邊的式子是______.12．我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進．經統(tǒng)計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.13．函數在區(qū)間上的最大值為，則的值是_____________.14．已知正方形，向正方形內任投一點，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是______．15．函數y=tan16．已知正實數a,b滿足2a+b=1，則1a三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形，由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設.(1)試用表示的面積；(2)求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大小.18．如圖，為圓的直徑，點，在圓上，，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知，.（1）求證：平面平面；（2）當時，求多面體的體積.19．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面⊥底面，若分別為的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面⊥平面．20．已知四棱錐中，平面，，，，是線段的中點．（1）求證：平面；（2）試在線段上確定一點，使得平面，并加以證明．21．近年來，我國自主研發(fā)的長征系列火箭的頻頻發(fā)射成功，標志著我國在該領域已逐步達到世界一流水平.火箭推進劑的質量為，去除推進劑后的火箭有效載荷質量為，火箭的飛行速度為，初始速度為，已知其關系式為齊奧爾科夫斯基公式：，其中是火箭發(fā)動機噴流相對火箭的速度，假設，，，是以為底的自然對數，，.（1）如果希望火箭飛行速度分別達到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度時，求的值（精確到小數點后面1位）.（2）如果希望達到，但火箭起飛質量最大值為，請問的最小值為多少（精確到小數點后面1位）？由此指出其實際意義.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由得出，利用切化弦的思想得出其等價條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關系.【詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選C.【點睛】本題考查充分必要性的判斷，同時也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應用，在討論三角函數值符號時，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、D【解析】

利用異面直線與BC所成角的的定義，平移直線，即可得答案．【詳解】在正方體中，易得．異面直線與垂直，即所成的角為.故選：D．【點睛】本題考查異面直線所成角的定義，考查對基本概念的理解，屬于基礎題.3、C【解析】

由及等比數列的通項公式列出關于q的方程即可得求解.【詳解】，即有，解得或，又為正項等比數列，故選：C【點睛】本題考查等比數列的通項公式及前n項和，屬于基礎題.4、C【解析】

由題意可知，每天走的路程里數構成以為公比的等比數列，由求得首項，再由等比數列的通項公式求得該人最后一天走的路程．【詳解】解：記每天走的路程里數為，可知是公比的等比數列，由，得，解得：，，故選C．【點睛】本題考查等比數列的通項公式，考查了等比數列的前項和，是基礎的計算題．5、B【解析】A.是一個圓錐以及一個圓柱;C.是兩個圓錐;D.一個圓錐以及一個圓柱;所以選B.6、B【解析】

分析程序中各變量、各語句的作用,再根據流程圖所示的順序,可知：該程序的作用是累加并輸出S的值，條件框內的語句決定是否結束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到結果.【詳解】程序在運行過程中各變量值變化如下：第一次循環(huán)k=2,S=2;是第二次循環(huán)k=3,S=7;是第三次循環(huán)k=4,S=18;是第四次循環(huán)k=5,S=41;是第五次循環(huán)=6,S=88;否故退出循環(huán)的條件應為k>5?，故選B.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.7、A【解析】

計算數據中心點，代入回歸方程得到答案.【詳解】x=4+6+113=7，代入回歸方程y7=-0.8×7+a故答案選A【點睛】本題考查了回歸方程，掌握回歸方程過中心點是解題的關鍵.8、A【解析】

將原式進行變形，再利用內角和定理轉化，最后可得角B的范圍，可得三角形形狀.【詳解】因為在三角形中，變形為由內角和定理可得化簡可得：所以所以三角形為鈍角三角形故選A【點睛】本題考查了解三角形，主要是公式的變形是解題的關鍵，屬于較為基礎題.9、D【解析】

首先根據余弦定理，得到或.再分別計算即可.【詳解】因為，所以，即：，解得：或.當時，.當時，.所以或.故選：D【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，熟記公式為解題的關鍵，屬于中檔題.10、B【解析】

由角度與弧度的關系轉化．【詳解】-150．故選：B.【點睛】本題考查角度與弧度的互化，解題關鍵是掌握關系式：．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據左邊的式子是從開始，結束，且指數依次增加1求解即可.【詳解】因為左邊的式子是從開始，結束，且指數依次增加1所以，左邊的式子為，故答案為.【點睛】項數的變化規(guī)律，是利用數學歸納法解答問題的基礎，也是易錯點，要使問題順利得到解決，關鍵是注意兩點：一是首尾兩項的變化規(guī)律；二是相鄰兩項之間的變化規(guī)律.12、1．98.【解析】

本題考查通過統(tǒng)計數據進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經停該高鐵站的列車正點數約為，其中高鐵個數為11+21+11=41，所以該站所有高鐵平均正點率約為．【點睛】本題考點為概率統(tǒng)計，滲透了數據處理和數學運算素養(yǎng)．側重統(tǒng)計數據的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據分類抽樣的統(tǒng)計數據，估算出正點列車數量與列車總數的比值．13、【解析】

利用同角三角函數平方關系，易將函數化為二次型的函數，結合余弦函數的性質，及函數在上的最大值為1，易求出的值．【詳解】函數又函數在上的最大值為1，≤0，又,且在上單調遞增，所以即．故答案為：【點睛】本題考查的知識點是三角函數的最值，其中利用同角三角函數平方關系，將函數化為二次型的函數，是解答本題的關鍵，屬于中檔題．14、【解析】

向正方形內任投一點，所有等可能基本事件構成正方形區(qū)域，當的面積大于正方形面積四分之一的所有基本事件構成區(qū)域矩形區(qū)域，由面積比可得概率值.【詳解】如圖邊長為1的正方形中，分別是的中點，當點在線段上時，的面積為，所以的面積大于正方形面積四分之一，此時點應在矩形內，由幾何概型得：，故填.【點睛】本題考查幾何概型，利用面積比求概率值，考查對幾何概型概率計算.15、{【解析】

解方程12【詳解】由題得12x+故答案為{x|x≠2kπ+【點睛】本題主要考查正切型函數的定義域的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、9【解析】

利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】解：∵正實數a,b滿足2a+b=1，∴1a+12b=（2a+b∴1a+故答案為：9【點睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，.(2)時,達到最大此時八角形所覆蓋面積前最大值為.【解析】

（1）注意到，從而的周長為，故，所以，注意.（2）令，則，根據可求最大值.【詳解】(1)設為,，，，，(2)令,只需考慮取到最大值的情況,即為，當,即時,達到最大，此時八角形所覆蓋面積為16+4最大值為.【點睛】如果三角函數式中僅含有和，則可令后利用把三角函數式變成關于的函數，注意換元后的范圍.18、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）由題可得，，從而可得平面，由此證明平面平面；（2）過作交于，所以為四棱錐的高，多面體的體積，利用體積公式即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵平面平面，矩形，，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵為圓的直徑，∴，又，∴平面，∵平面，平面平面；（2）過作交于，由面面垂直性質可得平面，即為四棱錐的高，由是邊長為1的等邊三角形，可得，又正方形的面積為4，∴..所以.【點睛】本題主要考查面面垂直的證明，以及求多面體的體積，要求熟練掌握相應判定定理以及椎體、柱體的體積公式，屬于中檔題．19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，只需證明EF∥PA，即可；（Ⅱ）先證明線面垂直，CD⊥平面PAD，再證明面面垂直，平面PAD⊥平面PDC

即可．【詳解】（Ⅰ）證明：連結AC，在正方形ABCD中，F(xiàn)為BD中點，正方形對角線互相平分，∴F為AC中點，又E是PC中點，在△CPA中，EF∥PA，且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，平面∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC【點睛】本題主要考查空間直線與平面平行的判定定理，以及平面與平面垂直的判定定理，要求熟練掌握相關的判定定理．20、（1）見解析（2）存在線段上的中點，使平面，詳見解析【解析】

（1）利用條件判斷CM與PA、AB垂直，由直線與平面垂直的判定定理可證.（2）取PB的中點Q，PA的中點F，判斷四邊形CQFD為平行四邊形，利用直線與平面平行的判定定理可證；或取PB中點Q，證明平面CQM與平面DAP平行，再利用兩平面平行的性質可證.【詳解】解：（1）∵，∴是等邊三角形，∴，又∵平面，平面，∴，又∵，∴平面；（2）取線段的中點，線段的中點，連結，∴，∵是線段的中點，，∴，∴是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面，即存在線段上的中點，使平面.【點睛】本題考查空間直線與平面的平行、垂直判定與性質，考查空間想象能力，邏輯推理能力，屬于中檔題.21、（1）（2）見解析【解析】

（1）弄清題意，將相關數據代入齊奧爾科夫斯基公式：，即可得出各個等級的速度對應的的值；（2）弄清題意與相關名詞，火箭起飛質量即為，將公式變形，分離出，解不等式即可得，的最小值為.【詳