2025屆皖豫聯(lián)盟體高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列中，，.若公差為某一自然數(shù),則n的所有可能取值為()A．3,23,69 B．4,24,70 C．4,23,70 D．3,24,702．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．在中,,則是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形4．棱長為2的正四面體的表面積是（）A． B．4 C． D．165．已知數(shù)列，如果，，，……，，……，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則=A． B． C． D．6．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，時點(diǎn)在拋物線上，且的首項(xiàng)是二次函數(shù)的最小值，則的值為（）A．45 B．54 C．36 D．－187．在空間直角坐標(biāo)系中，軸上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B． C． D．8．甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動員參加奧運(yùn)會射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示，從這四個人中選擇一人參加奧運(yùn)會射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（）人數(shù)據(jù)甲乙丙丁平均數(shù)8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)之積為，并且滿足條件：，，，下列結(jié)論中正確的是()A． B．C．是數(shù)列中的最大值 D．?dāng)?shù)列無最小值10．如果連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子100次，那么第95次出現(xiàn)正面朝上的點(diǎn)數(shù)為4的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為________.12．下列結(jié)論中：①②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱③函數(shù)的圖像的一條對稱軸為④其中正確的結(jié)論序號為______．13．圓與圓的公共弦長為______________。14．如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，則直線與平面所成的最大角的余弦值為________.15．一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________.16．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.04，出現(xiàn)丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.18．已知.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)，的值.19．?dāng)?shù)學(xué)的發(fā)展推動著科技的進(jìn)步,正是基于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識的極化碼原理的應(yīng)用,華為的5G技術(shù)領(lǐng)先世界.目前某區(qū)域市場中5G智能終端產(chǎn)品的制造由H公司及G公司提供技術(shù)支持據(jù)市場調(diào)研預(yù)測,5C商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比及假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致,且隨著技術(shù)優(yōu)勢的體現(xiàn)每次技術(shù)更新后,上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù),采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)設(shè)第n次技術(shù)更新后,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為及,不考慮其它因素的影響.(1)用表示,并求實(shí)數(shù)使是等比數(shù)列;(2)經(jīng)過若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否達(dá)到75%以上?若能,至少需要經(jīng)過幾次技術(shù)更新;若不能,說明理由？(參考數(shù)據(jù):)20．從含有兩件正品和一件次品的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求：（1）一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間．（2）取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率21．設(shè)數(shù)列滿足，；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得，公差，所以，可能為，的所有可能取值為選.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式；2.數(shù)的整除性.2、C【解析】

本題首先要明確平面直角坐標(biāo)系中每一象限所對應(yīng)的角的范圍，然后即可判斷出在哪一象限中．【詳解】第一象限所對應(yīng)的角為；第二象限所對應(yīng)的角為；第三象限所對應(yīng)的角為；第四象限所對應(yīng)的角為；因?yàn)?，所以位于第三象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查如何判斷角所在象限，能否明確每一象限所對應(yīng)的角的范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題．3、C【解析】

由二倍角公式可得，，再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，然后利用兩角和與差的余弦公式，即可將化簡成，所以，即可求得答案．【詳解】因?yàn)?，，所以，，即，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二倍角公式，兩角和與差的余弦公式進(jìn)行三角恒等變換，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

根據(jù)題意求出一個面的面積，然后乘以4即可得到正四面體的表面積．【詳解】每個面的面積為，∴正四面體的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正四面體的表面積，正四面體四個面均為正三角形．5、A【解析】分析：累加法求解。詳解：，，解得點(diǎn)睛：形如的模型，求通項(xiàng)公式，用累加法。6、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)在拋物線上證得數(shù)列是等差數(shù)列，由二次函數(shù)的最小值求得首項(xiàng)，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于時點(diǎn)在拋物線上，所以，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.二次函數(shù)，所以.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的證明，考查二次函數(shù)的最值的求法，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

由空間兩點(diǎn)的距離公式，代入求解即可.【詳解】解：由已知可設(shè)，由空間兩點(diǎn)的距離公式可得，解得，即，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了空間兩點(diǎn)的距離公式，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】

甲，乙，丙，丁四個人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，得到丙是最佳人選．【詳解】甲，乙，丙，丁四個人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差兩個方面說明丙成績即高又穩(wěn)定，丙是最佳人選，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的實(shí)際應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，求解時注意方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.9、D【解析】

根據(jù)題干條件可得到數(shù)列>1,0<q<1,數(shù)列之和越加越大，故A錯誤；根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得到進(jìn)而得到B正確；由前n項(xiàng)積的性質(zhì)得到是數(shù)列中的最大值；從開始后面的值越來越小，但是都是大于0的，故沒有最小值.【詳解】因?yàn)闂l件：，，，可知數(shù)列>1,0<q<1,根據(jù)等比數(shù)列的首項(xiàng)大于0，公比大于0，得到數(shù)列項(xiàng)均為正，故前n項(xiàng)和，項(xiàng)數(shù)越多，和越大，故A不正確；因?yàn)楦鶕?jù)數(shù)列性質(zhì)得到，故B不對；前項(xiàng)之積為，所有大于等于1的項(xiàng)乘到一起，能夠取得最大值，故是數(shù)列中的最大值.數(shù)列無最小值,因?yàn)閺拈_始后面的值越來越小，但是都是大于0的，故沒有最小值.故D正確.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、遞推關(guān)系、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10、B【解析】

由隨機(jī)事件的概念作答．【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)正面朝上的點(diǎn)數(shù)為4，這個事件是隨機(jī)事件，每次拋擲出現(xiàn)的概率是相等的，都是，不會隨機(jī)拋擲次數(shù)的變化而變化．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.12、①③④【解析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡可得所求值，可判斷①正確；由正切函數(shù)的對稱中心可判斷②錯誤；由余弦函數(shù)的對稱軸特點(diǎn)可判斷③正確；由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導(dǎo)公式，化簡可得所求值，可判斷④正確．【詳解】①，故①正確；②函數(shù)的對稱中心為，，則圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，故②錯誤；③函數(shù)，由為最小值，可得圖象的一條對稱軸為，故③正確；④，故④正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用以及三角函數(shù)的恒等變換，意在考查學(xué)生的化簡運(yùn)算能力．13、【解析】

利用兩圓一般方程求兩圓公共弦方程，求其中一圓到公共弦的距離，利用直線被圓截得的弦長公式可得所求.【詳解】由兩圓方程相減得兩圓公共弦方程為，即，圓化為，圓心到直線的距離為1，所以兩圓公共弦長為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基本題.14、【解析】

作的中心，可知平面，所以直線與平面所成角為，當(dāng)在中點(diǎn)時，最大，求出即可?！驹斀狻吭O(shè)正方體的邊長為1，連接，由于為正方體，所以為正四面體，棱長為，為等邊三角形，作的中心，連接，，由于為正四面體，為的中心，所以平面，所以為直線與平面所成角，則當(dāng)在中點(diǎn)時，最大，當(dāng)在中點(diǎn)時，由于為正四面體，棱長為，等邊三角形，為的中心，所以，，所以直線與平面所成的最大角的余弦值為故直線與平面所成的最大角的余弦值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查線面所成角，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)在中點(diǎn)時，最大，考查學(xué)生的空間想象能力以及計(jì)算能力。15、【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是2，所以，這一組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，4，5，7，9，因此這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.16、0.95【解析】

根據(jù)抽查一件產(chǎn)品是甲級品、乙級品、丙級品是互為互斥事件，且三個事件對立，再根據(jù)抽得正品即為抽得甲級品的概率求解.【詳解】記事件A={甲級品}，B={乙級品}，C={丙級品}因?yàn)槭录嗀，B，C互為互斥事件，且三個事件對立，所以抽得正品即為抽得甲級品的概率為故答案為：0.95【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件和對立事件概率的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解析】

（I）根據(jù)已知的兩個條件求出公差d,即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）先求出，再利用裂項(xiàng)相消法求和得解.【詳解】（I）由題得，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)為；（II）因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和基本量的計(jì)算，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）或．【解析】

（1），再解一元二次不等式即可；（2）由題意得，，代入即可求出實(shí)數(shù)，的值．【詳解】（1）∵，∴，∴，解得，∴原不等式的解集為；（2）由題意得，，即，解得或，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，考查三個二次之間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基礎(chǔ)題．19、（1），；（2）見解析【解析】

(1)根據(jù)題意經(jīng)過次技術(shù)更新后，通過整理得到，構(gòu)造是等比數(shù)列，求出，得證；(2)由（1）可求出通項(xiàng)，令，通過相關(guān)計(jì)算即可求出n的最小值，從而得到答案.【詳解】（1）由題意，可設(shè)5商用初期，該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品的占比分別為.易知經(jīng)過次技術(shù)更新后，則，①由①式，可設(shè)，對比①式可知.又.從而當(dāng)時，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，所以經(jīng)過次技術(shù)更形后，該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比.由題意，令，得.故，即至少經(jīng)過6次技術(shù)更新，該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能達(dá)到75%以上.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，等比數(shù)列的證明，數(shù)列與不等式的相關(guān)計(jì)算，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力，轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計(jì)算能力，難度較大.20、(1)和；(2)【解析】

（1）注意先后順序以及是不放回的抽取；（2）在所有可能的事件中尋找符合要求的事件，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】（1）每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個，即和其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品（2）用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則