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文檔簡介
2024屆江蘇省鹽城市響水縣中考二模數(shù)學試題
一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分)
1.實數(shù)-2024的絕對值是()
11
B.-.2024B.-2024C,2024D~2024
2.根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果,鹽城市2023年第一季度實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值1702.3億元.將
1702.3億用科學記數(shù)法表示為()
A.1.7023XI03B.1.7023X104
C.1.7O23X1O10D.1.7023X1011
3.如圖四種化學儀器的示意圖是軸對稱圖形的是()
A.a2+a2=a4B.(-2a)3=8a3C.a2?a3=a6D.a4-?a3=a
5.“斗”是我國古代稱量糧食的量器,它無蓋,其示意圖如圖所示,下列圖形是“斗”的俯視
圖的是()
O叵@cfl叵
6.甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練,他們成績的平均數(shù)相同,方差如下:S甲2=0.8,
S乙2=3.6,S內(nèi)2=5,S尸=2.5,則成績最穩(wěn)定的是()
A.甲B.乙C.丙D.T
7.如圖,將平行四邊形ABCD折疊,使點C落在AD邊上的點C處,Z2=42°,則NC的度
C.126.5°D.130°
8.在平面直角坐標系中,M(xi,y])、N(xi,yz)為拋物線y=ax?+bx+c(a>0)上任意兩點,
其中X|VX2.設(shè)拋物線的對稱軸為x=t,若對于XI+X2>4,都有yiVyz,則t的取值范圍是
()
A.t<lB.t<\C.t<2D.r<2
二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
9.已知式子1有意義,則x的取值范圍是
Vx+3
10.分解因式:x2y-4y=
11.正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)都是其相鄰?fù)饨嵌葦?shù)的5倍,則n=
12.生物工作者為了估計一片山林中雀鳥的數(shù)量,設(shè)計了如下方案:先捕捉50只雀鳥,給它們
做上標記后放回山林;一段時間后,再從山林中隨機捕捉80只,其中有標記的雀鳥有2只,
請你幫助工作人員估計這片山林中雀鳥的數(shù)量為只.
13.如圖是某高鐵站扶梯的示意圖,扶梯AB的坡度i=5:12.李老師乘扶梯從底端A以0.5m/s
的速度用時40s到達頂端B,則李老師上升的垂直高度BC為.
14.在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=-3x與反比例函數(shù)0
y工■(k<0)的圖象交于A(xi,yi),B(xz,y2)兩點,則
yi+yz的值是?扣2^萬
15.如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCD與正方形BEFG是。
以原點O為位似中心的位似圖形,且位似比為點A、B、E在x軸上,若正方形BEFG
的邊長為6,則C點坐標為.
16.如圖,在扇形OAB中,OC_LAB于點D,將AODB繞點O點逆時A旋轉(zhuǎn)60°,則線段DB
第13題第15題第16題
三.解答題(本大題共有10小題,共102分.解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟)
o
17.(8分)計算:盛)+(3.14-7i)°+|2>/3->/2|+2sin45->/i2.
x-2(x-1)>1,
18.(8分)解不等式組:i+x
<x-l?
3
1(x+D<2
x-x2x-2
19.(10分)化簡求值,+其中x是不等式組的整數(shù)解.
\匯2-2入+11-X)'JT-Xx+2x+3
20.(10分)有4張撲克牌,牌面數(shù)字分別為2、3、4、4,其余都相同.小明隨機從中摸出一
張牌,記錄牌面數(shù)字后放回;洗勻后再從中摸出一張牌,記錄牌面數(shù)字后又放回.小明摸
了100次,結(jié)果統(tǒng)計如下:
牌面數(shù)字2344
次數(shù)26243020
(1)上述試驗中,小明摸出牌面數(shù)字為3的頻率是:小明摸一張
牌,摸到牌面數(shù)字為3的概率是;
(2)若小明一次摸出兩張牌,求小明摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的概率.
21.(10分)某校規(guī)定學生每天體育活動時間不少于1小時,為了解該校800名學生參加體育
活動的情況,對部分學生每天參加體育活動的時間進行了隨機抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成
如表和圖不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:
組別時間頻數(shù)(人數(shù))頻率
AOWt<0.58■
B0.5<1<1120.24
c1<1.5140.28
D1.5Wtv2a
E2WIW2.550.1
(1)表中的(Q=,,請將頻數(shù)分布直方圖補充完整.
(2)估計該校800名學生中,每天體育活動的時間不足1小時的學生有多少名?
(3)若E組中有3名男生和2名女生,從中隨機抽取2名同學代表學校參加大課間體育活動
展示,請畫樹狀圖或列表求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
22.(10分)如圖,在正方形ABCD中,點M是BC邊上的任一點,在CD邊上取點P使CP
=BM,連接NP、BP.
(1)求證:BP=MN;
(2)線段MN與CD交于點Q,連接AQ,若△MCQS/\AMQ
23.(10分)甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),沿同一條公路相向行駛,相遇后,甲車
繼續(xù)以原速行駛到B地,乙車立即以原速原路返回到B地.甲、乙兩車距B地的路程y(km)
與各自行駛的時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)AB兩地相距km,b=;
(2)求點E的坐標,并寫出點E坐標所表示的實際意義;
(3)求乙車距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達式,并寫出自變量x的取值范圍,
(4)當甲車到達B地時,求乙車距B地的路程.
24.(10分)如圖,C是。0上一點,點P在直徑AB的延長線上,的半徑為3,PB=2,
PC=4.
(1)求證:PC是oo的切線.
(2)求tan/CAB的值.
25.(12分)如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是AD邊上的動點,將矩形ABCD
沿BE折疊,點A落在點A'處,連接A'C、A'D.
(1)如圖1,當AE=時,A'D〃BE;
(2)如圖2,若AE=3,求SZJVCB.
(3)點E在AD邊上運動的過程中,NA'CB的度數(shù)是否存在最大值,若存在,求出此時
線段AE的長;若不存在,請說明理由.
26.(14分)在平面直角坐標系中,幗物線y=ax2+(a-1)x+3經(jīng)過點A(-3,t),B(m,p).
(1)若t=0,
①求此拋物線的表達式及其對稱軸;
②當pVl時,直接寫出m的取值范圍為;
(2)若tVO,點C(n,q)在該拋物線上,mVn且m+nW?3,請比較p,q的大小,并
說明理由.
(3)該拋物線必過平面直角坐標系內(nèi)的一點,則該點坐標為.(直
接寫出坐標)
y
Ox
備用圖
答案
一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分)
1-5ADBBC6-8CBD
二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
9.x>-3IO.ylO.y(x+2)(x-2)11.12
8兀
14.015.(3,2)16.3
三、解答題(本大題共有10小題,共102分.解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟)
]|+(3.14一兀)。+油一碼+2sin45。一VlI=2O23+l+2"-0+2x*-2后
17.解:
2023
=2023+1+26-員0-2后=2024.
18.解:由x-2(x-1)21得:xWl,
由上曳Vx-1得:x>2,則不等式組無解.
3
(x2-x21x-2xgl)__2_X-2
19.解:(1)
{X2-2X+\\-X)/-I(x-l)2X-\(x+l)(x-l)
X2”+1)(1)=x-2x(x+l)(x-l)=x+b
x-\x-1x-2x-1x-2
*+l”2
5(x+1)42
???x是不等式組JO2的整數(shù)解,,解不等式組?°「解不等式7(X+1)42得,
x+2x+3x+2x+32
x+2x+3
X"解不等式了之工得'a.??.不等式組的解集為Md即整數(shù)解為I,2,3,
(r2-X2、V-2
當AL戶2時,代入原分式方程—7rH卜門無意義,
???>1,.2要舍去,當.3時,代入原分式方程7f^—x+白2卜1Ex—2有意義,
,當x=3時,原分式方程=x+l=3+1=4,
20.解:(1)上述試驗中,小明摸出牌面數(shù)字為3的頻率是其=巨
10025
小明摸一張牌,摸到牌面數(shù)字為3的概率是2;
4
故旦1;
254
(2)畫樹狀圖如下:
開始
234
/4\/N/N
344244234234
和566577678678
共有12種等可能的結(jié)果,其中小明摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的結(jié)果有4種,
???小明摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的概率為一£二2.
123
21.解:(1)11,補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示:
8+12
(2)每天體育活動的時間不足1小時的學生有800x』一=320(名).
(3)畫樹狀圖如圖2所示,
zAx
男明女女男男女女男男女女男男男女男男卯女
圖2
由圖可得共有20種等可能結(jié)果,其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有12種,
123
APthtimM-S)=20=5'
22.解:(1)證明:在正方形ABCD中,AB=BC,
在aABM和4BCP中,
rAB=BC
<ZABC=ZB-
CP=BM
.,.△ABM^ABCP(SAS),
,AM=BP,
VAM并將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN,
,AM=MN,
???BP=MN
(2)解:VZBAM+ZAMB=90°,ZAMB+ZCMQ=90°,
???/BAM=NCMQ,
又???NABM=NC=90°,
AAABM^AMCQ,
.AB
??而配
VAMCQ^AAMQ,
.AB
一方配
.AB^AB
??而而,
ABM=MC.
23.解:(1)由圖象可知:AB兩地相距540km,
乙在3h時與甲相遇,然后乙車立即以原速原路返回到B地,
???b=3+3=6,
故540,6;
(2)由題意知:7田/鈉二]。。(km/h),
中5.4
:.(100+v乙)X3=540,
?'?v乙=80(km/h),
???y=80X3=240,
AE(3,240),
點E的實際意義為:甲、乙兩車出發(fā)3小時后在距離B地240km處相遇;
(3)當0<xW3時,圖象過原點和E點,
y=kx,
把E(3,240)代入得:240=3匕
解得:k=80,
;.y=80x,
當3Vx?6時,設(shè)丫=1?+1),
把(3,240)和(6,0)代入得,
[240=3k+b,
l0=6k+b
解得:尸80,
lb=480
Ay=-80x+480,
_f80x(0<x<3)
":y-1-80x+480(3<x<6);
(4)x=5.4時,代入y=-80x+480得,
y=80X(6-5.4)=48(km),
,乙車距離B地的路程為48km.
答:乙車距離B地的路程為48km.
25.解:(1)如圖1,連接AA',交BE于點F,
???點A'與點A關(guān)于直線BE對稱,
???BE垂直平分AA',
???F為AA'的中點,
???當點E為AD的中點時,A'D〃BE;
四邊形ABCD是矩形,
圖1
???AD=BC=8,
???AE=DE=』AD=?X8=4,
22
故4.
(2)如圖2,過點A'作MN1AD于點M,交BC于點N,則/EMA'=90°,
A
VAD/7BC,D
???/A'NB=180°-NEMA'=90°,
由折疊得,/BA'E=NA=90>,A'E=AE=3,A'B=AB=
6,
???NA'NB=NEMA',BC
圖2
??,NBA'N=90°-ZEA'M=NA'EM,
「.△BA'NS^A'EM,
zZ
.AN_AB_6_?
EM=AyE-
.??A'N=2EM;
,??NA=NABN=NEMA'=90°,
???四邊形ABNM是矩形,
???MN=AB=6,
設(shè)A'N=m,則A'M=6-m,
???EM=V32-(6-m)2=V-m2+12m-27?
Am=27-m2+12m-27?
整理得5m2-48m+108=0,
解得,im=畢,m2=6(不符合題意,舍去),
5
VBC=8,
AS△A-CB=[X8X第=年.
255
(3)如圖3,作BG_LA'C交CA'的延長線于點G,則NBGC=90°;
而sinNA'CB的值隨NA'CB的增大而增大,\/
\/
.??BG越大則NA'CB越大,、、、/
、、、、____J圖3
???BGWA'B,
???當點G與點A'重合時,BG=A'B=6,此時BG最大,NA,CB也最大;
如圖4,當點G與點A'重合時,則NBA'C=90°,AED
.NBA/E+NBA.C」8。。PTS---------------[
???C、A'、E三點在同一條直線上;/y2X
VZCEB=ZAEB,ZAEB=ZCBE,//\
A
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