福建省長汀縣城區(qū)五校2023-2024學年中考數(shù)學四模試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下面四個幾何體：

其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是（）

B.2D.4

2.二次函數(shù)y+6x+c（a/0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）

A.a>b>c

B.一次函數(shù)尸ax+c的圖象不經(jīng)第四象限

C.m(am+b)+bVa(%是任意實數(shù))

D.3b+2c>0

3.1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

4.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球,

下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3個白球B.摸出的是3個黑球

C.摸出的是2個白球、1個黑球D.摸出的是2個黑球、1個白球

5.如圖，是由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視圖

沒變，則拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是（）

6.拋物線y=-x2+bx+c上部分點的橫坐標X、縱坐標y的對應值如下表所示:

X???-2-1012.??

y???04664???

從上表可知，下列說法錯誤的是

A.拋物線與x軸的一個交點坐標為（-2,0）B.拋物線與y軸的交點坐標為（0,6）

C.拋物線的對稱軸是直線x=0D.拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的

7.分別寫有數(shù)字0,-1,-2,1,3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是

（）

1234

A.—B.—C.-D.一

5555

8.如圖，在ABC中，NB=3O。，6C的垂直平分線交A5于點石，垂足為如果C片=8,則的長為（）

A.2B.3C.4D.6

3

9.若分式一；在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

x+1

A.x>—1B.XV—1C.x——1D.x豐—1

10.如圖已知。。的內(nèi)接五邊形A3CDE,連接3E、CE,^AB=BC=CE9ZEDC=130°,則NA5E的度數(shù)為（）

C.35°D.40°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.A、B兩地之間為直線距離且相距600千米，甲開車從A地出發(fā)前往B地，乙騎自行車從B地出發(fā)前往A地，已

知乙比甲晚出發(fā)1小時，兩車均勻速行駛，當甲到達B地后立即原路原速返回，在返回途中再次與乙相遇后兩車都停

止，如圖是甲、乙兩人之間的距離s（千類）與甲出發(fā)的時間t（小時）之間的圖象，則當甲第二次與乙相遇時，乙離

B地的距離為千米.

0\156x/Tt

12.在直角坐標系平面內(nèi)，拋物線y=3x?+2x在對稱軸的左側(cè)部分是的（填“上升”或“下降”）

13.若直角三角形兩邊分別為6和8,則它內(nèi)切圓的半徑為.

14.因式分解：3a3-3a=.

15.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，ZA=60°,M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將AAMN沿MN

所在的直線翻折得到△A，MN,連接A，C,則線段A，C長度的最小值是.

16.某書店把一本新書按標價的九折出售，仍可獲利20%,若該書的進價為21元，則標

價為

17.已知一粒米的質(zhì)量是1.111121千克，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

xx-1

18.（10分）先化簡，再求值:__________:___________,其中X=0-1.

x2+4x+4x+2x+2

19.（5分）如圖，已知點C是以AB為直徑的。O上一點，CH1AB于點H,過點B作。O的切線交直線AC于點D,

點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F,直線CF交AB的延長線于G.

（1）求證：AE?FD=AF?EC；

（2）求證：FC=FB；

（3）若FB=FE=2,求。O的半徑r的長.

D

20.（8分）如圖，已知A3是。的直徑，點C、。在。。上，ZZ>=60且AB=6,過。點作OELAC,垂足

為E.

（1）求OE的長;

（2）若OE的延長線交。于點p，求弦AR、AC和弧CV圍成的圖形（陰影部分）的面積S.

2—x

21.（10分）已知：不等式一-<2+x

3

（1）求不等式的解；

（2）若實數(shù)a滿足a>2,說明a是否是該不等式的解.

22.（10分）已知：如圖，在梯形4BCZ）中，AB//CD,ZZ>=90°,AD=CD=2,點E在邊AZ>上（不與點4、。重

合），NCEB=45。,E3與對角線AC相交于點凡設Z>E=x.

（1）用含x的代數(shù)式表示線段C廠的長；

（2）如果把ACAE的周長記作CACAE,△BAF的周長記作ChBAF,設乎迫=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出

^\BAF

它的定義域；

3

（3）當NA5E的正切值是不時，求Ab的長.

23.（12分）現(xiàn)有一次函數(shù)y=g+〃和二次函數(shù)7=根“2+〃工+1,其中旭#）,若二次函數(shù)）=加工2+〃%+1經(jīng)過點（2,0）,

（3,1）,試分別求出兩個函數(shù)的解析式,若一次函數(shù)〃經(jīng)過點（2,0）,且圖象經(jīng)過第一、三象限.二次函數(shù)

y=/nx2+〃x+i經(jīng)過點"，山）和（。+1,山），且請求出〃的取值范圍.若二次函數(shù)丁=加工2+收+1的頂點坐標

為A（ft,k）（屏0）,同時二次函數(shù)？=必+*+1也經(jīng)過A點，已知-IV/iVl,請求出機的取值范圍.

24.（14分）為了解中學生“平均每天體育鍛煉時間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機調(diào)查了若干名中學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)

果制作統(tǒng)計圖①和圖②,

本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學生人數(shù)為

圖②

,圖①中m的值是；求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該地

區(qū)250000名中學生中，每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

試題分析：根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看，所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，

故選B.

考點：簡單幾何體的三視圖

2、D

【解析】

b

解：A.由二次函數(shù)的圖象開口向上可得。>0,由拋物線與y軸交于“軸下方可得cVO,由得出-丁=-1,

2a

故6>0,b=2a,則b>a>c9故此選項錯誤；

B.Va>0,cVO,，一次函數(shù)戶ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項錯誤；

C.當-1時，y最小，即a-8-c最小，故a-8-cV〃/+而+/即m+b>a,故此選項錯誤；

D.由圖象可知x=l,〃+〃+c>0①，二?對稱軸x=-L當x=l,j>0,?,?當x=-3時，j>0,即9a-3力+c>0②

①+②得10。-2H2c>0,°：b=2a,工得出我+2c>0,故選項正確；

故選D.

點睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊

的式子，如：y^a+b+c,然后根據(jù)圖象判斷其值.

3、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條

直線叫做對稱軸.

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故D符合題意.

故選D.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4、A

【解析】

由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.

5、B

【解析】

俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形，據(jù)此進行判斷即可.

【詳解】

由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視

圖沒變，得

拿掉第一排的小正方形，

拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是「|,

故選B.

【點睛】

本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意：俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形.

6、C

【解析】

當x=-2時，y=0,

，拋物線過(-2,0),

???拋物線與x軸的一個交點坐標為(-2,0),故A正確；

當x=0時，y=6,

???拋物線與y軸的交點坐標為(0,6),故B正確；

當x=0和x=l時9y=6,

工對稱軸為X=g,故C錯誤；

當xV；時，y隨x的增大而增大，

.?.拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；

故選C.

7、B

【解析】

試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生

2

的概率.因此，從0,-1,-2,1,3中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是

故選B.

考點：概率.

8、C

【解析】

先利用垂直平分線的性質(zhì)證明BE=CE=8,再在RtABED中利用30。角的性質(zhì)即可求解ED.

【詳解】

解：因為OE垂直平分

所以3E=CE=8,

在中，NB=3O。，

貝！|ED=—BE=—x8=4；

22

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30。直角三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相

等.

9、D

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】

解：由分式有意義的條件可知：x+lwO,

x豐—1)

故選：D.

【點睛】

本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型.

10、B

【解析】

如圖，連接OA,OB,OC,OE.想辦法求出NAOE即可解決問題.

【詳解】

如圖，連接。4,OB,OC,OE.

'：ZEBC+ZEDC^180°,ZE￡)C=130°,

：.ZEBC=50°,

:.ZEOC^2ZEBC^100°,

'：AB=BC=CE,

...弧AB=MBC=MCE,

ZAOB=ZBOC=ZEOC=100°,

/.ZAOE=3600-3xl00°=60°,

ZABE=-ZAOE=30°.

2

故選:B.

【點睛】

本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

500

11、亍

【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別求得甲乙的速度，從而可以得到當甲第二次與乙相遇時，乙離B地的距離.

【詳解】

設甲的速度為akm/h,乙的速度為bkm/h,

<7+(5—l)(tz+b)=600

%-5)a=(5-1)6，

。=100

解得，｛

b=25

設第二次甲追上乙的時間為m小時，

100m-25(m-1)=600,

23

解得，m=y,

23500

???當甲第二次與乙相遇時，乙離B地的距離為：25x(―-1)=—千米，

33

乂小生位500

故答案為亍.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12、下降

【解析】

根據(jù)拋物線y=3x2+2x圖像性質(zhì)可得，在對稱軸的左側(cè)部分是下降的.

【詳解】

解：,在丁=3f+2》中，a=3X),

.??拋物線開口向上，

二在對稱軸左側(cè)部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，

故答案為下降.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì).根據(jù)拋物線開口方向和對稱軸的位置即可得出結(jié)論.

13、2或

【解析】

根據(jù)已知題意，求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求出另一邊的長,

再根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式求解即可.

【詳解】

若8是直角邊，則該三角形的斜邊的長為：762+82=10>

...內(nèi)切圓的半徑為：6+8T0=2；

2

若8是斜邊，則該三角形的另一條直角邊的長為：弁一62=2百，

.,?內(nèi)切圓的半徑為：6+258坊_].

2

故答案為2或舊」.

【點睛】

本題考查了勾股定理，三角形的內(nèi)切圓，以及分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.

14、3a(a+1)(a-1).

【解析】

首先提取公因式3a,進而利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】

解：原式=3a(a2-1)

=3a(a+1)(a-1).

故答案為3a(a+1)(a-1).

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關(guān)鍵.

15、277-2

【解析】

解：如圖所示：TMA，是定值，A，C長度取最小值時，即A，在MC上時，

過點M作MF_LDC于點F,

?在邊長為2的菱形ABCD中，ZA=60°,M為AD中點，

；.2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°,

/.ZFMD=30o,

1

AFD=-MD=1,

2

.,.FM=DMxcos30°=V3,

?*-MC=《FM?+CF2=2幣，

.,.AC=MC-MA，=2"-2.

故答案為2J7-2.

【點評】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A，點位置是解題關(guān)鍵.

16、28

【解析】

設標價為x元，那么0.9x-21=21x20%,x=28.

17、

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axil5，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：1.111121=2.1x112.

故答案為：2.1X11-2.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axil1其中iqa|VU,n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的1的個數(shù)所決定.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、V2-1.

【解析】

試題分析：

??x1x+2x-1

試題解析:原式=------寸------------

(x+2)2xx+2

_x冗一1

x+2x+2

1

x+2

當*=應-1時，原式~=V2-1.

考點：分式的化簡求值.

19、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)272.

【解析】

(1)由BD是。O的切線得出/DBA=90。，推出CH〃BD,ffiAAEC^AAFD,得出比例式即可.

(2)證4AEC^AAFD,△AHE^AABF,推出BF=DF,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CF=DF=BF即可.

(3)求出EF=FC,求出NG=NFAG,推出AF=FG,求出AB=BG,連接OC,BC,求出NFCB=NCAB推出CG是

。。切線，由切割線定理(或AAGCs/^CGB)得出(2+FG)2=BGXAG=2BG2,在RtABFG中，由勾股定理得出

BG2=FG2-BF2,推出FG2-4FG-12=0,求出FG即可，從而由勾股定理求得AB=BG

的長，從而得到。。的半徑r.

33

20、(1)OE=-(2)陰影部分的面積為彳乃

2;2

【解析】

(1)由題意不難證明OE為AA5C的中位線，要求OE的長度即要求的長度，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求得；

(2)由題意不難證明△COE絲44萬E,進而將要求的陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形歹OC的面積，利用扇形面積公式求解

即可.

【詳解】

解：⑴???A3是。。的直徑，

:.NAC5=90°,

\'OE±AC,

：.OE//BC,

又,?,點。是A3中點，

：.OE是XA3C的中位線，

,:ZD=60°,

.?.NB=60。，

又,.?43=6,

/.BC=AB*cos6Q0=3,

?13

AOE=-BC=~；

22

⑵連接OC,

,:zn=60°,

ZAOC=120°,

,:OFLAC,

'.AE=CE,j\p=CF，

...NAOF=NCO尸=60。，

.?.△AOF為等邊三角形，

：.AF^AO=CO,

V在RtXCOE與RtAAFE中，

AF=CO

AE=CE'

：.ACOE注Z\AFE,

,陰影部分的面積=扇形FOC的面積,

..._60^-X32_3

?、扇形FOC---------------------—九?

3602

3

,陰影部分的面積為彳萬.

2

【點睛】

本題主要考查圓的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、中位線的證明以及扇形面積的計算，較為綜合.

21、(1)x>-l；(2)a是不等式的解.

【解析】

(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

(2)根據(jù)不等式的解的定義求解可得

【詳解】

解：(1)去分母得：2-xg3(2+x),

去括號得：2-x<6+3x,

移項、合并同類項得：-4xW4,

系數(shù)化為1得：xN-L

(2)Va>2,不等式的解集為xN-1,而2>-1,

.?.a是不等式的解.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵

22、(1)2F=3(x+4)；(2)y=32(0<x<2)；⑶AB=2.5.

4x+2

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求得NDAC=NACD=45。，進而根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似，可

得小CEF-ACAE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解；

(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，由三角形的周長比可求解；

(3)由(2)中的相似三角形的對應邊成比例，可求出AB的關(guān)系，然后可由NABE的正切值求解.

試題解析：(1)VAD=CD.

.,.ZDAC=ZACD=45°,

VZCEB=45°,

/.ZDAC=ZCEB,

VZECA=ZECA,

/.△CEF^ACAE,

.CECF

??一9

CACE

在RtACDE中，根據(jù)勾股定理得，CE=7X2+4，

；CA=2夜，

.A/^2+4_CF

.20-6+4‘

J2(X2+4)

??Vr------------;

4

(2)VZCFE=ZBFA,ZCEB=ZCAB,

AZECA=180°-ZCEB-ZCFE=180°-ZCAB-ZBFA,

VZABF=180°-ZCAB-ZAFB,

:.ZECA=ZABF,

VZCAE=ZABF=45°,

/.△CEA^ABFA,

A

CCAE_AE_2-x_2/2

V2(X2+4)X+2(0<X<2),

(3)由(2)知，△CEA^ABFA,

.AEAF

??一9

ACAB

.2-X_2V2-V2(X2+4)

.?運二

AB=x+2,

VZABE的正切值是：3，

,1

x=一,

2

23、(1)y=x-2,y=----x2+—+1；(2)a<—；(3)m<-2m>l.

222

【解析】

(1)直接將點代入函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；

(2)點(2,1)代入一次函數(shù)解析式，得到n=-2m,利用m與n的關(guān)系能求出二次函數(shù)對稱軸x=l,由一次函數(shù)

經(jīng)過一、三象限可得m>l,確定二次函數(shù)開口向上，此時當yi>y2,只需讓a到對稱軸的距離比a+1到對稱軸的距

離大即可求a的范圍.

(3)將A(h,k)分別代入兩個二次函數(shù)解析式，再結(jié)合對稱抽得h=-旦，將得到的三個關(guān)系聯(lián)立即可得到

h=———,再由題中已知-IVhVL利用h的范圍求出m的范圍.

m+1

【詳解】

(1)將點(2,1),(3,1),代入一次函數(shù)y=/nx+〃中，

0=2m+n

V9

l=3m+n

m=l

解得

n=-2

???一次函數(shù)的解析式是j=x-2,

再將點(2,1),(3