2024年四川省瀘州市合江縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.-2024的絕對(duì)值是（）

A.2O24B,-2024C.劇D「嬴

2.有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2024年1月，新能源汽車(chē)產(chǎn)銷(xiāo)125.2萬(wàn)輛.將數(shù)據(jù)125.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12.52x105B.1.252x106C.0.1252x107D.1.252x107

3.五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）

4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.4a+3b=7abB.3a2b-3b2a=o

C.—3a2x2a3=-6a5D.4a6+2a3=2a2

5.如圖，在△ABC中，/C=90°,點(diǎn)C在直線(xiàn)k上.若41=27°,

則42的度數(shù)為（）

A.53c

B.63°

C.72°

D.73c

6.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的16名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆簞t這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位

數(shù)、眾數(shù)分別為（）

成績(jī)An1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)231541

A.1.65、1.70B.1.65.1.75C.1.70、1.70D.1.70、1.75

7.若點(diǎn)P(3,a-2)和點(diǎn)Q(b+4,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)(。3)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.如圖，8為。。的直徑，弦48J.0C于￡,ED=1,AB=10,則。的值是

()

A.13

B.20

C.26

D.28

9.定義(a,b,c)為方程a/+b%+。=0的特征數(shù).若特征數(shù)為(1,2k-2,k2-的方程的兩實(shí)數(shù)根的平方和

為12,則攵的值為()

A.—1或4B.-4C.-1D.—4或1

10.如圖，菱形ABC。的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。作DE〃4C,且DE=

^AC,連接CE、OE、AE,交0。于點(diǎn)F.若48=4,Z-ABC=60\則4E的

長(zhǎng)為()

A.2/3

B.2/5

C.2^7

D.472

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有4(一1,0),8(0,1),P(-3,2)三點(diǎn)，若

點(diǎn)C是以點(diǎn)P為圓心，1為半徑的圓上一點(diǎn)，則的面積最大值為

()

A.2+苧

B.2-苧

C.2+72

D.2

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)力（一2,3）,8（2,1）,若拋物線(xiàn)、="2-2%+1（。工0）與線(xiàn)段48有兩個(gè)不

同的交點(diǎn)，則,的取值范圍是（）

A.一卷<a<一;或a>1B.a>一:或a<

C.-i<a<1且aH0D.a<-；或。>1

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.因式分解：x3+6x2+9x=____.

14.將拋物線(xiàn)y=2/先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__.

15.若關(guān)于x的一元一次不等式組卜％_3<Q無(wú)解，且使關(guān)于），的分式方程鴻+2=熱有整數(shù)解，則

所有符合題意的整數(shù)。的值之和是_____.

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，4（-2,0）,3（0,2）,。是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)。

在第二象限，且四邊形4OCO為矩形，P是CO上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)PB/

作P〃_L04于”，Q是點(diǎn)8關(guān)于點(diǎn)4的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則BP+PM+HQ的最n/!

小值為_(kāi)_____.[/

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題6分）

計(jì)算（2024+7T）°-1/3-21-3tan30°+（j）-1.

18.（本小題6分）

如圖，BC//EF,點(diǎn)。、尸在AO上，AF=DC,=求證：AB=DE.

19.（木小題6分）

20.（木小題7分）

某學(xué)校為了開(kāi)展好課后延時(shí)服務(wù)，舉辦了4：機(jī)器人；航模；C：科幻繪畫(huà)：D：信息學(xué)：E：科技小

制作等五個(gè)興趣小組（每人限報(bào)一項(xiàng)），將參加各興趣小組的人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）求本次參加課后延時(shí)服務(wù)的學(xué)生人數(shù)；

（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求扇形統(tǒng)t-圖中4a的度數(shù)；

（3）在C組最優(yōu)秀的2名同學(xué)（1名男生1名女生）和石組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（2名男生1名女生）中，各選1名

同學(xué)參加全區(qū)的課后延時(shí)服務(wù)成果展示比賽，利用樹(shù)狀圖或表格，求所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名

女生的概率.

21.（本小題7分）

2024年春季進(jìn)入甲流高發(fā)期，合江縣某學(xué)校購(gòu)進(jìn)A,B兩種消毒液，用于預(yù)防甲流病毒.購(gòu)買(mǎi)4桶4消毒液

和3桶B消毒液，則一共需要250元；若購(gòu)買(mǎi)2桶A消毒液和5桶8消毒液，則一共需要230元.

（1）每桶4消毒液和每桶B消毒液的價(jià)格分別是多少元？

（2）若該校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A,3兩種消毒液共50桶，其中A消毒液的數(shù)量至少比8消毒液的數(shù)量多4桶，同時(shí)

又不大于8消毒液的數(shù)量的2倍少4桶，怎樣購(gòu)買(mǎi)，才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用.

22.（本小題8分）

小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旅桿的高度，他發(fā)現(xiàn)斜坡正對(duì)著太陽(yáng)時(shí)，旗桿4B的影子恰好落在水平地面和斜坡

面C。上，測(cè)得旗桿在水平地面上的影長(zhǎng)BC=15m,在斜坡坡面上的影長(zhǎng)CD=太陽(yáng)光線(xiàn)與

水平線(xiàn)所成的角為30。.若太陽(yáng)光線(xiàn)AD與斜坡坡面CD的夾角為75。，求旗桿AB的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）

A

BC

23.(木小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=：0>0)的圖象交于點(diǎn)出凡匕)和點(diǎn)8(。一4,3),廣為線(xiàn)

段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，交反比例函數(shù)y=(的圖象于點(diǎn)Q.

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

(2)當(dāng)AOPQ的面積為3時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

24.(本小題12分)

如圖，AB為。。的直徑，C為0。上一點(diǎn)，連接C8,過(guò)C作CD1AB于點(diǎn)Z),過(guò)。作NDCE,使NDCE=

2乙BCD，其中CE交A8的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

(1)求證：CE是。。的切線(xiàn)；

(2)如圖2,點(diǎn)尸是。。上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足々FCE=2乙4BC,連接A尸并延長(zhǎng)交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.

①試探究線(xiàn)段Cr與CO之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系；

25.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=2與x軸交于點(diǎn)4(-4,0),與y軸交于點(diǎn)3,拋物線(xiàn)y=a/+

M+c經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)、,與3軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C(l,0).

(1)求效物線(xiàn)的解析式.

(2)D為直線(xiàn)AB上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn).

①連接。。交AB于點(diǎn)E,若DE：DO=3：7,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②是否存在點(diǎn)。，使得NDB4的度數(shù)恰好是N8AC的2倍？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2024的絕對(duì)值是2024.

故選：A.

根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可.

fa(a>0)

本題主要考查了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同={0(。=0).

(-a(a<0)

2.【答案】B

【解析】解：125.27?=1252000=1.252x106.

故選：R.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，計(jì)算求值即可；

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握把一個(gè)大于10的數(shù)表示成ax10”的形式g大于或等于1且小于io,〃是正

整數(shù))是關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：俯視圖有3列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)是2,1,1,

故選：D.

直接從上往下看，看到平面圖形就是俯視圖，選擇正確選項(xiàng)即可.

本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的知識(shí)，俯視圖是從上往下看得到的平面圖形.

4.【答案】C

【解析】解：4、4a和勸不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3a2匕和-3匕2a不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-2a2x3a3=-6a5?故此選項(xiàng)正確；

D、4a6+2a3=2a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式的乘除法則分別判斷得出答案.

此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及單項(xiàng)式的乘除法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：如圖,

VZC=90°,Z1=27°,

:.43=180°-90°-27°=63°,

??"也，

z2=Z.3=63°?

故選：B.

根據(jù)平角的定義得出乙3的度數(shù)，進(jìn)而利用兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可.

此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答.

6.【答案】C

【解析】解：運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)出現(xiàn)最多是61.70米，因此，眾數(shù)是1.70米；

將跳高成績(jī)從小到大排列后，處在第8、9位的兩個(gè)數(shù)都是1.70米，因此這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)也是1.70米，故

中位數(shù)是1.70米，

故選：C.

根據(jù)眾數(shù)的意義，求出運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)，從小到天排列后，計(jì)算第8、9位的

兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，計(jì)算后作出選擇即可

考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，掌握各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義是解決問(wèn)題的前提，掌握方法是關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：由題意，得：b+4=3,a-2=2,

a=4>0,Z?=-1<0,

.?.點(diǎn)（Q,b）在第四象限；

故選：D.

根據(jù)關(guān)于4軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出小人的值，根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)，

進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：如圖，連接。4

設(shè)圓的半徑為x,則OE=%-1,

由垂徑定理可得481CD,AE=BE=^AB=5,

Rt△04E中,OA2=AE2+OE2,

x2=25+(%-1)2,

解得：x=13,

CD=26,

故選：C.

連接。4,設(shè)圓的半徑為x，則0￡=%—1,由垂徑定理可得4B_LC0,AE=5,Rt△OAE中由勾股定理

建立方程求解即可.

本題考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可知，該方程為一+(21一2"+/一上=0,

?.?方程的兩實(shí)數(shù)根的平方和為12,

A=(2k-2)2-4(爐-k)

-4k2-8k+4-4k2+4k

=-4k+4>0f

???k<1,

2

設(shè)兩實(shí)數(shù)根為與，x2*則M=-(2k一2),Xi-x2=k-k,

v*+境=(%?+Xx)2-2X1X2=12

(2k-2)2-2(fc2-Zc)=12,

整理得：fc2-3/c-4=0,

解得：kr—4?k2——1,

???k<l,

???k=-1

故選：c.

2

根據(jù)方程的兩實(shí)數(shù)根的平方和為12,得4之0,必+*2=-(2攵-2),x^x2=k-k,然后根據(jù)比+

2

xl=(x2+xx)-2xtx2=12列方程求解即可.

本題考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的方程，對(duì)于一元二次方程a—+加+。=

0(a0),若%1，%2是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則%1+%2=-，X1X2=

10.【答案】C

【解析】解：在菱形48co中，0C=24C,ACLBD,

:.DE=0C,

???DE//AC,

???四邊形OCEO是平行四邊形，

ACLBD,

???平行四邊形OCEO是矩形，

???乙OCE=90°,

???四邊形ABCO是菱形，

/-ABC=60°,BA=BC=AD,

△ABC為等邊三角形，

AD=AB=AC=4,OA=^AC=2,

在RCA4D。中，由勾股定理得：CE=0D=yjAD2-AO2=V42-22=2/3,

在RtAACE中，由勾股定理得：AE=y/AC2+CE2=J42+(2/3)2=2/7,

故選：C.

先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直求出NC0/)=90。，證明四邊形OCE。

是矩形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=力&先根據(jù)勾股定理求出CE,即OD,最后再根據(jù)勾股定理求出

AE的長(zhǎng)度即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；

熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明四邊形是矩形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：作射線(xiàn)4P,過(guò)點(diǎn)P作P”lx軸于從

V24(-1,0),B(0,l),P(-3,2),

OA=OB=1,AH=PH=2,

...(PAH=Z.OAB=45°,AB=AP=272?

(PAB=90°,

設(shè)射線(xiàn)A尸交0P于C,過(guò)點(diǎn)C作圓的切線(xiàn)，則切線(xiàn)〃4B,

.?.此時(shí)^ABC的面積最大，

???圓的半徑為1,

AC=2V2+1*

ABC的面積最大值為：ABAC=^Xy/2x(2/2+1)=2+

故選：A.

連接PA,過(guò)點(diǎn)P作PH_LX軸于“，可得/PAH=4OAB=45°,則N24B=90°,設(shè)PA交。P于C,過(guò)點(diǎn)

C作圓的切線(xiàn)，可知此時(shí)△4BC的面積最大，即可求解.

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系以及切線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，正確記憶相關(guān)知

識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：當(dāng)a>0時(shí)，％=-2時(shí)y之3,%=2時(shí)，y>1,

,f4a+4+1>3

14a—4+1>1>

解得aNl,

當(dāng)aVO時(shí)，

設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b,

.(—2k+b=3

.?涼+匕=1'

.?.卜=-2,

3=2

二y=一三+2,

聯(lián)立方程組卜=一緊+2

y=ax2-2x4-1

234c

Aaxd--x-1=0,

9

=1+>0,

?**A44Q

9八

：?一記VaV0,

當(dāng)％=—2時(shí)，y=4a+4+1=3,

???a=-1,此時(shí)拋物線(xiàn)y=ax2-2x+l(a+0)與線(xiàn)段A5有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

???Y<asT，

綜上所述：a之1或一得Va0時(shí)，拋物線(xiàn)y=Q/-2%+1(Q工0)與線(xiàn)段48有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

故選：A.

分兩種情況討論：當(dāng)Q>0時(shí)，佇。+廿；孑，求出〃的取值范圍；當(dāng)Q<0時(shí)，求出直線(xiàn)AB的解析

14a—4+1>1

__1?

式，聯(lián)立方程組,一一2,由判別式4=)+4a>0和函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3)結(jié)合求出。的取值范圍.

(y=ax2-2x+l4

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】x(x+3)2

【解析】解：x3+6x24-9x

=x(x2+6x+9)

=x(x+3)2.

故答案為：x(x4-3)2.

先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先是取公因式，然后再用其他方

法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

14.【答案】(2,-3)

【解析】解：由題意得：平移后的拋物線(xiàn)的解析式為：y=2(x-2)2—3,

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),

故答案為：(2,-3).

根據(jù)函數(shù)圖象平移的原則寫(xiě)出平移后的拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握“上加下減，左加右減”的法則是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】7

【解析】解：解不等式x之一2%+7得：x>\,

解不等式2%—Va得％<

???一元一次不等式組—七1VQ無(wú)解，

.?三vZ,

3-3

解得a<4,

解分式方程5號(hào)+2=%；，得>=言，

???關(guān)于y的分式方程卡詈+2=B有整數(shù)解，

?，?2-a=±1或2—a=±2

.??。=4或3或0或1,Q=1時(shí)，y=2,原分式方程無(wú)解，故將Q=1舍去，

.?.符合條件的所有整數(shù)a的和是4+3+0=7,

故答案為：7.

不等式組變形后，根據(jù)無(wú)解確定出。的范圍，再表示出分式方程的解，由分式方程有非負(fù)整數(shù)解，確定出

滿(mǎn)足條件a的值，進(jìn)而求出之和.

本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解題的

關(guān)鍵.

16.【答案】6

【解析】解：如圖，連接CH,

:.0B=2,0A—2,

???C是08的中點(diǎn)，

:.BC=0C=1,

???乙PHO=乙C0H=(DC0=90%

???四邊形尸"OC是矩形，

:.PH=0C=BC=1,

VPH//BC,

.??四邊形PBC”是平行四邊形，

BP=CH,

BP+PH+HQ=CH+HQ+1,

要使C”+HQ的值最小，只需C、H、。三點(diǎn)共線(xiàn)即可，

???點(diǎn)。是點(diǎn)8關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

???0(-4,-2),

又?.?點(diǎn)。(0,1),

根據(jù)勾股定理可得CQ=J(0+4尸+(1+2尸=5，

此時(shí)，BP+PH+HQ=CH+HQ+PH=CQ+1=51=6,

即BP+PH+//Q的最小值，6；

故答案為：6.

連接CH,根據(jù)A、8的坐標(biāo)先確定04和OB的長(zhǎng)，證明四邊形P”。。是矩形，得PH=0C=8C=l,

再證明四邊形P8CH是平行四邊形，則BP=CH,在BP+PH+HQ中,PH=1是定值，所以只要CH+

"Q的值最小就可以，當(dāng)C、H、。在同一直線(xiàn)上時(shí)，CH+//Q的值最小，利月平行四邊形的性質(zhì)求出即

可.

木題考查了一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法、三角形面積的求法和三點(diǎn)共線(xiàn)及最值，綜合性強(qiáng)，是中考常見(jiàn)題

型，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式二1-(2-0-3x^+2

=1-2+\43-'/34-2

=1.

【解析】分別計(jì)算零指數(shù)幕，去絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)暮，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)每一項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：vBC//EF,

:.Z.ACB=乙DFE,

???AF=DC.

:.AF-i-CF=DC+CF,

'.AC=DF,

在A48C和中，

Z-A=Z.D

AC=DF,

.乙4cB=Z.DFE

???△ABC絲ADE尸(ASA),

???AB=DE.

【解析】由BC〃￡T,得乙4cB=4DFE,再由4F=DC,根據(jù)等式的性質(zhì)推導(dǎo)出AC=DF,而乙4=乙。，

即可根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”證明△力BCgAOEF,則4B=DE.

此題重點(diǎn)考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、等式的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明△48C且ADEF是解題

的關(guān)鍵.

19?【答案】解：告一小離1

-X(,+1)2

-X+1(X+1)(%-1)

=一工

x-1

【解析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算除法即可.

此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)本次參加課后延時(shí)服務(wù)的學(xué)生人數(shù)是18+22.5%=80(名).

(2)參加D組的人數(shù)為80-16-18-20-8=18(名).

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

扇形統(tǒng)計(jì)圖中的〃的度數(shù)是360。x黑=72。.

oU

(3)設(shè)。組的1名男生和1名女牛分別記為mb,月組的2名男牛和1名女生分別記為小d,a

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的結(jié)果有：ae,be,bd,共3種，

???所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率為^=

OL

【解析】(1)用參加8組的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比可得本次參加課后延時(shí)服務(wù)的學(xué)生人數(shù).

(2)用本次參加課后延時(shí)服務(wù)的學(xué)生人數(shù)分別減去參加4,B,C,七組的學(xué)生人數(shù)，可求出參加。組的學(xué)

生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；用361r乘以參加A組的學(xué)生所占的百分比，即可求出乙。的度數(shù).

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公

式可得出答案.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖；

21.【答案】解：(1)設(shè)每桶A消毒液的價(jià)格是x元、每桶8消毒液的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：

(4x+3y=250

(2x+5y=230,

解得北常

答：每桶A消毒液40元，每桶B消毒液30元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A消毒液〃桶，則購(gòu)買(mǎi)8消毒液(50-a)桶，總費(fèi)用為卬元，

根據(jù)題意得:憶雕等%

解得：27《aW32；

需總費(fèi)用為：w=40a+30（50-a）=10a+1500,

10>0,

??.w的值隨a的增大而增大，

當(dāng)a=27時(shí)，w的值最小，最小值為w=10x27+1500=1770,

則50-27=23（桶）,

答：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A消毒液27桶，則購(gòu)買(mǎi)3消毒液23桶，總費(fèi)用最少1770元.

【解析】（1）設(shè)每桶A消毒液的價(jià)格是x元、每桶8消毒液的價(jià)格是y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解

方程組即可求解；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A消毒液〃桶,則購(gòu)買(mǎi)8消毒液（50—a）桶,總費(fèi)用為卬.根據(jù)題意可得出關(guān)干〃的一元一次不

等式組，解之即可得出。的取值范圍，再根據(jù)所需總費(fèi)用=4種消毒液的價(jià)格x購(gòu)進(jìn)數(shù)量+B種消毒液的價(jià)

格X購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出卬關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式.

22.【答案】解：延長(zhǎng)AO,BC交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)。作OH1BM于點(diǎn)兒如圖所示：

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得：4M=30。，

???LADC=75°,

???Z.DCH=Z.ADC一4M=45°,

???DH=CDxsinzDCH=6/2xsin450=6,CH=CDxcos￡DCH=6/2xcos45°=6,

?.?初=熟=焉=6C，

8M=BC+CH+HM=15+6+6/3=21+6A/3,

在R￡AABM中，

AB=BM?tan30°=(21+6/3)x苧=7/3+6(m),

答：旗桿的高度為(7，5+6)m.

【解析】延長(zhǎng)A。，8C交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)H,利用解直角三角形求得OH、CH、HM,從

而得出8M,再由三角函數(shù)求出48即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)將8(。一4,3)代入y=*

得：a=6,

B(2,3),A(6,b),

將點(diǎn)4(6,b)代入y=5，

得b=1?

.??4(6.1),

將點(diǎn)4(6,1),點(diǎn)8(2,3)代入、=匕+4

得：k=b=4,

1

???y=-/+4.

(2)設(shè)點(diǎn)P(t,一權(quán)+4),Q(t,9，

PQ=-1+4-y,

S^OPQ=(-1+4-j)xixt=1,

解得：G=3,^2=5,

P(3$或(5$.

故答案為：P(3,)或(5弓).

【解析】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，將點(diǎn)8坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出a的值，從而將

點(diǎn)A的坐標(biāo)求出來(lái)，再將點(diǎn)A,點(diǎn)8的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，求出億b的值；第二問(wèn)設(shè)出點(diǎn)尸的坐

標(biāo)，將線(xiàn)段P。表示出來(lái)，從而表示出三角形0P。的面積，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

本題難度適中，認(rèn)真審題，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是答題的關(guān)鍵.

24.【答案】（1）證明：如圖1,連接。C,

ODIBE

圖1

OB-OC,

:.Z.OBC=Z.OCBf

CD1AB,

???NOBC+/BCD=90°,

,:乙DCE=2乙BCD,

???乙BCE=乙BCD,

:.乙OCB+乙BCE=90°,

即OC_LCE,

??.CE是。。的切線(xiàn)；

(2)解：①線(xiàn)段CF與CO之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是：CF=2CD,

理由如下：如圖2,過(guò)。作O/71CF于點(diǎn)”，連接CO,

G

A\oDIBE

:.CF=2CH,

???Z.FCE=2乙ABC=2WCB,且/BCD=乙BCE,

Z.OCH=“CD,

???OC為公共邊，

.?.△COHgZkCOD(A4S),

CH=CD,

:.CF=2CD；

②過(guò)點(diǎn)C作CPI尸G,連接8F,過(guò)點(diǎn)C作

???4B是O。的直徑,

AAAFB=90°,

???乙BCD=乙BCE,tanz^CF=1>

1

???tanzBCD=亍

???CD=4,

圖3

BD=CD-tanz.BCD=2,

BC=CD2+BD2=2xf5?

由①得：CF=2CD=8,

設(shè)。。=。5=%,則0。=%—2,

在RtAOOC中，OC2=OD2+CD2,

???/=Q：-2y+42,

解得：％=5,即。8=5,

???0C1GE,

:.乙OCF+LFCG=90°,

???乙OCD+乙COD=90°,Z.FCO=乙0CD,

:.Z.GCF=乙COB,

???四邊形A8C廣為。。的內(nèi)接四邊形，

:.Z.GFC=Z.ABCt

???△GFCs^CBO,

.FG_F￡_G￡

"CB~'BO~CO"

FG8GC

』=廣行，

1675

:.FG=-g-,GC=8.

???CP1FG,

:.P門(mén)F廣=-1Fb=

PC=y/CF2-PF2=J82—（竿）2二續(xù),

???乙CPF=乙PFB=乙CHF=90",

???四邊形PMC是矩形,

...BH=yJCB2-CH2=J(2?_(喈)2=警,

,ru..16V36V_522A/-5

BnFr=FH+BnHi=-5—+-5-=—?

/.AF=y/AB2-BF2=J102-(^5)2=警.

【解析】(1)如圖l，連接0C,根據(jù)等邊對(duì)等角得：乙OBC=〃)CB,由垂直定義得：Z-OBC+Z.BCD=

90。，根據(jù)等量代換可得：乙OCB+乙BCE=90°,^OCICE,可得結(jié)論；

(2)①如圖2,過(guò)O作OHJ.CF于點(diǎn)H,證明△COHgACOO,=CD,得CF=2CD；

②過(guò)點(diǎn)。作CPI尸G,連接8F,過(guò)點(diǎn)。作CHIB凡先根據(jù)勾股定理求8C=7CD?+BD?=2門(mén),則

CF=2CD=8,設(shè)OC=OB=%,則OD=%-2,根據(jù)勾股定理列方程得：x2=(x-2)2+42,可得x的

值，證明△G/T