山東省鄒城市2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)猜題卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年全國(guó)春節(jié)運(yùn)輸人數(shù)約為3000000000人，將3000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.O.3X1O10B.3xl09C.30xl08D.300xl07

2.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳遠(yuǎn)的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

成績(jī)（米）4.504.604.654.704.754.80

人數(shù)232341

則這15名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.4.65,4.70B.4.65,4.75C.4.70,4.70,D.4,70,4.75

3.如圖是小明在物理實(shí)驗(yàn)課上用量筒和水測(cè)量鐵塊A的體積實(shí)驗(yàn)，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出

水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

4.如圖，直線m_Ln,在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸〃m,y軸〃n,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,—

4）,則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）

A.OiB.O2C.O3D.O4

5.如右圖,/ABC內(nèi)接于。O,若NOAB=28。則NC的大小為（）

B.56°C.60°D.28°

6.如圖,有一些點(diǎn)組成形如四邊形的圖案，每條“邊”（包括頂點(diǎn)）有〃（?>1）個(gè)點(diǎn).當(dāng)"=2018時(shí)，這個(gè)圖形總的點(diǎn)

數(shù)S為（)

77=3A?=4n=5

A.8064B.8067C.8068D.8072

7.如圖,在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,SADEF：SAABF=4：25,貝！)DE：

EC=()

3C.3：5D.3：2

8.關(guān)于x的方程（a-1）xBl+i-3x+2=0是一元二次方程,則（)

A.a#±lB.a=lC.a=-1D.a=±l

9.袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中

摸出三個(gè)球.下列事件是必然事件的是（)

A.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球

B.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球

C.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球

D摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球

10.-2的絕對(duì)值是（）

11

A.2B.-C.——D.-2

22

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為；，

11.

點(diǎn)A,B,E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6,則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）

12.如圖，右側(cè)立體圖形的俯視圖是()

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.釣魚島是中國(guó)的固有領(lǐng)土，位于中國(guó)東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸

到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有個(gè).

15.如圖：圖象①②③均是以Po為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的扇形，將圖形①②③分別沿東北，正南，西北方向同

時(shí)平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，第一次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3,第二次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依

次為P4P5P6...,依此規(guī)律，PoP2O18=個(gè)單位長(zhǎng)度.

16.據(jù)國(guó)家旅游局?jǐn)?shù)據(jù)中心綜合測(cè)算，2018年春節(jié)全國(guó)共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，可記

為?

17.一般地，當(dāng)a、0為任意角時(shí)，sin(a+0)與sin(a-0)的值可以用下面的公式求得：sin(a+P)=sina?cosp+cosa?sinp；

sin(a-B)=sina*cosB-cosa,sinB.例如sin900=sin(60°+30°)=sin600*cos300+cos600*sin30°=x+—x—=1.類

2222

似地，可以求得sinl5。的值是.

18.如圖，矩形的面積為20c/,對(duì)角線交于點(diǎn)。；以A3、A。為鄰邊作平行四邊形A0G5,對(duì)角線交于點(diǎn)

。1；以45、AOi為鄰邊作平行四邊形AO1C23；…；依此」類推，則平行四邊形AO4c53的面積為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點(diǎn)P處測(cè)得景點(diǎn)B位于南偏東45。方向，然后沿北偏東37。方向走

200m米到達(dá)景點(diǎn)A,此時(shí)測(cè)得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與景點(diǎn)B之間的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù):sin37M.60,cos37°=0.80,tan37°~0.75

B

20.（6分）如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（4,0）,B（-2,0）,C（0,-4）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在圖甲中，點(diǎn)M是拋物線AC段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)圖中陰影部分的面積最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在圖乙中，點(diǎn)C和點(diǎn)Ci關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)P在拋物線上，且/PAB=NCACi,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

21.（6分）學(xué)習(xí)了正多邊形之后，小馬同學(xué)發(fā)現(xiàn)利用對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等方法可以計(jì)算等分正多邊形面積的方案.

（1）請(qǐng)聰明的你將下面圖①、圖②、圖③的等邊三角形分別割成2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)全等三角形；

（2）如圖④，等邊AABC邊長(zhǎng)45=4,點(diǎn)。為它的外心，點(diǎn)M、N分別為邊45、上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），

且NMON=120。，若四邊形的面積為s,它的周長(zhǎng)記為求工最小值；

s

（3）如圖⑤，等邊△△3c的邊長(zhǎng)AB=4,點(diǎn)尸為邊C4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)。為邊A8延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC邊

中點(diǎn)，且NPZ>0=12O。，若段=x,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示AB。。的面積SA即2.

P、

A

22.（8分）為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng)，推進(jìn)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)，某村決定組建村民文體團(tuán)隊(duì)，現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活

動(dòng)項(xiàng)目（每人僅限一項(xiàng)）”，在全村范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分村民進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù);

（4）若在“廣場(chǎng)舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)組隊(duì)參加端午節(jié)慶典活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的

方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率.

23.（8分）嘉興市2010?2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額及增速統(tǒng)計(jì)圖如下:

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

（1）求嘉興市2010?2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

（2）求嘉興市近三年（2012?2014年）的社會(huì)消費(fèi)品零等總輒這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

（3）用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測(cè)嘉興市2015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額（只要求列出算式，不必計(jì)算出結(jié)果）.

嘉興市社會(huì)消費(fèi)品等?？傉y(tǒng)計(jì)圖嘉興市社會(huì)消費(fèi)品零售總觸增速蛻計(jì)圖

24.(10分)如圖，。是ABC的外接圓，AC是。的直徑，過圓心。的直線于。，交。于E,F,

PB是。的切線，B為切點(diǎn),連接AP,AF.

(1)求證：直線叢為。。的切線；

(2)求證：EF2=4ODOPi

(3)若BC=6,tanZF=—,求AC的長(zhǎng).

2

25.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值:,其中m=2.

26.(12分)如圖，已知NABC=90。，AB=BC.直線1與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C.點(diǎn)F是圓O上異于B、C

的動(dòng)點(diǎn)，直線BF與1相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)F作AF的垂線交直線BC于點(diǎn)D.

A

E

如果BE=15,CE=9,求EF的長(zhǎng)；證明：@ACDF^ABAF；?CD=CE；探求動(dòng)點(diǎn)F在什

C

么位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)D位于線段BC的延長(zhǎng)線上，且使BC=gCD,請(qǐng)說明你的理由.

27.(12分)如圖，。。是RtAABC的外接圓，NC=90。，tanB=-,過點(diǎn)B的直線I是。O的切線，點(diǎn)D是直線I

2

上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DELCB交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AD,交。。于點(diǎn)F,連接BF、CD交于點(diǎn)G.

(1)求證：AACBsaBED；

(2)當(dāng)ADLAC時(shí)，求——的值；

CG

(3)若CD平分NACB,AC=2,連接CF,求線段CF的長(zhǎng).

D

備用圖

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).

【題目詳解】

解：根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義可得，3000000000=3x109,故選擇區(qū)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義，確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn).

2、D

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題.

【題目詳解】

解：這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70,4.1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎(chǔ)題.

3、B

【解題分析】

根據(jù)題意，在實(shí)驗(yàn)中有3個(gè)階段，

①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；

②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時(shí)，液面高度降低；

③、鐵塊在液面以上，完全露出時(shí)，液面高度又維持不變;

分析可得，B符合描述；

故選B.

4、A

【解題分析】

試題分析：因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（一4,2）,所以，原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊，也在點(diǎn)A的下邊2個(gè)單位處，從點(diǎn)B來(lái)看，B（2,

-4）,所以，原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，且在點(diǎn)B的上邊4個(gè)單位處.如下圖，Oi符合.

考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系.

5、A

【解題分析】

在AOAB中，OA=OB（0O的半徑），

AZOAB=ZOBA（等邊對(duì)等角）；

又AB=28°,

.\ZOBA=28°；

:.ZAOB=180o-2x28°=124°；

而NC=L/AOB（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）,

2

.*.ZC=62°；

故選A

6、C

【解題分析】

分析：本題重點(diǎn)注意各個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)在兩條邊上，計(jì)算點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，不要把頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了.

詳解：此題中要計(jì)算點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以類似周長(zhǎng)的計(jì)算方法進(jìn)行，但應(yīng)注意各個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了一次.

如當(dāng)n=2時(shí)，共有52=4x2-4=4；當(dāng)n=3時(shí)，共有5=4x3-4,…，依此類推，即S“=4"-4,當(dāng)”=2018時(shí)，S2OIS=4X2O18

-4=1.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了圖形的變化類問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.

7、B

【解題分析】

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB/7CD

/.ZEAB=ZDEF,NAFB=NDFE

/.ADEF-^ABAF

**,SADEF：SAABF=（DE：AB）

??S?s—4.75

.\DE：AB=2：5

VAB=CD,

ADE：EC=2：3

故選B

8、C

【解題分析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.

【題目詳解】

〃一1w0

由題意可知：解得a=T

M+l=2

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9、A

【解題分析】

根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.

【題目詳解】

A、是必然事件；

B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

10、A

【解題分析】

分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的

絕對(duì)值是2,故選A.

11、A

【解題分析】

?.?正方形與正方形BEFG是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相似比為g,

?A。」

??=一，

BG3

VBG=6,

：.AD=BC=29

?:AD〃BG,

:?/\OADs/\OBG,

?0A-1

??=一，

OB3

.OA1

??=一,

2+OA3

解得：04=1,：.OB^3,

點(diǎn)坐標(biāo)為：（3,2）,

故選A.

12、A

【解題分析】

試題分析：從上邊看立體圖形得到俯視圖即可得右側(cè)立體圖形的俯視圖是|一|一|一|,故選A.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、4.4xl06

【解題分析】

試題分析：將4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.4x1.

故答案為4.4x1.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

14、1.

【解題分析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.

【題目詳解】

設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，

?.?摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

?*.口袋中得到紅色球的概率為25%,

4=1,

4+x4

解得：x=L

故白球的個(gè)數(shù)為1個(gè).

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

根據(jù)PoPi=l,PoP2=l,PoP3=l;POP4=2,POP5=2,POP6=2；POP7=3,P0PS=3,POP9=3；可知每移動(dòng)一次，圓心離中心

的距離增加1個(gè)單位，依據(jù)2018=3x672+2,即可得到點(diǎn)P2018在正南方向上，POP2OIS=672+1=1.

【題目詳解】

由圖可得，P()P1=1,PoP2=l,PoP3=l；

POP4=2,POPS=2,POP6=2；

PoP7=3,PoPs=3,POP9=3；

V2018=3x672+2,

???點(diǎn)P2018在正南方向上，

:.PoP2oi8=672+l=l,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的

變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問題.

16、3.86X108

【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示(axlO,其中心回<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù))形式

可得：

3.86億=386000000=3.86x108.

故答案是：3.86X108.

17A/6-^2

1I>------------?

4

【解題分析】

試題分析：sinl5°=sin(60°-45°)=sin60°*cos45°-cos60°*sin45°=x-—x~.故答案為^^一.

222244

考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；新定義.

18、-

8

【解題分析】

試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AAOB的面積等于矩形ABCD的面積的二，求出AAOB的面積，再分別求出一三。、

41

、田MBO：、的面積,即可得出答案

???四邊形ABCD是矩形，

/.AO=CO,BO=DO,DC/7AB,DC=AB,

'Sduc-5_心：-q5=-二-二二U-10,

,,Lea=~=彳:1°=3

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)

律，注意：等底等高的三角形的面積相等

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、景點(diǎn)A與B之間的距離大約為280米

【解題分析】

由已知作PC_LAB于C,可得△ABP中NA=37。，NB=45。且PA=200m,要求AB的長(zhǎng)，可以先求出AC和BC的長(zhǎng).

【題目詳解】

解:如圖，作PC_LAB于C,則NACP=NBCP=90。，

由題意，可得NA=37。，NB=45。，PA=200m.

在RtAACP中，；NACP=90。，ZA=37°,

/.AC=AP?cosA=200x0.80=l60,PC=AP?sinA=200x0.60=l.

在RtABPC中，；NBCP=90°,ZB=45°,

/.BC=PC=1.

/.AB=AC+BC=160+l=280(米).

答：景點(diǎn)A與B之間的距離大約為280米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，對(duì)于解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三

角形的問題，解決的方法就是作高線.

20、(l)y='x2—x-4(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,-4)(3)一°或一］

233

【解題分析】

【分析】⑴設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+2)(x-4),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線解析式；

(2)連接OM,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(〃4毋_,-4).由題意知，當(dāng)四邊形OAMC面積最大時(shí)，陰影部分的面積最小.S四邊

?OAMC=SAOAM+SAOCM—(m—2)2+12.當(dāng)m=2時(shí)，四邊形OAMC面積最大，此時(shí)陰影部分面積最小；

(3)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,點(diǎn)C與點(diǎn)Ci關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以Ci(2,-4).連接CG,過Ci作CiD±AC

于D,貝(JCCi=2.先求AC=4也，CD=CiD=?AD=4也一也=3也；設(shè)點(diǎn),過P作PQ垂直于x

軸，垂足為Q.證△PAQS2\CIAD,得絲一絲，即口I,解得解得n=一5或n=—,,或n=4(舍去).

CIB=AD，-〃"I4-n33

@一3&

【題目詳解】(1)拋物線的解析式為y=，(x—4)(x+2)=/x2—x—4.

22

⑵連接OM,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(想分J.

由題意知，當(dāng)四邊形OAMC面積最大時(shí)，陰影部分的面積最小.

S四邊形OAMC=SAOAM+SAOCM

=1x4m+/x4(72,,A

--\-JAW+m+4)

=-m2+4m+8=-(m-2)2+12.

當(dāng)m=2時(shí)，四邊形OAMC面積最大，此時(shí)陰影部分面積最小，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,-4).

⑶???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=L點(diǎn)C與點(diǎn)G關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以Ci(2,-4).

連接CG,過Ci作CiDJ_AC于D,則CG=2.

VOA=OC,ZAOC=90°,ZCDCi=90°,

'AC=4也，CD=GD~,AD=4e—也=3也，

設(shè)點(diǎn)”力，過P作PQ垂直于X軸，垂足為Q.

VZPAB=ZCACi,ZAQP=ZADCi,

AAPAQ^ACiAD,

APQ=AQ,

C1D~AD

即幻'化簡(jiǎn)得I3/-6W-2/=(8—2n),

,4-fl

&一3&

即3n2—6n—24=8—2n,或3H?—6n—24=—(8—2n),

解得n=一%或n=—%或n=4(舍去)，

33

工點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為一?；蛞唬?

33

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)綜合運(yùn)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，由所求分析出必

知條件.

21、(1)詳見解析;(2)2+273;(3)SABDQ.X+6.

【解題分析】

(1)根據(jù)要求利用全等三角形的判定和性質(zhì)畫出圖形即可.

(2)如圖④中，作0E_LA5于E,OF±BC^F,連接05.證明△(ASA),推出EM=FN,0N=

0”,1^￡?！?54'。月,推出5四邊形2；1??=5四邊形顯”=定值，證明RtAOBEgRtA。3尸(7/L),推出BM+BN=BE+EM+BF

-KV=2BE=定值，推出欲求1最小值，只要求出/的最小值，因?yàn)?=5M+3N+0N+0M=定值+ON+OM所以欲求!

SS

最小值，只要求出ON+OM的最小值，因?yàn)镺M=ON,根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)0M與OE重合時(shí)，0M定值最小，

由此即可解決問題.

(3)如圖⑤中，連接AO,作。E_LA3于E,DFLACF.證明△PDF絲△00E(AS4),即可解決問題.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,作一邊上的中線可分割成2個(gè)全等三角形，

如圖2,連接外心和各頂點(diǎn)的線段可分割成3個(gè)全等三角形，

如圖3,連接各邊的中點(diǎn)可分割成4個(gè)全等三角形，

(2)如圖④中，作OE_LAB于E,OFLBC^F,連接。3.

圖④

?.,△ABC是等邊三角形，。是外心，

.?.05平分NA3C,ZABC=60°'：OE±AB,OF±BC,

：.OE=OF,

'：ZOEB=ZOFB=90°,

ZEOF+ZEBF=180°,

:.NE0F=NN0M=120°,

NE0M=NF0N,

：./\OEM^/\OFN(ASA),

：.EM=FN,ON=OM,SAEOM=SANOF,

???S四邊形3M0N=S四邊形定值,

O

VOB=OB,OE=OF,ZOEB=ZOFB=909

ARtAOBE^RtAOBF(HL),

：.BE=BF,

：.BM+BN=BE+EM+BF-WN=2b￡=定值，

欲求1最小值，只要求出/的最小值，

S

V，=5M+bN+0N+0M=定值+ON+OM,

欲求1最小值，只要求出。N+OM的最小值，

s

<OM=ON,根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)與0E重合時(shí)，0M定值最小，

心H1』梏旦I1C2百,c一2百，4百

此時(shí)一定值最小，s=—x2x—^=二_,1=2+2+——+——=4+——,

S233333

]4+------

；?一的最小值=/=—=2+25y3?

s2,3

丁

(3)如圖⑤中，連接AD,作DEJ_A5于￡,DF±AC^F.

,?,△A5C是等邊三角形，BD=DC,

：.AD平分NA4C,

*：DE±ABfDF±ACf

:.DE=DF9

,:ZDEA=ZDEQ=ZAFD=90°9

:.ZEAF+ZEDF=18Q09

*：ZEAF=60°9

:.ZEDF=ZPDQ=120°,

；.NPDF=NQDE,

：.APDF^AQDECASA),

:.PF=EQ,

在RtZkOC尸中，'：DC=2,ZC=60°,ZDFC=90°,

：.CF=^CD=1,DF=0

同法可得：BE=1,DE=DF=6,

尸=AC-C尸=4-1=3,PA^x,

：.PF=EQ=3>+x,

J.BQ^EQ-BE^2+x,

SABDQ=y?BQ'DE-x(2+x)x6=^^x+6.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查多邊形的綜合題，主要涉及的知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)、等

量代換、三角形的面積等，牢記并熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解此類綜合題的關(guān)鍵。

22、(1)120;(2)42人；(3)90。;(4)：

【解題分析】

(1)直接利用腰鼓所占比例以及條形圖中人數(shù)即可得出這次參與調(diào)查的村民人數(shù)；

(2)利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本數(shù)量得出喜歡廣場(chǎng)舞的人數(shù)；

(3)利用“劃龍舟”人數(shù)在樣本中所占比例得出“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)利用樹狀圖法列舉出所有的可能進(jìn)而得出概率.

【題目詳解】

(1)這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為：24+20%=120(人)；

故答案為：120；

(2)喜歡廣場(chǎng)舞的人數(shù)為：120-24-15-30-9=42(人)，

如圖所示：

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：瑞x360*90。；

(4)如圖所示：

花為

設(shè)

腰滕

廣場(chǎng)舞個(gè)

個(gè)/

《//'

/'、

劃

劃

廣

4\花

廣

腰

花

腰

廣

花劃

腰

龍

場(chǎng)

鼓

龍

鼓

場(chǎng)

鼓

鼓

場(chǎng)

鼓龍

鼓

舞

戲

舟

舞

舟

戲

舞

戲舟

一共有12種可能，恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的有2種可能，

故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率為：

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用和樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵.

23、(115)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.116%；(116)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11511609.116億元；(15)116016年社會(huì)消費(fèi)

品零售總額為11515167x(115+15.116%)億元.

【解題分析】

試題分析：(115)根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案；

(116)根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可；

(15)根據(jù)增長(zhǎng)率的中位數(shù)，可得116016年的銷售額.

試題解析：解：(115)數(shù)據(jù)從小到大排列115.16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,

則嘉興市1160115?116015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15.116%；

(116)嘉興市近三年(1160116?116015年)的社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

(6.16+7.6+515.7+9.9+1150.0)4-5=11575.116(億元);

(15)從增速中位數(shù)分析，嘉興市116016年社會(huì)消費(fèi)品零售總額為1150x(115+15.116%)=16158.116716(億元).

考點(diǎn)：115.折線統(tǒng)計(jì)圖；116.條形統(tǒng)計(jì)圖；15.算術(shù)平均數(shù)；16.中位數(shù)..

24、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)1.

【解題分析】

(1)連接OA,由OP垂直于AB,利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，即OP垂直平分AB,可得出AP=BP,再由

OA=OB,OP=OP,利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP,利用全

等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP,即PB為圓O的切線

(2)由一對(duì)直角相等，一對(duì)公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關(guān)系式,由OA為

EF的一半，等量代換即可得證.

【題目詳解】

；PB是。O的切線,

/.ZPBO=90°.

VOA=OB,BA_LPO于D,

；.AD=BD,ZPOA=ZPOB.

又；PO=PO,

/.△PAO^APBO.

:.ZPAO=ZPBO=90°,

直線PA為。O的切線.

(2)由(1)可知，ZOAP=90°,

FELAB,

.-.ZADO=90°,

ZOAP=NA￡)O=90°,

ZDOA^ZAOP,

.-.AAOD^APOA,

ODOAan,

GF即砒=。。。，

?EF是)。直徑,

：.0E是:，。半徑

：.OE=OA=-EF,

2

ON=ODOP，

=ODOP,

整理得跖2=40D-0P;

(3)。是AC中點(diǎn)，。是AB中點(diǎn),

:.OD是ABC的中位線，

:.OD=-BC=-%6=3,

22

AB±EF,

:.ZADF=90°,

.?.▲AD廠是直角三角形，

在RtADF中，tanF=-,

2

:.FD=2AD，

FD=OF+OD,

:.OF=FD-OD,則O尸=2AT>—3,

OF、是。。半徑，

：.OA^OF=2AD-3,

在及△AO。中，0D=3,OA^2AD-3,

???由勾股定理得：

0^=00-+AD2,即(240—3)2=32+41)2,

解得：A￡>=4或AD=0(舍去)，

OA=2AD—3=2x4—3=5,

AC=2OA=2x5=10.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似及全等三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握切線的判定

與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

m工人2

25、-------,原式二---?

1+m3

【解題分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把機(jī)的值代入計(jì)算即可求出值.

【題目詳解】

m2m—1_m

'、+—m)m1+m'

，，一，2

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，原式=-§.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

272

26、(1)—(2)證明見解析(3)F在直徑BC下方的圓弧上，且BF=—BC

53

【解題分析】

(1)由直線1與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C,即可得NBCE=90。，ZBFC=ZCFE=90°,則可證得^CEF^ABEC,

然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得EF的長(zhǎng)；

(2)①由NFCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,根據(jù)同角的余角相等，即可得NABF=NFCD,同理可得

ZAFB=ZCFD,貝?。菘勺C得△CDF^ABAF；

②由ACDFS/\BAF與ACEFsaBCF,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易證得三=烏，又由