第9講容斥原理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解容斥原理的研究的范圍；2、掌握容斥原理的分析方法；3、學(xué)會(huì)利用相關(guān)分析方法解題。【知識(shí)梳理】1、容斥原理：對(duì)n個(gè)事物，如果采用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，按性質(zhì)a分類與性質(zhì)b分類（如圖），那么具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個(gè)數(shù)=Na＋Nb－Nab。2、常用工具：韋恩圖，線段圖，方程，高斯記號(hào)3、常見(jiàn)題型：數(shù)論，幾何?！镜淅觥俊纠?】五年級(jí)的學(xué)生一共有42人，參加奧數(shù)補(bǔ)習(xí)的有30人，參加語(yǔ)文補(bǔ)習(xí)的有25人，所有五年級(jí)學(xué)生都至少補(bǔ)習(xí)奧數(shù)和語(yǔ)文中的一門(mén)。請(qǐng)問(wèn)五年級(jí)中兩門(mén)都補(bǔ)習(xí)的學(xué)生有多少人？【趁熱打鐵-1】實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)一班共有40名同學(xué)采集標(biāo)本，每個(gè)同學(xué)至少要采集一種標(biāo)本。采集昆蟲(chóng)標(biāo)本的有28人，采集植物標(biāo)本的有19人，兩種都采集的有多少人？【例2】星星藝術(shù)團(tuán)有32名同學(xué)，其中有14人會(huì)拉小提琴，有21人會(huì)彈鋼琴，小提琴和鋼琴都會(huì)的8人，既不會(huì)小提琴又不會(huì)彈鋼琴的有多少人？【趁熱打鐵-2】學(xué)校組織100名家長(zhǎng)去香港旅游，其中有10人既不懂英語(yǔ)有不懂粵語(yǔ)，有75人懂英語(yǔ)，83人懂粵語(yǔ)。既懂英語(yǔ)又懂粵語(yǔ)的有多少人？【例3】在1到100的自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)也不是6的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？【趁熱打鐵-3】在1到200的全部自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)又不是8的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？【例4】奧斑馬、小美、歐歐給100盆花澆水．奧斑馬澆了78盆，小美澆了68盆，歐歐澆了85盆．那么，至少有______盆花被澆了三次水?！境脽岽蜩F-4】老師要求五位學(xué)生背誦常見(jiàn)的1000個(gè)英文單詞．已知A生背對(duì)950個(gè)，B生背對(duì)925個(gè)，C生背對(duì)900個(gè)，D生背對(duì)875個(gè)，E生背對(duì)850個(gè)．那么在這1000個(gè)英文單詞中至少有_______個(gè)單詞五位學(xué)生全背對(duì)了?！纠?】有編號(hào)為1，2，3，…1000的1000盞亮著的電燈，各有一個(gè)拉線開(kāi)關(guān)控制．若將編號(hào)為2的倍數(shù)，3的倍數(shù)，5的倍數(shù)的燈線都各拉一下，這時(shí)，亮著的燈有________盞．【趁熱打鐵-5】200盞亮著的電燈，各有一個(gè)拉線開(kāi)關(guān)控制，按順序編號(hào)為1、2、……、200.將編號(hào)為2的倍數(shù)的燈各拉一下，再將編號(hào)為3的倍數(shù)的燈各拉一下，最后將編號(hào)為5的倍數(shù)的燈各拉一下，最后亮著的燈有______盞.【例6】冬冬、阿奇和小悅用一根木棍做游戲，冬冬先用紅筆在木棍上做標(biāo)記，將木棍12等分；阿奇再用藍(lán)筆在木棍上做標(biāo)記，將木棍20等分；最后小悅用黑筆在木棍上做標(biāo)記，將木棍30等分，此時(shí)按標(biāo)記將木棍鋸開(kāi)，那么所鋸成的小段共有______段．【趁熱打鐵-6】一根30厘米長(zhǎng)的木棒，從同一端開(kāi)始，第一次每隔2厘米畫(huà)一個(gè)刻度，第二次每隔3厘米畫(huà)一個(gè)刻度，第三次每隔5厘米畫(huà)一個(gè)刻度，如果按刻度把木棒截?cái)啵敲纯梢越爻鯻_____段.【例7】中國(guó)田徑隊(duì)的40名運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練基地進(jìn)行封閉訓(xùn)練，其中男運(yùn)動(dòng)員有20名，訓(xùn)練長(zhǎng)跑的運(yùn)動(dòng)員有15名，訓(xùn)練競(jìng)走的女運(yùn)動(dòng)員有8名，那么訓(xùn)練長(zhǎng)跑的男運(yùn)動(dòng)員有多少名？【趁熱打鐵-7】某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽有120名男生，80名女生，參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有120名女生，80名男生，已知該?？偣灿?60名學(xué)生參加競(jìng)賽，其中75名男生兩科競(jìng)賽都參加了，那么只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽而沒(méi)有參加語(yǔ)文競(jìng)賽的女生有多少人？【過(guò)關(guān)精煉】1、四年級(jí)某班50人，做兩題數(shù)學(xué)選擇題，做對(duì)第一題的有36人，做對(duì)第二題的有24人，兩題都對(duì)的18人，那么兩題都沒(méi)有做對(duì)的最多有_____人。2、同學(xué)們?nèi)ゴ河危瑤畨氐挠?0人，帶水果的有70人，兩樣都沒(méi)帶的有6人，若兩樣都帶的人數(shù)是所有參加春游人數(shù)的一半，則參加春游的同學(xué)共有人。3、有一根長(zhǎng)為180厘米的繩子，從一端開(kāi)始每隔3厘米作一記號(hào)，每隔4厘米也作一記號(hào)，然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷，問(wèn)繩子共被剪成了多段？

4、小于1000的自然數(shù)中，是完全平方數(shù)而不是完全立方數(shù)的數(shù)有______個(gè)。5、把1--200這200個(gè)自然數(shù)中，即不是3的倍數(shù)，又不是5的倍數(shù)的是