第8講環(huán)形問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)習(xí)環(huán)形問題；2、學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題?！局R梳理】環(huán)形問題：在封閉道路上運(yùn)動，可分類為相遇和追及；相遇：反向運(yùn)動，如同時同地，每相遇一次，合走一圈；追及：同向運(yùn)動，如同時同地，每追上一次，多走一圈?！镜淅觥俊纠?】新新在周長為400米的跑道上跑步，為每分鐘50米，跑兩圈需要多少分鐘？【趁熱打鐵-1】培培同在周長為400米的跑道上跑步，速度是每分鐘40米，半小時能跑幾圈？【例2】新新和培培同在周長為400米的跑道上跑步，新新的速度為每分鐘50米，培培的速度是每分鐘40米，他們從同一地點(diǎn)同時同向出發(fā)，多少分鐘以后新新第一次追上培培？【趁熱打鐵-2】新新和培培同在周長為400米的跑道上跑步，新新的速度為每分鐘50米，培培的速度是每分鐘40米，他們從同一地點(diǎn)同時同向出發(fā)，當(dāng)新新第三次追上培培時，新新一共跑了多少米？【例3】新新和培培同在周長為450米的跑道上跑步，新新的速度為每分鐘50米，培培的速度是每分鐘40米，他們從同一地點(diǎn)同時背向而行，多少分鐘以后第一次相遇？【趁熱打鐵-3】新新和培培同在周長為450米的跑道上跑步，新新的速度為每分鐘50米，培培的速度是每分鐘40米，他們從同一地點(diǎn)同時背向而行，當(dāng)?shù)谌蜗嘤鰰r，新新離出發(fā)點(diǎn)最少多少米？【例4】在400米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時從起跑線出發(fā)，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，當(dāng)他們第一次相遇在起跑點(diǎn)時，他們已在途中相遇了____次．【趁熱打鐵-4】在300米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時從起跑線出發(fā)，反向而跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑6米，當(dāng)他們第一次相遇在起跑點(diǎn)時，他們已在途中相遇了____次．【例5】張東和王強(qiáng)兩人騎自行車沿著長1800米的環(huán)形馬路行駛，如果他們同時同地反向而行，經(jīng)過4分鐘相遇一次；如果他們同時同地同向而行，經(jīng)過36分鐘相遇一次．已知張東騎車速度比王強(qiáng)快，那么張東每分鐘行____米，王強(qiáng)每分鐘行____米．【趁熱打鐵-5】在400米的環(huán)形跑道上，甲乙兩人同時同地起跑，如果同向而行，3分20秒相遇，如果背向而行，則40秒相遇．已知甲比乙快，則甲的速度是____．【例6】新新和培培同在周長為400米的跑道上跑步，他們同時從A、B兩地同向而行，培培在前，新新在后，從出發(fā)到新新第一次追上培培用了4分鐘，從第一次追上到第二次追上用了14分鐘，A、B兩地相距多少米？【趁熱打鐵-6】新新和培培同在周長為450米的跑道上跑步，他們同時從A、B兩地同向而行，培培在前，新新在后，從出發(fā)到新新第一次追上培培用了5分鐘，從出發(fā)追上到第三次追上用了23分鐘，A、B兩地相距多少米？【例7】新新和培培同在周長為400米的跑道上跑步，他們同時從A、B兩地相向而行，從出發(fā)到新新第一次相遇用了4分鐘，從第一次相遇到第二次相遇用了12分鐘，A、B兩地相距多少米？【趁熱打鐵-7】新新和培培同在周長為400米的跑道上跑步，他們同時從A、B兩地相向而行，從出發(fā)到新新第一次相遇用了4分鐘，從出發(fā)到第四次相遇用了34分鐘，A、B兩地相距多少米？【例8】如圖，沿著邊長為91米的正方形，按A→B→C→D→A的方向，甲從A以72米/分的速度，乙從B以65米/分的速度行走，當(dāng)甲第一次追上乙時，應(yīng)該在正方形的哪一條邊上？【趁熱打鐵-8】如圖，是一個邊長為90米的正方形，甲從A出發(fā)，乙同時從B出發(fā)，甲每分鐘行進(jìn)63米，乙每分鐘行進(jìn)72米，當(dāng)乙第一次追上甲時，乙在什么位置？【過關(guān)精煉】1、一條環(huán)形跑道長400米，小強(qiáng)每分鐘跑300米，小星每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多長時間小強(qiáng)第一次追上小星？2、甲、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道跑步。如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)背向而行，2分鐘后相遇；如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)同向而行，20分鐘后相遇。已知甲的速度比乙快，那么甲、乙兩人跑步的速度各是多少？3、明明和麗麗兩人在周長400米的圓形跑道上，從同一位置同時背向繞行，明明每分鐘走45米，麗麗每分鐘走35米，他們第4次相遇時，麗麗離出發(fā)點(diǎn)最近有多少米？4、新新和培培同在周長為360米的跑道上跑步，他們同時從A、B兩地同向而行，培培在前，新新在后，從出發(fā)到新新第一次追上培培用了4分鐘，從出發(fā)追上到第三次追上用了22分鐘，A、B兩地相距多少米？5、在周長為400米的橢圓跑道上，甲、