2024屆福建省三明市梅列區(qū)梅列、永安十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2+a=3a3B.Cm）=m5

C.（x+y>=x2+y2D,a6+a3=a3

2.如圖，從一塊圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形ABC,使點(diǎn)A、B、C在圓周上，將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐側(cè)

面，如果圓錐的高為3J而?！保瑒t這塊圓形紙片的直徑為（）

3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（a,a+3）的位置一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.在。O中，已知半徑為5,弦AB的長(zhǎng)為8,則圓心O到AB的距離為（）

A.3B.4C.5D.6

1

5.2的相反數(shù)是（）

O

11

A.6B.-6C.-D.——

66

6.小華在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是

1,X—1X▲

W（——5—+尤）=1一三一，這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

是，他很快便補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（）

A.2B.3C.4D.5

7.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米.將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.25x107B.2.5x107C.2.5x106D.25x105

8.如圖，直線45與直線CD相交于點(diǎn)O,E是/C05內(nèi)一點(diǎn)，且ZAOC=35°,則/EOZ>的度數(shù)是（)

9.下列敘述，錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

10.設(shè)a,p是一元二次方程x2+2x—1=0的兩個(gè)根，則a|J的值是（）

A.2B.1C.-2D.-1

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.函數(shù)y=上—中，自變量x的取值范圍是_____.

x-2

4

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B為反比例函數(shù)丁=一（x>0）的圖象上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均

x

4

為1,將y=—（x>0）的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，.此時(shí)點(diǎn)B，的坐標(biāo)是

x

13.一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1,3,5不同外，其他完全相同.從袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為8的概率是

14.1-31=；

15.一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”按下面的程序計(jì)算，如果輸入的數(shù)是36,則輸出的結(jié)果為106,要使輸出的結(jié)果為127,則輸

入的最小正整數(shù)是,

16.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿A3的影子落在土坡的坡面和地面8C上，量得CD=8,6C=20米，CD與地面

成30。角，且此時(shí)測(cè)得1米的影長(zhǎng)為2米，則電線桿的高度為=米.

17.如圖，將一對(duì)直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放，直角頂點(diǎn)3,。在AC的兩側(cè)，連接3。，交AC于點(diǎn)0,取

AC,8。的中點(diǎn)E,F,連接EF.若48=12,BC=5,且AO=C。，則EF的長(zhǎng)為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某高中進(jìn)行“選科走班”教學(xué)改革，語文、數(shù)學(xué)、英語三門為必修學(xué)科，另外還需從物理、化學(xué)、生物、

政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學(xué)科中任選三門，現(xiàn)對(duì)該校某班選科情況進(jìn)行調(diào)查，對(duì)

調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：該班共有學(xué)生人；請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；該班某同學(xué)物理成績(jī)特別優(yōu)異，已經(jīng)

從選修學(xué)科中選定物理，還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學(xué)恰好選中化

學(xué)、歷史兩科的概率.

19.（5分）某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如表：

銷售額（單位：萬元）34567810

銷售員人數(shù)（單位：人）1321111

（1）求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);

（2）今年公司為了調(diào)動(dòng)員工積極性，提高年銷售額，準(zhǔn)備采取超額有獎(jiǎng)的措施，請(qǐng)根據(jù)（1）的結(jié)果，通過比較，合

理確定今年每個(gè)銷售員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬元？

20.（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD,ZADB=ZCDE,DE交邊AC于點(diǎn)E,DE交BA延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F,且AD2=DE?DF.

(1)求證：ABFDs/\CAD；

(2)求證：BF?DE=AB?AD.

21.（10分）現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1、2、2、3的卡片，他們除數(shù)字外完全相同.把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽

出一張后放回，再背朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率（）

5111

A-B3-C—D—

88162

22.（10分）某汽車制造公司計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場(chǎng)銷售.已知A型汽車每輛成本34萬元，

售價(jià)39萬元；B型汽車每輛成本42萬元，售價(jià)50萬元.若該公司對(duì)此項(xiàng)計(jì)劃的投資不低于1536萬元，不高于1552

萬元.請(qǐng)解答下列問題：

（1）該公司有哪幾種生產(chǎn)方案？

（2）該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤(rùn)的2.5%全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板（兩種都生產(chǎn)），甲鋼板每噸5000元，

乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產(chǎn)方案？（直接寫出答案）

23.（12分）拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸正半軸交于點(diǎn)C.

（1）如圖1,若A（-1,0）,B（3,0）,

①求拋物線y=-x2+bx+c的解析式；

②P為拋物線上一點(diǎn)，連接AC,PC,若/PCO=3NACO,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（2）如圖2,D為x軸下方拋物線上一點(diǎn)，連DA,DB,若NBDA+2/BAD=90。，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo).

24.（14分）（1）計(jì)算：1一31+（6+九）o-（--）2-2COS60°；

114+2a

⑵先化簡(jiǎn)，再求值”力,其中a=-2+JI.

〃+1〃2—1

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)整式的混合運(yùn)算計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【題目詳解】

A、2a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

B、On）=m6,不符合題意；

C、原式=x2+2盯+y2,不符合題意；

D、a6+a3=a3,符合題意，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,利用等腰直徑三角形的性質(zhì)得到45=7傷R,利用圓錐的側(cè)面

展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓扇底面的周長(zhǎng)得到2M,解得r=這&然后利用勾股定理得到

1804

（V27?）2=（3廊）2+（R）2,再解方程求出R即可得到這塊圓形紙片的直徑.

【題目詳解】

設(shè)這塊圓形紙片的半徑為尺，圓錐的底面圓的半徑為r,則根據(jù)題意得：

2M=9"兀,解得：，.=、2尺，所以（加尺）2=（3同）2+（巫R(shí)）2,解得：7?=12,所以這塊圓形紙片的直

18044

徑為24c”?.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的

母線長(zhǎng).

3、D

【解題分析】

判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào),即可判斷出點(diǎn)P所在的相應(yīng)象限.

【題目詳解】

當(dāng)a為正數(shù)的時(shí)候,a+3一定為正數(shù),所以點(diǎn)P可能在第一象限,一定不在第四象限，當(dāng)a為負(fù)數(shù)的時(shí)候,a+3可能為正數(shù)，

也可能為負(fù)數(shù),所以點(diǎn)P可能在第二象限，也可能在第三象限，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是由a的取值判斷出相應(yīng)的象限.

4、A

【解題分析】

11

解：作0C_LA5于C,連結(jié)04,如圖.：OC±AB,：.AC=BC=2AB=2x8=1在RSAOC中，OA=5,

：.OC=gA2-AC2=,52-42=3,即圓心。到A5的距離為2.故選A.

B

5、D

【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【題目詳解】

11

根據(jù)相反數(shù)的定義有：工的相反數(shù)是一

66

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相

反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是L

6、D

【解題分析】

設(shè)這個(gè)數(shù)是a,把x=l代入方程得出一個(gè)關(guān)于a的方程，求出方程的解即可.

【題目詳解】

設(shè)這個(gè)數(shù)是a,

15-a

把x=l代入得：—(-2+1)=1—--,

解得:a=l.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查對(duì)解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能得出一個(gè)關(guān)于a的方程

是解此題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

分析：在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計(jì)算簡(jiǎn)便.

解答：解:根據(jù)題意:2500000=2.5x1.

故選C.

8、D

【解題分析】

解：?.?/49C=35,

?.ZBOD=35,

：EOLAB,

：.ZEOB=90,

ZEOD=ZEOB+ZBOD=90+35=125,

故選D.

9、D

【解題分析】

【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，即可判斷出答

案.

【題目詳解】A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；

D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)判定定理是

解答此類問題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

試題分析：..,<!、p是一元二次方程J+2x-/=0的兩個(gè)根，，印==-1,故選D.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11,x2-1且xw2.

【解題分析】

試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式

分母不為0的條件，要使其~~在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須｛。c=>X2—1且xw2.

x-2x—2w0xw2

考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.

12、(1,-4)

【解題分析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】

由題意A(1,4),B(4,1),A根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，(4,-1),B，(1,-4)；

所以，B'(1,-4)；

故答案為(1,-4).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

2

13、9

【解題分析】

根據(jù)題意列出表格或樹狀圖即可解答.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

總共有9種情況，其中兩個(gè)數(shù)字之和為8的有2種情況,

P=3,

(兩個(gè)數(shù)字之和為8)9'

2

故答案為：—.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了概率的求解，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖或列出表格，并熟記概率的計(jì)算公式.

14、1

【解題分析】

分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案.

解答：解：1-11=1.

故答案為1.

15、15

【解題分析】

分析：設(shè)輸出結(jié)果為y,觀察圖形我們可以得出*和y的關(guān)系式為：y=3x-2,將y的值代入即可求得上的值.

詳解：...y=3x—2,

當(dāng)y=127時(shí)，3x—2=127,解得：x=43；

當(dāng)y=43時(shí)，3x—2=43,解得:x=15；

17

當(dāng)y=15時(shí),3%-2=15,解得X=3_.不符合條件.

則輸入的最小正整數(shù)是15.

故答案為15.

點(diǎn)睛：考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

16、(14+2#)米

【解題分析】

過。作。EL5c的延長(zhǎng)線于E,連接AD并延長(zhǎng)交5c的延長(zhǎng)線于尸，根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊

的一半求出。E,再根據(jù)勾股定理求出CE,然后根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列式求出EF,再求出3F,再次利用

同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列式求解即可.

【題目詳解】

如圖，過。作。E_LBC的延長(zhǎng)線于E,連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于F.

：CD=8,CD與地面成30。角，

11

.*.DE=—CD=—x8=4,

22

根據(jù)勾股定理得：CE=QCD2-DE2=742-22782-42=4#.

*.*1m桿的影長(zhǎng)為2m,

DE1

----=一,

EF2

：.EF=2DE=2x4=8,

：.BF=BC+CE+EF=20+473+8=(28+473).

.AB1

a-----—,

BF2

1=L

(28+4^)=14+2V3.

故答案為(14+2。).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比的性質(zhì)，作輔助線求出45的影長(zhǎng)若全在水平

地面上的長(zhǎng)3歹是解題的關(guān)鍵.

【解題分析】

先求出BE的值，作DM_LAB,DN_LBC延長(zhǎng)線，先證明AADM也ZSCDN(AAS),得出AM=CN,DM=DN,再根

717

據(jù)正方形的性質(zhì)得BM=BN,設(shè)AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,求出x=1,BN=y,根據(jù)BD為正方形

17117,__________7

的對(duì)角線可得出BD=2JI，BF=-BD=-72,EF={BE-BF2=彳

【題目詳解】

,?ZABC=ZADC,

.\A,B,C,D四點(diǎn)共圓,

.,AC為直徑，

VE為AC的中點(diǎn)，

.'.E為此圓圓心,

為弦BD中點(diǎn)，

.,.EFXBD,

11__________1,_______13

連接BE,BE=—AC=-yjAB2+BC2=—+122=—；

作DM_LAB,DNJ_BC延長(zhǎng)線，ZBAD=ZBCN,

在A八》乂和4CDN中，

AD=DN

<ZBAD=NNCD,

ZAMD=NCND

：.AADM^ACDN(AAS),

.,.AM=CN,DM=DN,

,?ZDMB=ZDNC=ZABC=90°,

四邊形BNDM為矩形，

又：DM=DN,

二矩形BNDM為正方形，

；.BM=BN,

設(shè)AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,

717

12-x=5+x,x=—,BN=—,

VBD為正方形BNDM的對(duì)角線，

L17L117L

.1.BD=V2BN=y,BF=-BD=—,

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與全等三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

1

18、（1）50人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）—.

【解題分析】

分析：（1）根據(jù)化學(xué)學(xué)科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可；

（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中化學(xué)、歷史兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得.

詳解：（1）該班學(xué)生總數(shù)為10+20%=50人；

（2）歷史學(xué)科的人數(shù)為50-（5+10+15+6+6）=8人，

補(bǔ)全圖形如下：

（3）列表如下:

化學(xué)生物政治歷史地理

化學(xué)生物、化學(xué)政治、化學(xué)歷史、化學(xué)地理、化學(xué)

生物化學(xué)、生物政治、生物歷史、生物地理、生物

政治化學(xué)、政治生物、政治歷史、政治地理、政治

歷史化學(xué)、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史

地理化學(xué)、地理生物、地理政治、地理歷史、地理

由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的有2種結(jié)果，

21

所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率為方=布.

點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B

的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

19、（1）平均數(shù)5.6（萬元）；眾數(shù)是4（萬元）；中位數(shù)是5（萬元）；（2）今年每個(gè)銷售人員統(tǒng)一的銷售標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是5

萬元.

【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù).

（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義回答.

【題目詳解】

解：

（1）平均數(shù)星（3x1+4x3+5x2+6x1+7x1+8x1+10x1）=5.6（萬元）；

出現(xiàn)次數(shù)最多的是4萬元，所以眾數(shù)是4（萬元）；

因?yàn)榈谖?，第六個(gè)數(shù)均是5萬元，所以中位數(shù)是5（萬元）.

（2）今年每個(gè)銷售人員統(tǒng)一的銷售標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是5萬元.

理由如下：若規(guī)定平均數(shù)5.6萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則多數(shù)人無法或不可能超額完成，會(huì)挫傷員工的積極性；若規(guī)定眾數(shù)4萬

元為標(biāo)準(zhǔn)，則大多數(shù)人不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額；若規(guī)定中位數(shù)5萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則大多數(shù)人能

完成或超額完成，少數(shù)人經(jīng)過努力也能完成.因此把5萬元定為標(biāo)準(zhǔn)比較合理.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù).

20、見解析

【解題分析】

試題分析：(1)AD2=DE-DF,ZADF=ZEDA，可得AADFSAEDA，從而得/F=/DAE,

再根據(jù)/BDF=ZCDA即可證;

…一BFDFBFAD…一

(2)由ABFDsACAD,可得廠=從而可得入再由ABFDsACAD可得/B=/C從而得

ACADACDE

e—BFAD

AB=AC,繼而可得—=—,得到BF-DE=AB-AD.

ABDE

ADDF

試題解析:(1)VAD2=DE?DF，

~DE~AD

-.,ZADF=NEDA,：.^ADF-AEZM,

ZF=ZDAE,

又：ZADB=ZCDE,/.ZADB+ZADF=ZCDE+ZADF,

即/5Db=NCZM,

ABFDsACAD；

BFDF

(2),:KBFDs^CAD,——=——

ACAD

AD_DFBF_AD

~DE~~AD~AC~~DE

?：ABFD^ACAD9：.ZB=ZC,：.AB=AC,

BFAD

/.=,BF-DE=AB-AD.

ABDE

【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，能結(jié)合圖形以及已知條件靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行證明是關(guān)鍵.

21、A

【解題分析】

分析：根據(jù)題意畫出樹狀圖，從而可以得到兩次兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的情況及所有等可能發(fā)生的情況，進(jìn)而

根據(jù)概率公式求出兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率.

詳解：由題意可得，

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)機(jī)除以

所有等可能發(fā)生的情況數(shù)"即可，即「=竺.

n

22、（1）共有三種方案，分別為①A型號(hào)16輛時(shí)，B型號(hào)24輛；②A型號(hào)17輛時(shí)，B型號(hào)23輛；③A型號(hào)18輛

時(shí)，B型號(hào)22輛；（2）當(dāng)x=16時(shí)，=272萬元；（3）A型號(hào)4輛，B型號(hào)8輛；A型號(hào)10輛，B型號(hào)3輛

兩種方案

【解題分析】

（1）設(shè)A型號(hào)的轎車為x輛，可根據(jù)題意列出不等式組，根據(jù)問題的實(shí)際意義推出整數(shù)值；

（2）根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)-成本”列出一次函數(shù)的解析式解答；

（3）根據(jù)（2）中方案設(shè)計(jì)計(jì)算.

【題目詳解】

（1）設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)x輛，則B型號(hào)（40-x）輛

1536<34x+42(40-x)<1552

解得16WXW18,x可以取值16,17,18共有三種方案，分別為

A型號(hào)16輛時(shí)，B型號(hào)24輛

A型號(hào)17輛時(shí)，B型號(hào)23輛

A型號(hào)18輛時(shí)，B型號(hào)22輛

(2)設(shè)總利潤(rùn)W萬元

貝［w=5x+8(40-x)

=—3x+320

?左二—3<0

二?W隨X的增大而減小

當(dāng)x=16時(shí)，W=272萬元

取大

(3)A型號(hào)4輛，B型號(hào)8輛；A型號(hào)10輛，B型號(hào)3輛兩種方案

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，此題是典型的數(shù)學(xué)建模問題，要先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化

為不等式組解應(yīng)用題.

35

23、(1)①y=-x2+2x+3②石(2)-1

【解題分析】

分析：(1)①把4、5的坐標(biāo)代入解析式，解方程組即可得到結(jié)論；

②延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E,在x軸上取點(diǎn)。使CD=C4,作EMLCD交CD的延長(zhǎng)線于N.由C0=C4,OC±AD,得

到/。C0=N4C0.由/PCO=3NAC。，得到/ACD=NECD,從而有tan/ACD=tanNECD,

AIENAIEN3

—,即可得出A/、C/的長(zhǎng)，進(jìn)而得到可=不7=”.設(shè)EN=3X,則CN=4X,由tan/CDO=tan/EDM得

ENOC3

到=故設(shè)ONB,則CD=CN-ON=3X=M，解方程即可得出E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出CE的直線解析式，

DNOD1

聯(lián)立解方程組即可得到結(jié)論；

BIID

(2)作軸，垂足為/.可以證明由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到丁=-片，

IDAI

即T~&=——」，整理得y2=X2—(x+x)x+XX.令尸0,得：一%2+"+。=0.

—yX—XDDABDAB」

DDA

故x+x=b,xx=-c,從而得到y(tǒng)2=x2-bx-c.由y=-x2+bx+c,得到y(tǒng)2=_y,解方程即可

ABABDDDDDDDD

得到結(jié)論.

詳解：(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入y=-%2+阮+。得:

—1—b+c=0[b=2

解得：

一9+3/?+c=0c=3

y=-X2+2x+3

②延長(zhǎng)C尸交工軸于點(diǎn)E