課時規(guī)范練79用樣本估計總體一、基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·吉林白山模擬)某學(xué)習(xí)小組共有20人,在一次數(shù)學(xué)測試中,得100分的有2人,得95分的有4人,得90分的有5人,得85分的有3人,得80分的有5人,得75分的有1人,則這個學(xué)習(xí)小組成員該次數(shù)學(xué)測試成績的第70百分位數(shù)是()A.82.5 B.85 C.90 D.92.52.(2022·全國甲,理2,文2)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果,隨機抽取10位社區(qū)居民,讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖,則()A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差3.(2024·甘肅蘭州模擬)學(xué)校為了評估后勤部門的工作,采用隨機抽樣的方法調(diào)查100名學(xué)生對校園環(huán)境的認(rèn)可程度(100分制),評價標(biāo)準(zhǔn)如下:中位數(shù)mm≥8580≤m<8570≤m<80m<70評價優(yōu)秀良好合格不合格2024年的一次調(diào)查所得的分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如圖所示,則這次調(diào)查后勤部門的評價是()A.優(yōu)秀 B.良好C.合格 D.不合格4.(2024·湖北華中師大第一附中模擬)一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,4,4,x,7,8(其中x≠7),若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的54倍,則該組數(shù)據(jù)的方差和第60百分位數(shù)分別是(A.165,5 B.5,5 C.163,6 D5.(多選題)(2024·廣東茂名模擬)小愛同學(xué)在一周內(nèi)自測體溫(單位:℃)的數(shù)據(jù)依次為36.1,36.2,36.1,36.5,36.3,36.6,36.3,則該組數(shù)據(jù)的()A.平均數(shù)為36.3 B.方差為0.04C.中位數(shù)為36.3 D.第80百分位數(shù)為36.556.(多選題)(2024·重慶模擬)某學(xué)校共有2000名男生,為了了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育情況,學(xué)校抽查了100名男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()A.樣本的眾數(shù)約為67.5B.樣本的中位數(shù)約為200C.樣本的平均值約為66D.該校男生體重超過70kg的學(xué)生大約有600名7.(多選題)(2023·新高考Ⅰ,9)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,則()A.x2,x3,x4,x5的平均數(shù)等于x1,x2,…,x6的平均數(shù)B.x2,x3,x4,x5的中位數(shù)等于x1,x2,…,x6的中位數(shù)C.x2,x3,x4,x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1,x2,…,x6的標(biāo)準(zhǔn)差D.x2,x3,x4,x5的極差不大于x1,x2,…,x6的極差8.已知第一組樣本數(shù)據(jù)為3,a,b,7,6,第二組樣本數(shù)據(jù)為7,3a-2,3b-2,19,16,經(jīng)計算得到第一組樣本數(shù)據(jù)的方差為4,則第二組樣本數(shù)據(jù)的方差為.

9.(2024·浙江杭州二中?？?有三個男生的平均身高為170cm,方差為30;有七個女生的平均身高為160cm,方差為40,則這10人身高的方差為.

10.(2021·全國乙,理17,文17)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備,為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高,用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品,得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下:舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為x和y,樣本方差分別記為(1)求x,(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高.(如果y?x≥2二、綜合提升練11.(2024·廣東燕博園綜合測試)某次投籃比賽中,甲、乙兩校都派出了10名運動員參加比賽,甲校運動員的得分分別為8,6,7,7,8,10,9,8,7,8,這些成績?nèi)鐖D1所示,乙校運動員的得分如圖2所示.圖1圖2則以下結(jié)論中,錯誤的是()A.甲校運動員得分的中位數(shù)為8B.甲校運動員得分的平均數(shù)小于8C.乙校運動員得分的75%分位數(shù)為10D.甲校運動員得分的方差大于乙校運動員得分的方差12.現(xiàn)有10個數(shù),其平均數(shù)是4,且這10個數(shù)的平方和是300,那么這組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是.

13.(2024·黑龍江齊齊哈爾模擬)一組數(shù)據(jù)由8個數(shù)組成,將其中一個數(shù)由4改為2,另一個數(shù)由6改為8,其余數(shù)不變,得到新的一組數(shù)據(jù),則新的一組數(shù)的方差相比原來一組數(shù)的方差的增加值為.

14.(2024·四川南充模擬)某果園試種了A,B兩個品種的桃樹各10棵,并在桃樹成熟掛果后統(tǒng)計了這20棵桃樹的產(chǎn)量如下表,記A,B兩個品種各10棵產(chǎn)量的平均數(shù)分別為x和y,方差分別為A/kg60504060708070305090B/kg40605080805060208070(1)分別求這兩個品種產(chǎn)量的極差和中位數(shù);(2)求x,(3)果園要大面積種植這兩種桃樹中的一種,依據(jù)以上計算結(jié)果分析選種哪個品種更合適,并說明理由.

課時規(guī)范練79用樣本估計總體1.D解析根據(jù)題意,20×70%=14,故這個學(xué)習(xí)小組成員該次數(shù)學(xué)測試成績從小到大排列后的第14項為90,第15項為95,故第70百分位數(shù)為90+952=92.5,故這個學(xué)習(xí)小組成員該次數(shù)學(xué)測試成績的第70百分位數(shù)是92.52.B解析對于A,中位數(shù)為(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A錯誤;對于B,平均數(shù)為89.5%>85%,B正確;對于C,從圖中可以看出,講座前問卷答題的正確率的波動幅度要大于講座后問卷答題的正確率的波動幅度,C錯誤;對于D,講座后問卷答題的正確率的極差為20%,講座前問卷答題的正確率的極差為35%,D錯誤.故選B.3.B解析由頻率分布直方圖可知,前3組的頻率分別為0.1,0.1,0.2,第4組的頻率為0.4,所以中位數(shù)m=80+0.10.4×10=82.5,滿足4.C解析中位數(shù)=4+x2,眾數(shù)為4,由題意知4+x2=4×5該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=16×(1+4+4+6+7該組數(shù)據(jù)的方差是s2=16×[(1-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(8-5)2]因為6×60%=3.6,所以該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是6.5.AC解析把數(shù)據(jù)從小到大排列:36.1,36.1,36.2,36.3,36.3,36.5,36.6,所以平均數(shù)為17×(36.1×2+36.3×2+36.2+36.5+36.6)=36.3.故A方差為s2=17×[(36.1-36.3)2+(36.1-36.3)2+(36.2-36.3)2+(36.3-36.3)2+(36.3-36.3)2+(36.5-36.3)2+(36.6-36.3)2]=17×(0.04+0.04+0.01+0+0+0.04+0.09)=0.227≠中位數(shù)為36.3.故C正確;因為7×80%=5.6,所以第80百分位數(shù)為36.5.故D錯誤.故選AC.6.ABD解析對于A,觀察頻率分布直方圖可知,樣本的眾數(shù)的估計值為65+702=67.5,故A正確對于B,設(shè)樣本的中位數(shù)為x,觀察頻率分布直方圖可知該中位數(shù)位于(65,70]之間,則有5×0.03+5×0.05+(x-65)×0.06=0.5,解得x=2003,故B正確對于C,由圖估計樣本平均值為57.5×0.15+62.5×0.25+67.5×0.3+72.5×0.2+77.5×0.1=66.75,故C錯誤;對于D,2000名男生中體重大于70kg的人數(shù)大約為2000×5×(0.04+0.02)=600,故D正確.故選ABD.7.BD解析對于選項A,如1,2,2,2,2,5的平均數(shù)不等于2,2,2,2的平均數(shù),故A錯誤;對于選項B,不妨設(shè)x2≤x3≤x4≤x5,x2,x3,x4,x5的中位數(shù)為x3+x42,x1,x2,…,x6的中位數(shù)為x3+x42,故B正確;對于選項C,因為x1是最小值,x6是最大值,所以x1,x2,…,x6的數(shù)據(jù)波動更大,故C錯誤;對于選項D,不妨設(shè)x2≤x3≤x4≤x5,則x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,所以x5-x2≤x68.36解析觀察數(shù)據(jù)可知,若設(shè)第一組樣本數(shù)據(jù)為xi,第二組樣本數(shù)據(jù)為yi,則yi=3xi-2,故第二組樣本數(shù)據(jù)的方差為32×4=36.9.58解析由題意知,這10人的平均身高為170×3+160×710=163,方差為310×[30+(163-170)2]+710×[4010.解(1)由題中數(shù)據(jù)可得,x=110×(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9y=110×(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)s12=110×[(9.8-10)2+(10.3-10)2+(10.0-10)2+(10.2-10)2+(9.9-10)2+(9.8-10)2+(10.0-10)2+(10.1-10)2+(10.2-10)2+(9.7-10)s22=110×[(10.1-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.0-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+(10.6-10.3)2+(10.5-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.5-10.3)2(2)因為y?x=10.3-10=02s12+s2210=2所以y?x>2故新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.11.D解析甲校派出的10名運動員參賽成績的中位數(shù)為8,平均數(shù)為6+7×3+8×4+9+1010=7.8,方差為110×[(6-7.8)2+3×(7-7.8)2+4×(8-7.8)2+(9-7.8)2+(10-7.8)乙校派出的10名運動員參賽成績分別為6,7,8,9,9,9,9,10,10,10,則其平均數(shù)為6+7+8+9×4+10×310=方差為110×[(6-8.7)2+(7-8.7)2+(8-8.7)2+4×(9-8.7)2+3×(10-8.7)2]=1.由以上數(shù)據(jù)知選項A,B,C正確,D錯誤.12.14解析設(shè)這10個數(shù)為xi,i=1,2,3,…,10,則x=4,則由題可得110(x1+x2+…+x10)所以x1+x2+…+x10=40,x12+x22則這組數(shù)的方差是s2=110[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)2]=110[(x12+x22+…+x102)-2x(x1+x=110×(300-2×4×40+10×42)=14,13.2解析一個數(shù)由4改為2,另一個數(shù)由6改為8,故該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變.設(shè)沒有改變的6個數(shù)分別為x1,x2,…,x6,原來一組數(shù)的方差s12=18[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x6-x)2+(4-x)2+(6新數(shù)據(jù)的方差s22=18[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x6-x)2+(2-x)2+(8所以s22?s12=18[(2-x)2+(8-x)2-(4-x)2-14.解(1)這10棵A品種桃樹的產(chǎn)量從小到大分別為30,40,50,50,60,60,70,70,80,90,這10棵A品種桃樹產(chǎn)量的極差為90-30=60,中位數(shù)為60+602=60這10棵B品種桃樹產(chǎn)量從小到大分別為20,40,50,50,60,60,70,80,80,80,這10棵B品種桃樹產(chǎn)量的極差為80-20=60,中位數(shù)為60+602=60(2)x=110×(30+40+50+50+60+60+70+70+80y=11