第1頁（共1頁）2024年廣西大學附中中考數(shù)學三模試卷一、選擇題（車大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C． D．22．（3分）下列幾何體中，三個視圖完全相同的是（）A． B． C． D．3．（3分）截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收獲2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學記數(shù)法表示應為（）A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×1094．（3分）下列計算正確的是（）A．a4+a4＝a8 B．a4?a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a25．（3分）4月15日是全民國家安全教育日．某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中隨機抽取了150名師生進行問卷調查．這項調查中的樣本是（）A．1500名師生的國家安全知識掌握情況 B．150 C．從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況 D．從中抽取的150名師生6．（3分）光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1＝122°，∠2的度數(shù)為（）A．32° B．58° C．68° D．78°7．（3分）均勻地向一個容器內注水，在注滿水的過程中，水面的高度h與時間t的函數(shù)關系如圖所示，則該容器是下列四個中的（）A． B． C． D．8．（3分）《九章算術》是我國古代數(shù)學的經典著作，書中記載了這樣一個題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金，白銀各重幾兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得方程組（）A． B． C． D．9．（3分）如圖所示的兩張圖片形狀大小完全相同，把兩張圖片全部從中間剪斷，再把四張形狀大小相同的小圖片混合在一起．從四張圖片中隨機摸取一張，不放回，接著再隨機摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，要測量一條河兩岸相對的兩點A，B之間的距離，我們可以在岸邊取點C和D，使點B，C，D共線且直線BD與AB垂直，測得∠ACB＝56.3°，∠ADB＝45°，CD＝10m，則AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)sin56.3°≈0.8，cos56.3°≈0.6，tan56.3°≈1.5，sin45°≈0.7，cos45°≈0.7，tan45°＝1）A．15m B．30m C．35m D．40m11．（3分）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術．將一張紙片按圖中①，②的方式沿虛線依次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應該是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上．點A的坐標為（m，2）．連接OA，OB，AB．若OA＝AB，∠OAB＝90°，則k的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．（2分）負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》中，如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作元．14．（2分）要使二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是．15．（2分）因式分解：4x2﹣4x+1＝．16．（2分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，C為圓上一點，∠BAC的角平分線與⊙O交于點D，若∠ADC＝20°，則∠BAD＝°．17．（2分）若關于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為．18．（2分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD＝2，CD＝4，AH是∠BAC的平分線，CE⊥AH于點E，點P是直線AB上的一個動點，則OP+PE的最小值是．三、解答題（本大題共8小題，共72分,解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：2×（﹣5+3）﹣42÷（﹣8）．20．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．21．（10分）如圖，△ABC中，∠B＝2∠C．（1）請完成尺規(guī)作圖：過點A作AD⊥BC，垂足為D．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡．）（2）在（1）的基礎上，求證：DC＝AB+BD．22．（10分）小手拉大手，共創(chuàng)文明城．某校為了了解家長對南寧市創(chuàng)建全國文明城市相關知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進行測評，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計成績（成績得分用x表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理數(shù)據(jù)：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤10034a8分析數(shù)據(jù)：平均分中位數(shù)眾數(shù)92bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表格中a，b，c的值；（2）該校有1600名家長參加了此次問卷測評活動，請估計成績不低于90分的人數(shù)是多少？（3）請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結合本題解釋它的意義．23．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是對角線AC上一點，連接BE，DE，且BE＝DE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四邊形ABCD的面積．24．（10分）陜西飲食文化源遠流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．如圖是從正面看到的一個“老碗”，其橫截面可以近似的看成是如圖（1）所示的以AB為直徑的半圓O，MN為臺面截線，半圓O與MN相切于點P，連結OP與CD相交于點E．水面截線，MN∥CD，AB＝12cm．（1）如圖（1）求水深EP；（2）將圖（1）中的老碗先沿臺面MN向左作無滑動的滾動到如圖（2）的位置，使得A、C重合，求此時最高點B和最低點P之間的距離BP的長；（3）將碗從（2）中的位置開始向右邊滾動到圖（3）所示時停止，若此時∠BOP＝75°，求滾動過程中圓心O運動的路徑長．25．（10分）隨著家用小轎車的普及，交通安全已經成為千家萬戶關注的焦點，保持安全車距是預防交通事故的關鍵．某興趣小組調查了解到某型號汽車緊急剎車后車速每秒減少a（m/s），該型號汽車剎車時速度為v0（m/s），剎車后速度v（m/s）、行駛的距離為s（m）與時間t（s）之間的關系如表：t…11.522.5…v…1512.5107.5…s…17.524.3753034.375…（1）求v與t的函數(shù)關系式；（2）s與t滿足函數(shù)關系式s＝pt2+qt，求該汽車剎車后行駛的最大距離；（3）普通司機在遇到緊急情況時，從發(fā)現(xiàn)情況到剎車的反應時間是b（s），0.5≤b≤0.8，一個普通司機駕駛該型汽車以v0（m/s）的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)導航提示前面60m處路面變窄，需要將車速降低到5m/s以下安全通過，司機緊急剎車，能否在到達窄路時將車速降低到5m/s以下？請通過計算說明．26．（10分）【問題原型】如圖①，△ACB與△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，連結AD、BE．求證：∠DAC＝∠EBC．【問題延伸】如圖②，Rt△ACB∽Rt△DCE，∠ACB＝∠DCE＝90°，連結AD、BE．試問∠DAC與∠EBC的大小有怎樣的關系？請說明理由．【問題應用】如圖3，Rt△ACB∽Rt△DCE，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝4，BC＝3．點E在邊AB上，且BE＝1，連結AD，則線段DE的長為．

2024年廣西大學附中中考數(shù)學三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（車大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C． D．2【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，可得答案．【解答】解：正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，得﹣2＜0＜＜2，故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于零，零大于負數(shù)．2．（3分）下列幾何體中，三個視圖完全相同的是（）A． B． C． D．【分析】分別結合圖形得出三視圖，再進行比較，即可作答．【解答】解：A、該圖形的左視圖和主視圖是一樣的長方形，但俯視圖是正方形，故該選項是不符合題意的；B、該圖形的左視圖和主視圖是一樣的三角形，但俯視圖是有圓心的圓，故該選項是不符合題意的；C、該圖形的左視圖和主視圖是一樣的長方形，但俯視圖是無圓心的圓，故該選項是不符合題意的；D、該圖形的左視圖和主視圖、俯視圖是一樣的圓，故該選項是符合題意的；故選：D．【點評】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的特征是關鍵．3．（3分）截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收獲2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學記數(shù)法表示應為（）A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×109【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：239000000＝2.39×108，故選：B．【點評】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，解題的關鍵是要正確確定a和n的值．4．（3分）下列計算正確的是（）A．a4+a4＝a8 B．a4?a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a2【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則分別化簡，進而判斷即可．【解答】解：A．a4+a4＝2a4，故此選項不合題意；B．a4?a4＝a8，故此選項不合題意；C．（a4）4＝a16，故此選項符合題意；D．a8÷a4＝a4，故此選項不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算、冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．5．（3分）4月15日是全民國家安全教育日．某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中隨機抽取了150名師生進行問卷調查．這項調查中的樣本是（）A．1500名師生的國家安全知識掌握情況 B．150 C．從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況 D．從中抽取的150名師生【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，據(jù)此即可判斷．【解答】解：樣本是所抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況．故選：C．【點評】本題考查了樣本的定義，熟練掌握樣本的定義是解答本題的關鍵．6．（3分）光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1＝122°，∠2的度數(shù)為（）A．32° B．58° C．68° D．78°【分析】根據(jù)平行線的性質即可得到結論．【解答】解：∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的兩條光線平行，∴∠2＝∠3＝58°．故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質，牢記“兩直線平行，同旁內角互補”和“兩直線平行，同位角相等”是解題的關鍵．7．（3分）均勻地向一個容器內注水，在注滿水的過程中，水面的高度h與時間t的函數(shù)關系如圖所示，則該容器是下列四個中的（）A． B． C． D．【分析】由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解．【解答】解：相比較而言，前一個階段，用時較少，高度增加較快，那么下面的物體應較細．由圖可得上面圓柱的底面半徑應大于下面圓柱的底面半徑．故選：D．【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關鍵是根據(jù)用的時間長短來判斷相應的函數(shù)圖象．8．（3分）《九章算術》是我國古代數(shù)學的經典著作，書中記載了這樣一個題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金，白銀各重幾兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得方程組（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意，得．故選：D．【點評】本題考查了數(shù)學常識，由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．9．（3分）如圖所示的兩張圖片形狀大小完全相同，把兩張圖片全部從中間剪斷，再把四張形狀大小相同的小圖片混合在一起．從四張圖片中隨機摸取一張，不放回，接著再隨機摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是（）A． B． C． D．【分析】四張形狀相同的小圖片分別用A、a、B、b表示，其中A和a合成一張完整圖片，B和b合成一張完整圖片，用列表法或畫樹狀圖法可展示所有12種等可能的結果，再找出兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：四張形狀相同的小圖片分別用A、a、B、b表示，其中A和a合成一張完整圖片，B和b合成一張完整圖片，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的結果數(shù)為4，所以兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率＝．故選：B．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法：掌握列表法或畫樹狀圖求等可能事件概率的方法是解題的關鍵．10．（3分）如圖，要測量一條河兩岸相對的兩點A，B之間的距離，我們可以在岸邊取點C和D，使點B，C，D共線且直線BD與AB垂直，測得∠ACB＝56.3°，∠ADB＝45°，CD＝10m，則AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)sin56.3°≈0.8，cos56.3°≈0.6，tan56.3°≈1.5，sin45°≈0.7，cos45°≈0.7，tan45°＝1）A．15m B．30m C．35m D．40m【分析】設AB＝xm，在Rt△ABD中由∠ADB＝45°知AB＝BD＝xm，在Rt△ABC中由tan∠ACB＝知BC＝≈x，根據(jù)BC+CD＝BD建立關于x的方程，解之可得答案．【解答】解：設AB＝xm，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝45°，∴AB＝BD＝xm，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝56.3°，且tan∠ACB＝，∴BC＝＝≈x，由BC+CD＝BD得x+10＝x，解得x＝30，∴AB的長約為30m，故選：B．【點評】本題主要考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是根據(jù)正切函數(shù)的定義表示出BD、CD的長度，并建立關于x的方程．11．（3分）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術．將一張紙片按圖中①，②的方式沿虛線依次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應該是（）A． B． C． D．【分析】對于此類問題，只要依據(jù)翻折變換，將圖（4）中的紙片按順序打開鋪平，即可得到一個圖案．【解答】解：按照圖中的順序，向右對折，向上對折，從斜邊處剪去一個直角三角形，從直角頂點處剪去一個等腰直角三角形，展開后實際是從原菱形的四邊處各剪去一個直角三角形，從菱形的中心剪去一個正方形，可得：．故選：A．【點評】本題主要考查了剪紙問題，解決這類問題要熟知軸對稱圖形的特點，關鍵是準確地找到對稱軸．一般方法是動手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開即可得到正確的圖案．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上．點A的坐標為（m，2）．連接OA，OB，AB．若OA＝AB，∠OAB＝90°，則k的值為（）A． B． C． D．【分析】構造全等三角形推出點B的含有m的坐標，利用同一反比例函數(shù)上點的坐標之積相等列出關于m的方程，解出m即可求出A的坐標，【解答】解：過點A作x軸的平行線交y軸于點M，過點B作y軸的平行線交MA的延長線于點N．∵∠MOA+∠MAO＝90°，∠NAB+∠MAO＝90°∴∠MOA＝∠NAB，∵∠AMO＝∠ANB＝90°，AO＝AB．∴△AMO≌△BNA（AAS），∴AM＝NB＝m，MO＝AN＝2．∴A（m，2），B（m+2，2﹣m），∵點A、B都在反比例函數(shù)上，∴2m＝（m+2）（2﹣m），解得：m1＝﹣1+，m2＝﹣1﹣（舍去），∴點A的坐標為（﹣1+，2），∴k＝xy＝2（﹣1）＝2﹣2．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)上點的坐標特征，構造一線三垂直出現(xiàn)全等三角形是本題的突破口．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．（2分）負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》中，如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作﹣5元．【分析】正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：收入5元記作+5元，那么支出5元記作﹣5元，故答案為：﹣5．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關鍵．14．（2分）要使二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是x≤1．【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)求解即可．【解答】解：由題可知，1﹣x≥0，解得x≤1．故答案為：x≤1．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關鍵．15．（2分）因式分解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．故答案為：（2x﹣1）2．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵．16．（2分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，C為圓上一點，∠BAC的角平分線與⊙O交于點D，若∠ADC＝20°，則∠BAD＝35°．【分析】先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ACB＝90°，再利用圓周角定理可得∠ADC＝∠ABC＝20°，然后利用直角三角形的兩個銳角互余可得∠BAC＝70°，從而利用角平分線的定義進行計算，即可解答．【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝20°，∴∠ADC＝∠ABC＝20°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝35°，故答案為：35．【點評】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．17．（2分）若關于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為．【分析】根據(jù)根的判別式與一元二次方程解的關系即可求出答案．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4m＝0，解得m＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了根的判別式，掌握一元二次方有兩個相等的實數(shù)根，根的判別式等于0是解決問題的關鍵．18．（2分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD＝2，CD＝4，AH是∠BAC的平分線，CE⊥AH于點E，點P是直線AB上的一個動點，則OP+PE的最小值是．【分析】找到點O關于AB的對稱點N，連接EN，EN長就是所求最值，利用角平分線和直角三角形斜邊中線推出OE∥AB可得OEN是直角三角形，勾股定理求出EN即可．【解答】解：找到點O關于AB的對稱點N，連接EN，交AB于點P，則PO+PE＝PE+PN＝EN，EN的長就是最小值．∵CE⊥AH，AO＝OC，∴OE＝OA．∴∠OAE＝∠OEA，∵AM是∠BAC的平分線，∴∠OEA＝∠EAB，∴OE∥AB，∵ON⊥AB，∴∠EON＝90°，即△OEN是Rt△，∵AD＝2，∴ON＝2，OE＝OA＝AC＝，∴EN＝＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了軸對稱最值問題，證明出△OEN直角三角形是本題關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分,解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：2×（﹣5+3）﹣42÷（﹣8）．【分析】先算括號內的式子和乘方，再算括號外的乘除法，然后算減法即可．【解答】解：2×（﹣5+3）﹣42÷（﹣8）＝2×（﹣2）﹣16÷（﹣8）＝﹣4+2＝﹣2．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【解答】解：原式＝?＝﹣?＝﹣，當時，原式＝＝．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21．（10分）如圖，△ABC中，∠B＝2∠C．（1）請完成尺規(guī)作圖：過點A作AD⊥BC，垂足為D．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡．）（2）在（1）的基礎上，求證：DC＝AB+BD．【分析】（1）利用基本作圖，過A點作BC的垂線即可；（2）在DC上截取DE＝BD，連接AE，則AD垂直平分BE，所以AE＝AB，則∠AEB＝∠B，接著證明∠C＝∠EAC得到AE＝CE，然后利用等線段代換得到CD＝AB+BD．【解答】（1）解：如圖，AD為所作；（2）證明：在DC上截取DE＝BD，連接AE，∵AD⊥BE，DB＝DE，即AD垂直平分BE，∴AE＝AB，∴∠AEB＝∠B，∵∠AEB＝∠C+∠EAC，∠B＝2∠C，∴∠C＝∠EAC，∴AE＝CE，∴CD＝CE+DE＝AE+BD＝AB+BD．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定與性質．22．（10分）小手拉大手，共創(chuàng)文明城．某校為了了解家長對南寧市創(chuàng)建全國文明城市相關知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進行測評，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計成績（成績得分用x表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理數(shù)據(jù)：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤10034a8分析數(shù)據(jù)：平均分中位數(shù)眾數(shù)92bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表格中a，b，c的值；（2）該校有1600名家長參加了此次問卷測評活動，請估計成績不低于90分的人數(shù)是多少？（3）請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結合本題解釋它的意義．【分析】（1）將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；（2）用總人數(shù)乘以樣本中不低于90分的人數(shù)占被調查人數(shù)的比例即可得；（3）從眾數(shù)和中位數(shù)的意義求解可得．【解答】解：（1）將這組數(shù)據(jù)重新排列為：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估計成績不低于90分的人數(shù)是1600×＝1040（人）；（3）中位數(shù)，在被調查的20名家長中，中位數(shù)為91分，有一半的人分數(shù)都是在91分以上．【點評】考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，理解各個統(tǒng)計量的意義，明確各個統(tǒng)計量的特點是解決問題的前提和關鍵．23．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是對角線AC上一點，連接BE，DE，且BE＝DE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四邊形ABCD的面積．【分析】（1）連接BD交AC于O，根據(jù)平行四邊形的性質得到BO＝OD，根據(jù)全等三角形的判定和性質和菱形的判定即可得到結論；（2）解直角三角形得到AO＝2，BO＝4，根據(jù)菱形的性質得到AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝8，根據(jù)菱形的面積公式即可得到結論．【解答】（1）方法一：證明：連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，在△BOE與△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠DOE＝∠BOE，∵∠DOE+∠BOE＝180°，∴∠DOE＝90°，∴AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；方法二：證明：連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，在△BOE與△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠BEO＝∠DEO，在△BAE與△DAE中，，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：在Rt△ABO中，∵tan∠BAC＝＝2，∴設AO＝x，BO＝2x，∴AB＝＝x＝10，∴x＝2，∴AO＝2，BO＝4，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝8，∴四邊形ABCD的面積＝AC?BD＝＝80．【點評】本題考查了菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形，正確地作出輔助線是解題的關鍵．24．（10分）陜西飲食文化源遠流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．如圖是從正面看到的一個“老碗”，其橫截面可以近似的看成是如圖（1）所示的以AB為直徑的半圓O，MN為臺面截線，半圓O與MN相切于點P，連結OP與CD相交于點E．水面截線，MN∥CD，AB＝12cm．（1）如圖（1）求水深EP；（2）將圖（1）中的老碗先沿臺面MN向左作無滑動的滾動到如圖（2）的位置，使得A、C重合，求此時最高點B和最低點P之間的距離BP的長；（3）將碗從（2）中的位置開始向右邊滾動到圖（3）所示時停止，若此時∠BOP＝75°，求滾動過程中圓心O運動的路徑長．【分析】（1）連接OC，由切線的性質及垂徑定理得出CE的長，由勾股定理求出OE的長，則可得出答案；（2）過B點作AD的平行線，與PO的延長線相交于點F．證明△AOE≌△BOF（ASA），得出OE＝OF，由勾股定理得出答案；（3）由弧長公式可得出答案．【解答】解：（1）連接OC，∵半圓O與MN相切于點P，∴OP⊥CD，∵，∴，在Rt△OCE中，由勾股定理，可得，∴EP＝OP﹣OE＝6﹣3＝3cm；（2）過B點作AD的平行線，與PO的延長線相交于點F．∵AD∥BF，∴∠OAE＝∠OBF，在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF，由（1）可得OE＝3cm，，∴OE＝OF＝3cm，．由勾股定理可得，；（3）由（1）可知OE＝3cm，OC＝6cm，在Rt△COE中，∠COE＝60°，∵∠BOP＝75°，∴∠AOC＝45°，由題意可得圓心O運動的路徑長為＝．【點評】本題考查了切線的性質，垂徑定理，弧長公式，勾股定理，全等三角形的判定與性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．25．（10分）隨著家用小轎車的普及，交通安全已經成為千家萬戶關注的焦點，保持安全車距是預防交通事故的關鍵．某興趣小組調查了解到某型號汽車緊急剎車后車速每秒減少a（m/s），該型號汽車剎車時速度為v0（m/s），剎車后速度v（m/s）、行駛的距離為s（m）與時間t（s）之間的關系如表：t…11.522.5…v…1512.5107.5…s…17.524.3753034.375…（1）求v與t的函數(shù)關系式；（2）s與t滿足函數(shù)關系式s＝pt2+qt，求該汽車剎車后行駛的最大距離；（3）普通司機在遇到緊急情況時，從發(fā)現(xiàn)情況到剎車的反應時間是b（s），0.5≤b≤0.8，一個普通司機駕駛該型汽車以v0（m/s）的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)導航提示前面60m處路面變窄，需要將車速降低到5m/s以下安全通過，司機緊急剎車，能否在到達窄路時將車速降低到5m/s以下？請通過計算說明．【分析】（1）當t增加0.5時，v減少2.5，那么v與t符合一次函數(shù)解析式，設出一次函數(shù)解析式，把表格中關于t和v的任意兩對數(shù)代入可得k和b的值，即可求得v與t的函數(shù)關系式；（2）把表格中的關于t和s的任意兩對數(shù)代入s＝pt2+qt可得p和q的值，即可求得s與t的函數(shù)關系式，進而可得該汽車剎車后行駛的最大距離；（3）把v＝5代入（1）得到的函數(shù)解析式可得剎車后到達5m/s的時間，進而把所得時間代入（2）得到的函數(shù)解析式，可得剎車到5m/s時汽車行駛的距離，加上司機反應后行駛的路程，與60m比較可得能否在到達窄路時將車速降低到5m/s以下．【解答】解：（1）設v＝kt+b（k≠0）．∵經過點（1