2024年江蘇省無錫市梁溪區(qū)金橋雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.1C.1D.2

22

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.3a2-/=3B.C.(a3)2=o6D.c^-i-a^—a3

3.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

4.（3分）一組數(shù)據(jù)：2,-1,0,3,-3（）

A.0,2B.1.5,2C.1,2D.1,3

5.（3分）正十邊形的外角和的度數(shù)為（）

A.1440°B.720°C.360°D.180°

6.（3分）下列事件中，為必然事件的是（）

A.小明買彩票中獎(jiǎng)

B.任意拋一只紙杯，杯口朝下

C.在一個(gè)沒有紅球的袋子里摸到紅球

D.任選一個(gè)三角形的兩邊，其和大于第三邊

7.（3分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球和若干個(gè)黑球,這些球除顏色外其他都相同，將袋中的球

攪勻，是黑球的概率是2,則袋中原有黑球（）

3

A.2B.3C.4D.6

8.（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.m<—B.m^~C.m>—D.m^—

4444

9.（3分）如圖，多邊形A1A2A3…4是。。的內(nèi)接正〃邊形.已知OO的半徑為r,NA1OA2的度數(shù)為a,

點(diǎn)0到A1A2的距離為d,AA1OA2的面積為S.下面三個(gè)推斷中，

①當(dāng)w變化時(shí)，a隨w的變化而變化，a與〃滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；

②若a為定值，當(dāng)r變化時(shí)，d隨r的變化而變化；

③若W為定值，當(dāng)廠變化時(shí)，S隨廠的變化而變化

其中正確的是（）

C.②③D.①②③

10.（3分）如圖，在正方形A3C。中，點(diǎn)E在邊CZ）上，CE=DH,CH交BE于點(diǎn)、F,連接GE.下列結(jié)

論：?CH=BE；②CHJLBEAGCE=SAGDH；④當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)，受二；⑤當(dāng)EC=2Z）￡時(shí)，S正方

GE5

形ABCD=6S四邊形DEGH.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③④B.①②③⑤C.①③④⑤D.②④⑤

二、填空題

11.（3分）分解因式：a3-lerb+ab1—.

12.（3分）中國空間站在軌平均高度約3890007”.用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)據(jù)是.

13.（3分）反比例函數(shù)片工年大。）的圖象經(jīng)過（.，3）、（4,a）兩點(diǎn).

x

14.（3分）如圖，的弦48、0c的延長線相交于點(diǎn)￡,ZAOZ）=128°,則/8￡）C=

15.（3分）在RtZkABC中，NC=90°,AC=3,現(xiàn)將△ABC繞著A3旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則該幾

何體的表面積為

16.(3分)已知在RtZXABC中，ZC=90°,tanZABC=2-,則cos/OAC=.

24

17.(3分)如圖，在菱形ABC。中，ZBAD=120°,將四邊形ABC。沿著AE折疊，使得BC的對(duì)應(yīng)邊8'

C與OC交于點(diǎn)F,則CE=

18.(3分)已知：拋物線〉=/-27"+2優(yōu)2-4機(jī)-5的頂點(diǎn)為尸，以P為圓心，工為半徑作OP,B(2,0),

2

則AB的最小值為.

三、解答題

19.(8分)計(jì)算:

⑴2sin45°-(-1)0+V32;

(2)(m+n)(m-n)-(m-2n)2.

20.(8分)(1)解方程：/+尤-1=0；

%-6>0

(2)解不等式組x-2<x+2?

21.(10分)如圖，已知四邊形ABC。為平行四邊形，點(diǎn)M、N在對(duì)角線8。上

求證:

(1)AABM^ACDN；

(2)AM//CN.

22.(10分)學(xué)校為了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，對(duì)學(xué)生“平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行了隨機(jī)

抽樣調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)回答：

(1)“平均每天參加體育活動(dòng)時(shí)間為0.5~1小時(shí)”部分的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角為度；

(2)請(qǐng)算出"0.5~1小時(shí)”與“1.5小時(shí)以上”人數(shù)，并補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校有2000名學(xué)生，估計(jì)全校有多少學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)時(shí)間在0.5?1小時(shí).

以下小時(shí)小時(shí)以上

23.（10分）如圖，管中放置同樣的繩子A4i、BBi、CC1.

（1）小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子A41的概率是；

（2）小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再從右端4、81、Ci三個(gè)繩頭中隨機(jī)

選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連接成一根長繩子的概率.（用列表法或樹狀圖法）

24.（10分）已知，如圖，直角△ABC中

（1）在AABC內(nèi)畫正方形。EFG,使得點(diǎn)。在A8上，E在8C上（尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留畫圖

痕跡）；

（2）若BC=8,AC^12,則（1）中所畫的正方形的邊長為.

（3）僅用無刻度的直尺在（1）的圖中作一個(gè)三角形，使它的面積是△ABC面積的一半

備用圖

25.（10分）為了提高廣大職工對(duì)消防知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識(shí)，某單位工會(huì)決定組織消防

知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并購買相應(yīng)獎(jiǎng)品.現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購買獎(jiǎng)品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，共可購買一、二

等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品25件.

（1）求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)；

（2）若購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？

26.(10分)在菱形ABC。中,E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與兩端重合),過C、。、E三點(diǎn)作G)PtanNACB-1，

AB=2V5.

備用圖1備用圖2

(1)連接。E,若ED=CE,證明：BC為圓尸的切線；

(2)當(dāng)P在直線AD上時(shí)，求CE的長；

(3)將O尸位于CD右上方的弧沿著CD折疊，當(dāng)折疊后的弧經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，則CE的長為.

27.(10分)如圖，在正方形A8CD中，P為C。上一動(dòng)點(diǎn)，CP=x,(0<x<4),作C關(guān)于8尸的對(duì)稱點(diǎn)

C

(1)當(dāng)x=l時(shí)，求cosNOP。；

(2)連接AC交、BP于M、N,若AM=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

28.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)2-2辦+3與無軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與x的正

半軸交于點(diǎn)8,與y軸正半軸交于點(diǎn)C

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)。是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)E,過C作CFLy軸交拋物線于點(diǎn)孔設(shè)

四邊形。ECF的面積為S,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)的f；

(3)在(2)的條件下，過P作尸M〃y軸交于點(diǎn)點(diǎn)N是CE上一點(diǎn)，連接MN、EG,MN-.EG

=2，石：5,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

2024年江蘇省無錫市梁溪區(qū)金橋雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.-AC.1D.2

22

【解答】解：V-2X（二）=1.

/.-2的倒數(shù)是-1,

2

故選：B.

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.3a2-a2—3B.a2,a4—a8C.(a3)2—a6L).a~a—a

【解答】解：A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；

8、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；

C、幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘；

。、同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；

故選：C.

3.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

【解答】解：A.原圖是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意;

B.原圖是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.原圖是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.原圖是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

4.（3分）一組數(shù)據(jù)：2,-1,0,3,-3（）

A.0,2B.1.5,2C.1,2D.1,3

【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列-3,-1,8,2,2,3,

第3、4個(gè)兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（6+2）+2=3,

所以中位數(shù)是1；

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2,

即眾數(shù)是3,

故選：C.

5.（3分）正十邊形的外角和的度數(shù)為（）

A.1440°B.720°C.360°D.180°

【解答】解：正十邊形的外角和的度數(shù)為360。.

故選：C.

6.（3分）下列事件中，為必然事件的是（）

A.小明買彩票中獎(jiǎng)

B.任意拋一只紙杯，杯口朝下

C.在一個(gè)沒有紅球的袋子里摸到紅球

D.任選一個(gè)三角形的兩邊，其和大于第三邊

【解答】解：A、小明買彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件；

8、任意拋擲一只紙杯，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、在一個(gè)沒有紅球的袋子里摸球，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、任選一個(gè)三角形的兩邊，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

7.（3分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，這些球除顏色外其他都相同，將袋中的球

攪勻，是黑球的概率是2,則袋中原有黑球（）

3

A.2B.3C.4D.6

【解答】解：設(shè)袋中黑球有x個(gè)，

根據(jù)題意，得：

x+22

解得：尤=4,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原分式方程的解，

所以袋中黑球有4個(gè)，

故選：C.

8.（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.m<—B.mW3C.m>—D.m^—

4444

【解答】解：二.關(guān)于x的一元二次方程$-3x+機(jī)=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

—b2-4ac—(-7)2-4X8X；M>0,

4

故選：A.

9.(3分)如圖，多邊形AL42A3…4是。。的內(nèi)接正〃邊形.已知O。的半徑為r,NA1042的度數(shù)為a,

點(diǎn)。到A1A2的距離為d,△A1OA?的面積為S.下面三個(gè)推斷中，

①當(dāng)w變化時(shí)，a隨〃的變化而變化，a與〃滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；

②若a為定值，當(dāng)廠變化時(shí)，1隨，的變化而變化；

③若〃為定值，當(dāng)r變化時(shí)，S隨r的變化而變化

C.②③D.①②③

【解答】解：①??%=%—

n

.二a是九的反比例函數(shù),

故①正確，

②如圖，

???04=042,

.?.ZBOA6=lZA20A.=1a-

/.d=fcos—a,

2

：a為定值，即cosa為定值，

是r的正比例函數(shù)，

故②正確，

③???為定值，0=36?！?

n

:?a為定值，

—A1A2=BAi=r*sin—rr，

23

,=（?）

.".S=—2A2A2d=rr<‘=in-8arcos2sincosa*/,

為r的二次函數(shù)，

故③正確，

故選：D.

10.（3分）如圖，在正方形A3C。中，點(diǎn)E在邊CZ）上，CE=DH,CH交BE于點(diǎn)F,連接GE.下列結(jié)

論：?CH=BE；②CHLBE&GCE=SAGDH；④當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)，更二；⑤當(dāng)EC=2Z）E時(shí)，S正方

GE5

形ABCZ）=6S四邊形。欣汨.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③④B.①②③⑤C.①③④⑤D.②④⑤

【解答】解：在正方形A5CD中，BC=CD,

;CE=DH,

:?△BCE"ACDH(S4S),

：.NCBE=NDCH,BE=CH；

VZDCH+ZFCB=ZDCB=90°,

???/CBF+NFCB=90°,

：.ZBFC=90°,

：.CH1BE,故②正確；

,：G在正方形對(duì)角線3。上，

；.6至!|4。，CD的距離相等,

?:ABCE沿ACDH（SAS）,

:.CE=DH,

'.SAGCE—SAGDH,故③正確；

設(shè)正方形ABCD的邊長為4a,

**?BC=CD—4〃，

當(dāng)￡是CQ的中點(diǎn)時(shí)，EC=HD=2a.

由勾股定理得：

22

BE=VBC-K：E=V（4a）2+（2a）8=2^5，

,：ZHDG=ZCBG=45°,ZHGD=ZCGB,

:.△HGDs^CGB,

?HG=DH=8

"CGBC~2

\GC=±-CH,

4

:/BEC=/CEF,ZECB=ZEFC=90°,

,.△ECBsAEFC,

.CE=BE

"EFCE'

?2a=2V5a

*EF2a

,.￡F=^Z1A,

5

'-CF=7CE2-EFE

.*GC=2CH=3'J金=魚豆，

333_

\GF=CG-CF=:-?-娓---a-_--3-娓---a--=------a-,

3515

,-G￡=7GF2+EF:y（嚕）7+3善）、曄

?GF-ax3=4

.而152擊7亨

...當(dāng)E是C￡)的中點(diǎn)時(shí)，空1,故④正確，

GE5

當(dāng)EC=2DE時(shí)，理=2,

CD3

\"DH=CE,DC=BC,

???DH=C--E-=2-,

BCCD6

/\HGD^/\CGB,

S

.AHGD(DH)2=生

S/kCGBBC5

：△GOH中QH邊上的高與△OGC中CD邊上的高相等，)旦=理=2,

BCCD3

S

.AGDH=PH=2

S/kDGCCD3

設(shè)SAGDH=4X,貝US叢CGB=3X,S^DGC=6X,

S/XBCD=SACGB+S^DGC=9x+3x=15x,

??S正方形ABCZ)=2SZ\BCZ)=30X，

當(dāng)EC=2Z)E時(shí)，理=旦，

CD3

S_1

?.?-A-D-E-G-—9

S^DCG5

??SADEG=2X，

S四邊形DEGH=SAGDH+SADEG=4x+2x=6x，

?'?S正方形ABCQ=5S四邊形OEG”,故⑤不正確，

綜上所述：正確結(jié)論的序號(hào)是①②③④，

故選：A.

二、填空題

11.(3分)分解因式：一2〃2/?+/=a(a-b)2.

【解答】解：c?-

=a(。2-6〃/7+廿)，

~~ci(a-b)，

故答案為：aCa-b)6.

12.（3分）中國空間站在軌平均高度約389000”用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)據(jù)是3.89X105

【解答】解：389000=3.89X105.

故答案為：6.89X105.

13.（3分）反比例函數(shù)y=K（k卉0）的圖象經(jīng)過（一2,3）、（4,a）兩點(diǎn)-3.

x2

【解答】解：把（-2,3）代入y」L（k卉6）K，解得％=-6,

x'-2

把（8,a）代入y=-——,

x2

故答案為：-旦.

2

14.（3分）如圖，。。的弦A3、OC的延長線相交于點(diǎn)E,/4。。=128°,則》C=24°

【解答】解：：

2

ZABD=64a,

：NE=40°,

：.ZBDC=ZABD-ZE=64°-40°=24°.

故答案為：24°.

15.（3分）在RtZXABC中，ZC=90°,AC=3,現(xiàn)將△ABC繞著AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則該幾

何體的表面積為-n.

—5—

【解答】解：由勾股定理得，斜邊42=療千，

斜邊上的高=蛇些=義絲=絲，

AB55

該幾何體的表面積為=3X2X衛(wèi)甦二

275

故答案為：84n.

5

16.（3分）已知在Rt^ABC中，ZC=90°,tan/ABC=衛(wèi)，則cos/OAC=A.

24.5一

【解答】解：如圖，點(diǎn)。為△ABC的內(nèi)心，OELAC,

在RtZVIBC中，NC=90°工，

24

設(shè)AC=7x,BC=24x,

BA=VAC7+BC2=25無，

設(shè)內(nèi)切圓半徑為，，則有LI(AB+8C+ACAr,

32

...r=AC"BC=7工,

AB+BC+AC

0E=CE=3x,

.\AE=4x,

.?.AO=1/AE4<)E2=5X,

；?cosNOAC=^1,

OA5x4

故答案為：1.

5

17.(3分)如圖，在菱形ABC。中，ZBAD=120°,將四邊形A2CD沿著AE折疊，使得8C的對(duì)應(yīng)邊2'

【解答】解：連接AC,AF,

A

/'、

/、

/、/口

BC

由折疊的性質(zhì)得：AB=ABr,BC=B'C,

???在菱形A8C￡>中，ZBAD=nO°,

???N0=N3=6O°,ZBCD=ZBAD=120°,

???△ABC,△AC。都是等邊三角形，

：.AB=AC=BC,

：.AB'=B'C=ACf,

AAB'C'是等邊三角形，

：.ZCAD=ZCrAB'=60°,

VZCAF+ZDAF=ZDAF+ZFABf=60°,

：.ZCAF=ZFAB',

'：AC=AB,,AF=AF,

：./\ACF^/\ABrF(SAS),

：.B'F=CF,

'：CD=4DF=4,

:?DF=1,CF=3,

：.B'F=CF=3,

：.CF=B'C-B'尸=4,

：.C'F=DF,

'：ZD=ZBr,ZAGBf=ZFGD,

：.△AGB,S^FGD,

?

?-A-B-，--=-B--，--G=AG=d，

DFFGDG

??AG-^，bG--丁

b(

?,/2_icAp2256R,.4144

,ABTb,AGHG=?

N3nNr5

AZAGB'=90°,

：.ZBrAD=ZDFG=30°,

ZDAC=30°,

：.ZCAC'=30°,

9

：AD=AC,AF=AFf

???△AC'F^AADF(ASA),

:?/DAF=/CAF,

由折疊的性質(zhì)得：/CAE=NCAE,

：.ZCAE=ZCfAE=ZDAF=ZCfAF,

'：AC=AD.ZD=ZACD=60°,

AACE^AADF(ASA),

：.CE=DF=1,

故答案為：1.

18.(3分)已知：拋物線y=%2-2mx+2m2-4m-5的頂點(diǎn)為P,以尸為圓心，工為半徑作。尸，B(2,0),

2

則AB的最小值為運(yùn)」.

—22―

【解答】解：?拋物線y=/-2mx+8祖2-4m-7=(x-m)2+m2-3m-5,

二?頂點(diǎn)P(m,m2-5m-5),

：.PB2=(m-2)2+(m2-2m-5)2,

22642

則PB8=(m_2)+[(機(jī)-7)-9]=Gn-2)-17(機(jī)-4)+81=[Gn-2)5-工]2+至，

28

...當(dāng)Gn-2)2=-lL,即加=2士」遠(yuǎn)■時(shí)，

62

取得最小值為絲，

4

:.PB的最小值為運(yùn)，

2

：.AB的最小值為運(yùn)」.

52

故答案為：座，.

52

三、解答題

19.(8分)計(jì)算：

(1)2sin45°-(-1)+V325

(2)(m+n)(m-n)-(m-2n)2.

【解答】解：(1)原式=2X1-1+4近

7

=a-1+772

=573-1；

22

(2)原式=〃，-/-(m-4mn+6n)

=m2-rr'-rrT+Amn-87z2

—4mn-6n~.

20.(8分)(1)解方程：x2+x-1=0；

‘2x-6>0

(2)解不等式組x-2x+2.

【解答】解：(1)：a=l,b=l,

：.A=62-4X3X(-1)=5>6,

則彳=：1±遍-,

2_

--I+W-4-V5.

22

(2)由5尤-6>0得：x>3,

由左2<空3得：%<10,

23

則不等式組的解集為3<x<10.

21.(10分)如圖，已知四邊形ABC。為平行四邊形，點(diǎn)M、N在對(duì)角線8。上

求證：

(1)AABMm4CDN；

(2)AM//CN.

【解答】（1）證明：???四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AB=DC,AB//DC,

：.NABM=NCDN,

在△ABM與中，

'AB=CD

<ZABM=ZCDN-

BM=DN

AABM^△CDN(SAS)；

(2)證明：,:△ABM"ACDN,

：.ZAMB=ZCND,

：.AM//CN.

22.(10分)學(xué)校為了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，對(duì)學(xué)生“平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行了隨機(jī)

抽樣調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)回答：

(1)“平均每天參加體育活動(dòng)時(shí)間為0.5~1小時(shí)”部分的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角為54度;

(2)請(qǐng)算出“0.5~1小時(shí)”與“1.5小時(shí)以上”人數(shù)，并補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校有2000名學(xué)生，估計(jì)全校有多少學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)時(shí)間在0.5?1小時(shí).

0.5小時(shí)0.5-11—1.51.5小時(shí)時(shí)間段

以下小時(shí)小時(shí)以上

【解答】解：(1)(1-50%-30%-5%)X3600=54°,

故答案為：54；

(2)調(diào)查人數(shù)為100+50%=200(人)，

“2.5~1小時(shí)”人數(shù)：(5-50%-30%-5%)X200=30(人)，

“1.4小時(shí)以上”人數(shù):30%X200=60(人)，補(bǔ)充圖形如圖所示;

答：估計(jì)全校學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)時(shí)間在3.5~1小時(shí)的有300人.

23.(10分)如圖，管中放置同樣的繩子AAi、BBi、CC1.

(1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子A41的概率是1;

一3一

(2)小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再從右端4、81、Q三個(gè)繩頭中隨機(jī)

選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連接成一根長繩子的概率.(用列表法或樹狀圖法)

【解答】解：(1),管中放置同樣的繩子A41、BBi、CC7,

小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子A41的概率是：1；

7

故答案為：1；

3

(2)列表得:

&;AeBiB1C3A1C1

右端

左端

ABAB,A6BIAB,B1C4AB,A1C1

BCBC,A651BC,B1C3BC,A1C1

ACAC,A2B1AC,B1C4AC,A1C1

:分別在兩端隨機(jī)任選兩個(gè)繩頭打結(jié)，總共有三類2種情況，且能連接成為一根長繩的情況有6種,

①左端連AB,右端連B1C7或4G;

②左端連BC,右端連由81或A1C8；

③左端連A8,右端連481或83cl.

這三根繩子能連接成一根長繩的概率為：g=2.

83

24.（10分）已知，如圖，直角△ABC中

（1）在△ABC內(nèi)畫正方形。EFG,使得點(diǎn)。在AB上，E在BC上（尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留畫圖

痕跡）；

（2）若8C=8,AC=12,則（1）中所畫的正方形的邊長為2殳.

—5―

（3）僅用無刻度的直尺在（1）的圖中作一個(gè)三角形，使它的面積是△ABC面積的一半

備用圖

【解答】解：（1）如圖，四邊形。EFG為所作;

（2）設(shè)正方形。EFG為邊長為x,則。E=EP=x,

'JDE//AC,

:.△BDEs^BAC,

?DE_BEBIJx8-x

ACBC128

解得尤=21,

5

即（1）中所畫的正方形的邊長為2M

5

故答案為：24.

5

（3）如圖，ZVIOB為所作.

25.(10分)為了提高廣大職工對(duì)消防知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識(shí)，某單位工會(huì)決定組織消防

知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并購買相應(yīng)獎(jiǎng)品.現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購買獎(jiǎng)品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，共可購買一、二

等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品25件.

(1)求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)；

(2)若購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？

【解答】解：(1)設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為4x元，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為3x元，

依題意得：600+1275-600=25>

5x3x

解得：尤=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，

.'.4x—60,8x=45.

答：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為60元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為45元.

(2)設(shè)購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品加件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品〃件，

依題意得：60m+45ra=1275,

???f”t=8--5----4--m--.

3

:相，W均為正整數(shù)，

或或

ln=23ln=19ln=15

共有3種購買方案，

方案6：購買4件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，23件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品；

方案2：購買3件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，19件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品；

方案3：購買10件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，15件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品.

26.(10分)在菱形42。。中,石為對(duì)角線4。上一動(dòng)點(diǎn)(不與兩端重合),過。、。、￡三點(diǎn)作0%211/人。84，

AB=2遍.

備用圖1備用圖2

(1)連接DE,若ED=CE,證明：BC為圓尸的切線;

(2)當(dāng)P在直線上時(shí)，求CE的長；

(3)將OP位于。。右上方的弧沿著CO折疊，當(dāng)折疊后的弧經(jīng)過點(diǎn)5時(shí)，則CE的長為3

【解答】(1)證明：如圖，連接硬，EP與CD交于點(diǎn)、G,

???NPEC=NPCE,

?：ED=CE,

???曲⑤

：.EPA.CD,

：.ZGEC+ZDCE=9Q°,

???四邊形ABC。是菱形，

二?AC平分N3CD,

；./DCE=NACB,

.'.ZPCE+ZACB=90°,

：.ZBCP=9Q°,

??,尸。為圓尸的半徑，

???3。為圓尸的切線；

(2)如圖，延長AP交O尸于點(diǎn)N,BD,過點(diǎn)作于點(diǎn)”,

在菱形A3C0中，AB=BC=AD=CD=2>/5,AC=7OC,AB//CD,

AC.LBD,

tan/OCB］，

令OB=x,0C=2x,

'：OB1+OC1=BC6,

???X2+(2X)6=(2V5)4>

???元=2(負(fù)值舍去)，

：.0B=2,。。=3,

???AC=8,BD=4,

.2

,,5菱形ABCD^AC?BD=16，

s菱形ABCD=AD?BH=2圾BH=16，

?rm8展

4

???AH=7AB2-BH2

b

,JAB//CD,

:./CDN=NBAH,

：r>N為o尸的直徑，

：.ZDCN=90°,

：.NDCN=ZAHB,

.,.△DCNSAABH,

?DCCNDN

,,AH"AB，

.2V5CNDN

55

?ET8炳10V5

乙o

?■?AN=AD+DN=5V5

Io

VZAED+ZCE￡>=180°,ZCED+ZN=180°,

ZADE=NN,

,/ZAED=ZNAC,

AAEAD^AAMC,

???—AE=—AD,

ANAC

.AE2V7

3

?7

??CE=AC-AE^

o

(3)如圖，令折疊后。尸上的點(diǎn)M落在點(diǎn)5處，CM,

由折疊的性質(zhì)得：NM=/DCB,

VZAED+ZCE￡)=180°,ZCEZ)+ZM=180°,

???/AED=/M,

：./AED=/DBC,

'：ZDOE=ZCOB=90°,

:?△DOEs^cOB,

???—DO=—0E,

COOB

?.?—2=-0-E,

22

OE=1,

：.CE=OC-OE=2,

故答案為：3.

27.(10分)如圖，在正方形ABC。中，P為CD上一動(dòng)點(diǎn),CP=x,(0<x<4),作C關(guān)于5尸的對(duì)稱點(diǎn)

C

(1)當(dāng)x=l時(shí)，求cosN。尸C'；

(2)連接AC交8U、BP于M、N,若求y與％的函數(shù)關(guān)系式.

BCBC

【解答】解：（1）延長BC'與DC交于點(diǎn)E,設(shè)C'E=a,

:正方形ABC。中，尸為C。上一動(dòng)點(diǎn),

：.AB=BC=DC=AD=4,AB//CD,

:作C關(guān)于8尸的對(duì)稱點(diǎn)C'，CP=x=l,

J.ZBCD^ZBC1P=90°,BC=BC'=8,

:.BE=BC'+EC=4+。，CE=CP+PE=l+b,

在RtZXBCE中，BC3+CE2^BE2,即22+(1+b)8=(4+a)2

在Rtz\PC'￡中，C'P6+CE?=PE2,即72+/=『，

兩個(gè)方程相減得b=4a-1,

.,.32+a2=(3a-1)2,

解得a5=7^-，a2=6(舍去),

°15z

?8.17

.?a%，Kb=4a-4->

.?.cos/DPC'工」上；

cos乙uupEb17

(2)延長8C'與。C交于點(diǎn)E,設(shè)C'E=a,

:作C關(guān)于8P的對(duì)稱點(diǎn)C',CP=x,

：.ZBCD=ZBCP=90°,BC=BC'=4,

：.BE=BC+EC=5+a,CE=CP+PE=x+b,

在Rt/XBCE中，BC2+C￡2=BE3,即42+(x+6)3=(4+a)2,

在RtzXPUE中，C'PI+C?=P呼,即尤6+/=戶,

兩個(gè)方程相減得bR-x，

X

?2,2_/6aJ

??x+a-(--X；'

x

解得a1一方，a?=5(舍去)

16-x2

4a4632

???EC=CP+PE=b+x-?---

xxIQ-xx(16-x2)

9：AB//CD,

???—AM——AB,

MCEC

,__y________4

，，3芯-y32，

x(16-x4)